高中數(shù)學(xué)論文集：高一函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、高一函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)設(shè)計(jì) 單位：浙江省寧波市柴橋中學(xué) 鄭桂芬 ：315809 聯(lián)系 ：057466609258 電子郵箱：zhengguijie1一、設(shè)計(jì)思想：要全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，真正實(shí)現(xiàn)“減負(fù)增效”，就必須從根本上改變“三多三少”即課內(nèi)灌的多，課后作業(yè)多，題型背的多；學(xué)生思考時(shí)間少，自主探究活動(dòng)少，暴露思維過(guò)程少的現(xiàn)狀，就必須對(duì)陳腐落后的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法(模式)進(jìn)行徹底改革。所以，筆者按照特級(jí)教師丁平設(shè)計(jì)的一種新的課堂教學(xué)模式：SR教學(xué)法-高中數(shù)學(xué)自主探究設(shè)計(jì)本節(jié)課。二、教材分析：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)。從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)的概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、

2、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ)，在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)，解決各種問(wèn)題中都有著廣泛的應(yīng)用。在函數(shù)單調(diào)性概念的建立過(guò)程中蘊(yùn)涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。三、學(xué)情分析:1 認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析：學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念已經(jīng)有了一定程度的理解，也了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，以及函數(shù)的表示方法，所以對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)可以達(dá)到。2 能力結(jié)構(gòu)分析：學(xué)生已經(jīng)具備了一定的運(yùn)算能力，邏輯推理能力，討論交流能力，但是對(duì)抽象概括能力，解題后反思能力，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)能力，以及創(chuàng)新能力還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)。所以在探究函數(shù)單調(diào)性定義過(guò)程中，需要教師不斷地點(diǎn)撥、指導(dǎo)才能完成。3 情感結(jié)

3、構(gòu)分析：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣濃厚，樂(lè)于合作討論交流，同伴互助，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。四、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性在整個(gè)教材內(nèi)容中的地位與作用，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo)：函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，從圖形語(yǔ)言到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，理解函數(shù)單調(diào)性的概念，同時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思考的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法。感受探究的樂(lè)趣，獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。五、重點(diǎn)難點(diǎn)：根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念的形成和初步運(yùn)用。雖然高一學(xué)生已經(jīng)有

4、一定的抽象思維能力，但函數(shù)單調(diào)性的概念對(duì)他們來(lái)說(shuō)還是比較抽象的。因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是形成增、減函數(shù)概念的過(guò)程中，如何從圖象升降的直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡到用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)單調(diào)性的數(shù)學(xué)本質(zhì)。六、教學(xué)策略和手段：運(yùn)用SR教學(xué)法高中數(shù)學(xué)自主探究，簡(jiǎn)稱(chēng)SR教學(xué)法(SR是Self_independent Research(自主探究)的縮寫(xiě))。本節(jié)課主要是以學(xué)生自主探究活動(dòng)為主體，以教師點(diǎn)撥為主導(dǎo)，目的在于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力（包含合情推理，發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)新能力）。七、課前準(zhǔn)備：1、學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)函數(shù)的定義及表示方法；比較的大小。學(xué)生不預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容(根據(jù)預(yù)習(xí)先行組織者)。2、教師的教學(xué)準(zhǔn)備：設(shè)想在

5、課堂上可能會(huì)發(fā)生的所有情況，配備幾套方案，以備不時(shí)之需。3、教學(xué)環(huán)境的設(shè)計(jì)與布置：全班分成12組，每組4人，每組中盡量都有敢于發(fā)言，勤于思考的學(xué)生。4、教學(xué)用具的設(shè)計(jì)和準(zhǔn)備：用電腦放映天氣預(yù)報(bào)的播放實(shí)況。八、教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：（播放寧波電視臺(tái)天氣預(yù)報(bào)的音樂(lè)）下圖為北侖區(qū)（開(kāi)課那一天）一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖。觀察這個(gè)氣溫變化圖。 14228121620226t/h1018446-2問(wèn)問(wèn)題1：說(shuō)出氣溫在哪段時(shí)間內(nèi)是逐步升高的？（生易回答）問(wèn)題2：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？（問(wèn)題2對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)較抽象，不易回答）24 積極討論交流：師：先觀察圖象，對(duì)

