離散數(shù)學(xué)自學(xué)考試真題附答案打印

1、全國(guó)2002年4月離散數(shù)學(xué)試題課程代碼：02324一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15小題，每小題1分，共15分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1.一個(gè)連通的無(wú)向圖G，如果它的所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)都是偶數(shù)，那么它具有一條( )A.漢密爾頓回路 B.歐拉回路C.漢密爾頓通路 D.初級(jí)回路2.設(shè)G是連通簡(jiǎn)單平面圖，G中有11個(gè)頂點(diǎn)5個(gè)面，則G中的邊是( )A.10 B.12 C.16 D.143.在布爾代數(shù)L中，表達(dá)式(ab)(abc)(bc)的等價(jià)式是( )A.b(ac)B.(ab)(ab)C.(ab)(abc)(bc)D.(bc)(ac)4.設(shè)i

2、是虛數(shù)，是復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，則G=是群，下列是G的子群是( )A. B.-1, C.i, D.-i,5.設(shè)Z為整數(shù)集，A為集合，A的冪集為P(A),+、-、/為數(shù)的加、減、除運(yùn)算，為集合的交運(yùn)算，下列系統(tǒng)中是代數(shù)系統(tǒng)的有( )A.Z，+，/ B.Z，/C.Z，-，/ D.P(A)，6.下列各代數(shù)系統(tǒng)中不含有零元素的是( )A.Q，*Q是全體有理數(shù)集，*是數(shù)的乘法運(yùn)算B.Mn(R),*,Mn(R)是全體n階實(shí)矩陣集合，*是矩陣乘法運(yùn)算C.Z，Z是整數(shù)集，定義為xxy=xy,x,yZD.Z，+，Z是整數(shù)集，+是數(shù)的加法運(yùn)算7.設(shè)A=1,2,3，A上二元關(guān)系R的關(guān)系圖如下：R具有的性質(zhì)是A.自反性B.對(duì)

3、稱性C.傳遞性D.反自反性8.設(shè)A=a,b,c，A上二元關(guān)系R=a,a，b,b,a,c，則關(guān)系R的對(duì)稱閉包S(R)是( )A.RIA B.R C.Rc,a D.RIA9.設(shè)X=a,b,c,Ix是X上恒等關(guān)系，要使Ixa,b，b,c，c,a，b,aR為X上的等價(jià)關(guān)系，R應(yīng)取( )A.c,a，a,c B.c,b，b,aC.c,a，b,a D.a,c，c,b10.下列式子正確的是( )A. B. C. D.11.設(shè)解釋R如下：論域D為實(shí)數(shù)集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):xy.下列公式在R下為真的是( )A.( x)( y)( z)(A(x,y)A(f(x,z),f(y,z)B.( x

4、)A(f(a,x),a)C.(x)(y)（A(f(x,y),x)D.(x)(y)(A(x,y)A(f(x,a),a)12.設(shè)B是不含變?cè)獂的公式，謂詞公式(x)(A(x)B)等價(jià)于( )A.(x)A(x)B B.(x)A(x)BC.A(x)B D.(x)A(x)(x)B13.謂詞公式(x)(P(x,y)(z)Q(x,z)(y)R(x,y)中變?cè)獂( )A.是自由變?cè)皇羌s束變?cè)狟.既不是自由變?cè)植皇羌s束變?cè)狢.既是自由變?cè)质羌s束變?cè)狣.是約束變?cè)皇亲杂勺冊(cè)?4.若P：他聰明；Q：他用功；則“他雖聰明，但不用功”，可符號(hào)化為( )A.PQ B.PQ C.PQ D.PQ15.以下命題公式

5、中，為永假式的是( )A.p(pqr) B.(pp)pC.(qq)p D.(qp)(pp)二、填空題(每空1分，共20分)16.在一棵根樹中，僅有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的入度為_，稱為樹根，其余結(jié)點(diǎn)的入度均為_。17.A=1,2,3,4上二元關(guān)系R=2，4，3，3，4，2，R的關(guān)系矩陣MR中m24=_,m34=_。18.設(shè)s,*是群，則那么s中除_外，不可能有別的冪等元；若s,*有零元，則|s|=_。19.設(shè)A為集合，P(A)為A的冪集，則P(A)，是格，若x,yP(A),則x,y最大下界是_，最小上界是_。20.設(shè)函數(shù)f:XY,如果對(duì)X中的任意兩個(gè)不同的x1和x2，它們的象y1和y2也不同，我們說(shuō)f是_函

