全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編幾何綜合山東專版解析卷

1、2018年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編（山東專版）幾何綜合參考答案與試題解析1（2018威海）如圖，將矩形ABCD（紙片）折疊，使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)K重合，EG為折痕；點(diǎn)C與AD邊上的點(diǎn)K重合，F(xiàn)H為折痕已知1=67.5°，2=75°，EF=+1，求BC的長解：由題意，得：3=180°21=45°，4=180°22=30°，BE=KE、KF=FC，如圖，過點(diǎn)K作KMBC于點(diǎn)M，設(shè)KM=x，則EM=x、MF=x，x+x=+1，解得：x=1，EK=、KF=2，BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+，BC的長為3+2（2018棗莊）如

2、圖，在4×4的方格紙中，ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）在圖1中，畫出一個與ABC成中心對稱的格點(diǎn)三角形；（2）在圖2中，畫出一個與ABC成軸對稱且與ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形；（3）在圖3中，畫出ABC繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形解：（1）如圖所示，DCE為所求作（2）如圖所示，ACD為所求作（3）如圖所示ECD為所求作3（2018棗莊）如圖，在RtACB中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D（1）求線段AD的長度；（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時，直線ED與O相切？請說明理由解：（1）在RtA

3、CB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90°，AB=5cm；連接CD，BC為直徑，ADC=BDC=90°；A=A，ADC=ACB，RtADCRtACB；，；（2）當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時，ED與O相切；證明：連接OD，DE是RtADC的中線；ED=EC，EDC=ECD；OC=OD，ODC=OCD；EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90°；EDOD，ED與O相切4（2018濰坊）如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AM，作DEAM于點(diǎn)E，BFAM于點(diǎn)F，連接BE（1）求證：AE=BF；（2）已知AF=2，四邊形ABED的面積為24，求EBF的

4、正弦值（1）證明：四邊形ABCD為正方形，BA=AD，BAD=90°，DEAM于點(diǎn)E，BFAM于點(diǎn)F，AFB=90°，DEA=90°，ABF+BAF=90°，EAD+BAF=90°，ABF=EAD，在ABF和DEA中，ABFDEA（AAS），BF=AE；（2）解：設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，四邊形ABED的面積為24，xx+x2=24，解得x1=6，x2=8（舍去），EF=x2=4，在RtBEF中，BE=2，sinEBF=5（2018淄博）如圖，以AB為直徑的O外接于ABC，過A點(diǎn)的切線AP與BC的延長線交于點(diǎn)P，APB的平分線分別

5、交AB，AC于點(diǎn)D，E，其中AE，BD（AEBD）的長是一元二次方程x25x+6=0的兩個實(shí)數(shù)根（1）求證：PABD=PBAE；（2）在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形ADME是菱形？若存在，請給予證明，并求其面積；若不存在，說明理由解：（1）DP平分APB，APE=BPD，AP與O相切，BAP=BAC+EAP=90°，AB是O的直徑，ACB=BAC+B=90°，EAP=B，PAEPBD，PABD=PBAE；（2）過點(diǎn)D作DFPB于點(diǎn)F，作DGAC于點(diǎn)G，DP平分APB，ADAP，DFPB，AD=DF，EAP=B，APC=BAC，易證：DFAC，BDF=BAC，由于AE

6、，BD（AEBD）的長是x25x+6=0，解得：AE=2，BD=3，由（1）可知：，cosAPC=，cosBDF=cosAPC=，DF=2，DF=AE，四邊形ADFE是平行四邊形，AD=AE，四邊形ADFE是菱形，此時點(diǎn)F即為M點(diǎn)，cosBAC=cosAPC=，sinBAC=，DG=，在線段BC上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形ADME是菱形其面積為：DGAE=2×=6（2018煙臺）【問題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3你能求出APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將BPC繞點(diǎn)B逆時針

7、旋轉(zhuǎn)90°，得到BPA，連接PP，求出APB的度數(shù)；思路二：將APB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到CP'B，連接PP，求出APB的度數(shù)請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程【類比探究】如圖2，若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=3，PB=1，PC=，求APB的度數(shù)解：（1）思路一、如圖1，將BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到BPA，連接PP，ABP'CBP，PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，在RtPBP'中，BP=BP'=2，BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得

