對(duì)新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)思考

1、對(duì)新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)思考焦作市教研室 劉樂(lè)才通過(guò)七年來(lái)的工作實(shí)踐與反思，對(duì)如何提高課堂教學(xué)質(zhì)量問(wèn)題的體會(huì)和思考如下：1、 怎樣讓學(xué)生想學(xué)？要不斷創(chuàng)設(shè)聯(lián)系學(xué)生生活和學(xué)科實(shí)際的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)如同吃飯。飯要講究色、香、味，誘人；課要講究問(wèn)題情境，激發(fā)興趣。數(shù)學(xué)好玩。搞數(shù)學(xué)的人，天天都是星期天。為師當(dāng)如馬未都。如何創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境？船有觸礁的危險(xiǎn)嗎是先鋪墊臺(tái)階再解決問(wèn)題好，還是創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生跳起來(lái)摘桃子好？笛卡爾的故事出現(xiàn)好，還是不出現(xiàn)好？出現(xiàn)在確定位置好，還是平面直角坐標(biāo)系好？哪個(gè)故事更好？怎么用才好？故事一 1619年，23歲的笛卡爾在一支德國(guó)部隊(duì)服役，軍營(yíng)駐扎在多瑙河旁，

2、11月的一天，他因病躺在了床上，無(wú)所事事的他默默地思考著 20歲時(shí)，他大學(xué)畢業(yè)繼承父業(yè)，當(dāng)了一名律師，當(dāng)時(shí)法國(guó)的社會(huì)風(fēng)氣是“非紅即黑”。也就是說(shuō)，有志之士不是致力于宗教事業(yè)就是獻(xiàn)身于軍事，笛卡爾選擇了后者。軍旅中一個(gè)偶然機(jī)會(huì)，他解出了數(shù)學(xué)教授別克曼的一道難題。從此成了別克曼教授的上賓，在數(shù)學(xué)的海洋中漫游，并游進(jìn)了深水區(qū)。他開始看到了傳統(tǒng)的幾何過(guò)分依賴圖形和形式演繹的缺陷。同時(shí)也深感代數(shù)過(guò)分受法則和公式的限制而缺乏活力。 代數(shù)與幾何的各自為政、劃地為牢的狀況抑制了數(shù)學(xué)的發(fā)展，怎樣才能擺脫這種狀況，架起溝通代數(shù)與幾何的橋梁呢？這個(gè)問(wèn)題苦苦折磨著年輕的笛卡爾。在沒(méi)有戰(zhàn)事的軍隊(duì)中，他常常有時(shí)間思考它。

3、 現(xiàn)在，他的思緒又回到了這個(gè)問(wèn)題上抬頭望著天花板，一只小小的蜘蛛從墻角慢慢地爬過(guò)來(lái)，吐絲結(jié)網(wǎng)，忙個(gè)不停。從東爬到西，從南爬到北。要結(jié)一張網(wǎng)，小蜘蛛該走多少路??！笛卡爾突發(fā)奇想，算一算蜘蛛走過(guò)的路程。他先把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)離墻角多遠(yuǎn)？離墻的兩邊多遠(yuǎn)？他思考著，計(jì)算著，病中的他睡著了夢(mèng)中他繼續(xù)在數(shù)學(xué)的廣闊天地中馳騁，好像悟出了什么，又看到了什么，大夢(mèng)醒來(lái)的笛卡爾茅塞頓開，一種新的思想初露端倪：在互相垂直的兩條直線下，一個(gè)點(diǎn)可以用到這兩條直線的距離，也就是兩個(gè)數(shù)來(lái)表示，這個(gè)點(diǎn)的位置就被確定了。用數(shù)形結(jié)合的方式將代數(shù)與幾何的橋梁聯(lián)起來(lái)了。這就是解析幾何學(xué)誕生的曙光，沿著這條思路前進(jìn)，在眾多數(shù)學(xué)家

4、的努力下數(shù)學(xué)的歷史發(fā)生了重要的轉(zhuǎn)折，建立了解析幾何學(xué)。故事二 笛卡爾是16世紀(jì)法國(guó)偉大的哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、生理學(xué)家。解析幾何的創(chuàng)始人。笛卡兒致力于代數(shù)和幾何聯(lián)系起來(lái)的研究，于1637年，在創(chuàng)立了坐標(biāo)系后，成功地創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。今天我給大家介紹。笛卡爾當(dāng)年是如何創(chuàng)立坐標(biāo)系的 。 1620年深秋，萊茵河畔的烏爾姆小鎮(zhèn)扎下一排軍用帳篷。夜很深了，可是帳篷里的一位年輕士兵卻翻來(lái)覆去怎么也睡不著，他就是后來(lái)聞名于世的數(shù)學(xué)家笛卡兒。 這天晚上，在這個(gè)陌生的地方，笛卡兒一時(shí)難以入睡，他又思考起幾何與代數(shù)的結(jié)合。 眼前這些星星像豆子一樣，滿天亂撒，如果用數(shù)學(xué)方法，怎么表示它們的位置呢？當(dāng)然最好是畫一