6、數(shù)，如果ranf=Y，則稱f是_函數(shù)。21.設(shè)R為非空集合A上的等價(jià)關(guān)系，其等價(jià)類記為xR。x,yA，若x,yR，則xR與yR的關(guān)系是_，而若x,yR，則xRyR=_。22.使公式(x)( y)(A(x)B(y)(x)A(x)(y)B(y)成立的條件是_不含有y，_不含有x。23.設(shè)M(x):x是人，D(s):x是要死的，則命題“所有的人都是要死的”可符號(hào)化為(x)_,其中量詞(x)的轄域是_。24.若H1H2Hn是_，則稱H1,H2,Hn是相容的，若H1H2Hn是_，則稱H1,H2,Hn是不相容的。25.判斷一個(gè)語(yǔ)句是否為命題，首先要看它是否為 ，然后再看它是否具有唯一的 。三、計(jì)算題 (共

7、30分)26.(4分)設(shè)有向圖G=(V,E)如下圖所示，試用鄰接矩陣方法求長(zhǎng)度為2的路的總數(shù)和回路總數(shù)。27.(5)設(shè)A=a,b,P(A)是A的冪集，是對(duì)稱差運(yùn)算，可以驗(yàn)證是群。設(shè)n是正整數(shù)，求(a-1ba)na-nbnan28.(6分)設(shè)A=1,2,3,4,5,A上偏序關(guān)系 R=1，2，3，2，4，1，4，2，4，3，3，5，4，5IA;(1)作出偏序關(guān)系R的哈斯圖(2)令B=1,2,3,5，求B的最大，最小元，極大、極小元，上界，下確界，下界，下確界。29.(6分)求(PQ)(PQ)的主合取范式并給出所有使命題為真的賦值。30.(5分)設(shè)帶權(quán)無(wú)向圖G如下，求G的最小生成樹T及T的權(quán)總和，要

8、求寫出解的過(guò)程。31.(4分)求公式(x)F(x,y)(y)G(x,y)(x)H(x)的前束范式。四、證明題 (共20分)32.(6分)設(shè)T是非平凡的無(wú)向樹，T中度數(shù)最大的頂點(diǎn)有2個(gè)，它們的度數(shù)為k(k2),證明T中至少有2k-2片樹葉。33.(8分)設(shè)A是非空集合，F(xiàn)是所有從A到A的雙射函數(shù)的集合，是函數(shù)復(fù)合運(yùn)算。 證明：F, 是群。34.(6分)在個(gè)體域D=a1,a2,，an中證明等價(jià)式： (x)(A(x)B(x)(x)A(x)(x)B(x)五、應(yīng)用題(共15分)35.(9分)如果他是計(jì)算機(jī)系本科生或者是計(jì)算機(jī)系研究生，那么他一定學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言而且學(xué)過(guò)C+語(yǔ)言。只要他學(xué)過(guò)DELPHI

9、語(yǔ)言或者C+語(yǔ)言，那么他就會(huì)編程序。因此如果他是計(jì)算機(jī)系本科生，那么他就會(huì)編程序。請(qǐng)用命題邏輯推理方法，證明該推理的有效結(jié)論。36.(6分)一次學(xué)術(shù)會(huì)議的理事會(huì)共有20個(gè)人參加，他們之間有的相互認(rèn)識(shí)但有的相互不認(rèn)識(shí)。但對(duì)任意兩個(gè)人，他們各自認(rèn)識(shí)的人的數(shù)目之和不小于20。問(wèn)能否把這20個(gè)人排在圓桌旁，使得任意一個(gè)人認(rèn)識(shí)其旁邊的兩個(gè)人?根據(jù)是什么?答案：一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15小題，每小題1分，共15分) 1.B 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 9.D 10.B 11.A 12.A 13.C 14.B 15.C二、填空題16.0 117.1 018.單位元 119.xy

10、 xy20.入射 滿射21.xR=yR 22.A(x) B(y)23.(M(x)D(x) M(x)D(x)24.可滿足式 永假式(或矛盾式)25.陳述句 真值三、計(jì)算題26. M= M2= G中長(zhǎng)度為2的路總數(shù)為18，長(zhǎng)度為2的回路總數(shù)為6。27.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，xP(A),xn= 當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，xP(A),xn=x 于是：當(dāng)n是偶數(shù)，(a-1ba)na-nbnan =(a-1)nbnan= 當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)， (a-1ba)na-nbnan =a-1ba(a-1)nbnan =a-1baa-1ba=28.(1)偏序關(guān)系R的哈斯圖為 (2)B的最大元：無(wú)，最小元：無(wú)； 極大元：2，5，極小元：1，3

11、 下界：4， 下確界4； 上界：無(wú)，上確界：無(wú)29.原式(PQ)(PQ)(PQ)(PQ) (PQ)(PQ)(PQ)(PQ) (PQPQ)(PQ)(PQ) (PQ)(PQ) (PQ)(PQ) P(QQ) P(QQ) (PQ)(PQ) 命題為真的賦值是P=1,Q=0和P=1,Q=130.令e1=(v1,v3), e2=(v4,v6) e3=(v2,v5), e4=(v3,v6) e5=(v2,v3), e6=(v1,v2) e7=(v1,v4), e8=(v4,v3) e9=(v3,v5), e10=(v5,v6) 令ai為ei上的權(quán)，則 a1a2a3a4a5=a6=a7=a8a9=a10 取a1

