帶電粒子在磁場中運(yùn)動之實際應(yīng)用

1、6.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動之實際應(yīng)用之實際應(yīng)用實際應(yīng)用實際應(yīng)用1.質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀6.回旋加速器回旋加速器3.速度選擇器速度選擇器2.磁流體發(fā)電機(jī)磁流體發(fā)電機(jī)4.電磁流量計電磁流量計5.霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)一一.質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀最初由湯姆生的學(xué)最初由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計，他用質(zhì)譜儀生阿斯頓設(shè)計，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖發(fā)現(xiàn)了氖20和氖和氖22，證實了，證實了同位素的存在。同位素的存在。二二.磁流體發(fā)電模型磁流體發(fā)電模型：RABNS原理：原理： 將一束等離子體（高溫高壓下電離的氣體，將一束等離子體（高溫高壓下電離的氣體，含大量正負(fù)離子，整體看呈中性）噴射入磁含大量正負(fù)離子，整體看呈

2、中性）噴射入磁場，磁場中場，磁場中AB金屬板聚集電荷，產(chǎn)生電壓。金屬板聚集電荷，產(chǎn)生電壓。設(shè)設(shè)AB板面積均為板面積均為S,S,相距相距L L，等離子體的導(dǎo)電，等離子體的導(dǎo)電率為率為0 0（電阻率的倒數(shù)），噴入速度為（電阻率的倒數(shù)），噴入速度為v v，磁，磁感應(yīng)強(qiáng)度為感應(yīng)強(qiáng)度為B B，與板相連電阻為，與板相連電阻為R R。RABNS求流過求流過R的電流？的電流？電源電動勢為外電路斷電源電動勢為外電路斷開時電源兩極間的電勢開時電源兩極間的電勢差，當(dāng)?shù)入x子體勻速通差，當(dāng)?shù)入x子體勻速通過過AB兩極板時，兩板電兩極板時，兩板電勢差達(dá)到最大。勢差達(dá)到最大。設(shè)等離子體電荷量為設(shè)等離子體電荷量為q，勻速通過兩

3、板時，有，勻速通過兩板時，有qvB=qE.電源電動勢電源電動勢E E0 0=EL=vBL=EL=vBL. .電源內(nèi)阻為電源內(nèi)阻為0LLrSSEIRr00vBLSILRS所以所以例：如圖所示，磁流體發(fā)電機(jī)的通道是一長為例：如圖所示，磁流體發(fā)電機(jī)的通道是一長為L的矩形管道，其中通過電阻率為的矩形管道，其中通過電阻率為的等離子體，的等離子體，通道中左、右一對側(cè)壁是導(dǎo)電的，其高為通道中左、右一對側(cè)壁是導(dǎo)電的，其高為h，相，相距為距為a，而通道的上下壁是絕緣的，所加勻強(qiáng)磁，而通道的上下壁是絕緣的，所加勻強(qiáng)磁場的大小為場的大小為B，與通道的上下壁垂直，與通道的上下壁垂直.左、右一左、右一對導(dǎo)電壁對導(dǎo)電壁用

4、電阻值為用電阻值為r的電阻的電阻經(jīng)導(dǎo)線相接，通道經(jīng)導(dǎo)線相接，通道兩端氣流的壓強(qiáng)差為兩端氣流的壓強(qiáng)差為p，不計摩擦及粒，不計摩擦及粒子間的碰撞，求等離子間的碰撞，求等離子體的速率是多少子體的速率是多少.磁流體發(fā)電機(jī)：磁流體發(fā)電機(jī)：解：等離子體通過管道時，在洛倫茲力作用下，解：等離子體通過管道時，在洛倫茲力作用下，正負(fù)離子分別偏向右、左兩壁，由此產(chǎn)生的電正負(fù)離子分別偏向右、左兩壁，由此產(chǎn)生的電壓壓U: 其值為其值為U=E=Bav,且與導(dǎo)線且與導(dǎo)線構(gòu)成回路，令氣流進(jìn)出管時的壓強(qiáng)分別為構(gòu)成回路，令氣流進(jìn)出管時的壓強(qiáng)分別為p1、p2，則氣流進(jìn)出管時壓力做功的功率分別為，則氣流進(jìn)出管時壓力做功的功率分別為

