江蘇省2012屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1講 集合與簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)教學(xué)案

1、集合、簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)、函數(shù)、 不等式、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用集合與簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)1. 理解集合中元素的意義是解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵：弄清元素是函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點(diǎn)？ 2. 數(shù)形結(jié)合是解集合問(wèn)題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決3. 已知集合A、B，當(dāng)AB時(shí)，你是否注意到“極端”情況：A或B？求集合的子集時(shí)是否忘記？分類討論思想的建立在集合這節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)中要得到強(qiáng)化4. 對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n,2n1，2n1，2n2.5

2、. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集1. A、B是非空集合，定義A×Bx|xAB，且xAB，若AxR|y，By|y3x，xR，則A×B_. 2. 已知命題P：nN,2n1 000，則P為_(kāi)3. 條件p：aMx|x2x<0，條件q：aNx|x|<2，p是q的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)4. 若命題“xR，x2(a1)x1>0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)【例1】已知集合Ax|x23x100，集合Bx|p1x2p1若BA，求實(shí)數(shù)p的取值范圍【例2】設(shè)A(x，y)|y2x10，B(x，y)|4x22x2y50

3、，C(x，y)|ykxb，是否存在k、bN，使得(AB)C？若存在，求出k，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【例3】(2011·廣東)設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集，TVZ且a，b，cT，有abcT，x，y，zV，有xyzV.則下列結(jié)論恒成立的是_A. T，V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法封閉 B. T，V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法封閉C. T，V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法封閉 D. T，V中每一個(gè)關(guān)于乘法封閉【例4】已知a>0，函數(shù)f(x)axbx2.(1) 當(dāng)b>0時(shí)，若xR，都有f(x)1，證明：0<a

4、2；(2) 當(dāng)b>1時(shí)，證明：x0,1，|f(x)|1的充要條件是b1a2.1. (2011·江蘇)已知集合A1,1,2,4，B1,0,2，則AB_.2.(2011·天津)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是_3.(2009·江蘇)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，)，其中c_.4.(2009·陜西)某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有

5、4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有_人5.(2011·陜西)設(shè)nN，一元二次方程x24xn0有正整數(shù)根的充要條件是n_.6.(2011·福建)在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論：2 0111；33；Z01234；“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0”其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_個(gè)(2011·全國(guó))(本小題滿分14分)設(shè)aR，二次函數(shù)f(x)ax22x2a.若f(x)>0的解集為A，Bx|1<x<3，AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由f(x)為二次函數(shù)知a0，令

6、f(x)0解得其兩根為x1，x2，由此可知x1<0，x2>0，(3分) 當(dāng)a>0時(shí)，Ax|x<x1x|x>x2，(5分)AB的充要條件是x23，即<3，解得a>，(9分) 當(dāng)a<0時(shí)， Ax|x1<x<x2，(10分)AB的充要條件是x2>1，即>1，解得a<2，(13分)綜上，使AB成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，2).(14分)一集合、簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用第1講集合與簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)1. (2011·安徽)設(shè)集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7，則滿足SA且SB的集合S的個(gè)數(shù)為_(kāi)A.

7、 57 B. 56 C. 49 D. 8【答案】B解析：集合A的所有子集共有2664個(gè)，其中不含4,5,6,7的子集有238個(gè)，所以集合S共有56個(gè)故選B.2. (2011·江蘇)設(shè)集合A(x，y)|(x2)2y2m2，x，yR, B(x，y)|2mxy2m1，x，yR, 若AB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】解析：由AB得，A，所以m2，m或m0.當(dāng)m0時(shí)，mm，且mm，又2022m1，所以集合A表示的區(qū)域和集合B表示的區(qū)域無(wú)公共部分；當(dāng)m時(shí)，只要m或m，解得2m2或1m1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題要挖掘問(wèn)題的條件，并適當(dāng)轉(zhuǎn)化，畫(huà)出必要的圖形，得出求解實(shí)數(shù)m的取值

