2020年高考理科數學熱點09解析幾何-2020年高考數學教師版

1、熱點09解析幾何【命題趨勢】解析幾何一直是高考數學中的計算量代名詞，在高考中所占的比例一直是2+1+1模式.即兩道選擇，一道填空，一道解答題.高考中選擇部分，一道圓錐曲線相關的簡單概念以及簡單性質，另外一道是圓錐曲線的性質會與直線、圓等結合考查一道綜合題目，一般難度談中等.填空題目也是綜合題目，難度中等.大題部分一般是以橢圓拋物線性質為主，加之直線與圓的相關性子相結合，常見題型為定值、定點、對應變量的取值范圍問題、面積問題等.雙曲線一般不出現在解答題中，一般出現在小題中.即復習解答題時也應是以橢圓、拋物線為主.本專題主要通過對高考中解析幾何的知識點的統(tǒng)計，整理了高考中常見的解析幾何的題型進行詳

2、細的分析與總結，通過本專題的學習，能夠掌握高考中解析幾何出題的脈略，從而能夠對于高考中這一重難點有一個比較詳細的認知，對于解析幾何的題目的做法能夠有一定的理解與應用.【滿分技巧】定值問題：采用逆推方法，先計算出結果.即一般會求直線過定點，或者是其他曲線過定點.對于此類題目一般采用特殊點求出兩組直線，或者是曲線然后求出兩組直線或者是曲線的交點即是所要求的的定點.算出結果以后，再去寫出一般情況下的步驟.定值問題：一般也是采用利用結果寫過程的形式.先求結果一般會也是采用滿足條件的特殊點進行帶入求值（最好是原點或是（1.0）此類的點）.所得答案即是要求的定值.然后再利用答案，寫出一般情況下的過程即可.

3、注：過程中比較復雜的解答過程可以不求，因為已經知道答案，直接往答案上湊即可.關于取值范圍問題：一般也是采用利用結果寫過程的形式.對于答案的求解，一般利用邊界點進行求解，答案即是在邊界點范圍內.知道答案以后再寫出一般情況下的步驟比較好寫.一般情況下的步驟對于復雜的計算可以不算.【考查題型】選擇，填空，解答題【限時檢測】（建議用時：55分鐘）221.（2019福建三明一中高三月考）已知Fi，F2為橢圓C:得Jl,（ab0）的左、ab不妨設點Ax,y位于第一象限,1因為AF1AF2,所以AF1F2為直角二角形，因此OA|3EF2c；又OA與x軸正方向的夾角為30,一,.J3o1一向1所以xOAcos

4、30c,yOAsin30一c,即Ac,-c；2222所以SF1AF212cle2,解得：c2,所以AJ3,1；1222一.31因止匕一2f1，ab又a2b2c24，,一口a26、x2y2由解得：2,因此所求橢圓方程為二1.右焦點，過原點O且傾斜角為30的直線l與橢圓C的一個交點為A,若AF1AF2,2,則橢圓C的方程是（2“xA.B.2y_2C.2xD.6先由題意，不妨設點x,y位于第一象限，根據AF1AF2,得到OA1-2F1F2C，根據OA與x軸正方向的夾角為30,得到A1c,2c,從而由SF1AF2.-31ccAJ3,1,得到1,ab4,ab聯(lián)立，即可求出結果因為過原點O且傾斜角為30的

5、直線l與橢圓C的一個交點為A,b2262故選：C【名師點睛】本題主要考查求橢圓的標準方程，熟記橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質即可，屬于?？碱}型.2.（2019貴州高三月考（理）已知拋物線C:y24x的焦點為F,Q為拋物線上一點，連接PF并延長交拋物線的準線于點P,且點P的縱坐標為負數，若J3|PQ|2|QF|,則直線PF的方程為（）A.岳y730B.T3xyT30C.石xy百0或V3xyT30D.x73y10【答案】D【解析】【分析】根據P的縱坐標為負數，判斷出直線PF斜率大于零，設直線PF的傾斜角為，根據拋物線的定義，求得cos的值，進而求得，從而求得tan也即直線PF的斜率，利用點斜式