5、p1Sv和和p2Sv，其功率損失為，其功率損失為:p1Sv-p2Sv=pSv由能量守恒，此損失的功率等于回路的電功率，由能量守恒，此損失的功率等于回路的電功率，即即pSv= = 將將S=ha，R= +r代入上代入上式中得式中得 v=aUqqvB RE2RBav2)(LhaaLBLhrap2)(例例6.如圖所示為北半球一條自西向如圖所示為北半球一條自西向東的河流，河兩岸沿南北方向的東的河流，河兩岸沿南北方向的A、B兩點(diǎn)相距為兩點(diǎn)相距為d.若測出河水流速為若測出河水流速為v，A、B兩點(diǎn)的電勢差為兩點(diǎn)的電勢差為U，即能測出，即能測出此地的磁感應(yīng)強(qiáng)度的垂直分量此地的磁感應(yīng)強(qiáng)度的垂直分量B.磁流體發(fā)電應(yīng)

6、用磁流體發(fā)電應(yīng)用：因為河水中總有一定量的正、負(fù)離因為河水中總有一定量的正、負(fù)離子，在地磁場洛侖茲力的作用下，子，在地磁場洛侖茲力的作用下，正離子向正離子向A點(diǎn)偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向點(diǎn)偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向B點(diǎn)偏點(diǎn)偏轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)，當(dāng)A、B間電勢差達(dá)到一定值時，間電勢差達(dá)到一定值時，正、負(fù)離子所受電場力與洛侖茲力正、負(fù)離子所受電場力與洛侖茲力平衡，離子不同偏轉(zhuǎn)，即平衡，離子不同偏轉(zhuǎn)，即 Bqv，故故B .qdUdvU三三.速度選擇器速度選擇器原理：原理：v重力忽略不計，運(yùn)動方向相同的速度不同的重力忽略不計，運(yùn)動方向相同的速度不同的正離子組成的離子束，射入相互正交的勻強(qiáng)正離子組成的離子束，射入相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁

7、場所組成的場區(qū)中，已知電場電場和勻強(qiáng)磁場所組成的場區(qū)中，已知電場強(qiáng)度強(qiáng)度E，方向向下；磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向向下；磁感應(yīng)強(qiáng)度B，方向垂直，方向垂直向里。離子的運(yùn)動軌跡不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。向里。離子的運(yùn)動軌跡不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。必須滿足平衡方程必須滿足平衡方程qvB=qEV=E/Bv特點(diǎn)特點(diǎn)1.帶電粒子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的條件跟粒子帶電粒子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的條件跟粒子的的和和電荷量電荷量無關(guān)，跟粒子的無關(guān)，跟粒子的電電性性無關(guān)，只和粒子的無關(guān)，只和粒子的速度速度有關(guān)。有關(guān)。2.速度選擇器只選擇速度（大小，方速度選擇器只選擇速度（大小，方向）而不選擇粒子的質(zhì)量和電荷量。向）而不選擇粒子的質(zhì)量和電荷量。3.B E V3.B E V三個

8、物理量大小三個物理量大小 方向互相約束，以保證粒方向互相約束，以保證粒子的電場力和洛倫茲力等大反向。子的電場力和洛倫茲力等大反向。4.4.若若v vE/BE/B，正粒子向上偏轉(zhuǎn)；若，正粒子向上偏轉(zhuǎn)；若v vE/B,E/B,正粒子正粒子向下偏轉(zhuǎn)。負(fù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向與正粒子相反。向下偏轉(zhuǎn)。負(fù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向與正粒子相反。例例7.某帶電粒子從圖中某帶電粒子從圖中速度選擇器速度選擇器左端由左端由中點(diǎn)中點(diǎn)O以速度以速度v0向右射去，從右端中心向右射去，從右端中心a下下方的方的b點(diǎn)以速度點(diǎn)以速度v1射出；若增大磁感應(yīng)強(qiáng)射出；若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度度B，該粒子將打到，該粒子將打到a點(diǎn)上方的點(diǎn)上方的c點(diǎn)，且有點(diǎn)，且有a

9、c=ab，則該粒子帶，則該粒子帶_電；第二次射出時電；第二次射出時的速度為的速度為_。 a b c ov0 21202vvv正正解：解：B增大后向上偏，說明洛倫茲力向增大后向上偏，說明洛倫茲力向上，所以粒子帶正電。由于洛倫茲力始上，所以粒子帶正電。由于洛倫茲力始終不做功，所以兩次都是只有電場力做終不做功，所以兩次都是只有電場力做功，第一次為正功，第二次為負(fù)功，但功，第一次為正功，第二次為負(fù)功，但功的絕對值相同。功的絕對值相同。21202222020212,21212121vvvmvmvmvmv四四.電磁流量計電磁流量計廣泛應(yīng)用于測量導(dǎo)電液廣泛應(yīng)用于測量導(dǎo)電液體（污水）在管中的流體（污水）在管中