12、的e1T,a2的e2T,a3的e3T,a4的e4T,a5的e5T,即， T的總權(quán)和=1+2+3+4+5=1531.原式(x1F(x1,y)y1G(x,y1)x2H(x2) (換名) x1y1(F(x1,y)G(x,y1)x2H(x2) x1y1(F(x1,y1)G(x,y1)x2H(x2) x1y1x2(F(x1,y1)G(x,y1)H(x2) 四、證明題32.設(shè)T中有x片樹葉，y個(gè)分支點(diǎn)。于是T中有x+y個(gè)頂點(diǎn)，有x+y-1 條邊，由握手定理知T中所有頂點(diǎn)的度數(shù)之的 =2(x+y-1)。 又樹葉的度為1，任一分支點(diǎn)的度大于等于2 且度最大的頂點(diǎn)必是分支點(diǎn)，于是 x1+2(y-2)+k+k=x

13、+2y+2K-4 從而2(x+y-1)x+2y+2k-4 x2k-233.從定義出發(fā)證明：由于集合A是非空的，故顯然從A到A的雙射函數(shù)總是存在的，如A上恒等函數(shù)，因此F非空 (1)f,gF,因?yàn)閒和g都是A到A的雙射函數(shù)，故fg也是A到A的雙射函數(shù)，從而集合F關(guān)于運(yùn)算是封閉的。 (2)f,g,hF,由函數(shù)復(fù)合運(yùn)算的結(jié)合律有f(gh)=(fg)h故運(yùn)算是可結(jié)合的。 (3)A上的恒等函數(shù)IA也是A到A的雙射函數(shù)即IAF,且fF有IAf=fIA=f,故IA是F，中的幺元 (4)fF,因?yàn)閒是雙射函數(shù)，故其逆函數(shù)是存在的，也是A到A的雙射函數(shù)，且有ff-1=f-1f=IA,因此f-1是f的逆元 由此上

14、知F，是群34.證明(x)(A(x)B(x) x(A(x)B(x) (A(a1)B(a1)(A(a2)B(a2)(A(an)B(an) (A(a1)A(a2)A(an)(B(a1)B(a2)(B(an) (A(a1)A(a2)A(an)(B(a1)B(a2)(B(an) (x)A(x)(x)B(x) (x)A(x)(x)B(x)五、應(yīng)用題35.令p：他是計(jì)算機(jī)系本科生 q：他是計(jì)算機(jī)系研究生 r：他學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言 s:他學(xué)過(guò)C+語(yǔ)言 t:他會(huì)編程序 前提：(pq)(rs),(rs)t 結(jié)論：pt 證 p P(附加前提) pq TI (pq)(rs) P(前提引入) rs TI r TI

15、rs TI (rs)t P(前提引入) t TI36.可以把這20個(gè)人排在圓桌旁，使得任一人認(rèn)識(shí)其旁邊的兩個(gè)人。 根據(jù)：構(gòu)造無(wú)向簡(jiǎn)單圖G=,其中V=v1,v2,，V20是以20個(gè)人為頂點(diǎn)的集合，E中的邊是若任兩個(gè)人vi和vj相互認(rèn)識(shí)則在vi與vj之間連一條邊。 ViV,d(vi)是與vi相互認(rèn)識(shí)的人的數(shù)目，由題意知vi,vjV有d(vi)+d(vj)20,于是G中存在漢密爾頓回路。 設(shè)C=Vi1Vi2Vi20Vi1是G中一條漢密爾頓回路，按這條回路的順序按其排座位即符合要求。全國(guó)2004年4月高等教育自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題課程代碼：02324第一部分 選擇題 （共15分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共

16、15小題，每小題1分，共15分）1下列是兩個(gè)命題變?cè)猵，q的小項(xiàng)是（ ）AppqBpqCpqDppq2令p：今天下雪了，q：路滑，則命題“雖然今天下雪了，但是路不滑”可符號(hào)化為（ ）ApqBpqCpqDpq3下列語(yǔ)句中是命題的只有（ ）A1+1=10Bx+y=10Csinx+siny0Dx mod 3=24下列等值式不正確的是（ ）A(x)A(x)AB(x)(BA(x)B(x)A(x)C(x)(A(x)B(x)(x)A(x)(x)B(x)D(x)(y)(A(x)B(y)(x)A(x)(y)B(y)5謂詞公式(x)P(x,y)(x)(Q(x,z)(x)(y)R(x,y,z)中量詞x的轄域是（ ）

