三維設(shè)計(jì)江蘇專用高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ課時(shí)跟蹤檢測(cè)理VIP

1、三維設(shè)計(jì)江蘇專用高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)I課時(shí)跟蹤檢測(cè)理第一節(jié)函數(shù)的概念及其表示皤跳 tE卷岫 MttJMiCJtmOMtt斯咆中加涿圜一晚必過(guò)教材關(guān)1.函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合AB設(shè)AB是兩個(gè)非空的數(shù)集設(shè)AB是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)法則f:2B如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的任個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的任個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱對(duì)應(yīng)f：A-B為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法y=f(x),xCA對(duì)應(yīng)f:2B個(gè)映射2.函數(shù)的有關(guān)

2、概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y=f(x),xCA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xCA叫做函數(shù)的值域.顯然,值域是集合B的子集.(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則.(3)相同函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一致,則這兩個(gè)函數(shù)相同，這是判斷兩函數(shù)相同的依據(jù).(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法、列表法.3.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù).小題體驗(yàn)1.(教材習(xí)題改編)

3、下列五個(gè)對(duì)應(yīng)f,不是從集合A到集合B的函數(shù)的是(填序號(hào))._1313八二11，2，B=6,-3,1,f2=6,f(1)=3,f萬(wàn)=1;八二?,B=7,8,9,f(1)=f(2)=7,f(3)=8;八=B=1,2,3,f(x)=2x1;A=B=x|x>-1,f(x)=2x+1;八=Z,B=1,1,n為奇數(shù)時(shí)，f(n)=-1,n為偶數(shù)時(shí)，f(n)=1.解析：根據(jù)函數(shù)定義，即看是否是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射.中集合A中的元素3在集合B中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)，故不是A到B的函數(shù).其他均滿足.答案：2 .(教材習(xí)題改編)若f(x)=x-x2,則f2=.1解析：f2答案：143 .(教材習(xí)題改編)用

4、長(zhǎng)為30cm的鐵絲圍成矩形，若將矩形面積S(cm2)表示為矩形一邊長(zhǎng)x(cm)的函數(shù)，則函數(shù)解析式為，其函數(shù)定義域?yàn)?解析：矩形的另一條邊長(zhǎng)為15x,且x>0,15x>0.故5=x(15-x),定義域?yàn)?0,15).答案：S=x(15x)(0,15)4 .函數(shù)f(x)=yx)的定義域是|x|-5答案：4,5)U(5,+oo)>必過(guò)易錯(cuò)關(guān)1 .解決函數(shù)的一些問(wèn)題時(shí)，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則.2 .易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個(gè)映射，若AB不是數(shù)集，則這個(gè)映射便不是函數(shù).3 .誤把分段函數(shù)理解為幾個(gè)函數(shù)組成.小題糾偏1 .函數(shù)y

5、=,與函數(shù)y=泉(填"是”或“不是”)同一函數(shù).解析：函數(shù)y=qx的定義域?yàn)?,+°°),y=2的定義域?yàn)?0,+8).因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù),x的定義域不同，所以不表示同一函數(shù).答案：不是2 .函數(shù)f(x)=#1,x+1的定義域?yàn)?x1>0,解析：由題意，得所以x>1,所以函數(shù)f(x)的定義域是1,+8).x+1>0,答案：1,+8)3 .一個(gè)面積為100的等腰梯形，上底長(zhǎng)為x,下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的3倍，則把它的高y表示成x的函數(shù)為.一一，x+3x一解析：由一2y=100,得2xy=100,所以y=5°(x>0).x答案：y=一(x>0

6、)x4 .已知f1=x2+5x,則f(x)=.1115解析：令t=x,，x=f(t)=干+5x+ 1，f(x)=2 (xw。).x56-5x+1答案：一L(xw0)x言也23專臺(tái)嬴s，庭同德自考點(diǎn)一函數(shù)的定義域常考常新型考點(diǎn)一一多角探明命題分析函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量取值的集合，它是函數(shù)不可缺少的組成部分，研究函數(shù)問(wèn)題必須樹(shù)立“定義域優(yōu)先”的觀念.求給定函數(shù)的定義域往往轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題，在解不等式(組)取交集時(shí)可借助于數(shù)軸.常見(jiàn)的命題角度有：(1)求給定函數(shù)解析式的定義域；(2)求抽象函數(shù)的定義域；(3)已知定義域確定參數(shù)問(wèn)題.題點(diǎn)全練角度一：求給定函數(shù)解析式的定義域1.