8、，PP'=BP=2，AP=1，AP2+PP'2=1+8=9，AP'2=32=9，AP2+PP'2=AP'2，APP'是直角三角形，且APP'=90°，APB=APP'+BPP'=90°+45°=135°；思路二、同思路一的方法；（2） 如圖2，將BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到BPA，連接PP，ABP'CBP，PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，在RtPBP'中，BP=BP'=1，BPP'=

9、45°，根據(jù)勾股定理得，PP'=BP=，AP=3，AP2+PP'2=9+2=11，AP'2=（）2=11，AP2+PP'2=AP'2，APP'是直角三角形，且APP'=90°，APB=APP'BPP'=90°45°=45°7（2018東營）如圖，CD是O的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上（1）求證：CAD=BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的長（1）證明：連接OD，如圖所示OB=OD，OBD=ODBCD是O的切線，OD是O的半徑，ODB+BDC=90°AB

10、是O的直徑，ADB=90°，OBD+CAD=90°，CAD=BDC（2）解：C=C，CAD=CDB，CDBCAD，=BD=AD，=，=，又AC=3，CD=28（2018濟(jì)寧）在一次數(shù)學(xué)活動課中，某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇（如圖所示）面積的方法，現(xiàn)有以下工具；卷尺；直棒EF；T型尺（CD所在的直線垂直平分線段AB）（1）在圖1中，請你畫出用T形尺找大圓圓心的示意圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；（2）如圖2，小華說：“我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積，具體做法如下：將直棒放置到與小圓相切，用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點(diǎn)M，N之間的距離，就可求出環(huán)形花壇的面積”如果測

11、得MN=10m，請你求出這個環(huán)形花壇的面積解：（1）如圖點(diǎn)O即為所求；（2）設(shè)切點(diǎn)為C，連接OM，OCMN是切線，OCMN，CM=CN=5，OM2OC2=CM2=25，S圓環(huán)=OM2OC2=259（2018濰坊）如圖，BD為ABC外接圓O的直徑，且BAE=C（1）求證：AE與O相切于點(diǎn)A；（2）若AEBC，BC=2，AC=2，求AD的長證明：（1）連接OA，交BC于F，則OA=OB，D=DAO，D=C，C=DAO，BAE=C，BAE=DAO，（2分）BD是O的直徑，BAD=90°，即DAO+BAO=90°，（3分）BAE+BAO=90°，即OAE=90°

12、，AEOA，AE與O相切于點(diǎn)A；（4分）（2）AEBC，AEOA，OABC，（5分），F(xiàn)B=BC，AB=AC，BC=2，AC=2，BF=，AB=2，在RtABF中，AF=1，在RtOFB中，OB2=BF2+（OBAF）2，OB=4，（7分）BD=8，在RtABD中，AD=2（8分）10（2018東營）（1）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目：如圖1，在ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，BAO=30°，OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BDAC，交AO的延長線于點(diǎn)D，通過構(gòu)造ABD就可以解決問題（如圖2）請回答：ADB=75

13、°，AB=4（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ACAD，AO=，ABC=ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長解：（1）BDAC，ADB=OAC=75°BOD=COA，BODCOA，=又AO=，OD=AO=，AD=AO+OD=4BAD=30°，ADB=75°，ABD=180°BADADB=75°=ADB，AB=AD=4故答案為：75；4（2）過點(diǎn)B作BEAD交AC于點(diǎn)E，如圖所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90°AOD=EOB，AODEOB，

14、=BO：OD=1：3，=AO=3，EO=，AE=4ABC=ACB=75°，BAC=30°，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，AB=AC=8，AD=12在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：CD=411（2018棗莊）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EGCD交AF于點(diǎn)G，連接DG（1）求證：四邊形EFDG是菱形；（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的長解：（1）證明：GEDF，