6、求得直線PF的方程.【詳解】由于P的縱坐標為負數，所以直線PF斜率大于零，由此排除B,C選項.設直線PF的傾斜角為.作出拋物線y24x和準線x1的圖像如下圖所示.作QAPA,交準線x1于A點.根據拋物線的定義可知QFQA,且QFxAQP.依題意J3|PQ|2|QF|,故在直角三角形PQA中cosA.y|QAIQF|PQ|PQ故直線PF的斜率為tan,所以直線PF的方程為yx3y10.故選：D.【名師點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關系，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.22m范圍即可判斷出結論.【詳解】22由方程1表示的圖形為雙曲線，m5mm6可得m5m2m60,

7、即m5m3m20即m2,或3m5,3.（2019廣東實驗中學高三月考（理）示的圖形為雙曲線的（）A.充分不必要條件C.充要條【答案】A【解析】【分析】方程表示雙曲線，可得m5m3m（,2）是方程1表m5mm6B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件m20,解得m范圍即可判斷出結論，解得故選：A雙曲線白方程.21.故選A.2能力，是基礎題.2X5.（2019廣東高三月考（理）已知橢圓E：-2a過點F的直線交橢圓E于A、B兩點.若AB的中點坐標為1,1，則E的方程為（）由 題 意知：c3,有a2b29,3,0到bxay0的距離為3ba2b2得9b22b218b22,a27,【名師點睛】本題考查雙

8、曲線的標準方程和性質,考查漸近線方程的應用,考查學生計算2m(,2)是方程xm52y-2mm1表示的圖形為雙曲線的充分不必要條件,【名師點睛】本題考查了雙曲線的標準方程、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力, 屬于中檔題.4.（2019全國高三月考x2（理）雙曲線C:ay24一 ai山二1a0,b0的右焦點為F,以Fb2為圓心的圓x3y22與雙曲線C的兩條漸近線相切,則雙曲線C的方程為（）2AxA.7B.2C.82D.1由已知圓的圓心即為焦點, 可得c的值,利用漸近線和圓相切, 列方程求出a,b,即可得故雙曲線C的方程為241(ab0)的右焦點為F3,0,b22“xA.4

9、5【解析】2上136B.設AXi,yi,BX2,y2減得XIX2XIX22ayy2y1y2XIX2c2,29,abX12x362L127C.,直線AB的斜率kyy2ybFy2X21b2解得:18,b2（2019安徽高三月考（理）已知曲線左支上，點B為圓E:x2（yA.9B.8由AF2值即為EF1【詳解】2X27F2是雙曲線2y1803方程是2C:922）1上一點，則C.573AF12a,AB的最小值是AE18ABD.2XI-2a2X2-2a2y92x182yb2y22后_22b，D.1的右焦點，動點AF2的最小值為（D.6nr,轉化為求AF1兩式相A在雙AE的最小22雙曲線土X1中a3,93r

10、1,E(0,2),6,ABAEBEAE1(當且僅當A,E,B共線且B在A,E間時取等號ABAF2AF16AE1AF1AE5EF15J（2/3）22259,當且僅當A是線段EF1與雙曲線的交點時取等號.ABAF2的最小值是9.故選：A.【名師點睛】本題考查雙曲線的標準方程，在涉及到雙曲線上的點到焦點的距離時，常常與定義聯(lián)系，雙曲線上點到一個焦點的距離可能轉化為到另一個焦點的距離，圓外一點到圓上點的距離的最大值為圓外的點到圓心距離加半徑，最小值為圓外的點到圓心距離減半徑.7.（2019河北高三月考（理）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線22xyC:-2121b0,a0的左焦點為F,點B的坐標為（

11、0,b）,若直線BF與雙曲線Cabuuuuuur的兩條漸近線分別交于P,Q兩點，且PB5BQ,則雙曲線C的離心率為A.2B.-C.73D.232【答案】B【解析】【分析】uuuuuir將直線BF與雙曲線漸近線聯(lián)立，可求得x的值；利用PB5BQ可得xp5XQ,將x的值代入，可得3a2c0,從而求得離心率.【詳解】由題可知，Fc,0,B0,b243,F1(2j3,0),圓E半徑為AF2AF12aAF1則直線BF方程為y1cbb又雙曲線C漸近線方程為y-xaAyi由cb可解得x-aj或x-abcaacyxauuuUULT由PB5BQ可知，Xp5XQacacnrtac由題可知：xp,xQ,則caacc

