浙江2014復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題選編-18：正余弦定理（教師版）

1、浙江省2014屆理科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)試題選編18：正余弦定理一、選擇題 （浙江省溫州市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若A = 300 ,B=1050,a=1.則c= A- 1BCD2【答案】B （浙江省十校聯(lián)合體2013屆高三上學(xué)期期初聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列,且,則（）ABCD【答案】A 二、填空題 （浙江省考試院2013屆高三上學(xué)期測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題）在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知C=2A,cos A=,b=5,則ABC的面積為_(kāi).【答案】 （浙江省

2、樂(lè)清市普通高中2013屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）在中,已知?jiǎng)t的取值范圍為_(kāi). 【答案】 （【解析】浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)2013屆高三5月模擬數(shù)學(xué)（理）試題）已知中,則_.【答案】解:由已知得:,即. （浙江省寧波一中2013屆高三12月月考數(shù)學(xué)（理）試題）在中,角,所對(duì)的邊分別為,為的面積,若向量,滿足,則角_ .【答案】 （浙江省溫州市十校聯(lián)合體2013屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷）在ABC中,若=2,b+c=7,cosB=,則b=_.【答案】 4 （浙江省重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三上學(xué)期期中聯(lián)誼數(shù)學(xué)（理）試題）銳角三角形ABC中,若,則的范圍是_; 【答案】粘貼有誤，原因可能為

3、題目為公式編輯器內(nèi)容，而沒(méi)有其它字符三、解答題 （浙江省嘉興市2013屆高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷）在中,角所對(duì)的邊分別為,滿足.()求角;()求的取值范圍.【答案】解:(),化簡(jiǎn)得, 所以, () 因?yàn)?所以. 故,的取值范圍是 （浙江省杭州四中2013屆高三第九次教學(xué)質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理）試題）已知ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若A、B、C成等差數(shù)列,b=1,記角A=x,a+c=f(x).()當(dāng)x,時(shí),求f(x)的取值范圍;()若,求sin2x的值.【答案】解:()由已知 A、B、C成等差數(shù)列,得2B=A+C, 在ABC中, A+B+C=,于是解得,. 在ABC中,b=1,

4、, 即 由x得x+,于是2, 即f(x)的取值范圍為,2 (),即. 若,此時(shí)由知x,這與矛盾. x為銳角,故 （浙江省永康市2013年高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理試題 ）已知的角,所對(duì)的邊分別為,且.()求角的大小;()若,求的值.【答案】解:()由題, 可得,所以,即 ()由得 ,即 9分 又,從而, 12分 由可得,所以 （浙江省2013年高考模擬沖刺（提優(yōu)）測(cè)試二數(shù)學(xué)（理）試題）在中,分別是角A、B、C的對(duì)邊,且滿足: .(I)求角C;(II)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和取值范圍.【答案】 （浙江省麗水市2013屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷）在中,角所對(duì)的邊分別為滿足:.()求的值; ()若,求的

5、面積的最小值.【答案】解:() 由題意得: 6分 () 因?yàn)?所以 ,又 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), （浙江省稽陽(yáng)聯(lián)誼學(xué)校2013屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題（word版） ）中,角對(duì)應(yīng)的邊分別為,若成等差數(shù)列,且.(I)求的值; (II)若,求的面積.【答案】解:(I)成等差數(shù)列, 由 , 而得 ,所以 (II)由 , , ,得 , 又由 所以ABC的面積 （浙江省建人高復(fù)2013屆高三第五次月考數(shù)學(xué)（理）試題）已知,滿足. (1)將表示為的函數(shù),并求的最小正周期;(2)已知分別為的三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),若對(duì)所有恒成立,且,求的取值范圍【答案】 （浙江省五校聯(lián)盟2013屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）

6、已知向量m=,n=,函數(shù)mn.()若方程在上有解,求的取值范圍;()在中,分別是A,B,C所對(duì)的邊,當(dāng)()中的取最大值且時(shí),求的最小值.【答案】 （浙江省溫州市2013屆高三第三次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)(理)試題（word版） ）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,且滿足:,設(shè)函數(shù).()求的值; ()求函數(shù)在上的取值范圍.【答案】 （浙江省寧波市2013屆高三第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷）在ABC中,已知AC=2,AB=1,且角A、B、C滿足(I)求角A的大小和BC邊的長(zhǎng);(II)若點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到邊AB、BC的距離分別是x,y.試求xy的最大值,并指出P點(diǎn)位于何處時(shí)xy取得最大值.【答案】 （

