青島版八年級上冊《什么是幾何證明》教案

1、?為什么要證明?教案教學(xué)目標一、知識與技能1了解“證明的必要性和推理過程中要步步有據(jù)；2 了解證明的格式和步驟；二、過程與方法1 經(jīng)歷觀察、歸納、驗證等活動過程，在活動中體會到觀察、實驗、歸納所得到的結(jié)論未必可靠，初步感受證明的必要性 ；2 .通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出、求證的過程；三、情感態(tài)度和價值觀1. 讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中學(xué)會交流，在活動中獲得成功的體驗，培養(yǎng)其自信心；2 . 了解數(shù)學(xué)的嚴謹性與周密性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；教學(xué)重點幾何證明的一般步驟；教學(xué)難點幾何證明的推理過程；教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜測、講練結(jié)合法課前準備教師準備課件、多媒體；學(xué)生準備三角板，練習(xí)本；課時安排

2、1課時教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課請判斷以下命題的真假兩點之間線段最短兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 二、新課學(xué)習(xí)怎樣運用推理的方法證實一個命題是真命題呢？首先，我們需要從已經(jīng)了解的數(shù)學(xué)命題中，挑選出一局部人們通過長期實踐總結(jié)出來，被大家所公認的命題作為根本領(lǐng)實，用根本領(lǐng)實作為證實所有其他幾何命題的起始依據(jù)在已學(xué)過的幾何命題中，本書確定以下命題作為根本領(lǐng)實：1兩點確定一條直線；2 兩點之間，線段最短；3 過一點有且只有一條直線與這條直線垂直；4兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行；5過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；6 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；7兩角及

3、其夾邊分別相等的兩個三角形全等；8 三邊分別相等的兩個三角形全等 等式的根本性質(zhì)和將來要學(xué)到的不等式的根本性質(zhì)也看做根本領(lǐng)實另外，在等式或不等式中，一個量可以用它的等量來替換 .用符號表示就是：“如果a=b, b=c, 那么a=c，“如果a > b, b=c，那么a> c .我們把它們也作為根本領(lǐng)實，簡單說成：等量 代換除上述根本領(lǐng)實外，以前所學(xué)過的以及今后要學(xué)到的其他幾何命題，都需要由根本領(lǐng)實、 定義、已證實的結(jié)論及條件出發(fā)，通過邏輯推理的方法加以證實推理的過程叫做證明例如，怎樣證明命題“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等的真實性呢？：如圖 5-2，/ AOC和/ BOD是對頂

4、角求證：/ A0C2 BODL：證明：/ AOC和/ BOD是對頂角，/ AOCy AOD=180 ,/ AOD# BOD=180 平角的定義./ AOCy AODM AOD+Z BOD等量代換./ AOC2 BOD等式的根本性質(zhì).這樣，上述命題便得到了證實 .我們把經(jīng)過推理得到證實的真命題叫做定理theorem ，定理可以作為今后證明其他命題真假的依據(jù)定理與定義和根本領(lǐng)實一樣，具有普遍的意義例如上面的定理不僅僅對圖 5-2 中的/ AOC和/ BOD成立，對/ AOD和/ BOC也成立，并且對于任何圖形 中的對頂角都成立我們把這個定理稱為對頂角的性質(zhì)定理，簡單說成：對頂角相等例1求證：同角的

5、余角相等.：如圖5-3，/ 1與/ a互余，/ 2與/ a互余求證：/ 1 = /2罔5-3證明/ 1與/ a互余， / 1+Z a = 90。余角的定義 /仁90 ° - Z a 等式的根本性質(zhì)又/ 2與Z a互余， Z 2+Z a = 90。余角的定義 Z 2=90° - Z a 等式的根本性質(zhì)Z仁Z 2等量代換回憶并分析上面兩個定理的證明過程，它們都包括了哪幾個步驟？你認為今后在定理證明的書 寫格式上有哪些應(yīng)當注意的問題?1 根據(jù)題意，畫出圖形例如，在上面證明對頂角的性質(zhì)定理時，命題條件中的對頂角，是指任意兩條直線相交時所成的一對對頂角因此畫圖時應(yīng)任意畫出兩條相交直線

6、，不能畫成兩條直線垂直的特殊情況 為了隨5-2，5-3.后書寫、求證和證明時表達的方便，在圖中要標出必要的字母和符號，如圖2 結(jié)合圖形，根據(jù)條件、結(jié)論，寫出、求證.其中，“是命題的條件，“求證是命題的結(jié)論書寫時，應(yīng)把圖形所表達的數(shù)學(xué)涵義即圖形語言根據(jù)命題中的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言.3找出由推出求證的途徑，寫出“證明“證明是由條件出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后證實結(jié)論求證正確的全部過程證明過程應(yīng)按照“前因后果的次序書寫，其中的每一步推理都要有依據(jù) 推理的依據(jù)只能是命題 給出的條件、已經(jīng)學(xué)過的定義、根本領(lǐng)實和已經(jīng)證明過的定理不能憑“想當然，把未被證實的命題作為推理的依據(jù)三、結(jié)論總結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？1. 判定一個命題是真命題的方法：證明的依據(jù)為：公理，定理和定義。用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理2. 幾何證明過程的步驟1 根據(jù)題意，畫出圖形。2 結(jié)合圖形，寫出、求證。3找出由推出求證的途徑，寫出證明。四、課堂練習(xí)1. ：點 B 在直線 AC上， / ABE=22° , / DBC=68求證：EB丄DB證明：/ ABE+Z EBD+Z DBC=180 , / ABE=22 ,/ DBC=68/ EBD=180 - Z ABE-Z DBC=180 -22 ° -68 ° =