高三數(shù)學函數(shù)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應用

1、第四節(jié) 函數(shù) 的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應用 sin()yAx基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理232A0-A01. 用五點法畫 在一個周期內(nèi)的簡圖用五點法畫 在一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點如下表所示： 020 x+x2322sin()yAxsin()yAxsin()yAx2. 由函數(shù)y=sin x的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”方法一：先平移后伸縮 0)(0)sinyx向左(或向右平移個單位1橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標不變A縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍橫坐標不變 y=sin(x+)y=sin(x+) y=Asin(x+)方法二：先伸縮后平移1siny

2、x橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標不變0)(0)向左(或向右平移個單位A縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍橫坐標不變y=sin x) y=sin(x+)y=Asin(x+) 21T23. y=Asin(x+)(A0，0)，x0，+)，A表示一個振動量時，A叫做_，T= 叫做_，f=叫做_，x+叫做_，x=0時的相位叫做_ 初相振幅周期頻率相位基礎(chǔ)達標基礎(chǔ)達標23x21. (教材改編題)函數(shù)y=sin在區(qū)間的簡圖是() A 232632解析：x=-時，y=，排除B、D；時，y=-，排除C. x=-3x|2 2. 已知簡諧運動f(x)=2sin的圖象經(jīng)過點(0,1)，則該簡諧運動的最小正周期T和初相分別為()6363B

3、. T=6，=C. T=6，=D. T=6，=A. T=6，=A 231226解析：T=6，又|=f(x)過點(0,1)，sin =個長度單位B. 向右平移個長度單位個長度單位23x26x44223. (2010全國)為了得到函數(shù)y=sin的圖象，只需把函數(shù)y=sin的圖象()個長度單位 A. 向左平移C. 向左平移D. 向右平移B26x12x23x6x26x423x解析：y=sin=sin2，y=sin=sin2，所以將y=sin的圖象向右平移個長度單位得到y(tǒng)=sin的圖象，故選B. 4. (2010重慶)已知函數(shù)y=sin(wx+F)(w0，|F|0，0，|2，xR R)的圖象的一部分如圖

4、所示，求函數(shù)f(x)的解析式 方法一：由圖象過點(1,2)得2sin =1，|222q23030t302t解：(1)由題意可作圖如下時，BOM=q-當0q時，上述關(guān)系式也適合t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為h=4.8sin+5.6，t0，+) (2)點A在O上逆時針運動的角速度是52x4123104x7102x3102x7104x【例】函數(shù)y=sin的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，所得函數(shù)解析式為()B. y=sinC. y=sinD. y=sinA. y=sin易錯警示易錯警示4542x354x3104x45410 x7520 x71020 x7102x錯解方法一：將原函

5、數(shù)圖象向右平移個單位長度得：=sin再壓縮橫坐標得y=sin方法二：將原函數(shù)圖象向右平移個單位長度得：=sin再壓縮橫坐標得y=sin=siny=sin.故選A.y=sin故選B.4542x354x32 54x3102x方法三：將原函數(shù)圖象向右平移個單位長度得：=sin再壓縮橫坐標得y=sin=sin故選C. y=sin4542x754x7104x正解：將原函數(shù)向右平移所得函數(shù)解析式為：y=sin=sin，再壓縮橫坐標得y=sin故選D. 個單位長度， 個單位若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于()A. 4 B. 6 C. 8 D. 12知識準備：1. 設(shè)a0，則函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移a個單位，得y=f(x+a)的圖象；向右平移a個單位，得y=f(x-a)的圖象；2. 若sin a=sin b，則a=b+2k，kZ Z (2010福建)將函數(shù)f