7、浙江省溫嶺中學(xué)2013屆高三沖刺模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）在中,角所對(duì)的邊分別為,且A、B、C成等差數(shù)列.() 若,求角A、B、C的大小;() 當(dāng)為銳角三角形時(shí),求的取值范圍.【答案】（浙江省溫州八校2013屆高三9月期初聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）在銳角中,角所對(duì)邊分別為,已知.()求的值;()若 , 求的值.【答案】()在銳角中,由可得, 則 = ()由得, 又由余弦定理得,可解得 （2013年杭州市第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題）設(shè).()求的最大值及最小正周期;()在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,銳角A滿足,求的值.【答案】解:(I) 故的最大值為,最小正周期為. (II)

8、由得, 故, 又由,解得. 再由, . （浙江省海寧市2013屆高三2月期初測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題）在中,角所對(duì)的邊分別為,已知,且.()求角的大小;()設(shè)函數(shù),求在上的值域.【答案】(),由正弦定理得,即 或(舍去),則 () ,則 而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減 函數(shù)的最小值為,最大值為, 即函數(shù)在上的值域?yàn)? （浙江省諸暨中學(xué)2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且.()求角的大小; ()若,求的面積.【答案】 由得, （浙江省杭州市2013屆高三第二次教學(xué)質(zhì)檢檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c

9、.已知c=2.acosB-bcosA=.(I)求bcosA的值;()若a=4.求ABC的面積.【答案】 () ,根據(jù)余弦定理得, ,又 , , () 由及,得. 又 , , , （浙江省六校聯(lián)盟2013屆高三回頭聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題）已知向量,向量n=(2,0),且m與n所成角為,其中A、B、C是ABC的內(nèi)角()求角B的大小;()求的取值范圍.【答案】 （浙江省溫嶺中學(xué)2013屆高三高考提優(yōu)沖刺考試（五）數(shù)學(xué)（理）試題）在中,角所對(duì)的邊分別是,且.()求的值;()若,求面積的最大值.【答案】 （浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)（六校）2013屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）在中,內(nèi)角所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是,已知.(

10、)若求的外接圓的面積; ()若,求的面積.【答案】 解:()由余弦定理 : cos 得,令的外接圓的半徑為 由,得, 所以的外接圓的面積為 ()由題意: 即 :當(dāng)時(shí), 此時(shí) :當(dāng)時(shí),則 由正弦定理得,又 解得,此時(shí), 綜上可知:的面積為 （浙江省黃巖中學(xué)2013年高三5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(理)試卷 ）已知在ABC中,分別是角A,B,C的對(duì)邊,.(I)求角B的大小;(II)求ABC面積的最大值.【答案】()由得,即,得,1200 ()由,得,所以 另法: ,當(dāng)時(shí), （浙江省溫嶺中學(xué)2013屆高三高考提優(yōu)沖刺考試（三）數(shù)學(xué)（理）試題 ）在中,角所對(duì)的邊為,且滿足(1)求角的值;(2)若且,求的取值范

11、圍.【答案】解:(1)由已知得 , 化簡(jiǎn)得,故 (2)由正弦定理,得, 故 因?yàn)?所以, 所以 （浙江省金麗衢十二校2013屆高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)()的周期為.()求的值;()在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是,且滿足,求的值.【答案】解:() ()解法(一) 整理得,故 解法(二) 又 （浙江省2013年高考模擬沖刺（提優(yōu)）測(cè)試一數(shù)學(xué)（理）試題）在中,分別為內(nèi)角對(duì)邊,且. ()求;()若,求的值.【答案】 （浙江省嘉興市2013屆高三上學(xué)期基礎(chǔ)測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)其中()求函數(shù)f(x)的周期和值域()在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若(B)=0,且a

12、+c=4,求邊b的長(zhǎng).【答案】()= 周期是,由,值域是 ()由得 由,得 由,得,得 再由余弦定理得,. （浙江省杭州高中2013屆高三第六次月考數(shù)學(xué)（理）試題）在中,角所對(duì)的邊分別為,且 成等差數(shù)列.(1)求角的大小;(2)若,求邊上中線長(zhǎng)的最小值.【答案】解:(1)由題意得:, , . (2)設(shè)邊上的中點(diǎn)為,由余弦定理得: ,當(dāng)時(shí)取到”=” 所以邊上中線長(zhǎng)的最小值為. （浙江省湖州市2013年高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題(word版) ）在中,內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為,且滿足,.()求的值;()若,求的面積.【答案】解:()由, 所以, 因?yàn)? 所以 () 由已知得, 因?yàn)?所以由正弦