7、(2016 南師附中月考x 1) 、一-2X 10g 2(4 x )的te乂域是)V=解析：要使函數(shù)有意義，必須x 122X>0,xw0,4 x2>0,xC(2,0)U1,2).答案：(2,0)U1,2)飛，1x12 .函數(shù)f(x)=32乂11(a>0且aw1)的定義域?yàn)榻馕觯河? | x 1| >0, ax-100< x< 2,xw。0<x< 2,故所求函數(shù)的定義域?yàn)?0,2.答案：(0,2角度二：求抽象函數(shù)的定義域fx+13 .若函數(shù)y=f(x)的定義域是1,2016,則函數(shù)g(x)=的定義域是.x1解析：令t=x+1,則由已知函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

8、1,2016,可知1WtW2016.要使函數(shù)f(x+1)有意義，則有1Wx+1W2016,解得0WxW2015,故函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)?,0<x<2015,2015,所以使函數(shù)g(x)有意義的條件是解得0Wx<1或1vxW2015.x1W0,故函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?,1)U(1,2015答案：0,1)U(1,20154 .若函數(shù)f(x2+1)的定義域?yàn)?,1,則f(lgx)的定義域?yàn)?解析：因?yàn)閒(x2+1)的定義域?yàn)?,1,則一1Wx<1,故0Wx2W1,所以1Wx2+1W2.因?yàn)閒(x2+1)與f(lgx)是同一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，所以1Wlgx<2,即10&

9、lt;x<100,所以函數(shù)f(lgx)的定義域?yàn)?0,100.答案：10,100角度三：已知定義域確定參數(shù)問(wèn)題餐12+2axa5 .(2016蘇北四市調(diào)研)若函數(shù)f(x)=2x-1的定義域?yàn)镽,則a的取值范圍為.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽,2,所以2x+2axa-i>0對(duì)xCR恒成立，2即2x+2ax-a>20,x2+2axano恒成立,因此有=(2a)2+4aW0,解得一1waw0.答案：1,0方法歸納函數(shù)定義域的2種求法方法解讀適合題型直接法構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解.已知函數(shù)的具體表達(dá)式，求f(x)的定義域轉(zhuǎn)移法若y=f(x)的定義域?yàn)?a,b),則解

10、不等式a<g(x)<b即可求出y=f(g(x)的定義域已知f(x)的定義域，求f(g(x)的定義域若y=f(g(x)的定義域?yàn)?a,b),則求出g(x)在(a,b)上的值域即得f(x)的定義域已知f(g(x)的定義域，求f(x)的定義域考點(diǎn)二求函數(shù)的解析式重點(diǎn)保分型考點(diǎn)一一師生共研典例引領(lǐng)(1)已知fx+-=x2+2,求f(x)的解析式；xx(2)已知f2+1=lgx,求f(x)的解析式；x(3)已知f(x)是二次函數(shù),且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x);1(4)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,十°°),且f(x)=2fxxx-1,求f(

11、x).解：(1)由于fx+-=x2+2=x+-2-2,xxx'所以f(x)=x22,x>2或xW2,故f(x)的解析式是f(x)=x2-2,x>2或xw2.(2)令1+1=1得*=三，代入得f(t)=lg三，xt1t1又x>0,所以t>1,故f(x)的解析式是f(x)=lgx>1.x1(3)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(aw0),由f(0)=0,知c=0,f(x)=ax2+bx,又由f(x+1)=f(x)+x+1,得a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,即ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1,2a+b=b+1,1所以解得a

12、=b=不a+b=1,2121所以f(x)=2x+2x,xCR.1在f(x)=2fx41中,1,11用x代替x,得fx=2f(x)于一1,將f1=2fp1代入f(x)=2fx'x可求得f(x)=3/x+.由題悟法求函數(shù)解析式的4個(gè)方法:南巨而豕祥7日f(shuō)XYr1上時(shí)君au:寫成美于gG）的友達(dá)式1然后以工替代甘（Q,的表達(dá)ft法二；對(duì)于格如的陶敝琳析式,令I(lǐng)_JrmQ）,從中版比*甲hh然后代入表達(dá)式，求出/，）,冉拙，換成工，得到，的解析式要注意新元的取值糧圉法三唔定系數(shù)法陸錘而吾青祎比索亞而薛橋式;國(guó)南用桓尊式,1的性質(zhì),或?qū)⒁研聴l件代入，型上方程（蛆K珈N解方程（組）求由相應(yīng)的恃定系

13、政法四,已知美/0）,>/（!）或的表達(dá)式.忸卡。時(shí)根據(jù)已知條件再構(gòu)造山另外一個(gè)等式蛆成需萬(wàn)座上向方程狙通過(guò)解方程求出?。┘磿r(shí)應(yīng)用1.設(shè)y=f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根，且f'(x)=2x+2,求f(x)的解析式.解：設(shè)f(x)=ax2+bx+c(aw0),則f'(x)=2ax+b=2x+2,1.a=1,b=2,f(x)=x2+2x+c.又.方程f(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根，A=44c=0,解得c=1.故f(x)=x2+2x+1.2.根據(jù)下列條件求各函數(shù)的表達(dá)式：(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)2f(x1)=2x+17,求f(x);(

