數(shù)學(xué)實(shí)踐與建模 結(jié)課論文格式與題庫(kù)

1、數(shù)學(xué)實(shí)踐與建模課程論文學(xué) 號(hào)： 姓 名： 題目來(lái)源： 聯(lián)系電話(huà)： 首先談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐與建模課程的講義、授課內(nèi)容、授課方式等的看法、建議題目：摘要：?jiǎn)栴}重述：模型假設(shè)：模型的建立與求解：結(jié)論與分析：題目來(lái)源：建模競(jìng)賽、題庫(kù)、自選題庫(kù)：1.matlab在解線(xiàn)性方程組中的應(yīng)用2.直紋面的應(yīng)用3.假設(shè)你有質(zhì)量分別為1克、2克和3克的砝碼各一枚，問(wèn)只用這些砝碼各一次你能稱(chēng)出哪幾種質(zhì)量的物體來(lái)？而對(duì)每種質(zhì)量確定的物體又有多少種不同的稱(chēng)量方案？嘗試使用多項(xiàng)式建立該類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。4.魚(yú)在游動(dòng)的時(shí)候通常不是作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，而且也不是作水平游動(dòng)，而是在不斷鋸齒狀地向上游動(dòng)和向下滑行，如下圖所示，為什么魚(yú)兒要這樣

2、游動(dòng)呢？可否從能量的角度建立數(shù)學(xué)模型加以分析呢？5.德國(guó)心理學(xué)家愛(ài)賓豪斯對(duì)遺忘現(xiàn)象做過(guò)系統(tǒng)的研究，發(fā)現(xiàn)一條規(guī)律，遺忘過(guò)程是不均衡的，在最初階段遺忘很快，以后會(huì)逐漸變慢，過(guò)了一段時(shí)間后就幾乎不再遺忘了?？梢愿鶕?jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出一條遺忘曲線(xiàn)，()100k/(hlnt+k),t的單位是天,Q的單位是百分點(diǎn),k1.84,h1.25,嘗試?yán)L制遺忘曲線(xiàn)，并根據(jù)規(guī)律制定一個(gè)背誦3000個(gè)英語(yǔ)單詞的學(xué)習(xí)計(jì)劃。6.根據(jù)滬深兩市近一年來(lái)的同時(shí)期日收益率等觀測(cè)數(shù)據(jù)試給出他們的聯(lián)合分布并繪制圖形，并分析評(píng)價(jià)所建立模型的優(yōu)劣。如果數(shù)據(jù)不夠，可以選用近兩年、三年、五年甚至十年、二十年的數(shù)據(jù)來(lái)給出他們的聯(lián)合分布并繪制圖形，并

3、分析評(píng)價(jià)所建立模型的優(yōu)劣。如果不用日收益率，而用日開(kāi)盤(pán)價(jià)、日最高價(jià)，日最低價(jià)或日收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)，結(jié)果如何，做出估計(jì)評(píng)價(jià)。7.從中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒上查找2014年我國(guó)31個(gè)省、市、自治區(qū)和直轄市城鎮(zhèn)居民家庭平均每人全年消費(fèi)性支出的8個(gè)主要變量數(shù)據(jù)。為了研究我們國(guó)家的消費(fèi)結(jié)構(gòu)嘗試建立數(shù)學(xué)模型并分析。進(jìn)一步也可以收集改革開(kāi)放以來(lái)（1978）到2014年我國(guó)31個(gè)省、市、自治區(qū)和直轄市城鎮(zhèn)居民家庭平均每人全年消費(fèi)性支出的數(shù)據(jù)，對(duì)我們國(guó)家的消費(fèi)結(jié)構(gòu)的演變做進(jìn)一步的分析建模。8.超市收款服務(wù)問(wèn)題超市有2n個(gè)收銀臺(tái)，在收銀臺(tái)處的服務(wù)有兩項(xiàng)，一是收款，二是將顧客所購(gòu)得商品裝入袋內(nèi)。假設(shè)超市有2n名職工從事收銀臺(tái)處的服務(wù)

