北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第七章7.5.1三角形內(nèi)角和定理的證明教案

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)上7.5.1三角形內(nèi)角和定理的證明教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識點:三角形內(nèi)角和定理的證明。能力訓(xùn)練要求:掌握三角形內(nèi)角和定理,并初步學(xué)會利用輔助線證明,同時培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和論證能力。情感與價值觀要求:通過新穎、有趣的實際問題,來激發(fā)學(xué)生的求知欲。學(xué)情分析(1)學(xué)生已經(jīng)接觸過三角形內(nèi)角和定理,并且進行了猜想與驗證及口頭說理過程。這為證明三角形內(nèi)角和定理提供了認知基礎(chǔ)。(2)從學(xué)生的學(xué)習(xí)動機與需要上看,他們有探究新事物的欲望和好奇心,這為探究三角形內(nèi)角和定理的證明策略及方法提供了情感保障。(3)學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理的證明過程中,其認知順序可能是建構(gòu)型的。平行線是其原有知識儲備的主

2、要圖式,他們利用原有圖式完全可以同化三角形內(nèi)角和定理。重點難點教學(xué)重點:三角形內(nèi)角和定理的證明思路及應(yīng)用。教學(xué)難點:三角形內(nèi)角和定理的證明方法。教學(xué)過程教學(xué)活動【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)問題情境        我們在七年級曾經(jīng)把一個三角形的三個內(nèi)角撕下來拼在一起得到一個平角,由此得到三角形的內(nèi)角和是180°。        教師指出:這只是實驗得出的命題,不能當(dāng)做定理,只有經(jīng)過嚴格的幾何證明,證明命題的正確性,才能作為幾何定理,今后,在幾何里,常采用這種方法得到新知識。      

3、0;那么如何證明此命題是真命題呢?能否用學(xué)過的舊知識作平行線,利用平行線的性質(zhì)來證明呢?       (設(shè)計說明:從學(xué)過的知識引入符合學(xué)生的認知規(guī)律,且小學(xué)已知三角形三個內(nèi)角和是180°。)【活動】學(xué)生自主探究學(xué)生回憶證明一個命題的步驟:畫圖分析命題的題設(shè)和結(jié)論,寫出已知求證,把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。分析、探究證明方法。(設(shè)計說明:有本章前面幾節(jié)作為基礎(chǔ),學(xué)生有能力畫圖,寫已知,求證。)【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)問題情境        教師引導(dǎo):要證三角形三個內(nèi)角和是180°,觀察圖形,三個角間沒什么關(guān)系,

4、能不能象前面那樣,把這三個角拼在一起呢?拼成什么樣的角呢?        學(xué)生思考與180°有關(guān)的角后回答,可拼成:平角,兩平行線間的同旁內(nèi)角。教師引導(dǎo),要把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角,就要在原圖形上添加一些線,這些線叫做輔助線,在平面幾何里,輔助線常畫成虛線,添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角呢?下面同學(xué)們利用準備好的三角形紙片拼一拼,畫一畫。       (設(shè)計說明:聯(lián)想前面撕角拼角的方法,學(xué)生能想到。讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,把新知識化為舊知識。)

5、【活動】學(xué)生自主探究    學(xué)生通過自主探究,可以得出以下幾種輔助線的作法:    如圖1,延長BC得到一平角BCD,然后以CA為一邊,在ABC的外部畫1=A。                             如圖1,延長

6、BC,過C作CEAB    如圖2,過A作DEAB                         如圖3,過C作CDAB。    如圖4,在BC邊上任取一點P,作PDAB,PEAC。    學(xué)生可能還有其它畫法。    

7、0;                                          圖1(設(shè)計說明:      &#

8、160;   學(xué)生通過觀察分析、歸納,使思維達到高潮,由感受性認識上升到理性認識。          請不同畫法的學(xué)生板演,并口述畫圖方法,敘述不恰當(dāng)時,同學(xué)可改正,           畫法4,部分學(xué)生可能想到。)【活動】辨析與研討        通過以上分析、研究,讓不同做法的學(xué)生講解依據(jù)。   

9、;     1、根據(jù)平行線的判定及性質(zhì),利用同位角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。        2、根據(jù)平行線的性質(zhì),利用內(nèi)錯角和同位角,把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。        3、根據(jù)平行線的性質(zhì),利用內(nèi)錯角,把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。        4、根據(jù)平行線的性質(zhì),利用內(nèi)錯角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩平行線間的同旁內(nèi)角。        5、根據(jù)平行線的性質(zhì),利用內(nèi)錯角、同位角或同旁內(nèi)角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)

10、化為一個平角。(設(shè)計說明:進一步搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的分析方法,充分讓學(xué)生表述自己的觀點,這個過程對培養(yǎng)學(xué)生的能力極為重要,依據(jù)不充分,學(xué)生可爭論。)【活動】學(xué)生自主探究根據(jù)以上幾種輔助線的作法,選擇一種,師生合作,寫出示范性證明過程。其余由學(xué)生自主完成證明過程。(設(shè)計說明:目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力。)【活動】反思與評價1、弄清證明命題的必要性及步驟。2、如何將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。3、三角形內(nèi)角和定理的證明是借助于什么獲得(實驗、觀察、添加輔平行線),平行線是以后幾何中常作的輔助線。4、添輔助線的技巧:通過平行線把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角,即把新知識

11、轉(zhuǎn)化為舊知識去解決。(設(shè)計說明:引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)和概括,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。)【講授】例題講解例1:ABC中,C=ABC=2A,BD是AC邊上的高,如圖,求DBC的度數(shù)。學(xué)生自主探索,教師巡視、診斷,不同解法的學(xué)生板演,學(xué)生辨析。(設(shè)計說明:使學(xué)生靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理。用代數(shù)方法解決幾何問題(方程思想)是重要的方法。)【練習(xí)】思維拓展與練習(xí)1、已知ABC中,DEBC,A=60°,     C=70°, 求證:ADE=50°2、ABC中,A=n°,ABC、ACB的平分線交于點O,求證:BOC=90°+  n°(設(shè)計說明:進一步使學(xué)生靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理。)【作業(yè)】課后作