10、的流量（單位時間內(nèi)通過管量（單位時間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的流體體積）內(nèi)橫截面的流體體積）如圖，橫截面為長方形的管道，長寬高分別為如圖，橫截面為長方形的管道，長寬高分別為abc，在流量計兩端與輸送液體的管道相連。流量計上下兩在流量計兩端與輸送液體的管道相連。流量計上下兩面為金屬材料。加上垂直前后兩面的勻強(qiáng)磁場面為金屬材料。加上垂直前后兩面的勻強(qiáng)磁場B，當(dāng)，當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定流過流量計，在管外將流量計上下兩面導(dǎo)電流體穩(wěn)定流過流量計，在管外將流量計上下兩面分別與一串接了電阻分別與一串接了電阻R的電流表兩端相連，讀數(shù)為的電流表兩端相連，讀數(shù)為I。流體的電阻率為流體的電阻率為，不計電表內(nèi)阻。，不計電表內(nèi)阻。ab

11、c求得流量為求得流量為為：為：(b)IcRBa設(shè)流體定向移動速度為設(shè)流體定向移動速度為 , ,單位時間內(nèi)流體移動距離單位時間內(nèi)流體移動距離為為 ，則單位時間內(nèi)通過，則單位時間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的流體體積，管內(nèi)橫截面的流體體積，即測量的流量為即測量的流量為V.V.xvxVcbtabcGacbBxvt 分析：分析：GacbB流體經(jīng)過磁場，正負(fù)離子在磁場流體經(jīng)過磁場，正負(fù)離子在磁場中偏轉(zhuǎn)，使電磁流量計上下表面中偏轉(zhuǎn)，使電磁流量計上下表面建立電場。存在電勢差。建立電場。存在電勢差。場強(qiáng)場強(qiáng)E=U/cU可認(rèn)為是電源電動勢。可認(rèn)為是電源電動勢。U=IR+Irr為流體電阻。為流體電阻。r=L/s=L/s=c/

12、abc/ab正負(fù)離子以速度正負(fù)離子以速度 流過時，離子處于平衡狀態(tài)。流過時，離子處于平衡狀態(tài)。vUqqvBc求得求得V (b)IcRBa0.625m/s五五.霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)xyzoBI將導(dǎo)體放在沿將導(dǎo)體放在沿x方向的勻強(qiáng)磁場中，方向的勻強(qiáng)磁場中，通有沿通有沿y方向的電流時，導(dǎo)體上下方向的電流時，導(dǎo)體上下兩側(cè)面會出現(xiàn)電勢差。這個現(xiàn)象兩側(cè)面會出現(xiàn)電勢差。這個現(xiàn)象就是霍爾效應(yīng)。利用霍爾效應(yīng)制就是霍爾效應(yīng)。利用霍爾效應(yīng)制成磁強(qiáng)計，可測量磁場的磁感應(yīng)成磁強(qiáng)計，可測量磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。強(qiáng)度。原理：原理：xyzoBI電路中有一段金屬導(dǎo)體，橫截面是電路中有一段金屬導(dǎo)體，橫截面是邊長為邊長為a的正方形，放在沿

13、的正方形，放在沿x正方向正方向的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體中有沿的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體中有沿y方向方向 電流強(qiáng)度為電流強(qiáng)度為I的電流，已知導(dǎo)體單位的電流，已知導(dǎo)體單位體積中自由電子數(shù)為體積中自由電子數(shù)為n，電子電量為，電子電量為e，金屬導(dǎo)體導(dǎo)電過程中，自由電子，金屬導(dǎo)體導(dǎo)電過程中，自由電子的定向移動可以認(rèn)為是勻速運(yùn)動，的定向移動可以認(rèn)為是勻速運(yùn)動，測出導(dǎo)體上下兩面的電勢差為測出導(dǎo)體上下兩面的電勢差為U。1.導(dǎo)體上下兩面哪個電勢高？導(dǎo)體上下兩面哪個電勢高？2.磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度？磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度？上側(cè)面電勢高上側(cè)面電勢高neaUBI說明說明速度選擇器速度選擇器 磁流體發(fā)電機(jī)以及電磁流量計，實磁流體發(fā)電機(jī)以及電磁

14、流量計，實際上是電場與磁場的垂直疊加，帶電粒子進(jìn)入際上是電場與磁場的垂直疊加，帶電粒子進(jìn)入復(fù)合場的問題。復(fù)合場的問題。區(qū)別區(qū)別速度選擇器中的電場是粒子進(jìn)入前存在的，速度選擇器中的電場是粒子進(jìn)入前存在的，是外加的；是外加的；另外兩種中的電場是粒子進(jìn)入磁場后，在洛倫另外兩種中的電場是粒子進(jìn)入磁場后，在洛倫茲力的作用下，帶電粒子在兩板上聚集后，才茲力的作用下，帶電粒子在兩板上聚集后，才形成的。形成的。六、回旋加速器：六、回旋加速器：得到高能粒子的途徑：得到高能粒子的途徑：（1）靜電力做功：）靜電力做功：Ek=qu 困難：技術(shù)上不能產(chǎn)困難：技術(shù)上不能產(chǎn) 生過高電壓生過高電壓（2）多級直線加速器）多級直

