算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)（二） -數(shù)學教案

1、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)（二） -數(shù)學教案第一課時 一、教材分析 （一）教材所處的地位和作用 “算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)”是全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本必修）數(shù)學第二冊（上）“不等式”一章的內(nèi)容，是在學完不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上對不等式的進一步研究本節(jié)內(nèi)容具有變通靈活性、應用廣泛性、條件約束性等特點，所以本節(jié)內(nèi)容是培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識，靈活解決實際問題，學數(shù)學用數(shù)學的好素材二同時本節(jié)知識又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學思想，所以有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì) （二）教學目標1知識目標：理解兩個實數(shù)的平方和不小于它們之積的2倍的重要不等式的證明及其幾何解釋；掌握兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平

2、均數(shù)定理的證明及其幾何解釋；掌握應用平均值定理解決一些簡單的應用問題2能力目標：培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學思想（三）教學重點、難點、關(guān)鍵重點：用平均值定理求某些函數(shù)的最值及有關(guān)的應用問題難點：定理的使用條件，合理地應用平均值定理關(guān)鍵：理解定理的約束條件，掌握化歸的數(shù)學思想是突破重點和難點的關(guān)鍵（四）教材處理依據(jù)新大綱和新教材，本節(jié)分為二個課時進行教學第一課時講解不等式（兩個實數(shù)的平方和不小于它們之積的2倍）和平均值定理及它們的幾何解釋掌握應用定理解決某些數(shù)學問題第二課時講解應用平均值定理解決某些實際問題為了講好平均值定理這節(jié)內(nèi)容，在緊扣新教材的前提下，對例題作適當?shù)恼{(diào)整，適當增加例題二、教法

3、分析（）教學方法為了激發(fā)學生學習的主體意識，又有利于教師引導學生學習，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力與創(chuàng)新能力，使學生能獨立實現(xiàn)學習目標在探索結(jié)論時，采用發(fā)現(xiàn)法教學；在定理的應用及其條件的教學中采用歸納法；在訓練部分，主要采用講練結(jié)合法進行（二）教學手段根據(jù)本節(jié)知識特點，為突出重點，突破難點，增加教學容量，利用計算機輔導教學三、教學過程設(shè)計62算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)（第一課時）（一）導入新課（教師活動）1教師打出字幕（提出問題）；2組織學生討論，并點評（學生活動）學生分組討論，解決問題字幕 某種商品分兩次降價，降價的方案有三種：方案甲是第一次9折銷售，第二次再8折銷售；方案乙是第一次8折銷售，第二次再9折

4、銷售；方案丙是兩次都是 折銷售試問降價最少的方案是哪一種？討論設(shè)物價為t元，三種降價方案的銷售物價分別是：方案甲： （元）；方案乙： （元）；方案丙： （元）故降價最少的方案是丙若將問題變?yōu)榈谝淮蝍折銷售，第二次b折銷售顯然可猜想有不等式 成立，即 ，當 時， 設(shè)計意圖：提出一個商品降價問題，要求學生討論哪一種方案降價最少學生對問題的背景較熟悉，可能感興趣，從而達到說明學習本節(jié)知識的必要，激發(fā)學生求知欲望，合理引出新課（二）新課講授【嘗試探索，建立新知】（教師活動）打出字幕（重要不等式），引導學生分析、思考，講解重要不等式的證明點評有關(guān)問題（學生活動）參與研究重要不等式的證明，理解有關(guān)概念字幕

5、如果 ，那么 （當且僅當 時取“=”號）證明：見課本點評強調(diào) 的充要條件是 解釋“當且僅當”是充要條件的表達方式（“當”表示條件是充分的，“僅當”表示條件是必要的）幾何解釋，如圖。字幕定理 如果a，b是正數(shù)，那么 （當且僅當 時取“=”號）證明：學生運用“ ”自己證明 點評強調(diào)； 解釋“算術(shù)平均數(shù)”和“幾何平均數(shù)”的概念，并敘述它們之間的關(guān)系；比較上述兩個不等式的特征（強調(diào)它們的限制條件）；幾何解釋（見課本）；指出定理可推廣為“n個（ ）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小干它們的幾何平均數(shù)” 設(shè)計意圖：加深對重要不等式的認識和理解；培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想方法和對比的數(shù)學思想，多方面思考問題的能力【例題示范，

6、學會應用】（教師活動）教師打出字幕（例題），引導學生分析，研究問題，點撥正確運用定理，構(gòu)建證題思路（學生活動）與教師一道完成問題的論證字幕例題已知 a，b，c，d都是正數(shù)，求證： 分析 應用定理證明； 研究問題與定理之間的聯(lián)系； 注意應用定理的條件和應用不等式的性質(zhì)證明：見課本設(shè)計意圖：鞏固對定理的理解，學會應用定理解決某些數(shù)學問題 【課堂練習】（教師活動）打出字幕（練習），要求學生獨立思考，完成練習；巡視學生解題情況，對正確的解法給予肯定和鼓勵，對偏差給予糾正；請甲、乙兩學生板演；點評練習解法（學生活動）在筆記本上完成練習，甲、動兩位同學板演字幕練習：已知 都是正數(shù)，求證：（1） ；（2）

7、設(shè)計意圖：掌握定理及應用，反饋課堂教學效果，調(diào)節(jié)課堂教學【分析歸納、小結(jié)解法】（教師活動）分析歸納例題和練習的解題過程，小結(jié)應用定理解決有關(guān)數(shù)學問題的解題方法（學生活動）與教師一道分析歸納，小結(jié)解題方法，并記錄在筆記本上 1重要不等式可以用來證明某些不等式2應用重要不等式證明不等式時要注意不等式的結(jié)構(gòu)特征：滿足定理的條件；不等式一邊為和的形式，另一邊為積或常數(shù)的形式3用重要不等式證明有關(guān)不等式時注意與不等式性質(zhì)結(jié)合設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生分析歸納問題的能力，掌握應用重要不等式解決有關(guān)數(shù)學問題的方法（三）小結(jié)（教師活動）教師小結(jié)本節(jié)課所學的知識要點（學生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上1本節(jié)課學

8、習了兩個重要不等式及它們在解決數(shù)學問題中的應用 2注意：兩個重要不等式使用的條件；不等式中“=”號成立的條件設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生對所學知識進行概括歸納的能力，鞏固所學知識（四）布置作業(yè)1課本作業(yè)；習題 1，32思考題：已知 ，求證： 3研究性題：設(shè)正數(shù) ， ，試盡可能多的給出含有a和b的兩個元素的不等式設(shè)計意圖：課本作業(yè)供學生鞏固基礎(chǔ)知識；思考題供學有余力的學生完成，靈活掌握重要不等式的應用；研究性題是一道結(jié)論開放性題，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識（五）課后點評1導入新課采用學生比較熟悉的問題為背景，容易被學生接受，產(chǎn)生興趣，激發(fā)學習動機使得學生學習本節(jié)課知識自然且合理2在建立新知過程中，教師力求引導、啟發(fā)，讓學生逐步回憶所學的知識，并應用它們來分析問題、解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識結(jié)構(gòu)對有關(guān)概念使學生理解難確，盡量以多種形式反映知識結(jié)構(gòu)，使學生在比較中得到深刻理解3通過變式訓練，使學生在對知識初步理解和掌握后，得到進一步深化，對所學的知識得到鞏固與提高，同時反饋信息，調(diào)整課堂教學4本節(jié)課采用啟發(fā)引導，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導作用，體現(xiàn)學生主體地位，學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成，啟發(fā)誘導學生深入思考問題，有利于培