14、2)已知fx+J+L x x解：(1)設(shè)f(x)=ax+b(aw0),貝U3f(x+1)2f(x1)=3ax+3a+3b2ax+2a2b=ax+b+5a=2x+17,所以a1(2)因?yàn)?f x+- x2,b=7,所以f(x)=2x+7.=x答案：",+°°由題悟法分段函數(shù)2種題型的求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值+X=x+-3-3x+-，所以f(x)=x33x(x>2或xw2)xxx考點(diǎn)三分段函數(shù)重點(diǎn)保分型考點(diǎn)一一師生共研典例引領(lǐng)log3x,x>0,1 .已知f(x)=x且f(0)=2,f(1)=3,則f(f(3)=ax+b,x<0,解析

15、：由題意得f(0)=a°+b=1+b=2,解得b=1.f(-1)=a1+b=a1+1=3,解得a=2.故f(3)=23+1=9,從而f(f(3)=f(9)=log39=2.答案：23x-1,x<1,、2 .(2015山東高考改編)設(shè)函數(shù)f(x)=爐x>i則滿足f(f(a)=2的的取值范圍是.解析：由f(f(a)=2f(a)得，f(a)>1.當(dāng)a<1時(shí)，有3a-1>1,.a>|,|<av1.33當(dāng)a>l時(shí)，有2a>1,a>°,a>1.綜上，a>|.3首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入

16、求解.(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.提醒當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類討論.即時(shí)應(yīng)用2x+1,x>0,1.已知函數(shù)f(x)=2且f(X0)=3,則實(shí)數(shù)X0的值為3x,x<0,解析：由條件可知，當(dāng)xo>0時(shí)，f(xo)=2xo+1=3,所以xo=1；當(dāng)xo<0時(shí)，f(xo)=3x0=3,所以x°=1,所以實(shí)數(shù)x0的值為一1或1.答案：1或11使f(x) >- 1成立的x的取值范圍是-x+1,x<0,2.已知f(x)=2一x-12,x

17、>0,x>0, 或x-1x<0,解析：由題意知12a+1>-1解得4Wx<0或0vxW2,故x的取值范圍是4,2.答案：4,2一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1 .函數(shù)f(x)=,x+3+log2(6x)的定義域是.x+3>0,解析：要使函數(shù)有意義應(yīng)滿足6-x>0,解得3<x<6.答案：3,6)12 .已知f2x-1=2x-5,且f(a)=6,則a等于.一人.1解析：令t=2x1,則x=2t+2,f(t)=2(2t+2)5=4t1,則4a1=6,解得a74.7答案：743 .若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)=1,g(1)=5,且圖象過(guò)原點(diǎn)，則g

18、(x)的解析式為解析：設(shè)g(x)=ax2+bx+c(aw0),.g(1)=1,g(1)=5,且圖象過(guò)原點(diǎn),a+b+c=1,a=3,ab+c=5,解得b=-2,C=0,C=0,2.g(x)=3x2x.答案：g(x)=3x22x_1 若 f(1) =2,則 f (3)=a1x+1,x<1,4 .已知函數(shù)f(x)=rx-1>11一,-1121解析：由f(1)=2,可得a=2,所以f(3)=2=-.1答案：4x2+2ax,x>2,5 .已知函數(shù)f(x)=2x+x<2若f(f(1)>3a2,則a的取值范圍是解析：由題意知f(1)=2+1=3,f(f(1)=f(3)=32+6

19、a,若f(f(1)>3a2,貝U9+6a>3a2,即a2-2a-3<0,解得一1<a<3.答案：(1,3)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)6 .函數(shù)f(x)=Y10+9x：x的定義域?yàn)閘gx-1解析：要使函數(shù)f(x)有意義，則x須滿足10+9x-x2>0,x+1x-10<0,x1>0,即x>1,lg x 1 w0,xw2,解得，1Wx<10.所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2)U(2,10答案：(1,2)U(2,10x+1,x>0,7 .已知函數(shù)f(x)=2*<0則f(f(2)=.解析：因?yàn)閒(2)=(2)2=4,而f(4)