4、工作。有兩種安排方案：（1）只啟用n個(gè)收銀臺(tái)，每個(gè)收銀臺(tái)處一人收款，一人裝袋。（2）啟用2n個(gè)服務(wù)臺(tái)，每人即收款又裝袋。問(wèn)超市經(jīng)理應(yīng)該選擇哪種服務(wù)方案。9.針對(duì)華北水利水電大學(xué)食堂窗口的數(shù)量，開(kāi)放時(shí)間，以及就餐位數(shù)量進(jìn)行調(diào)查，能否滿(mǎn)足在校學(xué)生的需求，請(qǐng)對(duì)食堂經(jīng)營(yíng)者提出合理的建議。10.建立數(shù)學(xué)模型，解釋給農(nóng)作物長(zhǎng)期施放殺蟲(chóng)劑的效果可能會(huì)事與愿違。11.世界醫(yī)學(xué)協(xié)會(huì)已經(jīng)宣布他們的新藥物能阻止埃博拉病毒并且可以治愈一些處于非晚期疾病患者。 建立一個(gè)現(xiàn)實(shí)的，合理的并且有用的模型，該模型不僅考慮了疾病的蔓延，需要藥物的量，可能可行的輸送系統(tǒng)， 輸送的位置，疫苗或藥物的生產(chǎn)速度，而且也要考慮其他重要的因

5、素， 諸如你的團(tuán)隊(duì)認(rèn)為有必要作為模型的一部分來(lái)進(jìn)行優(yōu)化而使埃博拉病毒根除的一些因素， 或者至少考慮當(dāng)前的狀態(tài)。除了你的用于比賽的建模方法外，為世界醫(yī)學(xué)協(xié)會(huì)準(zhǔn)備一份1-2頁(yè)的非技術(shù)性的信, 方便其在公告中使用。12.四人追逐實(shí)驗(yàn) 如圖2.1,在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)各有一個(gè)人。設(shè)在初始時(shí)刻時(shí)，四人同時(shí)出發(fā)勻速以沿順時(shí)針走向下一個(gè)人。如果他們始終對(duì)準(zhǔn)下一個(gè)人為目標(biāo)行進(jìn)，最終結(jié)果會(huì)如何。作出各自的運(yùn)動(dòng)軌跡。13. 艦艇追擊實(shí)驗(yàn)?zāi)尘兯脚灷走_(dá)發(fā)現(xiàn)距d=10km處有一艘走私船正以勻速u(mài)=8km/h沿直線(xiàn)行駛，緝私艦立即以速度v=12km/h追趕，若用雷達(dá)進(jìn)行跟蹤，保持船的瞬時(shí)速度方向始終指向走私船，試求

6、緝私艦追逐路線(xiàn)和追上的時(shí)間。14.某機(jī)床廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)床，每臺(tái)銷(xiāo)售后的利潤(rùn)分別為 4000 元與 3000 元。 生產(chǎn)甲機(jī)床需用 A、 B機(jī)器加工，加工時(shí)間分別為每臺(tái) 2 小時(shí)和 1 小時(shí)；生產(chǎn)乙機(jī)床 需用A 、B、C三種機(jī)器加工，加工時(shí)間為每臺(tái)各一小時(shí)。若每天可用于加工的機(jī)器時(shí) 數(shù)分別為 A機(jī)器 10 小時(shí)、B 機(jī)器 8 小時(shí)和C 機(jī)器 7 小時(shí)，問(wèn)該廠(chǎng)應(yīng)生產(chǎn)甲、乙機(jī)床各幾臺(tái)，才能使總利潤(rùn)最大？15. 下 面 列 出 的 是 某 工 廠(chǎng) 隨 機(jī) 選 取 的 20 只 部 件 的 裝 配 時(shí) 間 （分）： 9.8,10.4,10.6,9.6,9.7,9.9,10.9,11.1,9.6,10

