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文檔簡介
1、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)(二) -數(shù)學(xué)教案第一課時 一、教材分析 (一)教材所處的地位和作用 “算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)”是全日制普通高級中學(xué)教科書(試驗修訂本必修)數(shù)學(xué)第二冊(上)“不等式”一章的內(nèi)容,是在學(xué)完不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上對不等式的進一步研究本節(jié)內(nèi)容具有變通靈活性、應(yīng)用廣泛性、條件約束性等特點,所以本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識,靈活解決實際問題,學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的好素材二同時本節(jié)知識又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想,所以有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì) (二)教學(xué)目標1知識目標:理解兩個實數(shù)的平方和不小于它們之積的2倍的重要不等式的證明及其幾何解釋;掌握兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平
2、均數(shù)定理的證明及其幾何解釋;掌握應(yīng)用平均值定理解決一些簡單的應(yīng)用問題2能力目標:培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學(xué)思想(三)教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵重點:用平均值定理求某些函數(shù)的最值及有關(guān)的應(yīng)用問題難點:定理的使用條件,合理地應(yīng)用平均值定理關(guān)鍵:理解定理的約束條件,掌握化歸的數(shù)學(xué)思想是突破重點和難點的關(guān)鍵(四)教材處理依據(jù)新大綱和新教材,本節(jié)分為二個課時進行教學(xué)第一課時講解不等式(兩個實數(shù)的平方和不小于它們之積的2倍)和平均值定理及它們的幾何解釋掌握應(yīng)用定理解決某些數(shù)學(xué)問題第二課時講解應(yīng)用平均值定理解決某些實際問題為了講好平均值定理這節(jié)內(nèi)容,在緊扣新教材的前提下,對例題作適當?shù)恼{(diào)整,適當增加例題二、教法
3、分析()教學(xué)方法為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識,又有利于教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與創(chuàng)新能力,使學(xué)生能獨立實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標在探索結(jié)論時,采用發(fā)現(xiàn)法教學(xué);在定理的應(yīng)用及其條件的教學(xué)中采用歸納法;在訓(xùn)練部分,主要采用講練結(jié)合法進行(二)教學(xué)手段根據(jù)本節(jié)知識特點,為突出重點,突破難點,增加教學(xué)容量,利用計算機輔導(dǎo)教學(xué)三、教學(xué)過程設(shè)計62算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)(第一課時)(一)導(dǎo)入新課(教師活動)1教師打出字幕(提出問題);2組織學(xué)生討論,并點評(學(xué)生活動)學(xué)生分組討論,解決問題字幕 某種商品分兩次降價,降價的方案有三種:方案甲是第一次9折銷售,第二次再8折銷售;方案乙是第一次8折銷售,第二次再9折
4、銷售;方案丙是兩次都是 折銷售試問降價最少的方案是哪一種?討論設(shè)物價為t元,三種降價方案的銷售物價分別是:方案甲: (元);方案乙: (元);方案丙: (元)故降價最少的方案是丙若將問題變?yōu)榈谝淮蝍折銷售,第二次b折銷售顯然可猜想有不等式 成立,即 ,當 時, 設(shè)計意圖:提出一個商品降價問題,要求學(xué)生討論哪一種方案降價最少學(xué)生對問題的背景較熟悉,可能感興趣,從而達到說明學(xué)習(xí)本節(jié)知識的必要,激發(fā)學(xué)生求知欲望,合理引出新課(二)新課講授【嘗試探索,建立新知】(教師活動)打出字幕(重要不等式),引導(dǎo)學(xué)生分析、思考,講解重要不等式的證明點評有關(guān)問題(學(xué)生活動)參與研究重要不等式的證明,理解有關(guān)概念字幕