20、=4+1=5,所以f(f(2)=5.答案：58 .(2016福建四地六校聯(lián)考)若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,則f(1)=.解析：令x=1,得2f(1)f(1)=4,令x=1,得2f(-1)-f(1)=-2,聯(lián)立得f(1)=2.答案：29 .已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出：x123f(x)131x123g(x)321則滿足f(g(x)>g(f(x)的x的值是.解析：當(dāng)x=1時(shí)，f(g(1)=1,g(f(1)=3,不滿足f(g(x)>g(f(x);當(dāng)x=2時(shí)，f(g(2)=3,g(f(2)=1,滿足f(g(x)>g(f(x);當(dāng)x=3時(shí)，

21、f(g(3)=1,g(f(3)=3,不滿足f(g(x)>g(f(x).答案：23x,0<x<1,10 已知函數(shù)f(x)=93當(dāng)tC0,1時(shí)，f(f(t)C0,1,則實(shí)數(shù)t2-2x,1<x<3,的取值范圍是.解析：當(dāng)tC0,1時(shí)，f(t)=3te1,3;當(dāng)3t=1,即t=0時(shí)，f(1)=3?0,1，不符t一一一t93一，一t93tt合題意，舍去；當(dāng)3c(1,3時(shí)，f(3)=22X3C0,1，由f(3)=22X3>0,得3W3,所以tW1；由f(3b=91X3,1,得3t>7,所以t>log37.綜上所述，實(shí)數(shù)t的取值范圍2233是log37,1.3

22、答案：log3713111 (2016南京一中檢測(cè))已知f(x)=x'X''若f(a)=1,兀2|sinx|,x-,0,貝Ua=.41,r1111解析：右a>0,由f(a)=2得，a22=2，解得a=4；若a<0,貝U|sina|=,aC0,解得a=.226,、，一，1,兀綜上可知,a=：或w-.461、兀答案：7或467 .已知函數(shù)y=f(x21)的定義域?yàn)椋?,木,則函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榻馕觯簓=f(x21)的定義域?yàn)镴3,，3,，xC-也，小,x2-1-1,2,.y=f(x)的定義域?yàn)?,2.答案：1,28 .已知函數(shù)f(x)=2x+1與函數(shù)y=

23、g(x)的圖象關(guān)于直線x=2成軸對(duì)稱圖形，則函數(shù)y=g(x)的解析式為.解析：設(shè)點(diǎn)Mx,y)為函數(shù)y=g(x)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M(x；y')是點(diǎn)M關(guān)于x'=4x.直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)，則，y=y.又y'=2x'+1,y=2(4-x)+1=9-2x,即g(x)=92x.答案：g(x)=9-2x9.規(guī)定t為不超過(guò)t的最大整數(shù)，例如12.6=12,3.5=4,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,令f1(x)=4x,g(x)=4x-4x,進(jìn)一步令f2(x)=f1g(x).若x=V，分別求f1(xfz(x);(2)若f1(x)=1,f2(x)=3同時(shí)滿足，求x的取值范圍.777解：(1)x=

24、g時(shí)，4x=4，fi(x)=4=1.773-g(X)=7=4443f2(x)=f1g(x)=f14=3=3.(2).fi(x)=4x=1,g(x)=4x1,，f2(x)=fi(4x-1)=16x4=3.1<4x<2,71<x<-.3<16x-4<4,16271故x的取值范圍為記，2.10.(1)定義在(一1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)=lg(x+1),求函數(shù)f(x)的解析式；x(2)右函數(shù)f(x)=二;(aw。)，f(2)=1,且萬(wàn)程f(x)=x有唯一解，求f(x)的解析式.ax十b解：(1)當(dāng)xC(-1,1)時(shí)，有2f(x)f(x)=lg(

25、x+1).以一x代x,得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1).由消去f(x),得f(x)=|lg(x+1)+1lg(1-x),xC(1,1).33,2r(2)由f(2)=1,得短=1,即2a+b=2.一 x 、 一由f(x)=x,得=x,變形得x -T 1 = 0 , ax+ b解此方程得x=0或x=1一b,a1 b又因?yàn)榉匠逃形ㄒ唤猓?0,一，1解得b=1,代入2a+b=2,得a=2,所以f(x)=x¥2.xTN三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校的值域?yàn)镽那么a1-2ax+3a,x<1,1. (2016金陵中學(xué)月考)已知f(x)=Inx,x>l的取值范圍是解析：要使函

26、數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,需使1 -2a>0,ln 1 <1- 2a+3a,1a<2，a> 1,1-1< a<2.1即a的取值范圍是一1，2.1答案：1,22.已知f是有序數(shù)對(duì)集合M=(x,y)|xCN*,yCN*上的一個(gè)映射，正整數(shù)數(shù)對(duì)(x,y)在映射f下的象為實(shí)數(shù)z,記作f(x,y)=z.對(duì)于任意的正整數(shù)mjn(m>n),映射f由下表給出：(x,y)(n,n)(簿n)(n,m)f(x,y)nm-nn則使不等式f(2x,x)<4成立的x的集合是解析：.?xCN*,都有2x>x,，f(2x,x)=2x-x,則f(2x,x)<4?2xxW4

