2019-2020年高考數(shù)學-三角函數(shù)的圖像與性質導學案-新人教版(共9頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2019-2020年高考數(shù)學 三角函數(shù)的圖像與性質導學案 新人教版一、課標、考綱解讀1、能畫出y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象，2、了解三角函數(shù)的周期性.3、借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2，正切函數(shù)在（/2，/2）上的性質（如單調(diào)性、最大和最小值、圖像與x軸交點等）；4、命題走向 近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強了對三角函數(shù)的圖象與性質的考查，因為函數(shù)的性質是研究函數(shù)的一個重要內(nèi)容，是學習高等數(shù)學和應用技術學科的基礎，又是解決生產(chǎn)實際問題的工具，因此三角函數(shù)的性質是本章復習的重點。在復習時要充分運用數(shù)形結合的思想，把圖象與性質結合起來

2、，即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質，或由單位圓上線段表示的三角函數(shù)值來獲得函數(shù)的性質，同時也要能利用函數(shù)的性質來描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質，又能熟練地運用數(shù)形結合的思想方法.5、學習重點、難點三角函數(shù)的性質，特別是單調(diào)性和周期性以及最值是重中之重。二、基礎知識梳理1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像（請自己在對應圖像后面畫出任意一個周期的圖象） 小結：用“五點法”作正弦、余弦函數(shù)的圖象“五點法”作圖實質上是選取函數(shù)的一個 ，將其四等分，分別找到圖象的 點， 點及“平衡點”由這五個點大致確定函數(shù)的位置與形狀2、三角函數(shù)的性質函 數(shù)ysinxycosxytanx定義域值 域奇

3、偶性對稱性有界性周期性單調(diào)性最大(小)值探究 函數(shù)ysinx的對稱性與周期性的關系 若相鄰兩條對稱軸為xa和xb，則T 若相鄰兩對稱點(a，0)和(b，0) ，則T 若有一個對稱點(a，0)和它相鄰的一條對稱軸xb，則T 那么該結論可以推廣到其它函數(shù)嗎？三、典例精析例2. 已知函數(shù)f (x)(sinxcosx) 求它的定義域和值域； 求它的單調(diào)區(qū)間； 判斷它的奇偶性； 判定它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期考點一、三角函數(shù)的定義域問題1與三角函數(shù)有關的函數(shù)的定義域(1)與三角函數(shù)有關的函數(shù)的定義域仍然是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍(2)求此類函數(shù)的定義域最終歸結為用三角函數(shù)

4、線或三角函數(shù)的圖象解三角不等式變式訓練： 求函數(shù)ylg(36x2)的定義域：【分析】 本題求函數(shù)的定義域(1)需注意對數(shù)的真數(shù)大于零，然后利用弦函數(shù)的圖象求解(2)需注意偶次根式的被開方數(shù)大于或等于零，然后利用函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線求解【解析】 (1)函數(shù)定義域即下面不等式組的解集：解得：6x或x或x6；所以函數(shù)定義域為(6，6小結：1、用三角函數(shù)線解sin xa(cos xa)的方法(1)找出使sin xa(cos xa)的兩個x值的終邊所在位置(2)根據(jù)變化趨勢，確定不等式的解集2、用三角函數(shù)的圖象解sin xa(cos xa，tan xa)的方法(1)作直線ya，在三角函數(shù)的圖象上找出一

5、個周期內(nèi)(不一定是0,2)在直線ya上方的圖象(2)確定sin xa(cos xa，tan xa)的x值，寫出解集考點二、三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法1理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0,2上的性質(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間(，)內(nèi)的單調(diào)性2準確記憶三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是求復合三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基礎變式訓練：已知函數(shù)f(x)sin2x2sin xcos x3cos2x，xR.求：(1)函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值的自變量x的集合；(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間【解析】 (1)法一 f(x)sin 2x2sin 2xcos 2x2sin(2x)當2x2k，即xk(

