高中數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第19講用樣本估計(jì)總體及線性相關(guān)關(guān)系

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué) 人教版 高三新數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座19）用樣本估計(jì)總體及線性相關(guān)關(guān)系一課標(biāo)要求：1用樣本估計(jì)總體通過實(shí)例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會他們各自的特點(diǎn)；通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；能根據(jù)實(shí)際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋；在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會用樣本估計(jì)總體的思想，會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本

2、數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性；會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)的作用，體會統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異；形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價(jià)的意識。2變量的相關(guān)性通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系；經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。二命題走向“統(tǒng)計(jì)”是在初中“統(tǒng)計(jì)初步”基礎(chǔ)上的深化和擴(kuò)展，本講主要會用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，并會用樣本的特征來估計(jì)總體的分布

3、。預(yù)測2007年高考對本講的考察是：1以基本題目（中、低檔題）為主，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以實(shí)際問題為背景，綜合考察學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識、應(yīng)用基礎(chǔ)知識、解決實(shí)際問題的能力；2熱點(diǎn)問題是頻率分布直方圖和用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。三要點(diǎn)精講1用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（1）眾數(shù)、中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從大到小（或從小到大）排列，處在中間位置上的一個(gè)數(shù)據(jù)（或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）平均數(shù)與方差如果這n個(gè)數(shù)據(jù)是，那么叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)；如果這n個(gè)數(shù)據(jù)是，那么叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)方差；同時(shí) 叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差

4、。2頻率分布直方圖、折線圖與莖葉圖樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻率和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率。所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖來表示。頻率分布直方圖：具體做法如下：（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；（2）決定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖。注：頻率分布直方圖中小正方形的面積=組距×=頻率。折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖?？傮w密度曲線：當(dāng)樣本容量足夠大，分組越多，折線越接近于一條光滑的曲線，此光滑曲線為總體密度曲線。3線性回歸回歸分

5、析：對于兩個(gè)變量，當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系或回歸關(guān)系?；貧w直線方程：設(shè)x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n個(gè)觀測值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在某一條直線的附近，就可以認(rèn)為y對x的回歸函數(shù)的類型為直線型：。其中，。我們稱這個(gè)方程為y對x的回歸直線方程。四典例解析題型1：數(shù)字特征例1為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中20顆做試驗(yàn)，得到這20顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：(1)在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、樣本和樣本容量各是什么？(2)求出這20顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并估計(jì)這批手榴彈的平均殺傷半徑解析： (1)總體是要檢查的這批

6、手榴彈的殺傷半徑的全體；個(gè)體是每一顆手榴彈的殺傷半徑；樣本是所抽取的20顆手榴彈的殺傷半徑；樣本容量是20。(2)在20個(gè)數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是10（米）。20個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)是最中間的兩個(gè)數(shù)，分別為9（米）和10（米），所以中位數(shù)是（9+10）=9.5（米）。樣本平均數(shù)（米）所以，估計(jì)這批手榴彈的平均殺傷半徑約為9.4米。點(diǎn)評：(1)根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念答題要注意：總體、個(gè)體和樣本所說的考察對象是一種數(shù)量指標(biāo)，不能說成考察的對象是手榴彈，而應(yīng)說是手榴彈的殺傷半徑。(2)讀懂表格的意義，利用概念求眾數(shù)、中位數(shù)，用樣本平均數(shù)估計(jì)這批

7、手榴彈的平均殺傷半徑另外在這里要會簡便計(jì)算有多個(gè)重復(fù)數(shù)據(jù)的樣本的平均數(shù)。例2為估計(jì)一次性木質(zhì)筷子的用量，1999年從某縣共600家高、中、低檔飯店抽取10家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：0.6 3.7 2.2 1.5 2.81.7 1.2 2.1 3.2 1.0(1)通過對樣本的計(jì)算，估計(jì)該縣1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350個(gè)營業(yè)日計(jì)算）；(2)2001年又對該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是10個(gè)樣本飯店，每個(gè)飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒求該縣2000年、2001年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長的百分率（2001年該縣

8、飯店數(shù)、全年?duì)I業(yè)天數(shù)均與1999年相同）；(3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生桌椅需木材0.07m3，求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅。計(jì)算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質(zhì)量為5g，所用木材的密度為0.5×103kg/m3；(4)假如讓你統(tǒng)計(jì)你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計(jì)知識去做，簡要地用文字表述出來。解析：(1)所以,該縣1999年消耗一次性筷子為2×600×350=420000（盒）。(2)設(shè)平均每年增長的百分率為X，則2（1+X）2=2.42,解得X1=0.1=10%，X2=2.1（不合題