27、(xCN*)?2x<x+4(xN*),當(dāng)x=1時(shí)，2x=2,x+4=5,2xwx+4成立；當(dāng)x=2時(shí)，2x=4,x+4=6,2xWx+4成立；當(dāng)x>3(xN()時(shí)，2x>x+4.故滿足條件的x的集合是1,2.答案：1,23.行駛中的汽車在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離.在某種路面上，某種型號(hào)汽車2x的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時(shí))滿足下列關(guān)系：y=200+m什n(min是常數(shù)).如圖是根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時(shí))的關(guān)系圖.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果要求剎車距離不超過(guò)25.

28、2米，求行駛的最大速度.402200+40m+n=8.4,解：(1)由題意及函數(shù)圖象，得2602+60m+n=18.6,1x2x斛得m=而，n=°，所以y=赤+Wx>0)-“x2x一(2)令200+100W25.2,得72Wx<70.,x>0,0WxW70.故行駛的最大速度是70千米/時(shí).第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值1.函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I任息兩個(gè)自變重的值x1,x2內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2),那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x

29、2時(shí)，都有f(x1)>f(x2),那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述為“)中方金自左向右看圖象是上升的“：i自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.2.函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對(duì)于任意的xCI,都有f(x)WM(2)存在x。CI,使得f(x0)=M(3)對(duì)于任意的xCI,都有f(x)葉M(4)存在x0CI,使得f(x0)=M結(jié)論M為最大值M為最小值小題體驗(yàn)1

30、.(教材習(xí)題改編)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)增函數(shù)的是.(填序號(hào))y=1-3x；y=；y=x2+1；y=|x+1|.x解析：y=13X在區(qū)間(0,2)上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤，其余均正確.故填答案：2.(教材習(xí)題改編)若函數(shù)y=ax2+(2a+1)x在(一8,2上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析：應(yīng)分函數(shù)為一次函數(shù)還是二次函數(shù)兩種情況：若a=0,則y=x在(一8,2上是增函數(shù)，所以a=0符合題意；a<0,1右aw。，則2a+1解信-6a<0.2a->2,綜合得實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,0.61答案：一百，03.已知函數(shù)f(x)=-(x2,6)，則函數(shù)的最大值為.x1答案：

31、2>必過(guò)易借關(guān)1 .易混淆兩個(gè)概念：“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”和“函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)"，前者指函數(shù)具備單調(diào)性的“最大”的區(qū)間，后者是前者“最大”區(qū)間的子集.2 .若函數(shù)在兩個(gè)不同的區(qū)間上單調(diào)性相同，則這兩個(gè)區(qū)間要分開(kāi)寫，不能寫成并集.例如，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是減函數(shù)，但在(一1,0)U(0,1)上卻一，一一，一一1不一7E是減函數(shù)，如函數(shù)f(x)=-.x3 .兩函數(shù)f(x),g(x)在xC(a,b)上都是增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)也為增(減)函數(shù)，1但f(x)-g(x),-等的單調(diào)性與其正負(fù)有關(guān)，切不可日目類比.Tx小題糾偏2x+1,x<

32、;0,4 .函數(shù)y=22+1>o的單調(diào)增區(qū)間是.2x+1,x<0,解析：由題意畫出函數(shù)y=2的圖象如圖所示，2x+x-1,x>0所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(一8,0)和0,+8).答案：(一8,0)和0,+8)2.設(shè)函數(shù)“*)是(3,3)上的增函數(shù)，若f(mv1)>f(2rnr1),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是mi-1>2m-1,解析：由題意，得3<m- 1<3,-3<2m- 1<3,所以1<m<0.答案：(一1,0)3.設(shè)定義在1,7上的函數(shù)y = f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù) y= f(x)的增區(qū)間為考點(diǎn)一函數(shù)單調(diào)性的判斷基礎(chǔ)送分型考

33、點(diǎn)一一自主練透題組練透1.函數(shù)y= (x 3)| x|的遞增區(qū)間是 .x2+3x, x>0,解析：y=- (x-3)| x| = 2 3<03作出該函數(shù)的圖象，觀察圖象知遞增區(qū)間為0, 2 .3答案：0, 22.討論函數(shù) f(x) = x77(a>0)在xe( 1,1)上的單調(diào)性.解：法一(定義法)：設(shè)一1<x1<x2<1 ,則 f(x1) ax1ax2f(x2)=xT7-xnaxx2ax1ax2x2+ax2xl1x21aX2xiX1X2+1xi1x21-1<xi<X2<1,a>0,X2-Xi>0,X1X2+1>0,(x2