6、“時(shí)，時(shí)，”這一情形進(jìn)行描述。生1：在8時(shí)的氣溫比在2時(shí)的氣溫高。追問(wèn)：能從函數(shù)的角度說(shuō)明嗎？(若生未答出，教師提示從自變量和函數(shù)值的角度說(shuō)明)生1：自變量時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。問(wèn)題3：請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言描述“在區(qū)間2，12上氣溫隨著時(shí)間的增大而增大”這一情形。生2：可以畫(huà)一個(gè)表格，當(dāng)時(shí)間的值分別為2，8，12，相應(yīng)的氣溫函數(shù)值為-2，4，6是逐漸增大的。生3：這是個(gè)特例，能代表在區(qū)間2，12上的每一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值均成立嗎？ 由于第一次接觸用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述一個(gè)概念，學(xué)生覺(jué)得無(wú)從下手。所以教師給了下面的提示：師：有句俗語(yǔ)：“退一步海闊天空”，研究問(wèn)題也是如此。先把這個(gè)問(wèn)題分解：（1）“在區(qū)間2，1

7、2上”如何描述？（2）“的增大”如何描述？（3）“隨著的增大而增大”怎么描述？ 學(xué)生開(kāi)始研究，經(jīng)過(guò)幾分鐘的討論，教師參與其中，但是大多數(shù)學(xué)生還是感覺(jué)很迷惘，教師繼續(xù)引導(dǎo)。再退一步，把定義域由無(wú)限集改成有限集呢？生4：時(shí)間從小到大排列起來(lái)，對(duì)應(yīng)的氣溫函數(shù)值自然排列起來(lái)。師：很好。我有一個(gè)疑問(wèn)，那么多的數(shù)你是根據(jù)什么把它們從小到大排列起來(lái)的？(學(xué)生笑了，認(rèn)為這個(gè)很簡(jiǎn)單，直接觀察)繼續(xù)追問(wèn)：如果這幾個(gè)數(shù)分別是從小到大怎么排列？為什么？(說(shuō)出你的思維過(guò)程-暴露思維)生4：，因?yàn)樗?小，所以3小，而大約是2.9又比3小,所以它最小。其它類(lèi)推。師：如果再多幾個(gè)數(shù)應(yīng)該怎么辦呢？生（同）：把現(xiàn)在最小的數(shù)和剩

8、下的數(shù)一一比較就可得出最小數(shù),其它類(lèi)推。生5：這種方法適用于所有數(shù)的大小比較嗎？(已經(jīng)會(huì)給自己提問(wèn)題了，很主動(dòng)，大家不妨討論一下)組11：如果想排列一組數(shù)，那么先隨便拿出兩個(gè)數(shù)，比較大小，取出小的數(shù)，再和其它的每一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，得出最小數(shù)，再依次類(lèi)推。組12：只要把這組數(shù)中的每?jī)蓚€(gè)數(shù)都進(jìn)行比較，就可得出排列順序。師：既然每?jī)蓚€(gè)數(shù)都要比較大小，不妨這樣說(shuō)：“任意”兩個(gè)數(shù)都要比較大小。那么如果把有限集再改回?zé)o限集呢？學(xué)生開(kāi)始積極討論組5：“在區(qū)間上”是；“的增大”是設(shè)兩個(gè)變量；“隨著的增大而增大”是當(dāng)時(shí)，。對(duì)于不同的學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸類(lèi)，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當(dāng)時(shí)，都有”，

9、師生共同定義滿(mǎn)足上述條件的函數(shù)為增函數(shù)。然后，由學(xué)生給出單調(diào)遞增函數(shù)的概念（教師板書(shū)）。問(wèn)題4：類(lèi)比單調(diào)遞增函數(shù)的概念，你能給出單調(diào)遞減函數(shù)的概念嗎？（接著完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述）熱烈的討論，高漲的情緒，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，有效地促使學(xué)生加深對(duì)單調(diào)性定義的理解和認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力（包括合情推理、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力）。自主編題與總結(jié)：（為了理解函數(shù)單調(diào)性的概念，及時(shí)的進(jìn)行運(yùn)用是十分必要的。）問(wèn)題5：（1）指出氣溫圖中的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間； （2）請(qǐng)畫(huà)出你比較熟悉的函數(shù)的圖象并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間。組7：氣溫圖中單調(diào)遞增區(qū)間是(2,12)，單調(diào)遞減區(qū)間是0,212