17、A(x)Q(x,z)(x)(y)R(x,y,z)BQ(x,z)(y)R(x,y,z)CQ(x,z)(x)(y)R(x,y,z)DQ(x,z)6設(shè)R為實(shí)數(shù)集，函數(shù)f：RR，f(x)=2x，則f是（ ）A滿射函數(shù)B入射函數(shù)C雙射函數(shù)D非入射非滿射7設(shè)A=a,b,c,d，A上的等價(jià)關(guān)系R=,IA，則對(duì)應(yīng)于R的A的劃分是（ ）Aa,b,c,dBa,b,c,dCa,b,c,dDa,b,c,d8設(shè)A=，B=P(P(A)，以下正確的式子是（ ）A,BB,BC,BD,B9設(shè)X，Y，Z是集合，一是集合相對(duì)補(bǔ)運(yùn)算，下列等式不正確的是（ ）A(X-Y)-Z=X-(YZ)B(X-Y)-Z=(X-Z)-YC(X-Y)-

18、Z=(X-Z)-(Y-Z)D(X-Y)-Z=X-(YZ)10設(shè)*是集合A上的二元運(yùn)算，稱Z是A上關(guān)于運(yùn)算*的零元，若（ ）A有x*Z=Z*x=ZBZA，且有x*Z=Z*x=ZCZA，且有x*Z=Z*x=xDZA，且有x*Z=Z*x=Z11在自然數(shù)集N上，下列定義的運(yùn)算中不可結(jié)合的只有（ ）Aa*b=min(a,b)Ba*b=a+bCa*b=GCD(a,b)(a,b的最大公約數(shù))Da*b=a(mod b)12設(shè)R為實(shí)數(shù)集，R+=x|xRx0，*是數(shù)的乘法運(yùn)算，是一個(gè)群，則下列集合關(guān)于數(shù)的乘法運(yùn)算構(gòu)成該群的子群的是（ ）AR+中的有理數(shù)BR+中的無(wú)理數(shù)CR+中的自然數(shù)D1，2，313設(shè)是環(huán)，則下列

19、正確的是（ ）A是交換群B是加法群C對(duì)*是可分配的D*對(duì)是可分配的14下列各圖不是歐拉圖的是（ ）15設(shè)G是連通平面圖，G中有6個(gè)頂點(diǎn)8條邊，則G的面的數(shù)目是（ ）A2個(gè)面B3個(gè)面C4個(gè)面D5個(gè)面第二部分 非選擇題（共85分）二、填空題（本大題共10小題，每空1分，共20分）16一公式為 之充分必要條件是其析取范式之每一析取項(xiàng)中均必同時(shí)包含一命題變?cè)捌浞穸?；一公式?之充分必要條件是其合取范式之每一合取項(xiàng)中均必同時(shí)包含一命題變?cè)捌浞穸ā?7前束范式具有形式(Q1V1)(Q2V2)(QnVn)A，其中Qi(1in)為 ，A為 的謂詞公式。18設(shè)論域是a,b,c，則(x)S(x)等價(jià)于命題公式

20、 ；()S(x)等價(jià)于命題公式 。19設(shè)R為A上的關(guān)系，則R的自反閉包r(R)= ，對(duì)稱閉包s(R)= 。20某集合A上的二元關(guān)系R具有對(duì)稱性，反對(duì)稱性，自反性和傳遞性，此關(guān)系R是 ，其關(guān)系矩陣是 。21設(shè)是一個(gè)偏序集，如果S中的任意兩個(gè)元素都有 和 ，則稱S關(guān)于構(gòu)成一個(gè)格。22設(shè)Z是整數(shù)集，在Z上定義二元運(yùn)算*為a*b=a+b+ab，其中+和是數(shù)的加法和乘法，則代數(shù)系統(tǒng)的幺元是 ，零元是 。23如下平面圖有2個(gè)面R1和R2，其中deg(R1)= ，deg(R2)= 。24無(wú)向圖G具有一條歐拉回路，當(dāng)且僅當(dāng)G是 ，并且所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)都是 。25在下圖中，結(jié)點(diǎn)v2的度數(shù)是 ，結(jié)點(diǎn)v5的度數(shù)是 。

21、三、計(jì)算題（本大題共6小題，第2627小題每小題4分，第28、30小題每小題5分，第29、31小題每小題6分，共30分）26（4分）求出從A=1,2到B=x,y的所有函數(shù)，并指出哪些是雙射函數(shù)，哪些是滿射函數(shù)。27（4分）如果論域是集合a,b,c，試消去給定公式中的量詞：。28（5分）設(shè)A=a,b,c ，P（A）是A的冪集，是集合對(duì)稱差運(yùn)算。已知是群。在群中，找出其幺元。找出任一元素的逆元。求元素x使?jié)M足ax=b。29（6分）用等值演算法求公式(pq)(pq)的主合取范式30（5分）畫出5個(gè)具有5個(gè)結(jié)點(diǎn)5條邊的非同構(gòu)的無(wú)向連通簡(jiǎn)單圖。31（6分）在偏序集中，其中Z=1,2,3,4,6,8,12