9、意，舍去）。所以,平均每年增長的百分率為10%；(3)可以生產(chǎn)學(xué)生桌椅套數(shù)為（套）。(4)先抽取若干個(gè)縣（或市、州）作樣本，再分別從這些縣（或市、州）中抽取若干家飯店作樣本，統(tǒng)計(jì)一次性筷子的用量點(diǎn)評：本題是一道統(tǒng)計(jì)綜合題，涉及的知識點(diǎn)很多，需要靈活運(yùn)用各種知識分析解決問題對于第(1)小題，可先求得樣本平均數(shù)，再利用樣本估計(jì)總體的思想來求得問題的解對于第(2)小題，實(shí)際是一個(gè)增長率問題的應(yīng)用題，可通過設(shè)未知數(shù)列方程的方法來解對于第(3)小題，用到了物理公式mv，體現(xiàn)了各學(xué)科知識之間的了解，讓學(xué)生觸類旁通，在解決實(shí)際問題時(shí)能綜合運(yùn)用多種知識靈活地解決問題第(4)小題只要能夠運(yùn)用隨機(jī)抽樣方法，能體會

10、到用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想就可解決，在文字表述上要注意簡潔、明了、正確。題型2：數(shù)字特征的應(yīng)用例3（2002年全國高考天津文科卷(15)）甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t / hm2）品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是 甲 。解析：甲 = ( 9.8 + 9.9 + 10.1 + 10 + 10.2) = 10.0，乙 = ( 9.4 + 10.3 + 10.8 + 9.7 + 9.8) = 10.0；s = ( 9.82 + + 10.22) 102 = 0.02

11、，s = ( 9.42 + + 9.82) 102 = 0.244 > 0.02 。點(diǎn)評：方差與平均數(shù)在反映樣本的特征上一定要區(qū)分開。例4（2005江蘇7）在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（A）9.4, 0.484 （B）9.4, 0.016 （C）9.5, 0.04 （D）9.5, 0.016答案：D；解析：7個(gè)數(shù)據(jù)中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，余下的5個(gè)數(shù)為：9.4, 9.4, 9.6, 9.4, 9.5。則平均數(shù)為：，即。方差為：即 ，故選D。點(diǎn)評：

12、一定要根據(jù)實(shí)際的題意解決問題，并還原實(shí)際情景。題型3：頻率分布直方圖與條形圖例5為檢測,某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個(gè)容量為30的樣本,檢測結(jié)果為一級品5件,而極品8件,三級品13件,次品14件.（1）列出樣本頻率分布表;（2）畫出表示樣本頻率分布的條形圖;（3）根據(jù)上述結(jié)果,估計(jì)辭呈商品為二極品或三極品的概率約是多少解析：(1)樣本的頻率分布表為 產(chǎn)品 頻數(shù) 頻率 一級晶 5 017 二級晶 8 027 三級晶 13 043 次品 4 013(2)樣本頻率分布的條形圖為：(3)此種產(chǎn)品為二極品或三極品的概率約為0.27+0.43=0.7。點(diǎn)評：條形圖中縱坐標(biāo)一般是頻數(shù)或頻率。例6（2006重慶理

13、，6）為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5的學(xué)生人數(shù)是(A)20 (B)30(C)40 （D）50答案：C；解析：根據(jù)運(yùn)算的算式：體重在56.5,64.5學(xué)生的累積頻率為2×0.032×0.052×0.052×0.07=0.4，則體重在56.5,64.5學(xué)生的人數(shù)為0.4×100=40。點(diǎn)評：熟悉頻率、頻數(shù)、組距間的關(guān)系式。例7某中學(xué)對高三年級進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì)，測量隨機(jī)抽取的40名學(xué)生的身高，其結(jié)果如下（單位：c

14、m）分組140，145）145，150）150，155）155，160）160，165）165，170）170，175）175，180）合計(jì)人數(shù)12591363140（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)數(shù)據(jù)落在150，170范圍內(nèi)的概率。解析：（1）根據(jù)題意可列出頻率分布表：分值頻數(shù)頻率140，14510.025145，15020.050150，15550.125155，16090.225160，165130.325165，17060.15170，17530.075175，18010.025合計(jì)401.00（2）頻率分布直方圖如下：（3）數(shù)據(jù)落在150，170范圍內(nèi)的概率