10、,24。組4：我組認(rèn)為遞減區(qū)間不正確，應(yīng)該分開(kāi)寫(xiě)。因?yàn)樗麄儗?duì)并集理解有錯(cuò)誤，并集包含三個(gè)方面，除了兩個(gè)元素均在0,2上，均在12,24上，還可以在0,2上取一個(gè)，在12,24上取一個(gè)，且，但此時(shí)有可能正確，由此可知非減函數(shù)，當(dāng)然亦非增函數(shù)，所以我們認(rèn)為在0,212,24上不具有單調(diào)性。師：這組同學(xué)對(duì)單調(diào)性的概念理解很深刻，尤其是對(duì)定義中的“任意性”理解的很好。在寫(xiě)兩個(gè)或多個(gè)單調(diào)遞增(遞減)區(qū)間時(shí)用“和”或“，”連接，一般不把單調(diào)區(qū)間用并集的形式表示，除非特殊情況下，那么什么情況下可以呢？請(qǐng)同學(xué)們課下研究此問(wèn)題。yyy組3：oxoxox 遞減區(qū)間 遞減區(qū)間 遞減區(qū)間如下：遞增區(qū)間 板書(shū)證明函數(shù)在

11、是單調(diào)遞增函數(shù)。規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式。學(xué)生自己歸納證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法：取值作差變形定號(hào)判斷。（生舉手示意）組8：通過(guò)定義及題目，總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：如果函數(shù)單調(diào)遞增，隨著值的增大，函數(shù)值也增大；當(dāng)然如果函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)值減小。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示如下：?jiǎn)握{(diào)遞增 單調(diào)遞減，這是定義。繼續(xù)推廣： （聽(tīng)到這組同學(xué)所表示的結(jié)果，全班學(xué)生的注意力被牢牢的吸引住了。）這時(shí)發(fā)言的同學(xué)也很高興，接著總結(jié)起來(lái)，(也令筆者頗感吃驚)在一題中，如果給出以下條件，就可以得出下列結(jié)論： 師：總結(jié)的很好！那么這組同學(xué)后兩種表示的總結(jié)一定正確嗎？能用學(xué)過(guò)的知識(shí)給予證明嗎？如果正確，你能編出相應(yīng)的例子嗎？請(qǐng)大家在課后繼續(xù)探索吧！至此課

12、堂又達(dá)到了另一個(gè)高潮，這樣處理最大限度的挖掘了學(xué)生的智力因素，不僅使他們加深了對(duì)函數(shù)概念中的“任意性”的理解，通過(guò)自主編題與總結(jié)使得他們對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)更深刻。而且讓他們感受到自主討論，自主發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，體現(xiàn)集體力量，同時(shí)也讓他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中，互相幫助，互相長(zhǎng)進(jìn)，更能激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，這也體現(xiàn)了當(dāng)代建構(gòu)主義教學(xué)觀。九、板書(shū)設(shè)計(jì)：1單調(diào)性定義：“區(qū)間內(nèi)，任意，當(dāng)時(shí)，都有” 2用“和”或“，”表示單調(diào)區(qū)間。（當(dāng)單調(diào)區(qū)間是多個(gè)部分構(gòu)成時(shí)）3證明函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)。（過(guò)程略）4證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法：取值作差變形定號(hào)判斷十、作業(yè)設(shè)計(jì)：必做：（1）閱讀作業(yè):第32頁(yè)到第33頁(yè)例2（2）書(shū)寫(xiě)作業(yè):

13、第43頁(yè)第2題(2)選做：二次函數(shù)上是單調(diào)遞減函數(shù)，滿(mǎn)足上述條件的實(shí)數(shù)的值唯一嗎？若唯一請(qǐng)說(shuō)明理由；若不唯一請(qǐng)求出的取值范圍。探究：函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，在定義域內(nèi)有兩個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，那么由這兩個(gè)函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)的單調(diào)性如何？如果改成，單調(diào)性又如何呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論。問(wèn)題研討：本節(jié)課按照SR教學(xué)法設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，在教學(xué)中放開(kāi)手讓學(xué)生自己去做，去思考，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，而我們有很多教師往往在課堂中當(dāng)學(xué)生反映時(shí)間長(zhǎng)一點(diǎn)時(shí)就自己進(jìn)行，我認(rèn)為，多給學(xué)生時(shí)間思考，探索，可能在這節(jié)課時(shí)間是長(zhǎng)了一點(diǎn)，但是，漫漫的學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)一些令你意想不到的驚喜，達(dá)到課堂目標(biāo)，提高課堂效率，例如，本節(jié)課的幾種總結(jié)就是如此。所以，我認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)多留點(diǎn)思考時(shí)間給學(xué)生，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣及提高學(xué)生的探究問(wèn)題的能力。但在這個(gè)過(guò)程中，也有少數(shù)學(xué)生沒(méi)有獨(dú)立思考，魚(yú)目混珠，等著別人思考完