13、定理得 ,解得 所以的面積 （浙江省“六市六?！甭?lián)盟2013屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且. (1)求的值;(2)當(dāng)?shù)拿娣e時(shí),求a的值.【答案】解:(1) =6分 (2) 10分 則 14分 （【解析】浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)2013屆高三5月模擬數(shù)學(xué)（理）試題）在中,分別是角的對(duì)邊,且.(1)求角的大小;(2)若,則的面積的最大值.【答案】 B為三角形的內(nèi)角, (II)由余弦定理得 ,得 . 當(dāng)時(shí),ABC的面積最大值為 （浙江省杭州二中2013屆高三年級(jí)第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷）已知,且.設(shè)函數(shù)(1) 求函數(shù)的解析式;(2) 若在銳角中,邊,求

14、周長(zhǎng)的最大值.【答案】解:(1) (2) 由(1)及知:2sinA=,sinA=. 0A, A=60. 由余弦定理得3=b2+c2-2bccos60,即(b+c)2=3+bc, (b+c)2=3+bc3+ b+c2, ABC周長(zhǎng)l=a+b+c=b+c+3, 所以,ABC周長(zhǎng)最大值為2+. （浙江省紹興市2013屆高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題（word版） ）如圖,在中,點(diǎn)在邊上, ,為垂足.()若的面積為,求的長(zhǎng); ()若,求角的大小.【答案】解:()由已知得, 又,得 在中,由余弦定理得 , 所以的長(zhǎng)為 ()方法1:因?yàn)?在中,由正弦定理得,又, 得, 解得,所以即為所求 方法2:在中,由

15、正弦定理得,又由已知得,為中點(diǎn), , 所以 又,所以, 得,所以即為所求 （浙江省五校2013屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）在中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是.已知. ()若的面積等于,試判斷的形狀,并說(shuō)明理由; ()若,求的面積.【答案】解:()由余弦定理及已知條件得, 又因?yàn)榈拿娣e等于,所以,得. 聯(lián)立方程組解得,. 故為等邊三角形 ()由題意得, 即, 若,則,由,得, 所以的面積 若,可得,由正弦定理知, 聯(lián)立方程組解得,. 所以的面積 （浙江省樂(lè)清市普通高中2013屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）在銳角中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.(1)求的值;(2)若,且,求.【答案】解

16、:(1) ,得,即 (2),解得 （浙江省五校聯(lián)盟2013屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）在銳角中,分別是內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng),且滿足.(1)求角的大小;(2)若,求【答案】(1) ,即 , (2), 又, 是方程的兩解, （浙江省嘉興市第一中學(xué)2013屆高三一模數(shù)學(xué)（理）試題）在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊,且a=c + bcosC .(I )求角B的大小(II)若,求b的最小值.【答案】解:()由正弦定理可得:, 又因?yàn)?所以, 可得, 即.所以 () 因?yàn)?,所以 ,所以 由余弦定理可知: 所以,即,所以的最小值為2 （浙江省溫州中學(xué)2013屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）

17、試題）在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.(I)若,求的值;(II)若,求面積.【答案】(I) (II), 又 解得, (法二:即,且得: ) （浙江省寧波市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;(2)若函數(shù)在處取得最大值,求的值.【答案】 （浙江省新夢(mèng)想新教育新陣地聯(lián)誼學(xué)校2013屆高三回頭考聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題 ）已知向量m =,向量n =,且m與n所成角為,其中A、B、C是的內(nèi)角. ()求角B的大小;()求的取值范圍.【答案】解:() m =,且與向量n = (2,0)所成角為, 又 （浙江省紹興一中2013屆高三下學(xué)期回頭考理科數(shù)學(xué)試卷）已知三角形ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,設(shè)向量,且.(1)求角A的大小;(2)若,求邊長(zhǎng)a的最小值.【答案】解:(1)由得,得 (2)由得,得, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以a的最小值為 （浙江省寧波市十校2013屆高三下學(xué)期能力測(cè)試聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）中內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,且(1)若,求;(2)求函數(shù)的值域.【答案】 （溫州市2013年高三第一次適應(yīng)性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）已知分別是的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,.()求角的大小;()求函數(shù)的值域