備戰(zhàn)2014高考數(shù)學(xué)真題集錦：《求曲線方程》

1、【兩年真題重溫】1.【2011新課標(biāo)全國理，14】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，離心率為過的直線交于、兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為 2.【2010 新課標(biāo)全國理，12】已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過F的直線與相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為,則的方程式為(A) (B) (C) (D) 3.【2012 新課標(biāo)全國】等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，,則的實(shí)軸長為（ ） .【命題意圖猜想】1.求曲線方程，分為三類，一是求橢圓的方程，二是求雙曲線的方程，三是求拋物線的方程，新課標(biāo)對雙曲線的要求降低，故求雙曲線方程一般比較基礎(chǔ)，難度較低.在2

2、011年高考中結(jié)合橢圓的定義和幾何性質(zhì)考查了橢圓的方程，2010年高考中結(jié)合直線與雙曲線的位置關(guān)系考查了雙曲線的方程，并且均為理科的題目，文科沒有單獨(dú)設(shè)計(jì)小題，而是體現(xiàn)在解答題中;2012年將雙曲線和拋物線相結(jié)合求解雙曲線的方程，試題難度中檔，達(dá)到一箭雙雕的作用.猜想，在2012年高考中可能出現(xiàn)以拋物線的幾何性質(zhì)為背景考查拋物線的方程.2.從近幾年的高考試題來看，橢圓的定義，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬中等偏高，部分解答題為較難題目客觀題主要考查對橢圓的基本概念與性質(zhì)的理解及應(yīng)用；主觀題考查較為全面，在考查對橢圓

3、基本概念與性質(zhì)的理解及應(yīng)用的同時(shí)，又考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力、運(yùn)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想預(yù)測2013年高考仍將以橢圓的定義，性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與邏輯推理能力3.從近幾年的高考試題來看，雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，題型大多為選擇題、填空題，難度為中等偏高，主要考查雙曲線的定義及幾何性質(zhì)，考查基本運(yùn)算能力及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想預(yù)測2013年高考仍將以雙曲線的定義及幾何性質(zhì)為主要考查點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力4.通過分析近幾年的高考試題可以看出，一方面以選擇題、填空題的形式考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單

4、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，另一方面以解答題的形式考查拋物線的概念和性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合問題，著力于數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)語言的考查，題目的運(yùn)算量一般不是很大，屬于中檔題預(yù)測2013年高考仍將以拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系為主要考點(diǎn)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用及運(yùn)算能力【最新考綱解讀】(1)了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用(2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)(3)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)(4)了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用(5)理解數(shù)形結(jié)合的思想【回歸課本整合】1. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)

5、在軸上：（）；（2）焦點(diǎn)在軸上：1（）. 注意：焦點(diǎn)的位置由,分母的大小決定，焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。在判斷一個(gè)方程是不是橢圓方程時(shí)，一定明確限制條件，因?yàn)闀r(shí)方程表示的圓.（3）當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確而無法確定是哪種標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可設(shè)方程為（）可以避免討論和繁雜的計(jì)算，也可以設(shè)為（,）. 注意：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確時(shí)，利用橢圓方程求參數(shù)的值時(shí)，需要分類討論.2. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：可以避免討論和繁雜的計(jì)算，也可以設(shè)為（）. 注意：當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)位置不明確時(shí)，利用雙曲線方程求參數(shù)的值時(shí)，需要分類討論.3.拋物線的方程(1) 焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上：開口向右時(shí)，開口向左時(shí)； (2)焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸上：開口

6、向上時(shí)，開口向下時(shí)；(3)不清楚開口方向的拋物線設(shè)法：焦點(diǎn)在軸上，；焦點(diǎn)在軸上，.【方法技巧提煉】【考場經(jīng)驗(yàn)分享】1判斷兩種橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法為比較標(biāo)準(zhǔn)形式中x2與y2的分母大小，若x2的分母比y2的分母大，則焦點(diǎn)在x軸上，若x2的分母比y2的分母小，則焦點(diǎn)在y軸上2區(qū)分雙曲線中的a，b，c大小關(guān)系與橢圓a，b，c關(guān)系，在橢圓中a2b2c2，而在雙曲線中c2a2b2.3求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)一般要用待定系數(shù)法求p值，但首先要判斷拋物線是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，若是標(biāo)準(zhǔn)方程，則要由焦點(diǎn)位置(或開口方向)判斷是哪一種標(biāo)準(zhǔn)方程4.本熱點(diǎn)的位置一般體現(xiàn)兩類，一是前5道中，試題基礎(chǔ)，難度較低，需仔細(xì)把握得全分；二是

7、出現(xiàn)壓軸的填空或選擇題得位置，綜合性比較強(qiáng)，常常與其它知識聯(lián)系到到一起，如果從正面計(jì)算感覺困難，可采取迂回策略，選擇題中可根據(jù)備選答案進(jìn)行驗(yàn)證，達(dá)到排除目的.如果基礎(chǔ)較差，可適當(dāng)放棄，不易花費(fèi)過多的時(shí)間.【新題預(yù)測演練】1.【東北三省三校2013屆高三3月第一次聯(lián)合模擬考試】與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A BC D2.【河北省唐山市2012-2013學(xué)年度高三年級摸底考試】已知雙曲1的離心率為2，則該雙曲線的實(shí)軸長為（A）2（B）4 (C) 2(D) 43.【安徽省2013屆高三開年第一考文】雙曲線的右焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)相同，則p=（ ）A2 B4 C D4.【2013河北省

8、名校名師俱樂部高三3月模擬考試】若圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B都在雙曲線上，且A、B兩個(gè)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B C D5.【江西省2013屆百所重點(diǎn)高中階段性診斷考試】若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是 A. B. C. D. 6.【河南省三門峽市2013屆高三第一次大練習(xí)】若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2,0）分別是雙曲線（）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為A.，+） B.,+ ） C.-,+） D.,+ ）7.【北京東城區(qū)普通校20122013學(xué)年高三第一學(xué)期聯(lián)考】設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)若在雙曲線

9、右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為A B CD 8.【云南玉溪一中2013屆第四次月考試卷】直線過拋物線的焦點(diǎn)，且交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn),已知,則（ ）A B C D 9.【2013年山東省日照高三一模模擬考試】已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與圓的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A.B.C.D. 10.【山東省濟(jì)寧市2013屆高三上學(xué)期期末考試】拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是A.B.C.D.0 11.【2013河北省名校名師俱樂部高三3月模擬考試】已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，過點(diǎn)R（2,1）的直線l與拋物線C交于A

10、、B兩點(diǎn)，且,則直線l的斜率為（ ）A. B.1 C.2 D. 12.【上海市楊浦2013屆高三一模】(理、文)若F1、F2為雙曲線C: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線C上，F(xiàn)1PF2=60°，則P到x軸的距離為 ( )(A) (B) (C) (D)13.【天津市新華中學(xué)2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考】以拋物線的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以為漸近線的雙曲線方程是_14.【2013年山東省臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測考試】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(，0)，則該雙曲線的漸近線方程為 · 15.【惠州市2013屆高三第三次調(diào)研考試】已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 16.【安徽省皖南八校2013屆高三第二次聯(lián)考】若拋物線上的一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為，則點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為_