湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2011年長沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1、答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)； 2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效； 3、答題時(shí)，請考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示； 4、請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔； 5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙； 6、本學(xué)科試卷共26個(gè)小題，考試時(shí)量l20分鐘，滿分I20分。一、選擇題(在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本題共l0個(gè)小題，每小題3分，共30分)1等于A2BCD2下列長度的三條線段，能組

2、成三角形的是 A1、l、2 B3、4、5 C1、4、6D2、3、73下列計(jì)算正確的是 ABCD4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-1，2)向右平移3個(gè)單位長度后的坐標(biāo)是A（2,2）B（）C（）D（）5一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 A6 B7 C8 D96若是關(guān)于工的二元一次方程的解，則的值為A B C2 D77如圖，關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是 A頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，) B對稱軸是直線x=l C開口方向向上 D當(dāng)x>1時(shí)，Y隨X的增大而減小8如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的表面上，與漢字“美"相對的面上的漢字是 A我

3、B愛 C長 D沙9謝老師對班上某次數(shù)學(xué)模擬考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中給出的信息，這次考試成績達(dá)到A等級(jí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 A6 B10 C20 D2510如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，B=45°， AD=2，BC=4，則梯形的面積為 A3 B4 C6 D8二、填空題(本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)11分解因式：=_。12反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(，3)，則的值為_。13如圖，CD是ABC的外角ACE的平分線，ABCD，ACE=100°，則A=_。14化簡：_。15在某批次的l00件產(chǎn)品中，有3件是不合格產(chǎn)品，從中任意抽取一件檢驗(yàn)，則抽到不

4、合格產(chǎn)品的概率是_。16菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm，則菱形的周長是_cm17已知，則的值是_。18如圖，P是O的直徑AB延長線上的一點(diǎn)，PC與O相切于點(diǎn)C，若P=-20°，則A=_°。三、解答題(本題共2個(gè)小題，每小題6分，共12分)19已知，求的值。20解不等式，并寫出它的正整數(shù)解。四、解答題(本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分)21“珍惜能源從我做起，節(jié)約用電人人有責(zé)”為了解某小區(qū)居民節(jié)約用電情況，物業(yè)公司隨機(jī)抽取了今年某一天本小區(qū)l0戶居民的日用電量，數(shù)據(jù)如下：用戶序號(hào)12345678910日用電量(度)4.44.05.05.63.44.83.45.2

5、4.04.2（1）求這組數(shù)據(jù)的極差和平均數(shù)；（2）已知去年同一天這10戶居民的平均日用電量為7.8度，請你估計(jì)，這天與去年同日相比，該小區(qū)200戶居民這一天共節(jié)約了多少度電?22如圖，在O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，CAB=40°，APD=65°。（1）求B的大?。海?）已知圓心0到BD的距離為3，求AD的長。五、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）23某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長1755米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn)已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)06米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米 （1）求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米? （

6、2）為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)02米，乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)03米按此旄工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)?24如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37°角的樓梯AD、 BE和一段水平平臺(tái)DE構(gòu)成。已知天橋高度BC4.8米，引橋水平跨度AC=8米。（1）求水平平臺(tái)DE的長度；（2）若與地面垂直的平臺(tái)立枉MN的高度為3米，求兩段樓梯AD與BE的長度之比。(參考數(shù)據(jù)：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75 六、解答題（本題共2個(gè)小題，

7、每小題10分，共20分）25使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)。例如，對于函數(shù)，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數(shù)的零點(diǎn)。 己知函數(shù) (m為常數(shù))。 （1）當(dāng)=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；（2）證明：無論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；（3）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，且，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)M在直線上，當(dāng)MA+MB最小時(shí)，求直線AM的函數(shù)解析式。26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0,2），點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線APQ。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O處時(shí)，記Q得位置為B。（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)（P不與

8、Q重合）時(shí)，ABQ為定值；（3）是否存在點(diǎn)P，使得以A、O、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。2011年長沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：題號(hào)12345678910答案ABDABDDCCA二、填空題：11. 12. 13. 5014. 115. 0.0316. 2017. 518. 35三、解答題：19. 420. 解得，正整數(shù)解為1和2.四、解答題21. （1）極差：2.2 平均數(shù)：4.4 （2）這10戶居民這一天平均每戶節(jié)約：7.8-4.4=3.4 （度）總數(shù)為：3.4×200=680（度）22. （1）證明略（2）A

9、D=2OE=6五。、解答題：23. （1）設(shè)甲、乙班組平均每天掘進(jìn)x米,y米，得，解得甲班組平均每天掘進(jìn)4.8米，乙班組平均每天掘進(jìn)4.2米。（2）設(shè)按原來的施工進(jìn)度和改進(jìn)施工技術(shù)后的進(jìn)度分別還需a天，b填完成任務(wù)，則a=（1755-45）÷（4.8+4.2）=190（天）b=（1755-45）÷（4.8+4.2+0.3+0.3）=180（天）a-b=10（天）少用10天完成任務(wù)。24. （1）DE=1.6（米） （2）AD:BE=5:3六、解答題：25. （1）當(dāng)=0時(shí)，該函數(shù)的零點(diǎn)為和。（2）令y=0，得=無論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。即無論取何值，該函數(shù)總有

10、兩個(gè)零點(diǎn)。（3）依題意有，由解得。函數(shù)的解析式為。令y=0，解得A()，B(4,0)作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)B，連結(jié)AB，則AB與直線的交點(diǎn)就是滿足條件的M點(diǎn)。易求得直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C（10,0），D（0,10）。連結(jié)CB，則BCD=45°BC=CB=6，BCD=BCD=45°BCB=90°即B（）設(shè)直線AB的解析式為，則，解得直線AB的解析式為，即AM的解析式為。26、（1）過點(diǎn)B作BCy軸于點(diǎn)C，A(0,2)，AOB為等邊三角形，AB=OB=2，BAO=60°，BC=，OC=AC=1，即B（）（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)（P不與O重合）時(shí)，不失一般性，PAQ=OAB=60°，PAO=QAB，在APO和AQB中，AP=AQ，PAO=QAB，AO=ABAPOAQB總成立，ABQ=AOP=90°總成立，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)（P不與Q重合）時(shí)，ABQ為定值90°。（3）由（2）可知，點(diǎn)Q總在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上，可見AO與BQ不平行。 當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)B的下方，此時(shí)，若ABOQ，四邊形AOQB即是梯形，當(dāng)ABOQ時(shí)，BQO=90°，BOQ=ABO=60°。又OB=OA=2，可求得BQ=