勾股定理的逆定理（優(yōu)質課）優(yōu)秀教學設計

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上17.2勾股定理的逆定理教學設計 Yqzx Bmm【內容和教材分析】 內容 教材第31-33頁，17.2勾股定理的逆定理. 教材分析 “勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面只是的繼續(xù)和深化.勾股定理的逆定理是初中幾何學習中的重要內容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數(shù)計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內容之一.【教學目標】 知識與技能1理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定

2、理2理解原命題、逆命題、逆定理的概念關系3掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形過程與方法1通過對勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程2通過用三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形結合方法的應用3通過勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)與形結合方法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關問題情感、態(tài)度與價值觀1通過用三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關系2在探究勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神【教學

3、重難點及突破】 重點 1勾股定理的逆定理及運用. 2靈活運用勾股定理的逆定理解決實際問題. 難點 1勾股定理的逆定理的證明. 2說出一個命題的逆命題及辨別其真假性.【教學突破】 1.勾股定理的逆定理的題設實際上是給出了三條邊的條件，其形式和勾股定理的結論形式一致.證明在此條件下的三角形是一個直角三角形，需要構造直角三角形才能完成，構造直角三角形是解決問題的關鍵.可以從特例推向一般，設置兩個動手操作問題. 2.勾股定理的逆定理給出的是判定一個三角形是直角三角形的方法，和前面學過的一些判定方法不同，它通過計算來做判斷. 3.幾何中有許多互逆的命題、互逆的定理，它們從正反兩個方面揭示了圖形的特征性質

4、，所以互逆命題和互逆定理是幾何中的重要概念.對互逆命題、互逆定理的概念，理解它們通常困難不大.但對那些不是以“如果那么”形式給出的命題，敘述它們的逆命題有時就會有困難，可以嘗試首先把命題變?yōu)椤叭绻敲础? 4.勾股定理的逆定理可以解決生活中的許多問題.在解決實際問題時，常先畫出圖形，根據已知條件計算出各邊長，再利用勾股定理的逆定理判斷三角形是否是直角三角形，再回答問題.【教學設計】一、 復習導入師：上一節(jié)課我們學習了勾股定理，請同學們回憶一下：勾股定理的內容是什么？生：如果直角三角形的兩條直角邊為a、b,斜邊為c，那么三邊滿足的關系為a2+b2=c2. 師：勾股定理反映了直角三角形三邊間的數(shù)量

5、關系，即 直角邊為a,b斜邊為c,則三邊滿足a2+b2=c2（帶領學生集體復習勾股定理）.思考：勾股定理的題設、結論分別是什么? 生：題設為直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊為c,結論為a2+b2=c2 師：如果把勾股定理的題設、結論交換一下位置，即如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是否是直角三角形？本節(jié)課我們一起來研究這個問題. 板書課題：17.2勾股定理的逆定理 設計意圖：通過對前面所學知識的歸納總結，聯(lián)想到用三邊的關系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，自然地引出勾股定理的逆定理. 二、教學新知1.發(fā)現(xiàn)勾股定理的逆定理.觀察發(fā)現(xiàn)：師生共同學習古埃及

6、人畫直角的方法：把一根長繩打上等距離的13 個結，然后以3 個結間距，4 個結間距、5 個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。師：相傳，我國古人大禹治水也用類似的方法確定直角.下面我們來觀察這個三角形，如果把一個節(jié)間距看為一個單位長度，則三角形的邊長分別是多少？生：3、4、5師：三邊滿足什么樣關系呢？生：32+42=52.師：也就是說，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5，滿足關系“32+42=52”，那么圍成的三角形是直角三角形.設計意圖：介紹前人經驗，啟發(fā)思考，使學生意識到數(shù)學來源于生活實際，激發(fā)興趣.師：對于其它的數(shù)，如：2.5、6、6.5；6、8、10它們也

7、滿足兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方即2.52+62=6.52、62+82=102，那么以它們?yōu)檫呴L的三角形是否為直角三角形呢？實驗操作：（1）畫一畫：下列各組數(shù)中兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長（單位：cm)畫出三角形： 2.5，6，6.5 6，8，10（2）想一想：請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想. 教師指導學生按要求畫三角形、判斷形狀、猜想命題. 學生展示：畫出的圖形（展臺展示）并說明做法. 師：根據上面的驗證，你會猜想到什么？ 生：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形. 學生回答，教師板書：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a

