和林格爾縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)

1、精選高中模擬試卷和林格爾縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)班級(jí) 姓名 分?jǐn)?shù)一、選擇題1 .函數(shù)f (x) =log2 (x+2)(x0)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()KA. (0, 1) B. ( 1, 2) C. (2, e) D. ( 3, 4)2 .已知 a=2，b=(-卷)0.8, c=2log52,則 a, b, c 的大小關(guān)系為()A . c bva B. c avb C. bv a c D. bvcv ax3 .在下列區(qū)間中，函數(shù) f (x) = () -x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A . (0, 1) B. (1,2) C, ( 2, 3 ) D, (3, 4

2、)4 .若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為()正視圖側(cè)視圖信視圖A. 12M B, 3/1 C. 27M D. 6卜+y35,若實(shí)數(shù)x, y滿足,則(x-3) 2+y2的最小值是()1A. -T B. 8 C. 20 D. 2非6 .已知三棱錐 A - BCO , OA、OB、OC兩兩垂直且長(zhǎng)度均為 6,長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn) M在菱OA 上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn) N在 BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)(含邊界)，則 MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的 體積為(). 兀一冗兀-兀r 兀兀A . -r B . -7-或 36+-T- C. 36 - D . -

3、7-或 36 666666第13頁(yè)，共17頁(yè)4 ,則判斷框中應(yīng)填入的條件是（lT th.也工?？诟肛ザ? ULT* ! 片MJH 乂 0A. ib”是“ a b ”的必要不充分條件B. “存在x0 w R,使得x2 1 0”11 x 1 1C.函數(shù)f（x）=x3（一）的零點(diǎn)在區(qū)間（，一）內(nèi) 23 2D.設(shè)m, n是兩條直線，口，P是空間中兩個(gè)平面，若 mua,nuP, m_Ln則u_lP12.已知一三棱錐的三視圖如圖所示，那么它的體積為（）A. 1B. 2C. 1D. 233二、填空題13 .如果直線3ax+y-1=0與直線（1 - 2a） x+ay+1=0平行.那么a等于.14 .已知一個(gè)

4、動(dòng)圓與圓 C: （x+4） 2+y2=100相內(nèi)切，且過點(diǎn)A （4, 0）,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程 15 .如圖，一船以每小時(shí)20km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔 B在北偏東60方向，行駛4小時(shí)后, 船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15。方向，這時(shí)船與燈塔間的距離為km.北16 .若函數(shù)y=ln 31+ad- 2x）為奇函數(shù)，則 a=.17 .若曲線 f （x） =aex+bsinx （a, bC R）在 x=0 處與直線 y= - 1 相切，貝U b- a=.18 .若實(shí)數(shù) a,b, c,d 滿足 b+a24ln a +2cd +2=0,則（a c j 十（b d 2 的最小值為.三、

5、解答題19 .【徐州市第三中學(xué) 20172018學(xué)年度高三第一學(xué)期月考】為了制作廣告牌，需在如圖所示的鐵片上切割出一個(gè)直角梯形，已知鐵片由兩部分組成，半徑為 1的半圓O及等腰直角三角形 EFH，其中FE _L FH，為 裁剪出面積盡可能大的梯形鐵片ABCD (不計(jì)損耗)，將點(diǎn) A,B放在弧EF上，點(diǎn)C, D放在余邊EH上，且 AD/BC/HF ,設(shè) NAOE =%(1)求梯形鐵片 ABCD的面積S關(guān)于日的函數(shù)關(guān)系式；(2)試確定9的值，使得梯形鐵片 ABCD的面積S最大，并求出最大值.20 .(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，以

6、相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線l的極坐標(biāo)方程為Pcos - Psin B =2 ,曲線C的極坐標(biāo)方程為 Psin28=2 pcos(p 0).(1)設(shè)t為參數(shù)，若x = -2+ t ,求直線l的參數(shù)方程； 2(2)已知直線l與曲線C交于P,Q,設(shè)M (-2, -4),且|PQ|2弓MP| |MQ|,求實(shí)數(shù)p的值.21 .設(shè)F是拋物線G： x2=4y的焦點(diǎn).(1)過點(diǎn)P (0, - 4)作拋物線G的切線，求切線方程;(2)設(shè)A, B為拋物線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足 FALFB,延長(zhǎng)AF , BF分別交拋物線 G于點(diǎn)C, D,求四 邊形ABCD面積的最小值.22 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中

7、，圓C： x2+y2=4, A (的，0) , Ai (-無(wú)，。)，點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，以 PA為直徑的圓與圓 C相切.(I )求證：|PAi|+|PA|為定值，并求出點(diǎn) P的軌跡方程 Ci;(II)若直線PA與曲線Ci的另一交點(diǎn)為 Q,求4POQ面積的最大值.1， 一、23 .(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f (x) = mln x+(42m)x+ (m= R).x(1)當(dāng)m2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè) t,sWh,3】，不等式 | f (t) f (s)|(a+ln3)(2 m)21n3 對(duì)任意的 mW(4,6)恒成立，求實(shí)數(shù) a 的 取值范圍.【命題意圖】本題考查函數(shù)單調(diào)