22、,14，是Z中的整除關(guān)系，求集合D=2,3,4,6的極大元，極小元，最大元，最小元，最小上界和最大下界。四、證明題（本大題共3小題，第3233小題每小題6分，第34小題8分，共20分）32（6分）用等值演算法證明(qs)r)(s(pr)(s(pq)r33（6分）設(shè)n階無(wú)向樹G=中有m條邊，證明m=n-1。34（8分）設(shè)P=,1,1,2,1,2,3，是集合P上的包含關(guān)系。（1）證明：是偏序集。（2）在（1）的基礎(chǔ)上證明是全序集五、應(yīng)用題（本大題共2小題，第35小題9分，第36小題6分，共15分）35（9分）在謂詞邏輯中構(gòu)造下面推理的證明：每個(gè)在學(xué)校讀書的人都獲得知識(shí)。所以如果沒(méi)有人獲得知識(shí)就沒(méi)有

23、人在學(xué)校讀書。（個(gè)體域：所有人的集合）36（6分）設(shè)有a,b,c,d,e,f,g等七個(gè)人，已知a會(huì)講英語(yǔ)；b會(huì)講英語(yǔ)、漢語(yǔ)；c會(huì)講英、俄語(yǔ)；d會(huì)講日、漢語(yǔ)；e會(huì)講德語(yǔ)、俄語(yǔ)；f會(huì)講法語(yǔ)、日語(yǔ)；g會(huì)講法語(yǔ)、德語(yǔ)。試用圖論方法安排園桌座位，使每人都能與其身邊的人交談。全國(guó)2005年4月高等教育自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題課程代碼：02324一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15小題，每小題1分，共15分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.下列各圖是平面圖的是( ) 2.設(shè)G是n個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向簡(jiǎn)單圖，則下列說(shuō)法不正確的是 )A.若G是樹，則其邊

24、數(shù)等于n-1B.若G是歐拉圖，則G中必有割邊C.若G中有歐拉路，則G是連通圖，且有零個(gè)或兩個(gè)奇度數(shù)頂點(diǎn)D.若G中任意一對(duì)頂點(diǎn)的度數(shù)之和大于等于n-1，則G中有漢密爾頓路3.格L是分配格的充要條件是L不含與下面哪一個(gè)選項(xiàng)同構(gòu)的子格( )A.鏈B.鉆石格C.五角格D.五角格與鉆石格4.設(shè)是有限循環(huán)群，則下列說(shuō)法不正確的是( )A.的生成元是唯一的B.有限循環(huán)群中的運(yùn)算*適合交換律C.G中存在一元素a，使G中任一元素都由a的冪組成D.設(shè)a是的生成元，則對(duì)任一正整數(shù)i，存在正整數(shù)j使a-i=aj5.在實(shí)數(shù)集合R上，下列定義的運(yùn)算中是可結(jié)合的只有( )A.a*b=a+2bB.a*b=a+b-2abC.a

25、*b=a-b+2abD.a*b=a-b-2ab6.設(shè)群G=中,A的元素個(gè)數(shù)大于1，若元素aA的逆元素為bA，則a*b的運(yùn)算結(jié)果是( )A.aB.bC.G中零元素D.G中幺元7.非空集合A上的二元關(guān)系R若是自反和對(duì)稱的，則R是( )A.偏序關(guān)系B.等價(jià)關(guān)系C.相容關(guān)系D.擬序關(guān)系8.下面的圖是A=1,2,3上關(guān)系R的關(guān)系圖G(R),從G(R)可判斷R所具有的性質(zhì)是( )1。2。 3。A.自反，對(duì)稱，傳遞B.反自反，非對(duì)稱C.反自反，對(duì)稱，非傳遞D.反自反，對(duì)稱，反對(duì)稱，傳遞9.設(shè)A=1，2，3，B=a,b，下列二元關(guān)系R為A到B的函數(shù)的是( )A.R=,B.R=,C.R=,D.R=,10.設(shè)為空

