北京市西城區(qū)2015年初三中考二模數(shù)學試卷(word版)

1、北京市西城區(qū)2015年初三二模試卷 數(shù) 學 2015.6一、選擇題(本題共30分，每小題3分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的12015年羊年除夕夜的10點半，在央視春晚送紅包的活動中，微信“搖一搖”峰值的搖動次數(shù)達到8.1億次/分鐘，送出微信紅包120 000 000個將120 000 000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為 A. B. C. D. 2如圖，BDAC，AD與BC交于點E，如果BCA=50°，D=30°， 那么DEC等于A. 75° B. 80° C. 100° D. 120°364的立方根是 A. B. C. 8

2、D. 44函數(shù)中，自變量的取值范圍是A. B. x2 C. x2 D. x5如圖，ABC中，D，E兩點分別在AB，AC邊上，且DEBC， 如果，AC=6，那么AE的長為A. 3 B. 4 C. 9 D. 126某居民小區(qū)開展節(jié)約用電活動，該小區(qū)100戶家庭4月份的節(jié)電情況如下表所示 節(jié)電量（千瓦時）20304050戶數(shù)（戶）20303020 那么4月份這100戶家庭的節(jié)電量（單位：千瓦時）的平均數(shù)是 A. 35 B. 26 C. 25 D. 20 7. 若一個正六邊形的半徑為2，則它的邊心距等于 A. 2 B. 1 C. D. 8如圖，ABC的邊AC與O相交于C，D兩點，且經(jīng)過圓心O， 邊AB

3、與O相切，切點為B如果A=34°，那么C等于 A28° B33° C34° D56°9如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系xOy中，O是原點， 若點A的坐標為，則點C的坐標為A BC D10在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為如果以原點為圓心，半徑為1的O上存在點N，使得，那么m的取值范圍是Am1 B. m1 C. 0m1 D. 0m1二、填空題(本題共18分，每小題3分)11若 則 12若一個凸n邊形的內(nèi)角和為，則邊數(shù)n = 13兩千多年前，我國的學者墨子和他的學生做了小孔成像的實驗他的做法是，在一間黑暗的屋子里，一面墻上開一個小孔，小

4、孔對面的墻上就會出現(xiàn)外面景物的倒像小華在學習了小孔成像的原理后，利用如下裝置來驗證小孔成像的現(xiàn)象已知一根點燃的蠟燭距小孔20cm，光屏在距小孔30cm處，小華測量了蠟燭的火焰高度為2cm，則光屏上火焰所成像的高度為_cm14請寫出一個圖象的對稱軸是直線，且經(jīng)過點的二次函數(shù)的表達式：_15如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線 （n0）在第一象限的公共點是小明說：“從圖象上可以看出，滿足的x的取值范圍是”你同意他的觀點嗎？答： 理由是 16如圖，在平面直角坐標系xOy中，點D為直線上且在第一象限內(nèi)的任意一點，軸于點，以為邊在的右側(cè)作正方形；直線與邊交于點，以為邊在的右側(cè)作正方形；直線與邊交

5、于點，以為邊在的右側(cè)作正方形，按這種方式進行下去，則直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為 ，直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為 .三、解答題(本題共30分，每小題5分)17如圖，ABC是等邊三角形，D，E兩點分別在AB，BC的延長線上，BD=CE，連接AE，CD求證：ED18計算：.19已知，求代數(shù)式的值20解方程：21列方程（組）解應(yīng)用題：某超市的部分商品賬目記錄顯示內(nèi)容如下：商品 時間第一天第二天第三天牙膏(盒)714？牙刷（支）131512營業(yè)額（元）121187124求第三天賣出牙膏多少盒22已知關(guān)于x的函數(shù) （1）求證：無論m取何實數(shù)，此函數(shù)的圖象與x軸總有公共點； （2）當m0時，如果此函數(shù)的圖象與x軸公共