15、EGF=DFG由翻折的性質(zhì)可知：GD=GE，DF=EF，DGF=EGF，DGF=DFGGD=DFDG=GE=DF=EF四邊形EFDG為菱形（2）EG2=GFAF理由：如圖1所示：連接DE，交AF于點(diǎn)O四邊形EFDG為菱形，GFDE，OG=OF=GFDOF=ADF=90°，OFD=DFA，DOFADF，即DF2=FOAFFO=GF，DF=EG，EG2=GFAF（3）如圖2所示：過點(diǎn)G作GHDC，垂足為HEG2=GFAF，AG=6，EG=2，20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG40=0解得：FG=4，F(xiàn)G=10（舍去）DF=GE=2，AF=10，AD=4GHDC，ADDC，GH

16、ADFGHFAD，即=GH=BE=ADGH=4=12（2018煙臺）如圖，已知D，E分別為ABC的邊AB，BC上兩點(diǎn)，點(diǎn)A，C，E在D上，點(diǎn)B，D在E上F為上一點(diǎn)，連接FE并延長交AC的延長線于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M（1）若EBD為，請將CAD用含的代數(shù)式表示；（2）若EM=MB，請說明當(dāng)CAD為多少度時，直線EF為D的切線；（3）在（2）的條件下，若AD=，求的值解：（1）連接CD、DE，E中，ED=EB，EDB=EBD=，CED=EDB+EBD=2，D中，DC=DE=AD，CAD=ACD，DCE=DEC=2，ACB中，CAD+ACD+DCE+EBD=180°，CAD=；（2）設(shè)MBE

17、=x，EM=MB，EMB=MBE=x，當(dāng)EF為D的切線時，DEF=90°，CED+MEB=90°，CED=DCE=90°x，ACB中，同理得，CAD+ACD+DCE+EBD=180°，2CAD=180°90=90，CAD=45°；（3）由（2）得：CAD=45°；由（1）得：CAD=；MBE=30°，CED=2MBE=60°，CD=DE，CDE是等邊三角形，CD=CE=DE=EF=AD=，RtDEM中，EDM=30°，DE=，EM=1，MF=EFEM=1，ACB中，NCB=45°+30

18、°=75°，CNE中，CEN=BEF=30°，CNE=75°，CNE=NCB=75°，EN=CE=，=2+13（2018泰安）如圖，ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GBC于點(diǎn)G，與DE交于點(diǎn)H，若FG=AF，AG平分CAB，連接GE，CD（1）求證：ECGGHD；（2）小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：AD=AC+EC請你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論（3）若B=30°，判定四邊形AEGF是否為菱形，并說明理由解：（1）AF=FG，F(xiàn)AG=FGA，AG平分CAB，CAG=FGA，CAG=FGA，ACFG，DEAC，F(xiàn)GDE，

19、FGBC，DEBC，ACBC，C=DHG=90°，CGE=GED，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)GAE，H是ED的中點(diǎn)，F(xiàn)G是線段ED的垂直平分線，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD；（2）證明：過點(diǎn)G作GPAB于P，GC=GP，而AG=AG，CAGPAG，AC=AP，由（1）可得EG=DG，RtECGRtGPD，EC=PD，AD=AP+PD=AC+EC；（3）四邊形AEGF是菱形，證明：B=30°，ADE=30°，AE=AD，AE=AF=FG，由（1）得AEFG，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AEGF是菱形14（2018淄博）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，

20、小明畫了一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，在ABC的外側(cè)分別以AB，AC為腰作了兩個等腰直角三角形ABD，ACE，分別取BD，CE，BC的中點(diǎn)M，N，G，連接GM，GN小明發(fā)現(xiàn)了：線段GM與GN的數(shù)量關(guān)系是MG=NG；位置關(guān)系是MGNG（2）類比思考：如圖，小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考把等腰三角形ABC換為一般的銳角三角形，其中ABAC，其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請說明理由（3）深入研究：如圖，小明在（2）的基礎(chǔ)上，又作了進(jìn)一步的探究向ABC的內(nèi)側(cè)分別作等腰直角三角形ABD，ACE，其它條件不變，試判斷GMN的形狀，并給與證明解：（1）連接BE，CD相交于H，ABD和ACE

21、都是等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90°CAD=BAE，ACDAEB（SAS），CD=BE，ADC=ABE，BDC+DBH=BDC+ABD+ABE=BDC+ABD+ADC=ADB+ABD=90°，BHD=90°，CDBE，點(diǎn)M，G分別是BD，BC的中點(diǎn)，MGCD，同理：NGBE，MG=NG，MGNG，故答案為：MG=NG，MGNG；（2）連接CD，BE相交于點(diǎn)H，同（1）的方法得，MG=NG，MGNG；（3）連接EB，DC，延長線相交于H，同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，ABEADC，AEB=ACD，CEH+ECH=AEH