26、集，P(x)是集合x的冪集，下列論斷不正確的是( )A. P(), P()B.P（），P（）C. P（P（），P（P（）D.P（P（）,P（P（）11.利用謂詞的約束變?cè)拿?guī)則和自由變?cè)胍?guī)則，可將如下公式：改寫成( )A. B. C. D. 12.設(shè)論域?yàn)檎麛?shù)集，下列謂詞公式中真值為假的是( )A.B. C. D. 13.在命題演算中，語(yǔ)句為真為假的一種性質(zhì)稱為( )A.真值B.陳述句C.命題D.謂詞14.設(shè)P：明天天晴；q：我去爬山；那么“除非明天天晴，否則我不去爬山。”可符號(hào)化為( )A.B. C. D. 15.下列命題公式是永真式的是( )A. qB.C. D.二、填空題(本大題共

27、10小題，每空1分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。16.一棵有6個(gè)葉結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹，有_個(gè)內(nèi)點(diǎn)；而若一棵樹有2個(gè)結(jié)點(diǎn)度數(shù)為2，一個(gè)結(jié)點(diǎn)度數(shù)為3，3個(gè)結(jié)點(diǎn)度數(shù)為4，其余是葉結(jié)點(diǎn)，則該樹有_個(gè)葉結(jié)點(diǎn)。17.在一棵根樹中，有且只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的入度為_，其余所有結(jié)點(diǎn)的入度均為_。18.設(shè)是格，其中一個(gè)命題P是a(ab) (ac),則P的對(duì)偶命題是a_(ab)_(ac)。19.設(shè)Z是整數(shù)集，+是整數(shù)加法運(yùn)算，則是群，其幺元是_，對(duì)任一整數(shù)i,其逆元是_。20.當(dāng)f:XY是_函數(shù)時(shí)，f有逆函數(shù)，且f -1。f=_。21.設(shè)E=1,2,3,4,5,6,A=1,4,B=1,2,3

28、,C=2,4,則(AB)C=_,冪集P(AB)C)=_。22.設(shè)論域D=a,b,則(x)P(x)_,(x)(y)Q(x,y)_。23.使公式(x)(y)(A(x)B(y)(x)A(x)(y)B(y)成立的條件是_不含有y，_不含有x。24.由命題變?cè)捌浞穸ㄋM成的有限個(gè)析取式的合取式稱為_，由命題變?cè)捌浞穸ㄋM成的有限個(gè)合取式的析取式稱為_。25.不包含_的命題叫做原子命題，包含_的命題稱為復(fù)合命題。三、計(jì)算題(本大題共7小題，第26、28小題每小題5分，第27、31小題每小題7分，第29、30小題每小題8分，第32小題9分，共49分)26.用等值演算法，求P(QR)的主析取范式，并按P，

29、Q，R順序，寫成編碼形式。27.設(shè)A=1,2,3，給定A上二元關(guān)系R=,，求r(R),s(R)和t(R)。28.求公式的前束范式。29.對(duì)如下有向圖D，求D中長(zhǎng)度為4的路有多少條?其中回路有多少條?30.設(shè)A=a,abc,bc,bcd,bd，定義A上二元關(guān)系R=|x,yA且字符串x包含于字符串y中，即R=IA,，可以驗(yàn)證R是A上偏序關(guān)系。作出R的哈斯圖向R中最少添加幾個(gè)序偶可使之成為等價(jià)關(guān)系?求出該等價(jià)關(guān)系所確定的集合A的劃分。31.某科研所要從3個(gè)項(xiàng)目A、B、C中選擇12個(gè)項(xiàng)目上馬，由于某種原因，立項(xiàng)時(shí)要滿足以下條件：(1)若A上，則C也要上；(2)若B上，則C不能上；(3)若C不上，則A或

30、B可以上。請(qǐng)找出所有的立項(xiàng)方案32.設(shè)有6個(gè)城市V1，V2，V6，它們之間有輸油管連通，其布置如下圖(a),Si(數(shù)字)中Si為邊的編號(hào)，括號(hào)內(nèi)數(shù)字為邊的權(quán)，它是兩城市間的矩離，為了保衛(wèi)油管不受破壞，在每段油管間派一連士兵看守，為保證每個(gè)城市石油的正常供應(yīng)最少需多少連士兵看守?輸油管道總長(zhǎng)度越短，士兵越好防守。求他們看守管道的最短的總長(zhǎng)度。(要求寫出求解過(guò)程)四、證明題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)33.證明(x) (P(x) Q(x)(x)P(x)(x)Q(x)34.證明當(dāng)每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)大于等于3時(shí)，不存在有7條邊的連通簡(jiǎn)單平面圖。全國(guó)2006年4月高等教育自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題課程

31、代碼：02324一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題1分，共15分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1下列命題公式為重言式的是（ ）Ap (pq)B(pp)qCqqDpq2下列語(yǔ)句中不是命題的只有（ ）A這個(gè)語(yǔ)句是假的。B1+1=1.0C飛碟來(lái)自地球外的星球。D凡石頭都可練成金。3設(shè)p：我很累，q：我去學(xué)習(xí)，命題：“除非我很累，否則我就去學(xué)習(xí)”的符號(hào)化正確的是（ ）ApqBpqCpqDpq4下列等價(jià)式正確的是（ ）AABCAD5在公式中變?cè)獃是（ ）A自由變?cè)狟約束變?cè)狢既是自由變?cè)?，又是約束變?cè)狣既不是自由變?cè)?/p>