6、點的橫坐標為整數(shù)，求正整數(shù)m的值四、解答題(本題共20分，每小題5分) 23如圖，將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C 與點A重合，點D的落點記為點D ，折痕為EF，連接CF （1）求證：四邊形AFCE是菱形； （2）若B=45°，F(xiàn)CE=60°，AB=，求線段DF的長24.1949年以來，北京市人口結(jié)構(gòu)變遷經(jīng)歷了5個階段，從2001年至今已進入第五個階段 人口膨脹增長階段.以下是根據(jù)北京市統(tǒng)計局2015年1月的相關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖. 根據(jù)以上信息解決下列問題： （1）以下說法中，正確的是 （請?zhí)顚懰姓_說法的序號） 從2011年至2014年，全市常住人口數(shù)在逐

7、年下降； 2010年末全市常住人口數(shù)達到近年來的最高值； 2014年末全市常住人口比2013年末增加36.8萬人； 從2011年到2014年全市常住人口的年增長率連續(xù)遞減. （2）補全“2014年末北京市常住人口分布圖”，并回答：2014年末朝陽、豐臺、石景山、海淀四區(qū)的常住人口總數(shù)已經(jīng)達到多少萬人？ （3）水資源缺乏制約著北京市的人口承載能力，為控制人口過快增長，到2015年底，北京市要將全市常住人口數(shù)控制在2180萬以內(nèi)（即不超過2180萬）.為實現(xiàn)這一目標，2015年的全市常住人口的年增長率應(yīng)不超過 （精確到0.1%）25如圖1，AB為O的直徑，弦CDAB于點E，點F在線段ED上連接AF

8、并延長交 O于點G，在CD的延長線上取一點P，使PF=PG （1）依題意補全圖形，判斷PG與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （2）如圖2，當E為半徑OA的中點，DGAB，且時，求PG的長 26（1）小明遇到下面一道題： 如圖1，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90º，ACB=30º，BEAC于點E，且如果AB=1，求CD邊的長 小明在解題過程中發(fā)現(xiàn)，圖1中，CDE與 相似，CD的長度等于 ，線段CD與線段 的長度相等；他進一步思考：如果（是銳角），其他條件不變，那么CD的長度可以表示為CD= ；（用含的式子表示）（2）受以上解答過程的啟發(fā)，小明設(shè)計了如下的畫圖題： 在

9、RtOMN中，MON=90º，OMON，OQMN于點Q，直線l經(jīng)過點M，且lON請在直線l上找出點P的位置，使得 請寫出你的畫圖步驟，并在答題卡上完成相應(yīng)的畫圖過程（畫出一個即可，保留畫圖痕跡，不要求證明） 五、解答題(本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)27 已知一次函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過，兩點，二次函數(shù)（其中a2） （1）求一次函數(shù)的表達式及二次函數(shù)圖象的頂點坐標（用含a的代數(shù)式表示）； （2）利用函數(shù)圖象解決下列問題： 若，求當且0時，自變量x的取值范圍； 如果滿足且0時的自變量x的取值范圍內(nèi)恰有一個整數(shù)，直接寫出a的取值范圍28正方形ABCD的邊長為3，點

10、E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運動，且DE=DF連接BF，作EHBF所在直線于點H，連接CH.（1）如圖1，若點E是DC的中點，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由； （3）如圖3，當點E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運動時，連接DH，過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值29對于平面直角坐標系xOy中的點P和圖形G，給出如下定義：在圖形G上若存在兩點M，N，使PMN為正三角形，則稱圖形G為點P的型線，點P為圖形G的型點，PMN為圖形G關(guān)于點P的型三角形（1

11、）如圖1，已知點，以原點O為圓心的O的半徑為1在A，B兩點中，O的型點是_，畫出并回答O關(guān)于該型點的型三角形；（畫出一個即可）（2）如圖2，已知點，點（其中m0）若線段EF為原點O的型線，且線段EF關(guān)于原點O的型三角形的面積為，求m的值；（3）若是拋物線的型點，直接寫出n的取值范圍北京市西城區(qū)2015年初三二模 數(shù)學試卷參考答案及評分標準 2015. 6一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案CBDBBACACA二、填空題（本題共18分，每小題3分）11121314151683（答案不唯一）不同意x的取值范圍是或（或其他正確結(jié)論）三、解答題（本題共30分，每小題5分

