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文檔簡介
1、綜合測試題一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的每小題選出答案后,請?zhí)钔吭诖痤}卡上1. 若非空集合,且若,則必有,則所有滿足上述條件的集合共有A個 B個C個 D個2. 命題:若函數(shù)有反函數(shù),則為單調(diào)函數(shù);命題:是不等式與(均不為零)同解的充要條件,則以下是真命題的為A且 B且C或D或3. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍,則AB CD4. 如圖,一個空間幾何體的三視圖如圖所示,其中,主視圖中是邊長為的正三角形,俯視圖為正六邊形,那么該幾何體的體積為A. B. C. D. 5. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行,若數(shù)列的前項和為
2、, 則的值為A BCD6. 若,當時,恒成立,則的最大值為A B CD7. 已知、是不共線的向量,那么三點共線的充要條件為ABCD8. 設(shè)平面上有四個互異的點A、B、C、D,已知(則的形狀是A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形9. 設(shè)函數(shù)則函數(shù)的各極大值之和為A.B. C. D.10. 的定義域為R,且在上只有,則在上的零點個數(shù)為ABCD11. 函數(shù)的反函數(shù)為,則使不等式成立的的取值范圍為A BCD12. 已知函數(shù),關(guān)于方程(為正實數(shù))的根的敘述有下列四個命題存在實數(shù),使得方程恰有個不同的實根;存在實數(shù),使得方程恰有個不同的實根;存在實數(shù),使得方程恰有個不同的實根;存在實數(shù),
3、使得方程恰有個不同的實根;其中真命題的個數(shù)是ABCD二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分答案填在答題紙相應(yīng)的空內(nèi)13. 定義在上的函數(shù)是減函數(shù),且函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱,若滿足不等式,則當時,的取值范圍14. 已知等差數(shù)列的首項及公差都是整數(shù),前項和為,若,設(shè)的結(jié)果為15. 已知正項數(shù)列的前項和滿足:;設(shè),則數(shù)列的前項和的最大值為_ 16. 如圖,直線,垂足為,已知長方體中,該長方體做符合以下條件的自由運動:(1);(2),則兩點間的最大距離為. 三、解答題:本大題共6小題,共70分請將解答過程書寫在答題紙上,并寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. (本題滿分10分)已知集合,
4、求集合和.18. (本題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項和為,點(,)在直線()上.a1=2()求數(shù)列的通項公式; ()設(shè)證明:19. (本題滿分12分)閱讀下面材料: 根據(jù)兩角和與差的正弦公式,有-由+ 得-令 有代入得 . () 類比上述推理方法,根據(jù)兩角和與差的余弦公式,證明:; ()若的三個內(nèi)角滿足,試判斷的形狀.(提示:如果需要,也可以直接利用閱讀材料及()中的結(jié)論)ABCCB第20題圖20. (本題滿分12分)如圖,在三棱錐中,.(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值;(3)若動點在底面三角形上,二面角的余弦值為,求的最小值.21. (本題滿分12分)已知正數(shù)數(shù)列和滿足:對
5、任意,成等差數(shù)列,且總有成立(1)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列;(2)若求數(shù)列和的通項公式22. (本題滿分12分)已知函數(shù), 是上的奇函數(shù),且當時,()求函數(shù)在上的解析式;()若函數(shù)在上是增函數(shù),且,求的取值范圍試題答案1-5BCBCD 6-10DABDD 11-12DA13. 14. 15. 16. 17. 由,得.3分由,得.6分.8分.10分18. 解:(I)上,1分構(gòu)成以S1=a1=2為首項,公差為1的等差數(shù)列,證明:(II)原不等式成立.12分19. 解法一:()證明:因為,-,-1分- 得.-2分令有,代入得.5分()由二倍角公式,可化為,7分所以.10分設(shè)的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊
6、分別為,由正弦定理可得.11分根據(jù)勾股定理的逆定理知為直角三角形.12分解法二:()同解法一.()利用()中的結(jié)論和二倍角公式,可化為,7分因為A,B,C為的內(nèi)角,所以,所以.又因為,所以,所以.從而.10分又,所以,故.11分所以為直角三角形. 12分20. (滿分12分)解:(1)取AC中點O,因為AP=BP,所以O(shè)POC 由已知易得三角形ABC為直角三角形,OA=OB=OC,POAPOBPOC,OPOBOP平面ABC, OP在平面PAC中,平面平面 4分(2) 以O(shè)為坐標原點,OB、OC、OP分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0, ), 5分設(shè)平面PBC的法向量,由得方程組
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