正態(tài)分布、應用實例

1、正態(tài)分布及其應用正態(tài)分布及其應用 第一節(jié)、正態(tài)分布的概念及特征第一節(jié)、正態(tài)分布的概念及特征 一、正態(tài)分布圖形一、正態(tài)分布圖形 兩頭低，中間高，左右對稱，呈鐘兩頭低，中間高，左右對稱，呈鐘型的單峰曲線。型的單峰曲線。 1、曲線在橫軸上方均數(shù)處最高；、曲線在橫軸上方均數(shù)處最高；2、以均數(shù)為中心，左右對稱；、以均數(shù)為中心，左右對稱；3、正態(tài)分布有兩個參數(shù)：、正態(tài)分布有兩個參數(shù)： 位置參數(shù)位置參數(shù) 、形狀參數(shù)、形狀參數(shù) 4、正態(tài)分布曲線下的面積有一定、正態(tài)分布曲線下的面積有一定的分布規(guī)律。的分布規(guī)律。 正正態(tài)態(tài)分分布布特特征征二、正態(tài)分布的兩個參數(shù)二、正態(tài)分布的兩個參數(shù)（1）位置參數(shù)：位置參數(shù)： 當當

2、 一定時，一定時，越大，曲線越向右移動；越大，曲線越向右移動；越小，曲線越向左移動。越小，曲線越向左移動。 （2）離散度參數(shù)離散度參數(shù)，決定曲線的形態(tài)：，決定曲線的形態(tài)： 當當一定時，一定時， 越大，表示數(shù)據(jù)越分散，曲線越越大，表示數(shù)據(jù)越分散，曲線越“胖胖”； 越小，表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越越小，表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦瘦”。三、正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律三、正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律 無論無論 取什么值取什么值，正態(tài)曲線與橫軸，正態(tài)曲線與橫軸間的面積總等于間的面積總等于1面積總面積總等于等于1的區(qū)間占總面積的的區(qū)間占總面積的68.271.96的區(qū)間占總面積的的區(qū)間占總面積的952.58的區(qū)間占總面積

3、的的區(qū)間占總面積的99熟記下列常用的曲線下面積分布規(guī)律：熟記下列常用的曲線下面積分布規(guī)律：12368.27%95.00%X-S X+SX-1.96S X+1.96S2.5%2.5% 第二節(jié)第二節(jié) 標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布一、標準正態(tài)分布與標準化變換一、標準正態(tài)分布與標準化變換 正態(tài)分布是一個分布族。對應于不正態(tài)分布是一個分布族。對應于不同的參數(shù)同的參數(shù)和和會產生不同位置不同形會產生不同位置不同形狀的正態(tài)分布。狀的正態(tài)分布。為了應用方便，令xuu u服從均數(shù)為服從均數(shù)為0 0、標準差為、標準差為1 1的正態(tài)分布的正態(tài)分布標準正態(tài)標準正態(tài)分布分布u變換變換68.27%95.00%-1.0 +1.0

4、-1.96 +1.962.5%2.5%二、標準正態(tài)分布表二、標準正態(tài)分布表 3 2 1 0 1 2 3 (u)附表 查表確定標準正態(tài)分布曲線下的查表確定標準正態(tài)分布曲線下的面積時必須注意：面積時必須注意： （1 1）當）當，和和X X已知時，先按已知時，先按u u變變換公式求得換公式求得u u值，再用值，再用u u值查表；值查表； xu 當當，和和X X未知時，用樣本均數(shù)未知時，用樣本均數(shù)和樣本標準差和樣本標準差S S代替求代替求u u值。值。 sxxu曲線下對稱曲線下對稱于于0的區(qū)間，的區(qū)間，面積相等；面積相等；a.曲曲線下橫軸線下橫軸上的總面積上的總面積為為100或或1。 b.（2 2）查

5、表時，可以利用標準正態(tài)分）查表時，可以利用標準正態(tài)分布的兩個特征：布的兩個特征： 例3.3 已知 X=121.95cm, S=4.72cm 欲估計身高界于116.5-119.0cm范圍內的7歲男童比例及人數(shù)。116.5 119.0求該面積求該面積 116.5121.95u1= 1.15 4.72 119.0121.95u2= 0.63 4.72 例3.3 已知 X=121.95cm, S=4.72cm 欲估計身高界于欲估計身高界于116.5-119.0cm116.5-119.0cm范范圍內的圍內的7 7歲男童比例及人數(shù)。歲男童比例及人數(shù)。-1.15 -0.63求該面積求該面積(u1) =(-1