12、ac3化簡得3a2c0,所以ea2【名師點睛】本題考查雙曲線離心率的求解,次方程，通過方程求得離心率8.（2019山東濟南外國語學校高考模擬（理）已知Fi,F2分別為橢圓22今41（ab0）的左、右焦點，點P是橢圓上位于第一象限內的點，延長PF?交ab橢圓于點Q,若PFiPQ,且PFiPQ,則橢圓的離心率為（）A.志向B.272C.V3&D.V21【答案】A【解析】【分析】設PFimm0,則PF22am,QF22m2a,再次利用橢圓的幾何性質可得QFi|4a2m,利用|QFi|J2|PFi求得m后再利用PFR為直角三角形得到關于a,c的方程，進而可求得橢圓的離心率【詳解】設PFimm0

13、,則PF22am,QF22m2a,QFi4a2m,因為QE|JPE,故m42V2a.ac關鍵在于能夠通過向量的關系得到a,c的齊3624無，即cJ96娓J3,故選A.a【名師點睛】圓錐曲線中離心率的計算，關鍵是利用題設條件構建關于a,b,c的一個等式關系.而離心率的取值范圍，則需要利用坐標的范圍、幾何量的范圍或點的位置關系構建關于a,b,c的不等式或不等式組.二、填空題x1x21因PF1PF222,._rz-2-.-fZ4c,故4a2v2a2a4a2j2a4c2，由題意知當直線AB斜率不存在時:x1代入，解得AFBF2,從而1AF1BF1.當直線AB斜率存在時:設AB的方程為yky，聯(lián)立2y4

14、x2k24x2k0,設Ax1，y1,Bx2,y2x1x22k24k2整理得到9.（2019山東高三）2直線l過拋物線C:y2px的焦點F1,0，且與C交于A,B兩點，則1AF1BF由題意知_P2,所以拋物線方程為4x.聯(lián)立方程，利用韋達定理可從而1AF1BF1x111x21x1x2x2x1x21Xx221.x1x22（方法二）利用二級結論:1AF1BF2一,即可得結果.PF1F2I2PF2I，所以PF2在橢圓中，PF1PF2PF1c2a在雙曲線中，PF1PF2PF1c2m所以PF12ac,PF12mc即2ac2mc所以amc因為橢圓與雙曲線的離心率乘積為1即c1,即ac2amm2【名師點睛】本

15、題考查拋物線的幾何性質,直線與拋物線的位置關系，考查轉化能力與計算能力，屬于基礎題.10.（2019浙江高三期中）已知橢圓222Yy1與雙曲線：J-y2bmn1共焦點,F2分別為左、右焦點, 曲線在第一象PM交點為P,且離心率之積為1.若sinF1PF22sinPF1F2,則該雙曲線的離心率為根據正弦定理，可得PF2c,根據橢圓與雙曲線定義可求得amc,結合橢圓與雙曲線的離心率乘積為1,可得c2m2mc0,進而求得雙曲線的離心率設焦距為2c在三角形PF1F2中,根據正弦定理可得PF2F1F2因為sinF1PF22sinPF1F2,sinF1PF2sinPF1F2代入可得所以mcm化簡得c2m2

16、mc0,等號兩邊同時除以m22得c10,因為即為雙曲線離心率mmm所以若雙曲線離心率為e,則上式可化為e2e10由一元二次方程求根公式可求得e1一5-2因為雙曲線中e1所以e152【名師點睛】本題考查了橢圓與雙曲線性質的綜合應用，正弦定理的應用，雙曲線離心率的表示方法，計算量復雜，屬于難題.22XV11.(2019浙江局三月考)已知F1、F2分別為橢圓C：-2-1(ab0)的左、右焦ab點，點F2關于直線VX對稱的點Q在橢圓上，則橢圓的離心率為;若過F1且斜UJLTurnr率為k(k0)的直線與橢圓相交于AB兩點，且AF13F1B,則k一.【答案】12【解析】【分析】根據對稱性和中位線判斷QF

