2019年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試題(word版,含解析)

1、2019年江蘇省無錫市初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫在答題卡上.考試時間為120分鐘.試卷滿分130分.注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必用 0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題 卡的相應(yīng)位置上，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號是否與本人的相符合.2 .答選擇題必須用 2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目中的選項標(biāo)號涂黑. 如需改動，請用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用 0.5毫米黑色墨水簽字筆作答， 寫在答題 卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無效.3 .作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.4 .卷中除

2、要求近似計算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果.第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題 3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中, 只有一項是正確的，請把正確的選項填在相應(yīng)的括號內(nèi)）1. 5的相反數(shù)是1 _ 1A.一5B.5C.-D.55【答案】A【解析】簡單題，考查對相反數(shù)的理解，5的相反數(shù)是-5,故選A.2.函數(shù)y = J2x- 1中的自變量x的取值范圍是7B. X >1【答案】D【解析】因為二次根式里面不能為負數(shù)，即2x-1>0,即.一22 . 一 一3.分解因式4x - y的結(jié)果是A . (4x y)(4x-y)B. 4(x + y)(x y)C

3、. (2x+y)(2xy)D. 2(x + y)(x y)22 一、22 一 、一 、【解析】利用公式法進行因式分解,4x -y =(2x) -y =(2x + y)(2xy),故選 c.4 .已知一組數(shù)據(jù)：66, 66, 62, 67, 63這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A . 66, 62B, 66, 66C. 67, 62D, 67, 66【答案】B【解析】出現(xiàn)最多的數(shù)是66,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是66; 62,63, 66,66,67按大小順序排列好，排在中間的數(shù)是 66,故中位數(shù)是66.故選5 . 一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是長方形，這個幾何體可能是A .長方體B.四棱錐C.三

4、棱錐D.圓錐【答案】A【解析】因為正放四棱錐、三棱錐，圓錐的主視圖都是三角形，故 BCD錯，故選A.6 .下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是C X。&ABCD【答案】C【解析】A、B、D都既是中心對稱也是軸對稱圖形；故選 C.7 .下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是A.內(nèi)角和為360°B.對角線互相平分 C.對角線相等D.對角線互相垂直【答案】C【解析】所以的凸四邊形的內(nèi)角和都是360。，故A錯；因為矩形的對角線是相等且平分，菱形的對角線是互相平分且垂直.故選C.8 .如圖，PA是。的切線，切點為 A, PO的延長線交。于點B,若/ P=40°

5、,則/ B的 度數(shù)為A. 20°B. 25°C, 40°D, 50°【答案】B【解析】連結(jié) AO ,因為PA是切線，所以/ PAO=90° ,則/ AOP=90° -40° =50 ° ,又因為同弧所對的圓周角 二圓心角的一半，所以/ B=50° + 2=25° ,故選B.k9 .如圖，已知 A為反比例函數(shù) y = （x<0）的圖像上一點，過點 A作ABy軸，垂足為B.若 OAB的面積為2,則k的值為A. 2B. - 2C. 4D. - 4【答案】Dk【解析】因為P在反比仞函數(shù)y=一上，且

6、4OAB面積為2,所以|k|=2X 2=4,又因為k<0,故 k=-4.10 .某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為A. 10B. 9C. 8D. 7FxExO -6-6Olit: JfiijlijfpA WiII二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，本大題共16分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在相應(yīng)的橫線上）411 .的平方根為.9一 ,2【答案】±£3x2 =4,則*=

7、7;?'的平方根為 ±2【解析】因為設(shè)93,所以93開業(yè)后預(yù)計接待游客量約 20 00012 . 2019年6月29日，新建的無錫文化旅游城將盛大開業(yè),000人次，這個年接待客量可以用科學(xué)記數(shù)法表示為 人次.【答案】2X 107【解析】考查對科學(xué)記數(shù)法的特征，20000000=2 X 107., ，一 213 .計算：（a+3） =.【答案】a2 6a 9【解析】利用完全平方公式即可得到：（a +3）2 =a2 +6a +9 .14 .某個函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng) x>0時，y隨x的增大而增大，這個函數(shù)的表達式可以是一（只要寫出一個符合題意的答案即可）.【答案】y =x2【解析