22、AEC+180°ACDACE=ACD45°+180°ACD45°=90°，DHE=90°，同（1）的方法得，MGNG15（2018泰安）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是BD上一點(diǎn)，EFAB，EAB=EBA，過點(diǎn)B作DA的垂線，交DA的延長線于點(diǎn)G（1）DEF和AEF是否相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；（2）找出圖中與AGB相似的三角形，并證明；（3）BF的延長線交CD的延長線于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)M求證：BM2=MFMH解：（1）DEF=AEF，理由：EFAB，DEF=EBA，AEF=EAB，EAB=EBA，D

23、EF=AEF；（2）EOAAGB，理由：四邊形ABCD是菱形，AB=AD，ACBD，GAB=ABE+ADB=2ABE，AEO=ABE+BAE=2ABE，GAB=AEO，GAB=AOE=90°，EOAAGB；（3）如圖，連接DM，四邊形ABCD是菱形，由對稱性可知，BM=DM，ADM=ABM，ABCH，ABM=H，ADM=H，DMH=FMD，MFDMDH，DM2=MFMH，BM2=MFMH16（2018濰坊）如圖1，在ABCD中，DHAB于點(diǎn)H，CD的垂直平分線交CD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5（1）如圖2，作FGAD于點(diǎn)G，交DH于點(diǎn)M，將DGM沿DC

24、方向平移，得到CGM，連接MB求四邊形BHMM的面積；直線EF上有一動點(diǎn)N，求DNM周長的最小值（2）如圖3，延長CB交EF于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QKAB，過CD邊上的動點(diǎn)P作PKEF，并與QK交于點(diǎn)K，將PKQ沿直線PQ翻折，使點(diǎn)K的對應(yīng)點(diǎn)K恰好落在直線AB上，求線段CP的長解：（1）在ABCD中，AB=6，直線EF垂直平分CD，DE=FH=3，又BF：FA=1：5，AH=2，RtAHDRtMHF，即，HM=1.5，根據(jù)平移的性質(zhì)，MM'=CD=6，連接BM，如圖1，四邊形BHMM的面積=；連接CM交直線EF于點(diǎn)N，連接DN，如圖2，直線EF垂直平分CD，CN=DN，MH=1.5，DM=2

25、.5，在RtCDM中，MC2=DC2+DM2，MC2=62+（2.5）2，即MC=6.5，MN+DN=MN+CN=MC，DNM周長的最小值為9（2）BFCE，QF=2，PK=PK'=6，過點(diǎn)K'作E'F'EF，分別交CD于點(diǎn)E'，交QK于點(diǎn)F'，如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時，在RtPK'E'中，PE'2=PK'2E'K'2，RtPE'K'RtK'F'Q，即，解得：，PE=PE'EE'=，同理可得，當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時，如圖4，綜上所述，CP的長為或17

26、（2018青島）已知：如圖，四邊形ABCD，ABDC，CBAB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DA邊勻速運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊勻速運(yùn)動，它們的運(yùn)動速度均為2cm/s點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運(yùn)動的時間為t（s），0t5根據(jù)題意解答下列問題：（1）用含t的代數(shù)式表示AP；（2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)QPBD時，求t的值；（4）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使點(diǎn)E在ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由解：（1）如圖作DHAB于H，則四邊形DHBC是矩形，CD=BH=8，DH=BC=6，AH=ABBH=8，AD=10，BD=10，由題意AP=ADDP=102t（2）作PNAB于N連接PB在RtAPN中，PA=102t，PN=PAsinDAH=（102t），AN=PAcosDAH=（102t），BN=16AN=16（102t），S=SPQB+SBCP=（162t）（102t）+×6×16（102t）= t2t+72（3）當(dāng)PQBD時，PQN+DBA=90°，QPN+PQN=90°，QPN=DBA，tanQPN=，=，解得t=，經(jīng)檢驗(yàn)：t=是分式方程的解，當(dāng)t=s時，PQBD（4