17、1F2為等腰直角三角形，根據橢圓的定義求得離心率.設uurLuurAxnV1,BX2,V2根據AF13F1B得到V3y2,設出直線AB的方程，聯(lián)立直線AB的方程和橢圓方程，根據根與系數關系列方程，解方程求得k的值.【詳解】.一一，.，.一,一一，一兀.由于點F2關于直線Vx對稱的點Q在橢圓上，由于yx的傾斜角為-，回出圖像如下圖所示，由于O是坐標原點，根據對稱性和中位線的知識可知QF1F2為等腰直角三角形，【名師點睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查直線和橢圓相交的交點坐標有關計算，考查方程的思想，考查化歸與轉化的數學思想方法，運算能力要求較強，屬于中檔題.2212.（2019浙江高考真題

18、）已知橢圓y-1的左焦點為F,點P在橢圓上且在x軸的95【答案】15且Q為短軸的端點,故離心率cos-.不妨設aa42、2t,bt,則橢圓方程化為x22y22t2AB的方程為xmyt代入橢圓方程并化簡得2mtyt20.設A&yi,BX2，y2則yiy22mt小,m2yiy2t2-2muuur.由于AF2unr3FB，故y13y2.解由組成的方程組得m1,1即1k1,ki.故填:且；（2）1.2上方，若線段PF的中點在以原點O為圓心,OF為半徑的圓上，則直線PF的斜率是（i）結合圖形可以發(fā)現，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標表示成圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立可進一步求解.利用焦半徑及三

19、角形中位線定理，則更為簡潔【詳解】方法1：由題意可知|OF|=|OM|=c=2,由中位線定理可得PFi|2|OM|4,設P（x,y）可得（x2）2y216,22聯(lián)立方程土Li95一一321可解得x-,x一（舍），點P在橢圓上且在X軸的上萬，22153b0)離心率為盤，其短軸長為2.2(1)求橢圓C的標準方程；(2)如圖，A為橢圓C的左頂點，P,Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E,直線1uuuruuuruuuQO交AP于D,直線OP與直線OQ的斜率分別為k1,k2,且k1k2=-,ADDP,AE所以t280,yy2所以kky1y21y11y21k1k222x1X21y11y212uuuEQ(

20、入，科為非零實數)，求%+/的值.2【答案】（1）y21；（2）12【解析】【分析】(1)由題意可得b=1,運用離心率公式和a,b,c的關系，可得a,b,進而得到橢圓方程；(2)求得A的坐標，設P(X1,y1),D(x0,y0),運用向量共線坐標表示，結合條件c1c2k2cC求得P的坐標，代入橢圓方程，可得*=2，同理得長=彳，即可得好+P12k212k；的值.【詳解】(1)因為短軸長2b=2,所以b=1,又離心率e=c乂4,且a2-b2=c2,a22解得a=,y2,c=1,則橢圓C的方程為+y2=1;2（2）由（1）可得點A（/2,。），設P（X1,y1）,D（xo,yo）,則y1=k1X1

21、,yo=k2X0,uuir由ADuur3DP可得xo+72=入（xB、x3-xo）,yo=入（y1一yo）,即有x0=x12,y1L11,，.5、y0,k1x1=y1=yo=k2xo=k2（x1）兩邊同乘以k1，可得k12x1=k1k2（x1-Y2）1%2-（x1-絲），2解得x=丁，y112k122,c12-k1,將P（x1,y1）代入橢圓方程可得f=-一3T,2kl12k2uuuuur由AEEQ可得/【名師點睛】本題考查橢圓方程的求法，注意運用離心率公式和基本量的關系，考查直線方程和向量共線的坐標表示，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題.2216.(2019黑龍江高三期中(理)如圖，已知橢

22、圓E：勺與1(ab0)的離心率ab為旦,E的左頂點為A,上頂點為B,點P在橢圓上，且PF1F2的周長為42M.2(D求橢圓的方程;(I)設C,D是橢圓E上兩不同點，CD/AB,直線CD與x軸，y軸分別交于M,NUULUUULrUUUDUULT兩點，且MCCN,MDDN,求的取值范圍.2【答案】(I)Ly21；(I)(,2(2,).4【解析】試題分析：2利用題意求得 a24,b21,所以橢圓的方程為y21;4(2)利用題意求得的解析式，結合m的取值范圍可得的取值范圍是,22,試題解析:2mX2m220.(I)由題意得:2a2c42.3,3T2a24,b2i,所以橢圓的方程為4(I)又A2,0,B