7、.2,10.3,9.6,9.9,11.2,10.6,9.8,10. 5,10.1,10.5,9.7。設(shè)裝配時(shí)間的總體服從正態(tài)分布，是否可以認(rèn)為裝配時(shí)間的均值顯著地大于10（取=0 .05 ）。16.考慮三個(gè)容器中鹽溶液的混合。各容器的容積均為V。設(shè)鹽溶液每分鐘從第一個(gè)容器流向第二個(gè)容器的速度恒為K1，每分鐘第二個(gè)容器流向第三個(gè)容器和從第三個(gè)容器流回第一個(gè)容器的速度恒為K2，每分鐘從第二個(gè)容器流回第一個(gè)容器的速度恒為K3。（K1=K2+K3）建立關(guān)于各容器鹽溶液濃度的理論模型。若V=10L，K1=2L/min，K2=1L/min，K3=1L/min，給出各容器鹽溶液濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律。若V=1

8、0L，K1=3L/min，K2=2L/min，K3=1L/min，給出各容器鹽溶液濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律。17.搜集若干數(shù)據(jù)研究人的身高和腳長(zhǎng)、身高和腿長(zhǎng)的關(guān)系。18.時(shí)針與分針在第一次重合后，還要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才會(huì)再次重合呢？自12：00到24：00，它們共重合多少次，都是在什么時(shí)間點(diǎn)重合呢？19.一個(gè)身高為H的鉛球運(yùn)動(dòng)員，完全憑借自己的體能與技術(shù)，如何才能把鉛球擲得最遠(yuǎn)？20.醫(yī)保欺詐行為的主動(dòng)發(fā)現(xiàn)醫(yī)療保險(xiǎn)欺詐，是指公民、法人或者其他組織在參加醫(yī)療保險(xiǎn)、繳納醫(yī)療保險(xiǎn)費(fèi)、享受醫(yī)療保險(xiǎn)待遇過(guò)程中，故意捏造事實(shí)、弄虛作假、隱瞞真實(shí)情況等造成醫(yī)療保險(xiǎn)基金損失的行為。騙保人進(jìn)行醫(yī)保欺詐時(shí)通常使用的手段，

9、一是拿著別人的醫(yī)保卡配藥，二是在不同的醫(yī)院和醫(yī)生處重復(fù)配藥。下面這些情況都有可能是醫(yī)保欺詐：?jiǎn)螐執(zhí)幏剿庂M(fèi)特別高，一張卡在一定時(shí)間內(nèi)反復(fù)多次拿藥等。請(qǐng)根據(jù)附件中的數(shù)據(jù)，找出可能的欺詐記錄。注：(1)各種附件由于數(shù)據(jù)容量過(guò)大，請(qǐng)參考網(wǎng)頁(yè)：（2）數(shù)據(jù)中病人姓名、身份證號(hào)、電話(huà)號(hào)碼、醫(yī)?？ㄌ?hào)為非真實(shí)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)見(jiàn)2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6.21.地震災(zāi)后的物資分配近年來(lái)，我們生活的地球發(fā)生了多次大地震，雖然地震的預(yù)測(cè)目前比較困難，但如果在災(zāi)后能及時(shí)援救，可以很大程度減少傷亡，其中救援物資的分配非常關(guān)鍵。在我國(guó)汶川大地震中，由于物資調(diào)配及時(shí)，在很大程度上降低了災(zāi)害的影響。香港大公報(bào)報(bào)道