32、不是約束變?cè)?設(shè)A=1，2，3，A上二元關(guān)系S=，則S是（ ）A自反關(guān)系B反自反關(guān)系C對(duì)稱關(guān)系D傳遞關(guān)系7設(shè)集合X為人的全體，在X上定義關(guān)系R、S為R=a，b|a，bXa是b的父親，S=|a，bXa是b的母親，那么關(guān)系|a，bx a是b的祖母的表達(dá)式為（ ）ARSBR-1SCSRDRS-18設(shè)A是正整數(shù)集，R=(x，y)|x，yAx+3y=12，則R (2，3，4，62，3，4，6)=（ ）A O/BC，D，9下列式子不正確的是（ ）A(A-B)-C=(A-C)-BB(A-B)-C=A-(BC)C(A-B)-C=(A-C)-(B-C)DA-(BC)=(A-B) C10下列命題正確的是（ ）Al

33、，21，2，l，2，3，1B1，21，l，2，l，2，3，2C1，21，2，1，2D1，21，2，2，l，2，311在下列代數(shù)系統(tǒng)中，不是環(huán)的只有（ ）AZ，+，*)，其中Z為整數(shù)集，+，*分別為整數(shù)加法和乘法。B(Q，+，*)，其中Q為有理數(shù)集，+，*分別為有理數(shù)加法和乘法。C，其中R為實(shí)數(shù)集，+為實(shí)數(shù)加法，a*b=a+2b。D，其中Mn(R)為實(shí)數(shù)集nn階矩陣結(jié)合，+，*是矩陣加法和乘法。12下列整數(shù)集對(duì)于整除關(guān)系都構(gòu)成偏序集，而能構(gòu)成格的是（ ）Al，2，3，4，5B1，2，3，6，12C2，3，7Dl，2，3，713結(jié)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)且所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)也為奇數(shù)的連通圖必定是（ ）A歐拉圖B漢密

34、爾頓圖C非平面圖D不存在的14無(wú)向圖G是歐拉圖當(dāng)且僅當(dāng)G是連通的且（ ）AG中各頂點(diǎn)的度數(shù)均相等BG中各頂點(diǎn)的度數(shù)之和為偶數(shù)CG中各頂點(diǎn)的度數(shù)均為偶數(shù)DG中各頂點(diǎn)的度數(shù)均為奇數(shù)15平面圖(如下)的三個(gè)面的次數(shù)分別是（）A11，3，4 B11，3，5C12，3，6 D10，4，3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）16求一個(gè)公式的主析取或主合取范式的方法，有_法和_法。17給定謂詞合式公式A，其中一部分公式形式為()B(x)或(x)B(x)，則量詞，后面所跟的x稱為_，而稱B為相應(yīng)量詞的_。18設(shè)X，U，V，Y都是實(shí)數(shù)集，f1：XU，且fl(x)ex； f2：UV，且f2(u)u

35、 (1+u)；f3：VY，且f3(v)=cosv。那么f3f2f1的定義域是_，而復(fù)合函數(shù)(f3f2f1)(x)= _。19集合X=a，b，c，d上二元關(guān)系R=， ，則R的自反閉包r(R)= _，對(duì)稱閉包s(R)= _。20已知G=(其中i=，是數(shù)的乘法)是群，則-l的階是_；i的階是_。21對(duì)代數(shù)系統(tǒng)，其中*是S上的二元運(yùn)算，若a，bS，且對(duì)任意的xS，都有a*x=x*a=x，b*x=x*b=b，則稱a為運(yùn)算“*”的_，稱b為運(yùn)算“*”的_。22設(shè)是群，則滿足結(jié)合律和_；若Sl，S中不可能有_。23寫出如右有向圖的一條初級(jí)回路：_，其長(zhǎng)度是_。24一個(gè)_且_的無(wú)向圖稱為樹。25在簡(jiǎn)單無(wú)向圖G

36、=中，如果V中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都與其余的所有結(jié)點(diǎn)鄰接，則該圖稱為_，如果V有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，那么它還是_度正則圖。三、計(jì)算題(本大題共5小題，第26、27題各5分，第28、29題各6分，第30題8分，共30分)26若集合A=a，b，c的冪集為P(A)，集合B= O/， O/ 的冪集為P(B)，求P(A)P(B)。27構(gòu)造命題公式(p (q r)p的真值表。28求圖G的可達(dá)矩陣，其中Vv1,v2,v3,v4E(v1,v2), (v2,v3), (v2,v4), (v3,v2), (v3,v4), (v3,v1), (v4,v1)29求下列公式的主析取范式和主合取范式：（PQ）（PR）30設(shè)A2，3，4，6，