5、如果 ,那么 (當且僅當 時取“=”號)證明:見課本點評強調(diào) 的充要條件是 解釋“當且僅當”是充要條件的表達方式(“當”表示條件是充分的,“僅當”表示條件是必要的)幾何解釋,如圖。字幕定理 如果a,b是正數(shù),那么 (當且僅當 時取“=”號)證明:學(xué)生運用“ ”自己證明 點評強調(diào); 解釋“算術(shù)平均數(shù)”和“幾何平均數(shù)”的概念,并敘述它們之間的關(guān)系;比較上述兩個不等式的特征(強調(diào)它們的限制條件);幾何解釋(見課本);指出定理可推廣為“n個( )正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小干它們的幾何平均數(shù)” 設(shè)計意圖:加深對重要不等式的認識和理解;培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法和對比的數(shù)學(xué)思想,多方面思考問題的能力【例題示范,
6、學(xué)會應(yīng)用】(教師活動)教師打出字幕(例題),引導(dǎo)學(xué)生分析,研究問題,點撥正確運用定理,構(gòu)建證題思路(學(xué)生活動)與教師一道完成問題的論證字幕例題已知 a,b,c,d都是正數(shù),求證: 分析 應(yīng)用定理證明; 研究問題與定理之間的聯(lián)系; 注意應(yīng)用定理的條件和應(yīng)用不等式的性質(zhì)證明:見課本設(shè)計意圖:鞏固對定理的理解,學(xué)會應(yīng)用定理解決某些數(shù)學(xué)問題 【課堂練習(xí)】(教師活動)打出字幕(練習(xí)),要求學(xué)生獨立思考,完成練習(xí);巡視學(xué)生解題情況,對正確的解法給予肯定和鼓勵,對偏差給予糾正;請甲、乙兩學(xué)生板演;點評練習(xí)解法(學(xué)生活動)在筆記本上完成練習(xí),甲、動兩位同學(xué)板演字幕練習(xí):已知 都是正數(shù),求證:(1) ;(2)
7、設(shè)計意圖:掌握定理及應(yīng)用,反饋課堂教學(xué)效果,調(diào)節(jié)課堂教學(xué)【分析歸納、小結(jié)解法】(教師活動)分析歸納例題和練習(xí)的解題過程,小結(jié)應(yīng)用定理解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題的解題方法(學(xué)生活動)與教師一道分析歸納,小結(jié)解題方法,并記錄在筆記本上 1重要不等式可以用來證明某些不等式2應(yīng)用重要不等式證明不等式時要注意不等式的結(jié)構(gòu)特征:滿足定理的條件;不等式一邊為和的形式,另一邊為積或常數(shù)的形式3用重要不等式證明有關(guān)不等式時注意與不等式性質(zhì)結(jié)合設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力,掌握應(yīng)用重要不等式解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題的方法(三)小結(jié)(教師活動)教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識要點(學(xué)生活動)與教師一道小結(jié),并記錄在筆記本上1本節(jié)課學(xué)
8、習(xí)了兩個重要不等式及它們在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用 2注意:兩個重要不等式使用的條件;不等式中“=”號成立的條件設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識進行概括歸納的能力,鞏固所學(xué)知識(四)布置作業(yè)1課本作業(yè);習(xí)題 1,32思考題:已知 ,求證: 3研究性題:設(shè)正數(shù) , ,試盡可能多的給出含有a和b的兩個元素的不等式設(shè)計意圖:課本作業(yè)供學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識;思考題供學(xué)有余力的學(xué)生完成,靈活掌握重要不等式的應(yīng)用;研究性題是一道結(jié)論開放性題,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(五)課后點評1導(dǎo)入新課采用學(xué)生比較熟悉的問題為背景,容易被學(xué)生接受,產(chǎn)生興趣,激發(fā)學(xué)習(xí)動機使得學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課知識自然且合理2在建立新知過程中,教師力求引導(dǎo)、啟發(fā),讓學(xué)生逐步回憶所學(xué)的知識,并應(yīng)用它們來分析問題、解決問題,以形成比較系統(tǒng)和完整的知識結(jié)構(gòu)對有關(guān)概念使學(xué)生理解難確,盡量以多種形式反映知識結(jié)構(gòu),使學(xué)生在比較中得到深刻理解3通過變式訓(xùn)練,使學(xué)生在對知識初步理解和掌握后,得到進一步深化,對所學(xué)的知識得到鞏固與提高,同時反饋信息,調(diào)整課堂教學(xué)4本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo),講練結(jié)合的授課方式,發(fā)揮教師主導(dǎo)作用,體現(xiàn)學(xué)生主體地位,學(xué)生獲取知識必須通過學(xué)生自己一系列思維活動完成,啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題,有利于培
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