34、1)(x21)>0.f(X1)-f(X2)>0,即f(X1)>f(X2),故函數(shù)f（x）在（一1,1）上為減函數(shù).法二（導(dǎo)數(shù)法）：a(x)=一x212ax2ax2+1x-1x-1又a>0,所以f'（x）0,所以函數(shù)f（x）在（一1,1）上為減函數(shù).謹(jǐn)記通法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性的2種重要方法及其步驟（1）定義法，其基本步驟：（2）導(dǎo)數(shù)法，其基本步驟:求導(dǎo)函數(shù)U確定符號(hào)得出結(jié)論考點(diǎn)二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間重點(diǎn)保分型考點(diǎn)一一師生共研典例引領(lǐng)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1) y=-x2+2|x|+1；一2一一(2) y=log1(x-3x+2).2解：（1）由于y=x+2x+1

35、,x>0,x22x+1,xv0,x-12+2,x>0,即yx+12+2,XV0.畫出函數(shù)圖象如圖所示，單調(diào)增區(qū)間為（一8,1和0,1,單調(diào)減區(qū)間為1,0和1,+°°).(2)令u=x23x+2,則原函數(shù)可以看作y=log1u與u=x23x+2的復(fù)合函數(shù).2令u=x23x+2>0,貝Uxv1或x>2.，函數(shù)y=log1(xc、,23所以y=n2x1在8,-上單調(diào)遞增.43x+2)的定義域?yàn)?8,1)U(2,+°°).2又u=x23x+2的對(duì)稱軸x=|,且開(kāi)口向上.u=x2-3x+2在（巴1）上是單調(diào)減函數(shù)，在（2,+8）上是單調(diào)增函

36、數(shù).而y=log1u在（0,十°°）上是單調(diào)減函數(shù),21y=log1（x23x+2）的單調(diào)減區(qū)間為（2,+°°）,單調(diào)增區(qū)間為（一8,1）.2由題悟法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的3種方法T先求騎數(shù)定義域.再利用單調(diào)性定義來(lái)求解|圖象上升區(qū)間為增區(qū)間；圖拿下降區(qū)間為城區(qū)間|,利用號(hào)數(shù)取值的正譏確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1提醒單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用并集符號(hào)“U”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié).即時(shí)應(yīng)用1.若將典例引領(lǐng)（1）中的函數(shù)變?yōu)椤皔=|x2+2x+1"，則結(jié)論如何?解：函數(shù)y=|x2+2x+1的圖象如圖所示

37、.由圖象可知，函數(shù)y=|x2+2x+1的單調(diào)增區(qū)間為（1-/2,1）和（1+小，+°°）；單調(diào)減區(qū)間為（8,1。2）和（1,1+。2）.125 .函數(shù)y=-2x3x+1的單調(diào)遞增區(qū)間為.3解析：令u=2x23x+1=2x-32-8.因?yàn)閡=2x-321在8,3上單調(diào)遞減，函數(shù)y=1u在R上單調(diào)遞減.4843答案:oo ，4考點(diǎn)三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用?？汲Ｐ滦涂键c(diǎn)一一多角探明命題分析高考對(duì)函數(shù)單調(diào)性的考查多以填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也應(yīng)用于解答題中的某一問(wèn)中.常見(jiàn)的命題角度有：(1)求函數(shù)的值域或最值；(2)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大??；(3)解函數(shù)不等式；(4)利用單調(diào)性求參

38、數(shù)的取值范圍或值.題點(diǎn)全練角度一：求函數(shù)的值域或最值1一，x>1,1 .函數(shù)f(x)=x的最大值為.-x2+2,x<1一一，一一1，一一一，解析：當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)f(x)=-為減函數(shù)，所以f(x)在x=1處取得最大值，為f(1)x=1;當(dāng)x<1時(shí)，易知函數(shù)f(x)=-x2+2在x=0處取得最大值，為f(0)=2.故函數(shù)f(x)的最大值為2.答案：2角度二：比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小2.(2016蘇州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x2>x1>1時(shí)，f(x2),1f(x1)(x2x1)<0恒成立，設(shè)a=f2,b=f(2),c=f(

39、e),則a,b,c的大小關(guān)系為15解析：因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.由此可得f-2=f"2.由x2>x1>1時(shí)，,.,5f(x2)-f(x1)(x2x1)<0恒成立，知f(x)在(1,+8)上單倜遞減.<1<2<2<e,f(2)>f52>f(e),b>a>c.答案：b>a>c角度三：解函數(shù)不等式3. f(x)是定義在(0,+8)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,當(dāng)f(x)+f(x8)<2時(shí)，x的取值范圍是.解析：2=1+1=f(3)+f(3)=f(9),由f(