23、0,1,所以kAB由CD/AB,可直線CD的方程為y2iX2由已知得2m,0,N0,m,設Cxi,yi,D X2,y2.22m2m22,所以XiX22m,x1x22m22,UULU由MCCCN得Xi2m,yiXi,myi.所以Xi2mXi即2muuuuMDUULT所以2mXiX2XiCX)2m一X2XiX2由m22,所以【名師點睛】i網X22m2m2i22,i(i)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去X(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數的關系，并結合題設條件建立有關參變量的等量關系涉及到直線方程的設法時，務必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形.i7.(2

24、0i9北京高考模擬(理)已知橢圓C的兩個焦點分別為Fii,0,F2i,0,長軸長為2.3 (I)求橢圓C的標準方程及離心率；(I)過點0,1的直線l與橢圓C交于A,B兩點，若點M滿足MAMBMO0，1求證：由點M構成的曲線L關于直線y-對稱.3【答案】(I)土匕i,離心率e旦,(D見解析323【解析】【分析】(I)由已知，得a73,c=1,所以e-1立，由a2b2c2,所以bJ2,a,33即可求出橢圓方程及離心率；(I)設A(xi,yi),B(X2,y2),Mxm,ym,分兩種情況，借助韋達定理和向量的運算，求出點M構成的曲線L的方程為2x2+3y2-2y=0,即可證明.【詳解】(I)由已知，

25、得a的c1,所以e-a又a2b2c2,所以b拒22所以橢圓C的標準方程為上1,離心率32(I)設A。,BX2,y2,MXm,ym直線l與X軸垂直時，點A,B的坐標分別為uuur_uur_uum因為MA0Xm,.2ym，MB0Xm,、2ym，MO0Xm,0ym，uuuuuuuuur所以MAMBMC3xm,3ym0.所以Xm0,ym0,即點M與原點重合當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為ykx1,3e.3由32ykx1_2_2_消去k得2xm3ym2ym0ym0綜上，點M構成的曲線L的方程為2x23y22yi-對于曲線L的任意一點Mx,y,它關于直線y1的對稱點為M3,2把Mx,y的坐標代入曲

26、線L的萬程的左端:322222424222x23-y2y2x2-4y3y2-2y2x23y22y0.3333所以點M也在曲線L上.所以由點M構成的曲線L關于直線y1對稱.3【名師點睛】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理,點的軌跡方程，考查計算能力，屬于中檔題.以下內容為“高中數學該怎么有效學習？”首先要做到以下兩點：1、先把教材上的知識點、理論看明白。買本好點的參考書，做些練習。得3k22x26kx30,36k2123k2272k2240.所以x(x26k3i?2則yiy2uuur因為MA43k220,uuurx1xmy1ymMBuuur&xm,y2ym，MOx

27、m,ym，uuuuuuuuu所以MAMBMOrxix203xm,yiy203ym0-所以xx23xm,y1y23ym.xm2k23k22Ym433k2202x，3y如果沒問題了就可以做些對應章節(jié)的試卷。做練習要對答案，最好把自己的錯題記下來。平時學習也是，看到有比較好的解題方法，或者自己做錯的題目，做標記，或者記在錯題本上，大考之前那出來復習復習。2、首先從課本的概念開始，要能舉出例子說明概念，要能舉出反例，要能用自己的話解釋概念（理解概念）然后由概念開始進行獨立推理活動，要能把課本的公式、定理自己推導一遍 （搞清來龍去脈） ， 課本的例題要自己先試做， 盡量自己能做的出來 （依靠自己才是最可

28、靠的力量）。最后主動挑戰(zhàn)問題（興趣是最好的老師），要經常攻關一些問題。（白天攻，晚上鉆，夢中還惦著它）其次，先看筆記后做作業(yè)。有的高中學生感到。老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢？其原因在于，學生對教師所講的內容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區(qū)別。尤其練習題不太配套時，作業(yè)中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。做題之后加強反思。學生一定要明確，現在正坐著的題，一定不是考試的題目。而是要運用現在正做著