8、性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、不等式的性質(zhì)與解法等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯思維能力、 等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、分析與解決問題的能力、運(yùn)算求解能力.24 .為配合國(guó)慶黃金周，促進(jìn)旅游經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某火車站在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：開始售票前，已有a人在排隊(duì)等候購(gòu)票.開始售票后，排隊(duì)的人數(shù)平均每分鐘增加b人.假設(shè)每個(gè)窗口的售票速度為 c人/min,且當(dāng)開放2個(gè)窗口時(shí)，25min后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象（即排隊(duì)的人剛好購(gòu)?fù)辏蝗敉瑫r(shí)開放3個(gè)窗口，則15min后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象.若要求售票 10min后不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則至少需要同時(shí)開幾個(gè)窗口？和林格爾縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)(參考答案)一、選擇題1

9、.【答案】B【解析】解：(1) =3K-3V0, f (2) = log0, 3函數(shù)f (x) =log2 (x+2) - (x0)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(1,2), K故選：B.2 .【答案】A【解析】解：.二(-士) 0.8=20.8 1,又 c=2log52=log 54V 1, ,.c0, f (1)=不 0. f (2) = - - b 0),可得 2a=10, c=4,a2 b222 a=5, b2=a2- c2=9,得該橢圓的方程為 親+看=1 .EC1 fa?22故答案為：工+JL=1.25 915.【答案】 騏述【解析】解：根據(jù)題意，可得出/ B=75 - 30 =45 ,8

10、0 Xy在AABC中，根據(jù)正弦定理得：BC= &= 40&海里,則這時(shí)船與燈塔的距離為 40班海里.故答案為- 一.北16.【答案】4【解析】解：函數(shù)y=ln Wl+aJ-2x)為奇函數(shù),可彳導(dǎo) f ( - x) = - f (x),ln M+aK，2x)=- ln(Vl+ax2-2x)ln (倔+2x)=ln=ln可彳導(dǎo) 1+ax2- 4x2=1 ,解得a=4.故答案為：4.17 .【答案】2 .【解析】 解：f (x) =aex+bsinx 的導(dǎo)數(shù)為 f (x) =aex+bcosx, 可得曲線y=f (x)在x=0處的切線的斜率為 k=ae0+bcos0=a+b, 由x=0處與直線y=

11、- 1相切，可得 a+b=0,且ae0+bsin0=a= - 1, 解得 a= - 1, b=1,貝 U b - a=2.故答案為：2.18 .【答案】5【解析】【解析】試題分析：41允4 + |加一+ 2| = 0 = 5+口才-41114=0,以一d + 2 = 0,所以心)+伍-d)表示直線一4一 ,考筋一，+人0上點(diǎn)p到曲線，=4田工-工工上點(diǎn)Q距離的平方.由/ =幼=工=1或舍)得股力所以少所求最小值為(空盧)-5-f (x) 0或f (x) 0求單調(diào)區(qū)間；第點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求最值【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用 二步：解f (x) =0得兩個(gè)根XI、X2；第三步

12、：比較兩根同區(qū)間端點(diǎn)的大小；第四步：求極值；第五步：比 較極值同端點(diǎn)值的大小.解答題3.319 .【答案】(1) S=2(1+sin9 )cos日，其中 0 8 萬(wàn).(2)日=百時(shí)，smax=q【解析】試題分析：(1)求梯形鐵片ABCD/AOE =/BOF =日，這樣可得高 AB =2cos0 ,的面積S關(guān)鍵是用日表示上下底及高，先由圖形得再根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得AD = (1-cos0 )+sine ,BC =(1+cos日)+sin日最后根據(jù)梯形面積公式得AD BC ABS = 2=2（1 + sin日）cos9 ,交代定義域20 0 2 .(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值： 先求導(dǎo)數(shù)f(8 )

13、 = 2(2sine 1 XsinB+1),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn) 列表分析函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，確定函數(shù)最值試題解析：(1)連接OB ,根據(jù)對(duì)稱性可得 /AOE =/BOF =日且OA=OB =1 ,AD BC AB 所以S二所以 AD =1 cos +sin , BC =1 +cos日 +sin , AB =2cos6 , = 2（1+sin日）cos日,其中 0日 1yr(2)記了(夕)=2(l+si 口夕)8s。，0 0 尸（9） =285一點(diǎn)9一如切）=2（2siu8 l）（sinA + l） （ 0 當(dāng) 08色時(shí)，當(dāng)時(shí)，/（） 0或f (x) V 0求單調(diào)區(qū)間；第二 步：解f (x) =0得