12、）17.證明：如圖1. ABC是等邊三角形， AC=BC，ACBABC=60° 1分 D，E兩點分別在AB，BC的延長線上， ACECBD=120° 2分 在ACE和CBD中，圖1 3分 ACECBD 4分 ED 5分18解： 4分 . 5分19解： =2分 = =3分 ， 4分 原式=5分20解：去分母，得 1分 去括號，得 2分 整理，得 3分 解得 4分 經(jīng)檢驗，是原方程的解 5分 所以原方程的解是 21解：設(shè)牙膏每盒x元，牙刷每支y元1分 由題意，得 2分 解得 3分 （盒） 4分 答：第三天賣出牙膏8盒5分 22解：（1）當m=0 時，該函數(shù)為一次函數(shù)，它的圖象與

13、x軸有公共點. 1分 當m0 時，二次函數(shù) 無論m取何實數(shù)，總有0，即0， 方程有兩個實數(shù)根 此時函數(shù)的圖象與x軸有公共點2分綜上所述，無論m取何實數(shù)，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點（2）m0， 該函數(shù)為二次函數(shù)，它的圖象與x軸的公共點的橫坐標為 ， 3分 此拋物線與x軸公共點的橫坐標為整數(shù)， 正整數(shù)m=1或35分四、解答題（本題共20分，每小題5分）23（1）證明：如圖2 點C與點A重合，折痕為EF， ，AE=EC 四邊形ABCD為平行四邊形， ADBC圖2 AE=AF1分 AF=EC 又 AFEC， 四邊形AFCE是平行四邊形 2分又AE=AF， 四邊形AFCE為菱形 3分 （2）解：如圖3

14、，作AGBE于點G，則AGB=AGE=90° 點D的落點為點D ，折痕為EF， . 四邊形ABCD為平行四邊形， AD=BC 圖3又AF=EC， ，即 在RtAGB中，AGB=90°，B=45°，AB=， AG=GB=6. 四邊形AFCE為平行四邊形， AEFC. 4=5=60°. 在RtAGE中，AGE=90°，4=60°， . . .5分24.解：（1）. 2分 （2）補全統(tǒng)計圖見圖4. 3分圖4 1055萬人. 4分 （3）1.3%. 5分25. 解：（1）補全圖形如圖5所示. 1分 答：PG與O相切. 證明：如圖6，連接OG

15、. PF=PG， 1=2. 又OG=OA， 3=A.圖5 CDAB于點E， A+AFE =90°.又2 =AFE， 3+1=90°. 2分 即 OGPG. OG為O的半徑， PG與O相切. 3分（2）解：如圖7，連接CG.圖6 CDAB于點E， OEC=90°. DGAB， GDC=OEC =90°. GDC是O的圓周角， CG為O的直徑. E為半徑OA的中點，圖7 . OCE=30°即GCP =30°.又CGP=90°， . 5分26.解：（1）CAD，BC. 3分 .4分 （2）方法1：如圖8，以點N為圓心，ON為半徑作

16、圓，交直線l于點，則點 ，為符合題意的點. 5分 方法2：如圖9，過點N畫NO的垂線，畫NQ的垂直平分線，直線與交于點R，以點R為圓心，RN為半徑作圓，交直線l于點，則點，為符合題意的點. 5分圖8 圖9五、解答題(本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)27解：（1） 一次函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過，兩點， 解得 1分 2分 ， 二次函數(shù)圖象的頂點坐標為 3分（2）當時， 4分 如圖10，因為且0，由圖象圖10得2x4 6分 a7分28解：（1）CH=AB 1分 （2）結(jié)論成立 2分 證明：如圖11，連接BE 在正方形ABCD中， AB=BC=CD=AD，A=BCD=ABC=90° DE=DF，圖11 AF=CE 在ABF和CBE中，