6、.15)=0.1251 (u2) =(-0.63)=0.2643 (u2)- (u1) = 0.2643 - 0.1251 =0.1392=13.92% 即即身高界于116.5-119.0cm范圍內的7歲男童比例為13.92%，其人數(shù)為11013.92%=15（人）。第三節(jié)第三節(jié) 正態(tài)分布的應用正態(tài)分布的應用一、一、估計頻數(shù)分布估計頻數(shù)分布二、制定參考值范圍二、制定參考值范圍三、質量控制三、質量控制四、統(tǒng)計處理方法的基礎四、統(tǒng)計處理方法的基礎一、估計頻數(shù)分布一、估計頻數(shù)分布例例3.3 例例3.4 （略）（略）二、制定參考值范圍二、制定參考值范圍（一）醫(yī)學參考值范圍意義：（一）醫(yī)學參考值范圍意義

7、： 醫(yī)學參考值范圍（亦稱為正常值范圍）醫(yī)學參考值范圍（亦稱為正常值范圍）是指正常人的解剖、生理、生化等各種指是指正常人的解剖、生理、生化等各種指標的波動范圍。它主要用于劃分正常與異標的波動范圍。它主要用于劃分正常與異常的界限。常的界限。 （二）醫(yī)學參考值范圍制定的一般原則：（二）醫(yī)學參考值范圍制定的一般原則：2、對選定的正常人進行統(tǒng)一而準確的測定、對選定的正常人進行統(tǒng)一而準確的測定 3、考慮是否應按性別、年齡、職業(yè)等因素分組、考慮是否應按性別、年齡、職業(yè)等因素分組確定醫(yī)學參考值范圍確定醫(yī)學參考值范圍 4、確定取單側還是雙側醫(yī)學參考值范圍、確定取單側還是雙側醫(yī)學參考值范圍 5、選定適當?shù)陌俜纸缦?/p>

8、、選定適當?shù)陌俜纸缦?6、選擇適當制定方法、選擇適當制定方法1 1、抽取足夠數(shù)量的、抽取足夠數(shù)量的“正常人正常人”作為調查對象作為調查對象（二）醫(yī)學參考值范圍制定的一般原則：（二）醫(yī)學參考值范圍制定的一般原則： 1 1、抽取足夠數(shù)量的、抽取足夠數(shù)量的“正常人正常人”作為調查作為調查對象對象 “正常人正常人” 不是指任何一點小病不是指任何一點小病都沒有的人，而是指排除影響被研究指都沒有的人，而是指排除影響被研究指標的疾病和因素的人。標的疾病和因素的人。 例如例如: :制定制定SGPTSGPT（谷丙轉氨酶）正常值（谷丙轉氨酶）正常值 范圍，范圍，“正常人正常人” 的條件是：的條件是：a.無肝、腎、

9、心、腦、肌肉等疾患；無肝、腎、心、腦、肌肉等疾患；b.近期無服用損肝的藥物（如氯丙近期無服用損肝的藥物（如氯丙嗪，異煙肼）嗪，異煙肼）c.測定前未作劇烈運動。測定前未作劇烈運動。（2 2）醫(yī)學參考值范圍制定所需的樣）醫(yī)學參考值范圍制定所需的樣本例數(shù)一般要求本例數(shù)一般要求 n100n100 2 2、對選定的正常人進行統(tǒng)一而準確的測定：、對選定的正常人進行統(tǒng)一而準確的測定： (1)(1)測定的方法、儀器、試劑，操作的測定的方法、儀器、試劑，操作的熟練程度，方法的精確度均要統(tǒng)一；熟練程度，方法的精確度均要統(tǒng)一； (2)(2)要盡量與應用醫(yī)學參考值范圍時的要盡量與應用醫(yī)學參考值范圍時的實際情況一致。實