5、張圖，但這是幾何的方法，再說(shuō)這么紛亂的星空即使畫出來(lái)，要指給人看一顆星時(shí)，還是得拿出一張圖。有什么方法只用幾個(gè)數(shù)字就能標(biāo)清它們的位置呢？自己隨軍到處奔波，前幾天還在多瑙河右岸，今晚又到左岸，時(shí)而在上游，時(shí)而在下游，要是給上級(jí)報(bào)告部隊(duì)的位置，該怎樣表示呢？  笛卡兒正這么躺在床上做著研究，忽然門口傳來(lái)腳步聲。排長(zhǎng)查鋪了，見笛卡爾又在研究著什么，于是拉起他走出帳外。排長(zhǎng)說(shuō)：“你不是整日研究，想用數(shù)學(xué)來(lái)解釋自然和宇宙嗎？我告訴你個(gè)妙法?！闭f(shuō)著，排長(zhǎng)從身后抽出了兩支箭，拿在手里搭成一個(gè)“十”字。箭頭一個(gè)朝上，一個(gè)朝右。他將十字舉過(guò)頭說(shuō)：“你看，假如我們把天空的一部分看成一個(gè)平面，這個(gè)平面就分

6、成四個(gè)部分。我這兩支箭能射得無(wú)窮遠(yuǎn)，天上這么多星星，隨便哪一顆，你只要向這兩只箭上分別引兩種垂直線，就會(huì)得出兩個(gè)數(shù)字，這樣這顆星星的位置就表示得一清二楚了?！?     笛卡兒說(shuō)：“畫坐標(biāo)圖，古希臘人就會(huì)使用?，F(xiàn)在最難的是那些抽象的負(fù)數(shù)，人看不見摸不著，顯示不出來(lái)就不好說(shuō)服人?！?排長(zhǎng)笑道：“我說(shuō)，你這么聰明，怎么這層窗紙就沒(méi)有捅破。你看，將這兩支箭的十字交叉處定為零，向上向右是正數(shù)，向下向左不就是負(fù)數(shù)嗎？這烏爾姆鎮(zhèn)是交叉點(diǎn)，多瑙河上流是正，下游是負(fù)，右岸是正，左岸是負(fù)。我們行軍在鎮(zhèn)的東西南北，不是隨時(shí)就可用正負(fù)兩個(gè)數(shù)字表示出來(lái)嗎？” 笛卡兒高喊道：“這

7、是個(gè)好主意！” 突然，他覺得重重挨了一腳，睜開眼睛一看，帳篷里已射進(jìn)陽(yáng)光。排長(zhǎng)正站在他的身邊喊著：“快起床，還在做什么美夢(mèng)！” 笛卡兒眨了眨眼，一骨碌爬起，雙手抓住排長(zhǎng)的肩膀直搖：“您說(shuō)什么？您剛才對(duì)我講了些什么？”排長(zhǎng)莫名其妙，又準(zhǔn)備去催別人起床。笛卡兒卻像發(fā)了瘋似的從枕頭下抽出一個(gè)本子和半截鉛筆。他先畫了一條豎線，標(biāo)明為y；又畫了一條橫線，標(biāo)明為x。在這兩條軸上又標(biāo)出許多正、負(fù)數(shù)。    這一場(chǎng)夢(mèng)便成了笛卡爾數(shù)學(xué)研究中最閃亮的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，于是由此發(fā)明了“平面直角坐標(biāo)系”。 把黑板當(dāng)作星空如何？讓學(xué)生去探索。平方差公式等課從代數(shù)導(dǎo)入好，還是從圖形導(dǎo)入好？2、 教什么？要讓學(xué)生

8、體驗(yàn)知識(shí)、方法產(chǎn)生的過(guò)程，教給學(xué)生知識(shí)、思想方法的本質(zhì)。理科教學(xué)一定要讓學(xué)生悟透那個(gè)“理兒”，嚼出那個(gè)“味兒”。數(shù)據(jù)的波動(dòng)來(lái)自于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決。焦作市教師學(xué)科水平測(cè)試題：設(shè)一組數(shù)據(jù)為x，x，x，則這組數(shù)據(jù)的方差為S=（）你是如何理解方差的這個(gè)計(jì)算公式可用來(lái)刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況的？ （）你是如何教“方差”這節(jié)課的？ （8分）答案：（1）a、分別表示各個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏差； 1分b、用平方的方法來(lái)避免各個(gè)偏差累積中的“抵消”現(xiàn)象； 3分c、用“”來(lái)刻畫這組數(shù)據(jù)的“平均偏差”的大小。 4分 （2）a、課堂設(shè)計(jì)中創(chuàng)設(shè)了有關(guān)情境，得1分；b、引導(dǎo)學(xué)生理解方差公式可以用來(lái)刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的原理（具