14、兩個(gè)根x1、x2；第三步：比較兩根同區(qū)間端點(diǎn)的大??；第四步：求極值；第五步：比較極 值同端點(diǎn)值的大小.20 .【答案】【解析】【命題意圖】本題主要考查拋物線極坐標(biāo)方程、直線的極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化、直線參數(shù)方程 的幾何意義的應(yīng)用，意在考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、運(yùn)算求解能力，以及方程思想、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng) 用.【解析】將X =兄7=5沁,代入直線？的極坐標(biāo)方程得直角坐標(biāo)方程工一 一2=。.1分再將工二+浮和代入直線1的直角坐標(biāo)方程，得p=-4+與和 所以直線/的參數(shù)方程為0),由兀=仇 y = 0si。代入，i? y1 -Ipjdp 0),將直線1的豢數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得戶-

15、2點(diǎn)(4+p)r+E(4+p) = 0j (+)A = 8p(4+p) 0 .設(shè)點(diǎn)P衛(wèi)分別對(duì)應(yīng)參數(shù)公心恰為上述方程的根，貝班|=|腕|二2|乃384風(fēng).8分 由題設(shè)得色-式二|朽|，即色+幻-4強(qiáng)二|匕小由 0,貝ij有(4+p)_5(4+p) = 0,得p = l或p = 4.10分因?yàn)閼?,所以p = l.21 .【答案】2【解析】解：(1)設(shè)切點(diǎn)Q仁 工) 由:/忍知拋物線在Q點(diǎn)處的切線斜率為故所求切線方程為 1.4 2即 y=xox ：xo .精選高中模擬試卷因?yàn)辄c(diǎn)P (所以-4=4)在切線上.,Xn=16,解得 X0=&.所求切線萬(wàn)程為y= i2x-4.(2)設(shè) A (xi, yi)

16、 , C (X2, y2).由題意知，直線 AC的斜率k存在，由對(duì)稱性，不妨設(shè) k 0.因直線AC過焦點(diǎn)F (0, 1),所以直線 AC的方程為y=kx+1 .行kx+l點(diǎn)A, C的坐標(biāo)滿足方程組號(hào) ，I /%得 X2 - 4kx - 4=0 ,+ . 2=4k由根與系數(shù)的關(guān)系知,_.,|AC|=Vl+k2y (修+工2)2-4町上=4(1+k2)，因?yàn)锳CXBD,所以BD的斜率為-從而BD的方程為y= -yx+1. kk1同理可求得|BD|=4 (1+W),kSabcd=1|AC|BD|= * +心)=8 (2+k2+2)S32.當(dāng)k=1時(shí)，等號(hào)成立.所以，四邊形 ABCD面積的最小值為 3

17、2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和運(yùn)用，考查直線和拋物線相切的條件，以及直線方程和拋物線的方程聯(lián)立, 運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題.22.【答案】【解析】(I )證明：設(shè)點(diǎn)P (x, y),記線段PA的中點(diǎn)為M,則兩圓的圓心距 d=|OM|=|PAi|=R-|PA|,所以，|PAi|+|PA|=42%，故點(diǎn)P的軌跡是以A, Ai為焦點(diǎn)，以4為長(zhǎng)軸的橢圓， 、 / ，x=my+ 正,所以，點(diǎn)P的軌跡方程Ci為：-+y上=1 .(n )解：設(shè) P (xi, yi) , Q (x2, y2),直線 PQ 的方程為:2 r代入 5-+/=i 消去 x,整理得：(m2+4)

18、y2+2 / my-i=0,皿，.2%m_1貝Uy+y2= 5, y1y2= 9,m +4m +4矛OQ 面積 S=5|OA|yi - y2|=2加 - /，八 2+FT心時(shí)取等號(hào)）令t=Tv (0ty,則S=2后仁/1v1 (當(dāng)且僅當(dāng)ITi +44所以，4POQ面積的最大值1.23.【答案】一、 m 1 八(2x1)(2 m)x 1【解析】(1)函數(shù)定義域?yàn)?0,+g)，且f (x) =1+42m = J-Jx xx.一 11.令 f (x) =0 ,得為=一 , x2 = - , 2分22 -m當(dāng)m=4時(shí)，f（x）W0,函數(shù)f（x）的在定義域（0, +受）單調(diào)遞減； 3分, 一 _11由 f(x)0,得 0x22-mI1 11當(dāng) 2 m 0 ,得一 x 4 時(shí)，由 f （x） 0 ,得x 一 ；由 f （x） 0 ,得 0 x 一，2-m 22-m 2,11、1 、，1 所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（,一），遞減區(qū)間為（0,）, （一,2）. 5分2-m 22-m 2綜上所述，m=4時(shí)，f（x）的在定義域（0,+比）單調(diào)遞減；當(dāng)2m4時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-，一），22-m22-m2-m 2二，、，11 ,遞減區(qū)間為(0,-), (-,+).2 -m2第17頁(yè)，共