40、x)+f(x8)W2,可得fx(x8)&f(9),x>0,因?yàn)閒(x)是定義在(0,十°0)上的增函數(shù)，所以有x-8>0,解得8<x<9.xx-8<9,答案:(8,9角度四：利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍或值4 .如果函數(shù)f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(一8,4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=2x-3,在定義域R上是單調(diào)遞增的，故在(8,4)上單調(diào)遞增；當(dāng)awo時(shí)，二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=-a因?yàn)閒(x)在(一00,4)上單調(diào)遞增，所以a<0,且4,解得a<0.a41綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

41、4，0.1答案：0a2x1)xwi)5 .已知函數(shù)f(x)=若f(x)在(一8,+OO)上單調(diào)遞增，則logax,x>1,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解析：要使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，a>l,a>l,則有a-2>0,即a>2,f1w0,a一2一1w0,解得2<a<3,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3.答案：(2,3方法歸納函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求函數(shù)值域或最值.常用方法有：?jiǎn)握{(diào)性法、圖象法、基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、換元法.(2)比較大小.比較函數(shù)值的大小，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決.(3)解不等式.在求解與抽

42、象函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí)，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號(hào)脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解.此時(shí)應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域.(4)利用單調(diào)性求參數(shù).視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù).提醒若函數(shù)在區(qū)間a,b上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的;分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值.一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是解析：由函數(shù)的圖象易知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是3, 1和1,2答案：3, 1和1,22.函數(shù)f(x)=|x2|x的單調(diào)減區(qū)間是 解析：由

43、于 f(x) = | x-2|x =x2- 2x, x>2, -x2 + 2x, x<2.結(jié)合圖象可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是1,2.答案：1,23 . (2016 學(xué)軍中學(xué)檢測(cè))已知函數(shù)f(x) = |x + a|在(8, 1)上是單調(diào)函數(shù)，則 a 的取值范圍是.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(一8, a)上是單調(diào)函數(shù)，所以一 a>-1,解得a<1.答案：(8, 1一1，、，一，一 一，一1，4 .函數(shù)f(x)=xT1在區(qū)間a, b上的最大值是1,最小值是則a+b=.解析：易知f(x)在a, b上為減函數(shù),fa = 1,fb =3,31-1，11b1 = 3'a=2,b=

44、 4.l- a+ b= 6.答案：65.已知函數(shù)f(x)=x22ax3在區(qū)間1,2上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為解析：函數(shù)f(x)=x2-2ax-3的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=a,畫出草圖如圖所示.由圖象可知，函數(shù)在(一8,a和a,+8)上都具有單調(diào)性，因此要使函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上具有單調(diào)性，只需a<l或a>2,從而aC(巴1U2,+oo).答案：(8,1U2,+OO)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1 .函數(shù)f(x)=xax在1,4上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為.解析：令x=t,所以tC1,2,即f(t)=t答案：1at,由f(x)在1,4上遞增，知f(t)a在1,2

45、上遞增，所以a<1,即a<2,所以a的最大值為2.答案：22 .已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3,則該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.解析：設(shè)t=x22x3,由t>0,即x22x3>0,解得xw1或x>3.所以函數(shù)的定義域?yàn)?-00,1U3,+°°).因?yàn)楹瘮?shù)t=x22x3的圖象的對(duì)稱軸為x=1,所以函數(shù)t在(一8,1上單調(diào)遞減，在3,+8)上單調(diào)遞增.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為3,+8).答案:3,+oo)x+3a,x<0,3.已知函數(shù)f(x)=x>0(a>0且aw1)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是.解析：由f(x)在R上是減函數(shù)

46、，得0<a<1,且一0+3a>a由此得ae；1.3.f(x)的最大值為f(2)=23-2=6.答案：63a1x+4a,x<1,5 .(2016南通調(diào)研)已知f(x)=是(一8,+8)上的減10gaX,x>l函數(shù)，那么a的取值范圍是.解析：當(dāng)x=1時(shí)，loga1=0,若f(x)為R上的減函數(shù)，則(3a-1)x+4a>0在x<1時(shí)恒成立，令g(x)=(3a-1)x+4a,則必有3a-1<0,3a-1<0,11g1>0,即3a1+4a>0?7<a<3.此時(shí)，lOgax是減函數(shù)，符合題意.答案：J,J736 .函數(shù)y=市一x