9、體內(nèi)容見（1），再得1分；c、對(duì)“方差”名稱的合理的解釋，再得1分；d、能夠指導(dǎo)學(xué)生對(duì)方差公式進(jìn)行有效的記憶并組織學(xué)生進(jìn)行科學(xué)練習(xí)，再得1分。（注：凡是教學(xué)過(guò)程中含有引導(dǎo)學(xué)生探索避免偏差累積的其他方法的多加1分。）山西長(zhǎng)治教師招聘題：方差公式很不容易記住，請(qǐng)支出你的絕招。24人中公式寫錯(cuò)（沒(méi)有平均）6人，方差、標(biāo)準(zhǔn)差搞混的1人。人教版的閱讀與思考、華東師大版的無(wú)公式。比較線段的長(zhǎng)短、角的比較來(lái)自于生活。車輪為什么做成圓形，桌面、碗口、杯口呢？不等式的基本性質(zhì)中的圖保留好，還是舍棄好？同上層樓，哥哥永遠(yuǎn)是哥哥，在數(shù)軸上移動(dòng)。一組數(shù)據(jù)都加（或減）同一個(gè)數(shù)，方差不變，平均數(shù)應(yīng)加（或減）這個(gè)數(shù)。一個(gè)有

10、創(chuàng)新能力的人，要具備兩個(gè)能力：一個(gè)是邏輯思維能力，一個(gè)是形象思維能力，這兩種能力都需要后天的培養(yǎng)、教育。科技創(chuàng)新首先要進(jìn)行形象思維，要善于聯(lián)想，提出假設(shè)后再用嚴(yán)密的邏輯思維證明。（錢學(xué)森）縝思暢想、重理傾情（建筑大師馮紀(jì)忠）直覺思維李政道、楊振寧、丘成桐： 科學(xué) + 藝術(shù)陜西地圖：跪俑3、 怎么教？教，是為了不教。（葉圣陶）共享式教學(xué)：融動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流于一爐。上課定律=教師“急中生智”+學(xué)生“動(dòng)腦動(dòng)手”教師是主持人、導(dǎo)游、教練。師生互動(dòng) = 課堂生動(dòng)。學(xué)生=學(xué)會(huì)生活。劉邦與漢初三杰，毛澤東與文臣武將（官兵互教），口吃教師與優(yōu)秀學(xué)生，窮人的孩子早當(dāng)家?guī)熒髣?dòng)車組，而不是傳統(tǒng)火車。

11、一堂下水課字母能表示什么，學(xué)生的評(píng)價(jià)，乘法結(jié)合律可以用abc = a（bc）表示嗎？要高度重視學(xué)生的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。在P =IR中，電阻R是電流I的（反比例）函數(shù)嗎？在春中，作者為什么先寫春花春草，后寫春風(fēng)春雨？4、怎么備考？教學(xué)即中考。落實(shí)好每一節(jié)課的教學(xué)就是最好的備考。按照素質(zhì)教育的要求落實(shí)教學(xué)就是最好的備考，考概念的形成、公式定理的發(fā)現(xiàn)和證明不失為考察素質(zhì)、落實(shí)減負(fù)的好方式（80年前）。當(dāng)然，不排除總復(fù)習(xí)階段的重點(diǎn)復(fù)習(xí)。人的一生始終伴隨著考試。一生的財(cái)富：膽大如虎、心細(xì)如發(fā)、波平如鏡、適度緊張5、 教師怎么提高專業(yè)水平？汝果欲學(xué)詩(shī)，功夫在詩(shī)外。（陸游）有愛心、懂人生、知識(shí)廣、會(huì)思考（

12、用心琢磨）、善忽悠、多聽課（欣賞！+質(zhì)疑？）、愛讀書（哲學(xué)、文學(xué)、歷史、科學(xué)、藝術(shù)、傳記（大家、藝術(shù)人生）、教育：蘇霍姆林斯基、陶行知、孔子、毛澤東、朱永新、袁振國(guó)、張熊飛、蔡林森、孫維剛、李庾南）理解教育（肖川）、教學(xué)（余文森、李鎮(zhèn)西）、課標(biāo)、教材（魏書生）、學(xué)生、數(shù)學(xué)。一個(gè)新教師一年的成長(zhǎng)能夠有多大？北師大版教材好就好在它是學(xué)材（要把每一次當(dāng)作第一次讀，求真求新），給學(xué)生比較大的思考探索的空間，給教師比較大的發(fā)揮創(chuàng)造的空間，從而撐起了中國(guó)數(shù)學(xué)教育的一片藍(lán)天。焦作人的高效課堂（有效作業(yè)）32字方針：關(guān)注全體，激發(fā)興趣。學(xué)會(huì)知識(shí)，教會(huì)方法。因材施教，有效互動(dòng)。達(dá)成目標(biāo)，當(dāng)堂檢測(cè)。要關(guān)注全體，因材施教，好的教學(xué)必須要有復(fù)式教學(xué)的意味。這是保證多數(shù)學(xué)生達(dá)標(biāo)的需要（一個(gè)也不能少），也是促進(jìn)中等學(xué)生發(fā)展的需要，更是培養(yǎng)杰出人才的需要。要提倡精講精練（經(jīng)典題目），舉一反三。（教育永遠(yuǎn)是個(gè)一，生活永遠(yuǎn)是那