15、約為0.825。題型4：莖葉圖例8觀看下面兩名選手全壘打數(shù)據(jù)的莖葉圖，對他們的表現(xiàn)進(jìn)行比較。1961年揚(yáng)基隊(duì)外壘手馬利斯打破了魯斯的一個(gè)賽季打出60個(gè)全壘打的記錄。下面是揚(yáng)基隊(duì)的歷年比賽中的魯斯和馬利斯每年擊出的全壘打的比較圖：魯斯 馬利斯 0 8 1 3 4 6 5 2 2 3 6 8 5 4 3 3 9 9 7 6 6 1 1 4 9 4 4 5 0 6 1解析：魯斯的成績相對集中，穩(wěn)定在46左右；馬利斯成績相對發(fā)散，成績穩(wěn)定在26左右。題型5：線性回歸方程例9由施肥量x與水稻產(chǎn)量y試驗(yàn)數(shù)據(jù)的關(guān)系，畫出散點(diǎn)圖，并指明相關(guān)性。解析：散點(diǎn)圖為：通過圖象可知是正相關(guān)。例10在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕

16、線實(shí)驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間t之間對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：時(shí)間t(s)5101520304050607090120深度y(m)610101316171923252946(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)試求腐蝕深度y對時(shí)間t的回歸直線方程。略解：（1）散點(diǎn)圖略，呈直線形。（2）經(jīng)計(jì)算可得 =46.36，=19.45，=36750，=5442，=13910。B=0.3.A=b=19.45035.542。故所求的回歸直線方程為=0.3t+5.542。題型6：創(chuàng)新題例11把容量為100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為0.79，而剩下三組的頻數(shù)成公比大于2的整數(shù)等比數(shù)列，則剩下三組中

17、頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為_.答案：16點(diǎn)評：已知前七組的累積頻率為0.79，而要研究后三組的問題，因此應(yīng)先求出后三組的頻率之和為10.79=0.21，進(jìn)而求出后三組的共有頻數(shù)，或者先求前七組共有頻數(shù)后，再計(jì)算后三組的共有頻數(shù)。由已知知前七組的累積頻數(shù)為0.79×100=79，故后三組共有的頻數(shù)為21，依題意=21，a1（1+q+q2）=21.a1=1，q=4。后三組頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為16。此題剖析只按第二種思路給出了解答，你能按第一種思路來解嗎？例12某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績分布如下表：分?jǐn)?shù)段0，80）80，90）90，100）人數(shù)2）56分?jǐn)?shù)段100，110）110，120

18、120，130）人數(shù)8126分?jǐn)?shù)段130，140）140，150）人數(shù)42那么分?jǐn)?shù)在100，110）中的頻率和分?jǐn)?shù)不滿110分的累積頻率分別是_、_（精確到0.01）.解析：由頻率計(jì)算方法知：總?cè)藬?shù)=45.分?jǐn)?shù)在100，110）中的頻率為 =0.1780.18.分?jǐn)?shù)不滿110分的累積頻率為=0.47.答案：0.18 0.47五思維總結(jié)1統(tǒng)計(jì)是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，學(xué)習(xí)時(shí)根據(jù)實(shí)際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。不應(yīng)把統(tǒng)計(jì)處理成數(shù)字運(yùn)算和畫圖表。對統(tǒng)計(jì)中的概念（如"總體"、"樣本"等）應(yīng)結(jié)合具體問題進(jìn)行描述性說明，不應(yīng)追求嚴(yán)格的形式化定義。2當(dāng)總體中個(gè)體取不同值很少時(shí)，我們黨用樣本的頻率分布標(biāo)記頻率分布梯形圖取估計(jì)總體體分布,總體分布排除了抽樣造成的錯(cuò)誤，精確反映了總體取值的概率分布規(guī)律。對于所取不同數(shù)值較多或可以在實(shí)數(shù)區(qū)間范圍內(nèi)取值的總體，需用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)的頻率分布。當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小時(shí)，頻率分布直方圖無限接近一條光滑曲線總體密度曲線由于總體分布通常不易知道，往往是用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。3相關(guān)關(guān)系研究兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系是學(xué)習(xí)本節(jié)的目的。對于相關(guān)關(guān)系我們可以從下三個(gè)方面加以認(rèn)識：（1）相關(guān)關(guān)系與