47、(x>0)的最大值為.21211解析：令t=而，則t>0,所以y=t-t=-t-2+4,結(jié)合圖象知，當(dāng)t=2,即x=4時(shí)，ymax=4.1答案：:47 .已知函數(shù)“*)為(0,+°°)上的增函數(shù)，若f(a2-a)>f(a+3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.a2a>0,解析：由已知可得a+3>0,aa>a+3,解得3<a<-1或a>3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(3,1)U(3,+8).答案：(3,-1)U(3,+00)1,x>0,8 .設(shè)函數(shù)f(x)=0,x=0,g(x)=x2f(x-1),則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是-1,x

48、<0,X2,x>1,解析：由題意知g(x)=0,x=1,-x2,x<1.函數(shù)圖象如圖所示，其遞減區(qū)間是0,1)9. (2016 蘇州調(diào)研1)已知函數(shù)f (x)=- a1 一x(a>0,x>0),(1)求證：f (x)在(0 , +°°)上是增函數(shù)；11(2)若f(x)在 于2上的值域是5，2 ,求a的值.解：(1)證明：任取x1>x2>0,則 f (x1) - f (x2)二 a111 x1x2x1a+x2 x1x2x1>x2>0,x1 x2>0, xtx2>0, . f (x1) f (x2)>0 ,

49、即 f (x1)>f (x2), . f (x)在(0 , + 8 )上是增函數(shù).1(2)由(1)可知f(x)在2, 2上為增函數(shù),.f1111 1a 2=5,f(2)一= 22答案：0,1)一2解得a=g.Jx10.已知f(x)=(xwa).xa(1)若a=2,試證明f(x)在(一8,2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a>0且f(x)在(1,+8)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍.解：(1)證明：任設(shè)x1<x2<-2,x1x22必一x2則f(x1)f(x2)=-="-.xd2xz+2xd2xz+2.(x1+2)(xz+2)>0,x1-x2<0,.f(x1)<

50、;f(x2),.f(x)在(一8,-2)上單調(diào)遞增.(2)任設(shè)1<xSx2,則x1x2a x2x1f(x1)f(x2)=x1ax2ax1ax2aa>0,x2-x1>0,要使f(x1)f(x2)>0,只需(xia)(X2a)>0在(1,+8)上恒成立，a<1.綜上所述，a的取值范圍是(0,1.1.已知函數(shù)f(x)=ex- k, x< 0,x+ k, x>0是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是解析：由題意得e0 k< k,1 - k>0,1答案：2，12. (2016 泰州中學(xué)期中)已知函數(shù)y=log 1 ( 2x2ax+ a)在區(qū)間(

51、一8,、/2上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是解析：設(shè)y= log 112t = x2 ax + a.因?yàn)閥= log 1 t在(02+ 8)上是單調(diào)減函數(shù),三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校要想滿足題意,則t=x2ax+a在(00,幣上為單調(diào)減函數(shù),且tmin>0,故需;2>/22-*a+a>0,解得22Wa<2+22.答案:22,2陋+2)x13.已知定義在區(qū)間(0,+8)上的函數(shù)f(x)滿足f一=f(x1)-f(x2),且當(dāng)x>1時(shí),x2f(x)<0.(1)求f(1)的值;(2)證明：f(x)為單調(diào)遞減函數(shù);(3)若f(3)=-1,求f(x)在2,9上的最小

52、值.解：(1)令Xl=X2>0,代入得f(1)=f(xi)-f(xi)=0,故f(1)=0.(2)證明：任取Xi,X2C(0,+°°),且xi>X2,一.Xi.則一>1,由于當(dāng)X>i時(shí)，f(X)<0,X2Xi所以f<0,X2即f(Xi)f(X2)<0,因止匕f(Xi)<f(X2),所以函數(shù)f(X)在區(qū)間(0,+8)上是單調(diào)遞減函數(shù).(3) .f(X)在(0,+8)上是單調(diào)遞減函數(shù).f(X)在2,9上的最小值為f(9).Xi由f=f(Xi)f(X2)得，X29f3=f(9)f(3),而f(3)=i,所以f(9)=-2.f(X)在

53、2,9上的最小值為一2.第三節(jié)函數(shù)的奇偶性及周期性I.函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(X)的定義域內(nèi)任個(gè)X,都有f(X)=f(X),那么函數(shù)f(X)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)“*)的7£義域內(nèi)任用個(gè)X,都有f(X)=f(X),那么函數(shù)f(X)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2.函數(shù)的周期性(I)周期函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(X),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使彳導(dǎo)當(dāng)X取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(X+T)=f(X),那么就稱函數(shù)f(X)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期.(2)最小正周期如果在周期函數(shù)f(X)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.小題體驗(yàn)1 .(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)=mX+(2m-1)x+1是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=.一r1解析：由f(x)=f(x),得2m-1=0,即m=-.1答案：22 .(教材習(xí)題改編)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x3+x+1,貝U當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=.解析：若x<0,則一x>