37、8，12，24，R為A上整除關(guān)系，試畫的哈斯圖，并求A中的最大元，最小元，極大元，極小元。四、證明題（本大題共3小題，第31、32小題各6分，第33題8分，共20分）31設(shè)M是偶數(shù)集，和是數(shù)的加、乘運(yùn)算，證明是一個(gè)環(huán)。32設(shè)R是集合X上的二元關(guān)系，證明R是X上傳遞關(guān)系當(dāng)且僅當(dāng)RRR。33設(shè)G是簡(jiǎn)單平面圖，G有n個(gè)頂點(diǎn)m條邊，且m30，證明G中存在一項(xiàng)點(diǎn)v，d（v）4。五、應(yīng)用題（本大題共2小題，第34題6分，第35題9分，共15分）34判斷下面推理是否正確，并證明你的結(jié)論。如果小王今天家里有事，則他不會(huì)來(lái)開會(huì)。如果小張今天看到小王，則小王今天來(lái)開會(huì)了。小張今天看到小王。所以小王今天家里沒(méi)事。3

38、5有6個(gè)村莊Vi，i=l，2，6欲修建道路使村村可通?，F(xiàn)已有修建方案如下帶權(quán)無(wú)向圖所示，其中邊表示道路，邊上的數(shù)字表示修建該道路所需費(fèi)用，問(wèn)應(yīng)選擇修建哪些道路可使得任二個(gè)村莊之間是可通的且總的修建費(fèi)用最低?要求寫出求解過(guò)程，畫出符合要求的最低費(fèi)用的道路網(wǎng)絡(luò)圖并計(jì)算其費(fèi)用。全國(guó)2007年4月高等教育自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題課程代碼：02324一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題1分，共15分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1下列命題公式中不是重言式的是（）Ap(qr) Bp(qp)Cp(pp)D(p(qr)(q(pr)2

39、下列語(yǔ)句中為命題的是（）A這朵花是誰(shuí)的？B這朵花真美麗啊！C這朵花是你的嗎？D這朵花是他的。3設(shè)個(gè)體域是整數(shù)集，則下列命題的真值為真的是（）Ayx(xy=1)Bxy (xy0)Cxy (xy=y2)Dyx(xy=x2)4關(guān)于謂詞公式（x）(y)(P(x,y)Q(y,z)(x)p(x,y),下面的描述中錯(cuò)誤的是（）A（x）的轄域是（y）（P（x,y）Q(y,z)）Bz是該謂詞公式的約束變?cè)狢（x）的轄域是P（x,y）Dx是該謂詞公式的約束變?cè)?設(shè)論域D=a,b，與公式xA（x）等價(jià)的命題公式是（）AA（a）A（b）BA（a）A（b）CA（a）A（b）DA（b）A（a）6集合A=1，2，3上的下列

40、關(guān)系矩陣中符合等價(jià)關(guān)系條件的是（）A BC D7設(shè)A=，B=P（P（A），以下不正確的式子是（）A ， ， ， 包含于BB 包含于BC ， 包括于BD ， ， 包含于B8設(shè)Z是整數(shù)集，E=，-4，-2，0，2，4，f：ZE，f（x）=2x，則f（）A僅是滿射 B僅是入射C是雙射 D無(wú)逆函數(shù)9設(shè)A=1，2，3，4，5，A上二元關(guān)系R=1，2，3，4，2，2，S=2，4，3，1，4，2，則S-1R-1的運(yùn)算結(jié)果是（）A4，1，2，3，4，2B2，4，2，3，4，2C4，1，2，3，2，4D2，2，3，1，4，410設(shè)有代數(shù)系統(tǒng)G=A，*，其中A是所有命題公式的集合，*為命題公式的合取運(yùn)算，則G的幺元是（）A矛盾式 B重言式C可滿足式D公式pq11在實(shí)數(shù)集合R上，下列定義的運(yùn)算中不可結(jié)合的是（）Aa*b=a+b+2abBa*b=a+bCa*b=a+b+abDa*b=a-b12下列集合關(guān)于所給定的運(yùn)算成為群的是（）A已給實(shí)數(shù)a的正整數(shù)次冪的全體，且a0，1，-1，關(guān)于數(shù)的乘法B所有非負(fù)整數(shù)的集合，關(guān)于數(shù)的加法C所有正有理數(shù)的集合，關(guān)于數(shù)的乘法D實(shí)數(shù)集，關(guān)于數(shù)的除法13設(shè)無(wú)向圖中有6條邊，有一個(gè)3度頂點(diǎn)