10、，智利地震后在救援物資的分配上出現(xiàn)了嚴(yán)重不均，最先得到救援物資的是有錢(qián)人和軍人家屬，窮人因根本分不到物資而苦等或索性搶劫。而在最近的日本大地震中，還有一些已經(jīng)躲過(guò)地震及海嘯災(zāi)難的民眾，卻因?yàn)樯钗镔Y沒(méi)有分配到位而在避難所死亡。為研究地震災(zāi)害后的物資分配問(wèn)題，請(qǐng)考慮以下問(wèn)題：1. 考慮災(zāi)區(qū)、受災(zāi)者和物資等的不同，建立數(shù)學(xué)模型制定分配原則并給出合理的分配方法。2. 收集各類(lèi)實(shí)際數(shù)據(jù)，給出一個(gè)符合題意的數(shù)值算例。3. 通過(guò)以上分析，給出你的量化優(yōu)化方案及建議。4. 針對(duì)今年這次尼泊爾8.1級(jí)地震波及到西藏等地，請(qǐng)您就西藏的救災(zāi)物資分配給出一個(gè)物資分配的意見(jiàn)來(lái)支持西藏的救援?？紤]本問(wèn)題時(shí)，你需要注意：

11、1. 各受災(zāi)者的災(zāi)情不同，對(duì)每種生活類(lèi)物資的急需程度和需求量不同。而且各地的災(zāi)情在不斷發(fā)生變化，如何優(yōu)化方案應(yīng)對(duì)這種變化。2. 抗震救災(zāi)生活類(lèi)物資應(yīng)當(dāng)根據(jù)受災(zāi)區(qū)域大、小受災(zāi)程度、人口密度、災(zāi)區(qū)群眾需求進(jìn)行分配，保證重點(diǎn)，確保及時(shí)、快捷、高效、公開(kāi)、公平、公正發(fā)放。嚴(yán)禁物資發(fā)放中的優(yōu)親厚友、性別歧視、年齡歧視和孤殘歧視行為，在保障需求的同時(shí)，避免浪費(fèi)。3. 數(shù)值算例最好采用實(shí)際數(shù)據(jù)，并且請(qǐng)盡量提高數(shù)據(jù)容量。4. 可以考慮線(xiàn)性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃等各類(lèi)優(yōu)化模型。5. 物資分配中很多主觀因素，例如接受意愿、歧視等問(wèn)題，這些因素能否考慮到模型中？22.椅子的穩(wěn)定性問(wèn)題將四條腿一樣長(zhǎng)的正方形椅子放

12、在不平的地面上，是否總能設(shè)法使它的四條腿同時(shí)著地，即放穩(wěn)。23.報(bào)童的訣竅報(bào)童每天清晨從報(bào)社購(gòu)進(jìn)報(bào)紙零售，晚上將沒(méi)有賣(mài)掉的報(bào)紙退回。設(shè)報(bào)紙每份的購(gòu)進(jìn)價(jià)為b，零售價(jià)為a，退回價(jià)為c，假設(shè)a>b>c。即報(bào)童售出一份報(bào)紙賺a-b，退回一份賠b-c。報(bào)童每天購(gòu)進(jìn)報(bào)紙?zhí)?，賣(mài)不完會(huì)賠錢(qián)；購(gòu)進(jìn)太少，不夠賣(mài)會(huì)少掙錢(qián)。試為報(bào)童籌劃一下每天購(gòu)進(jìn)報(bào)紙的數(shù)量，以獲得最大收入。24.植物基因的分布設(shè)一農(nóng)業(yè)研究所植物園中某植物的的基因型為AA、Aa 和 aa 。研究所計(jì)劃采用AA型的植物與每一種基因型植物相結(jié)合的方案培育植物后代。問(wèn)經(jīng)過(guò)若干年后，這種植物的任意一代的三種基因型分布如何？25.觀眾廳地面設(shè)計(jì)在

13、影視廳或報(bào)告廳，經(jīng)常會(huì)為前邊觀眾遮擋住自己的視線(xiàn)而苦惱。顯然，場(chǎng)內(nèi)的觀眾都在朝臺(tái)上看，如果場(chǎng)內(nèi)地面不做成前低后高的坡度模式，那么前邊觀眾必然會(huì)遮擋后面觀眾的視線(xiàn)。試建立數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)良好的報(bào)告廳地面坡度曲線(xiàn)。26.雨中行走問(wèn)題一個(gè)雨天，你有件急事需要從家中到學(xué)校去，學(xué)校離家不遠(yuǎn)，僅一公里，況且事情緊急，你來(lái)不及花時(shí)間去翻找雨具，決定碰一下運(yùn)氣，頂著雨去學(xué)校。假設(shè)剛剛出發(fā)雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你將被大雨淋濕。一個(gè)似乎很簡(jiǎn)單的事情是你應(yīng)該在雨中盡可能地快走，以減少雨淋的時(shí)間。但如果考慮到降雨方向的變化，在全部距離上盡力地快跑不一定是最好的策略。試建立數(shù)學(xué)模型來(lái)探討如何在雨中行走才能減