8、2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形. 師：這就是今天我們要學習的命題2. 設計意圖：通活動通過讓學生按已知數(shù)據作出三角形，并測量三角形三個內角的度數(shù)來進一步獲得一個三角形是直角三角形的有關邊的條件，讓學生經歷測量、計算、歸納和猜想的過程，了解幾何知識的探索過程.2.介紹逆命題的概念師：命題2和之前我們學過的命題1有什么聯(lián)系呢？生：這兩個命題的題設和結論正好相反.師：像這樣的兩個命題我們叫做互逆命題.教師出示互逆命題的概念，并介紹原命題和逆命題.師：你能舉出有關互逆命題的例子嗎？學生舉手回答，教師及時點評.并讓學生思考：在我們大家舉出的互逆命題中原命題和逆命題都成立嗎？ 設計意圖：讓學生

9、在合作交流的基礎上明確互逆命題的概念，在生生互動的過程中掌握互逆命題的真假性是各自獨立的.3.證明勾股定理的逆定理.師：對于剛才的猜想-命題2，你能給出證明嗎？它的題設和結論是什么？生：題設是三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,結論是這個三角形是直角三角形.根據題設、結論師生共同寫出已知、求證.已知：如圖，ABC的三邊長a，b，c， ABC滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形 師：要證明ABC是直角三角形，我們需要知道B是直角，那如何證明B是直角呢？直接在ABC中證明，可以嗎？上面我們證明了以2.5、6、6.5為邊長的三角形是直角三角形，這個問題和前面的的問題有相似的地方嗎

10、？ 小組討論得出證明思路，證明猜想的正確性.教師適時點撥，總結證明步驟. 師：通過剛才的證明，我們可以得出前面的猜想是正確的.正確的命題我們成為真命題，通過證明的真命題我們稱為定理.我們把它稱為勾股定理的逆定理. 板書“勾股定理的逆定理” 師：要判定一個三角形是直角三角形，只需要知道三邊是否滿足“兩邊的平方和是否等于第三邊，即較小的兩邊的平方和是否等于較長邊的平方”. 設計意圖：引導學生構造直角三角形，讓學生體會這種證明思路的合理性，幫助學生突破難點. 4.定理的應用 例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c

11、=14 師生共同分析（1），學生判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形，教師板書做題過程;學生獨立完成(2). 設計意圖：這是利用勾股定理的逆定理進行判斷練習，通過練習把陳述性的定理轉換為認知操作，學會用勾股定理及其逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形. 練習: 1、如果三條線段長a,b,c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？ 2、判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形？為什么？ （1） a=7,b=24,c=25; （2） a=,b=4,c=5; （3） a=,b=1,c=; （4） a=40,b=50,c=60. 3.說出下列命題的逆命

12、題并判斷它們的逆命題的真假？ （1）兩條直線平行，內錯角相等； （2）對頂角相等； （3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等. 設計意圖：讓學生在規(guī)范的解答過程及練習中，提升對勾股定理逆定理的認識，認識到原命題正確時，逆命題可以成立也可以不成立. 三、鞏固應用 能力提升1620BCA12 1.在ABC中，a=16, b=20, c=12,求此三角形的面積。 2.如圖，在四邊形ABCD中， AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B =90 求：四邊形ABCD的面積。 ABCD 設計意圖:通過規(guī)范化的解答過程及練習，提升對勾股定理逆定理的認識以及實際應用的能力，同時讓學生養(yǎng)成“已知三

13、邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識.四、總結提升引導學生參照以下問題回顧本節(jié)課所學主要內容，并進行相互交流：（1） 勾股定理的逆定理的內容是什么？它有什么作用？（2） 本節(jié)課學了原命題、逆命題等知識，你能說出它們之間的關系嗎？（3） 在證明勾股定理的逆定理的過程中，我們學到了什么？（4） 在應用勾股定理的逆定理時，我們應注意什么問題，常見的勾股數(shù)組你記熟了嗎？ 五、作業(yè)布置 必做：科書第33頁練習第1，2題 選做：同步34頁，能力提升 六、知識拓展 在ABC中，三邊分別為a,b,c,（1）如果a2+b2=c2,那么ABC是_.（2）如果a2+b2c2,那么ABC是_.（3）如果a2+b2c2,那么ABC是_. 設計意圖：針對班級中成都比較好的同學，以及學習過程中同學們出現(xiàn)的疑問，結合著本節(jié)學習的內容，對知識進行了拓展，其目的是讓學生在對比中加深對勾股