10、際情況一致。 3 3、考慮是否應按性別、年齡、職業(yè)等、考慮是否應按性別、年齡、職業(yè)等因素分組確定醫(yī)學參考值范圍。因素分組確定醫(yī)學參考值范圍。 原則上，組間差別明顯，并有實際原則上，組間差別明顯，并有實際意義，應分開制定，否則應合并。意義，應分開制定，否則應合并。 考察組間差別最簡便而有效的方法是：考察組間差別最簡便而有效的方法是： 從頻數(shù)分布表，直接比較各組的分布從頻數(shù)分布表，直接比較各組的分布范圍，高峰位置，分布趨勢等是否相近，范圍，高峰位置，分布趨勢等是否相近，如相近就合并，如差異明顯，就分組?；蛉缦嘟秃喜?，如差異明顯，就分組?；蜃鰞蓸颖揪鶖?shù)的假設檢驗，有差別就分組，做兩樣本均數(shù)的假設檢

11、驗，有差別就分組，無差別就合并。無差別就合并。 4 4、確定取單側還是雙側醫(yī)學參考值范圍。、確定取單側還是雙側醫(yī)學參考值范圍。 （1 1）白細胞數(shù)過高和過低均屬于異常，）白細胞數(shù)過高和過低均屬于異常，需制定下限（最小值）和上限（最大需制定下限（最小值）和上限（最大值），稱雙側醫(yī)學參考值范圍。值），稱雙側醫(yī)學參考值范圍。(2)(2)肺活量只過低為異常，只需制定醫(yī)學肺活量只過低為異常，只需制定醫(yī)學參考值范圍的下限；參考值范圍的下限； 尿鉛只過高為異常，尿鉛只過高為異常，只需制定醫(yī)學參考值范圍的上限；均稱只需制定醫(yī)學參考值范圍的上限；均稱單側醫(yī)學參考值范圍。單側醫(yī)學參考值范圍。 5 5、選定適當?shù)陌?/p>

12、分界限。、選定適當?shù)陌俜纸缦蕖?正常值范圍的意思：絕大多數(shù)正常人正常值范圍的意思：絕大多數(shù)正常人的某項觀察值均在該范圍之內。這個絕的某項觀察值均在該范圍之內。這個絕大多，習慣上指正常人的大多，習慣上指正常人的8080、9090、9595、9999（最常用是（最常用是9595）。）。 根據(jù)所選定的百分界限，會造根據(jù)所選定的百分界限，會造成假陽性或成假陽性或/ /和假陰性。和假陰性。 如何選定百分位數(shù)，以平衡假陽性和假陰性：如何選定百分位數(shù)，以平衡假陽性和假陰性：（1 1）正常人的分布和病人的分布沒有）正常人的分布和病人的分布沒有重疊，這是只要求減少假陽性，則取重疊，這是只要求減少假陽性，則取99

13、99較為理想。較為理想。 正常人正常人病人病人診斷界值診斷界值（2 2）正常人分布與病人分布有重疊）正常人分布與病人分布有重疊診斷界值診斷界值正常人正常人病人病人假陽性（誤診）假陽性（誤診）假陰性（漏診）假陰性（漏診）c.c.如主要目的是減少假陰性（如用于初篩搜如主要目的是減少假陰性（如用于初篩搜查病人），寧取查病人），寧取8080或或9090。 a.a.如需兼顧假陽性和假陰性，取如需兼顧假陽性和假陰性，取9595較適當；較適當；b.b.如主要目的是減少假陽性（如用于確診病如主要目的是減少假陽性（如用于確診病人或選定科研病例），寧取人或選定科研病例），寧取9999。 6 6、選擇適當制定方法（

14、見下）。、選擇適當制定方法（見下）。 （三）制定醫(yī)學參考值范圍常用方法：（三）制定醫(yī)學參考值范圍常用方法： 95 95 1.645S1.645S 99 99 2.326S2.326S 9595 1.645S1.645S9999 2.326S2.326S單側單側 95 95 1.96S1.96S 99 99 2.58S2.58S雙側雙側 1 1、正態(tài)分布法、正態(tài)分布法 ( (1)1)適用范圍：（近似）正態(tài)分布或對數(shù)正適用范圍：（近似）正態(tài)分布或對數(shù)正態(tài)分布資料態(tài)分布資料 (2)(2)計算公式：計算公式： uSuSxxxxxxx下限下限上限上限 2 2、百分位數(shù)法、百分位數(shù)法(1)(1)適用范圍：適用范圍： a.a.偏態(tài)分布資料偏態(tài)分布資料b.b.分布不清資料分布不清資料c.c.開口資料