8、范圍的相關(guān)條件基礎(chǔ)訓(xùn)練1. (，3)解析：A(，03，)，B(0，)，AB(，)，AB3，)2. nN,2n1 000 3. 充分不必要解析：M(0,1)N(2,2)4. a3或a1解析：(a1)240，a3或a1.例題選講例1解：由x23x100得2x5. A2,5 當(dāng)B時(shí)，即p12p1p2.由BA得2p1且2p15.得3p3. 2p3. 當(dāng)B時(shí)，即p1>2p1p2.BA成立綜上得p3.點(diǎn)評(píng)：從以上解答應(yīng)看到：解決有關(guān)AB，ABA，ABB或AB等集合問(wèn)題易忽視空集的情況而出現(xiàn)漏解，這需要在解題過(guò)程中全方位、多角度審視問(wèn)題變式訓(xùn)練設(shè)不等式x22axa20的解集為M，如果M1,4，求實(shí)數(shù)a

9、的取值范圍解： M1,4有n種情況：其一是M，此時(shí)0；其二是M，此時(shí)0，分三種情況計(jì)算a的取值范圍設(shè)f(x)x22axa2，有(2a)2(4a8)4(a2a2)， 當(dāng)0時(shí)，1a2，M1,4成立； 當(dāng)0時(shí)，a1或2，當(dāng)a1時(shí)，M11,4，當(dāng)a2時(shí)，M21,4； 當(dāng)0時(shí)，a1或a2.設(shè)方程f(x)0的兩根為x1，x2，且x1x2，那么Mx1，x2，M1,41x1x24即解得：2a，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是.例2解： (AB)C，AC且BC，由 得k2x2(2bk1)xb210， AC， k0，1(2bk1)24k2(b21)<0， 4k24bk1<0，此不等式有解，其充要條件是16b21

10、6>0，即b2>1， 4x2(22k)x(52b)0， BC， 24(1k)216(52b)<0， k22k8b19<0, 從而8b<20，即b<2.5，由及bN，得b2，代入由1<0和2<0組成的不等式組，得 k1，故存在自然數(shù)k1，b2，使得(AB)C點(diǎn)評(píng)：把集合所表示的意義讀懂，分辨出所考查的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而解決問(wèn)題. 變式訓(xùn)練已知集合A，B(x，y)|ykx3，若AB，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解： 集合A表示直線y3x2上除去點(diǎn)(1,1)外所有點(diǎn)的集合，集合B表示直線ykx3上所有點(diǎn)的集合，AB，所以兩直線平行或直線ykx3過(guò)點(diǎn)(1,1)，所以k2

11、或k3.例3【答案】A解析：由于TVZ，故整數(shù)1一定在T，V兩個(gè)集合中的一個(gè)中，不妨設(shè)1T，則a，bT，由于a，b,1T，則a·b·1T，即abT，從而T對(duì)乘法封閉；另一方面，當(dāng)T非負(fù)整數(shù)，V負(fù)整數(shù)時(shí)，T關(guān)于乘法封閉，V關(guān)于乘法不封閉，故D不對(duì)；當(dāng)T奇數(shù)，V偶數(shù)時(shí)，T，V顯然關(guān)于乘法都是封閉的，故B，C不對(duì)從而本題就選A.例4證明：(1) axbx21對(duì)xR恒成立，又b0, a24b0， 0a2.(2) 必要性， x0,1，|f(x)|1恒成立， bx2ax1且bx2ax1，顯然x0時(shí)成立，對(duì)x(0,1時(shí)abx且abx，函數(shù)f(x)bx在x(0,1上單調(diào)增，f(x)最大值f

12、(1)b1.函數(shù)g(x)bx在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，函數(shù)g(x)的最小值為g2， b1a2，故必要性成立；充分性：f(x)axbx2b(x)2，×1×1，f(x)max1，又f(x)是開(kāi)口向下的拋物線，f(0)0，f(1)ab，f(x)的最小值從f(0)0，f(1)ab中取最小的，又ab1， 1f(x)1，故充分性成立；綜上命題得證變式訓(xùn)練命題甲：方程x2mx10有兩個(gè)相異負(fù)根；命題乙：方程4x24(m2)x10無(wú)實(shí)根，這兩個(gè)命題有且只有一個(gè)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解： 使命題甲成立的條件是： m2. 集合Am|m>2使命題乙成立的條件是：216(m2)216<0， 1m3. 集合Bm|1<m<3若命題甲、乙有且只有一個(gè)成立，則有： mAB， mAB.若為，則有：ABm|m>2m|m1或m3m|m3；若為，則有：BAm|1<m<3m|m2m|1<m2；綜合、可知所求m的取值范圍是m|1<m2或m3點(diǎn)評(píng)：明確命題為真時(shí)的充要條件，再分類確定高考回顧1. 1,22. 若f(x)不是奇函數(shù)