6、kZ)時，f(x)取得最大值2.因此，f(x)取得最大值的自變量x的集合是x|xk，kZ法二 f(x)(sin2xcos2x)sin 2x2cos2x1sin 2x1cos 2x2sin(2x)當2x2k，即xk(kZ)時，f(x)取得最大值2.因此，f(x)取得最大值的自變量x的集合是x|xk，kZ(2)f(x)2sin(2x)由題意得2k2x2k(kZ)，即k，k(kZ)因此，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是x|kxk(kZ)小結：1、形如yAsin(x)(A0，0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，基本思路是把x看作一個整體，由2kx2k(kZ)求得函數(shù)的增區(qū)間，由2kx2k(kZ)求得函數(shù)的減區(qū)間2、形如yAs

7、in(x)(A0，0)的函數(shù)，可先利用誘導公式把x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，得到y(tǒng)Asin(x)，由2kx2k(kZ)得到函數(shù)的減區(qū)間，由2kx2k(kZ)得到函數(shù)的增區(qū)間專心-專注-專業(yè)2019-2020年高考數(shù)學 三角函數(shù)的性質導學案 新人教版一、課標、考綱解讀1、三角函數(shù)的值域與最值以及性質的綜合應用2、重點：三角函數(shù)的最值以及性質的綜合應用二、典例精析：考點三、三角函數(shù)的值域與最值例3 求下列函數(shù)的值域：（要注意總結方法）(1)y2cos2x2cos x；(2)y3cos xsin x；(3)ysin xcos xsin xcos x.【解析】 (1)y2cos2x2cos x2(cos x)2

8、.當且僅當cos x1時得ymax4，當且僅當cos x時得ymin，故函數(shù)值域為，4(2)y3cos xsin x2(cos xsin x)2cos(x)|cos(x)|1，該函數(shù)值域為2，2(3)ysin xcos xsin xcos xsin(x)sin2(x)sin(x)sin(x)21，所以當sin(x)1時，y取最大值1.當sin(x)時，y取最小值1，該函數(shù)值域為1，求三角函數(shù)的值域(或最值)的常見題型及解法為：(1)yasin xbcos x型可引用輔助角化為ysin(x)(其中tan )(2)yasin2xbsin xcos xccos2x型可通過降次整理化為yAsin 2x

9、Bcos 2x. (3)yasin2xbcos xc型可換元轉化為二次函數(shù)(4)sin xcos x與sin x±cos x同時存在型可換元轉化(5)y型，可用分離常數(shù)法或由|sin x|1來解決(6)y型，可用斜率公式來解決變式訓練：已知函數(shù)f(x)2asin(2x)b的定義域為0，函數(shù)的最大值為1，最小值為5，求a和b的值考點四、三角函數(shù)性質的綜合問題已知向量m(sin A，cos A)，n(，1)，m·n1，且A為銳角(1)求角A的大?。?2)求函數(shù)f(x)cos 2x4cos Asin x(xR)的值域小結：1.從內(nèi)容上看，主要有三種類型： 自身綜合，即將三角公式、

10、圖象和性質結合在一起三角函數(shù)與其他函數(shù)，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等結合在一起與實際問題結合在一起，綜合向量、幾何等知識解決實際問題2從題型上看，一般為解答題，難度為中檔3從能力要求上看，要求學生具備一定的知識遷移能力與解決綜合問題的能力三、當堂檢測1(xx·高考天津卷)設函數(shù)f(x)sin(2x)，xR，則f(x)是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)【解析】 f(x)sin(2x)cos2x.f(x)是最小正周期為的偶函數(shù)，故選B.2下列函數(shù)，在，上是增函數(shù)的是()Aysin xBycos xCysin 2x Dycos 2x【答案】 D3(xx·福建省廈門外國語學校第三次月考)下列命題正確的是()Aysin(2x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增Bycos4xsin4x的最小正周期為2Cycos(x)的圖象是關于點(，0)對稱Dytan(x)的圖象是關于直線x對稱【解析】 可驗證ysin(