15、線加速器 困難：加速設(shè)備長困難：加速設(shè)備長回旋加速器：回旋加速器：用磁場控制軌跡，用電場進(jìn)行加速用磁場控制軌跡，用電場進(jìn)行加速加速電壓為：加速電壓為：解決上述困難的一個途徑是把加速電場解決上述困難的一個途徑是把加速電場“卷起來卷起來”交變電壓交變電壓金屬金屬D形盒有什么作用？形盒有什么作用？為什么不用陶瓷盒？為什么不用陶瓷盒？思考：思考：金屬金屬D形盒有什么作用？形盒有什么作用？為什么不用陶瓷盒？為什么不用陶瓷盒？思考：思考：回旋加速器利用兩個回旋加速器利用兩個D形盒子做外殼，分別形盒子做外殼，分別充當(dāng)交流電源的兩極，同時對帶電粒子起到充當(dāng)交流電源的兩極，同時對帶電粒子起到靜電屏蔽作用，保證粒

16、子在盒內(nèi)只受磁場力靜電屏蔽作用，保證粒子在盒內(nèi)只受磁場力作用而做勻速圓周運(yùn)動。作用而做勻速圓周運(yùn)動。工作原理工作原理2.帶電粒子在帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)運(yùn)動的形金屬盒內(nèi)運(yùn)動的軌道半徑是不等距分布的軌道半徑是不等距分布的3.粒子獲得的能量與回旋加速器的直徑粒子獲得的能量與回旋加速器的直徑有關(guān)，直徑越大，粒子獲得的能量就越有關(guān)，直徑越大，粒子獲得的能量就越大。大。1.交變電壓的變化周期等于帶電粒交變電壓的變化周期等于帶電粒子做圓周運(yùn)動的周期。子做圓周運(yùn)動的周期。4.帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動時間長短，帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動時間長短，與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期有關(guān)，與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的

17、周期有關(guān)，同時與帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)動的圈數(shù)有關(guān)。同時與帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)動的圈數(shù)有關(guān)。2=mTTqB電1r2121nnnrn2222nknq B rEm22nBrtnTU24nq B rnm U思考與討論思考與討論說明：說明：D形盒和盒間電場都應(yīng)該在真空中形盒和盒間電場都應(yīng)該在真空中局限性：局限性：（1）D形盒半徑不能無限增大形盒半徑不能無限增大（2）受相對論效應(yīng)制約，質(zhì)量隨速度而增）受相對論效應(yīng)制約，質(zhì)量隨速度而增大，周期大，周期T變化。變化。被加速粒子的最大速度決定于什么？被加速粒子的最大速度決定于什么？1932年，美國物理學(xué)家勞倫斯年，美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明回旋加速器，發(fā)明回旋加速器，1

18、939年由此年由此獲諾貝爾物理學(xué)獎。獲諾貝爾物理學(xué)獎。ABRO如圖為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在如圖為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直于該平面向外，大小可以調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)垂直于該平面向外，大小可以調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為量為m，電荷為，電荷為+q的粒子在環(huán)中做半徑為的粒子在環(huán)中做半徑為R的勻速的勻速圓周運(yùn)動，圓周運(yùn)動，AB為兩塊中心開有小孔的極板（極板為兩塊中心開有小孔的極板（極板間距遠(yuǎn)小于間距遠(yuǎn)小于R）原來電勢都為）原來電勢都為0.每當(dāng)粒子飛經(jīng)每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板板時，時，A板的電勢升高為板的電勢升高為+U，B板電勢仍為板電勢仍為0.粒子在粒子在兩板間的電場中得到加速。每當(dāng)粒子離開兩板間的電場中得到加速。每當(dāng)粒子離開B板時，板時，A板電勢又降為板電勢又降為0，粒子一次次，粒子一次次加速，動能變大，而繞行半徑不加速，動能變大，而繞行半徑不變。設(shè)變。設(shè)t=0時，粒子在時，粒子在A板小孔處，板小孔處，由靜止開始在電場力作用下加速由靜止開始在電場力作用下加速開始繞行。開始繞行。ABRO1.粒子繞行粒子繞行n圈回到圈回到A板時的動能板時的動能2.為使粒子始終