14、少淋雨的程度。27.一位飲食公司的分析人員想調(diào)查自助餐館中的自動(dòng)咖啡售貨機(jī)數(shù)量與咖啡銷(xiāo)售量之間的關(guān)系，他選擇了14家餐館來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。這14家餐館在營(yíng)業(yè)額、顧客類(lèi)型和地理位置方面都是相近的。放在實(shí)驗(yàn)餐館的自動(dòng)售貨機(jī)數(shù)量從0（這里咖啡由服務(wù)員端來(lái)）到6不等，并且是隨機(jī)分配到每個(gè)餐館的。下表是關(guān)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)。自動(dòng)咖啡售貨機(jī)數(shù)量與咖啡銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)餐館售貨機(jī)數(shù)量 咖啡銷(xiāo)售量餐館售貨機(jī)數(shù)量 咖啡銷(xiāo)售量 1 2 3 4 5 6 70 508.10 498.41 568.21 577.32 651.72 657.03 713.4 8 9 10 11 12 13 143 697.54 755.34 758.9

15、5 787.65 792.16 841.47 831.81)作線(xiàn)性回歸模型；2)作多項(xiàng)式回歸模型；3)畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和擬合曲線(xiàn)圖；4)對(duì)所做內(nèi)容進(jìn)行分析說(shuō)明。28.下表是40名肺癌病人的生存資料，其中X1表示生活行動(dòng)能力評(píng)分（1100）；X2 表示病人的年齡； X3表示由診斷到進(jìn)入研究時(shí)間（月）； X4表示腫瘤類(lèi)型（“0”是鱗癌，“1”是小型細(xì)胞癌；“2”是腺癌，“3”是大型細(xì)胞癌）； X5表示兩種化療方法（“1”是常規(guī)，“0”是試驗(yàn)新法）；Y表示病人的生存時(shí)間（“0”是生存時(shí)間短，即生存時(shí)間小于200天；“1”表示生存時(shí)間長(zhǎng)，即生存時(shí)間大于或等于200天）。1)建立P（Y=1）對(duì)X1 X5

16、的logistic回歸模型，X1 X5對(duì)P（Y=1）的綜合影響是否顯著？哪些變量是主要的影響因素，顯著水平如何？計(jì)算各病人的生存時(shí)間大于等于200天的概率估值。2)用逐步回歸法選取自變量，結(jié)果如何？在所選模型下，計(jì)算病人的生存時(shí)間大于等于200天的概率估值，并將計(jì)算結(jié)果與（1）中模型作比較，差異如何？哪一個(gè)模型更合理？40名肺癌病人的生存資料序號(hào)X1 X2 X3 X4 X5 Y序號(hào)X1 X2 X3 X4 X5 Y123456789101112131415161718192070 64 5 1 1 160 63 9 1 1 070 65 11 1 1 040 69 10 1 1 040 63 5

17、8 1 1 070 48 9 1 1 070 48 11 1 1 080 63 4 2 1 060 63 14 2 1 0 30 53 4 2 1 080 43 12 2 1 040 55 2 2 1 060 66 25 2 1 140 67 23 2 1 020 61 19 3 1 050 63 4 3 1 050 66 16 0 1 040 68 12 0 1 080 41 12 0 1 170 53 8 0 1 1212223242526272829303132333435363738394060 37 13 1 1 090 54 12 1 0 150 52 8 1 0 170 50 7 1 0 120 65 21 1 0 080 52 28 1 0 160 70 13 1 0 050