8、】答案不唯一，可以是y = x2, y = x等，只要滿足題意即可.15 .已知圓錐的母線成為 5cm,側(cè)面積為15兀021則這個圓錐的底面圓半徑為 cm.【答案】3【解析】因為圓錐側(cè)面積公式是：S側(cè)=m1 ,所以圓錐底面圓的半徑r=15n +5冗=3.16 .已知一次函數(shù)y = kx + b的圖像如圖所示，則關(guān)于 x的不等式 3kx- b > 0的解集第16題第17題第18題【答案】x<2;【解析】由圖象可知一次函數(shù)經(jīng)過點（-6, 0）代入得：0 = -6k + b,則P=6 ；又因為kb3kx-b>0解得：x<-=2.所以解集是x<2.17 .如圖，在 ABC

9、 中，AC: BC: AB=5: 12: 13, O O 在 ABC 內(nèi)自由移動，若。O的半徑為1,且圓心 O在4ABC內(nèi)所能到達的區(qū)域的面積為 "，則4ABC的周長3為.【答案】25懂心腔達到的面枳為國中仃色代城i* fK） -511 jJ f/12 u < 二一,5. , 124=1MM ，x" = ，f一 一,l）f ，23J 33附地靜4P8、用電/CfW,四邊感MSV8拼書親.*恰好招味 卜”5.12 . I父的-：地杉.蛹町5H。八一 形小仆tf閨如曲 中明 上小國卜5r+ I2r-1 Jr13股“入 機IB. JB-in內(nèi)（8不也為_"二0.二

10、，二彳.” I中的戈318 .如圖，在 ABC中，AB=AC=5, BC= 475 , D為邊AB上一動點（B點除外），以CD為一邊作正方形 CDEF,連接BE,則 BDE面積的最大值為 I，nr fip - v * 二 F£ -4;57 ffG/i nfLf /.tyH-bCi. /ifi- - i5M丹門i.1出$/, 1 1J1 Ur K L工刖* 4，門f, 、 i，耳LiJJ/H， tH（；+ /./1/ J）6 x 卜三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在試卷相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19 .（本題滿分8分）計算：11 0（D |-

11、3+（-） -（v2oi9）0；【答案】原式=3+2-1 2a3 -a3 - (a2)3.原式= 2a6 - a6=4解方程:(1) x22x5 = 0；1-x -2【答案】（1）-2x-5 =0解:2x 1=5 1(x -1)2 =6x -1 二 6，方程的解為:x1 =1 + J6,x2 =1 -76 ；(2)x -2 x 1解：x+1=4（x2）（去分母）x 1 = 4x -8-3x -9經(jīng)檢驗：x=3是分式方程的根.21.（本題滿分8分）如圖，在 ABC中，AB=AC,點D、E分別在AB、AC 上，BD = CE, BE、CD相交(1)求證： DBCA ECB;(2)求證：OB = O

12、C.A(1)【解析】證明：AB=AC,/ ECB=/ DBC在ADBC與AECB中BD =CE DBC = ECBBC =CB.DBC 三 ECB(2)證明：由(1)知ADBC三AECB / DCB=Z EBC OB=OC22.(本題滿分6分)某商場舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有 2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個球，若摸到紅球，則獲得1份獎品，若摸到黑球，則沒有獎品.(1)如果小芳只有一次摸球機會，那么小芳獲得獎品的概率為 ;(2)如果小芳有兩次摸球機會(摸出后不放回)，求小芳獲得2份獎品的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)【答案和解析

13、】(1).'紅紅,里 41里八、(2)開始2黑J紅八、1 '- 2里八、21共有等可能事件12種 其中符合題目要求獲得 2份獎品的事件有2種所以概率P=-61123.(本題滿分6分)國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準規(guī)定：體質(zhì)測試成績達到 90.0分及以上的為優(yōu)秀；達到80.0分至89.9分的為良好；達到 60.0分至79.9分的為及格；59.9分及以下為不及格.某校為了 了解九年級學(xué)生體質(zhì)健康狀況，從該校九年級學(xué)生中隨機抽取了10%的學(xué)生進行體質(zhì)測試，測試結(jié)果如下面的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖所示.各等級學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖 各等級學(xué)生平均分統(tǒng)等級優(yōu)秀良好及格不及格平均分92.185.069.2

14、41.3(1)扇形統(tǒng)計圖中“不及格”所占的百分比是 ;(2)計算所抽取的學(xué)生的測試成績的平均分；(3)若所抽取的學(xué)生中所有不及格等級學(xué)生的總分恰好等于某一個良好等級學(xué)生的分數(shù)，請估計該九年級學(xué)生中約有多少人達到優(yōu)秀等級【答案與解析】(1) 4%(2) 92.1 X52%+85.0X26%+69.2 X18%+41.3X 4%=84.1(3)設(shè)總?cè)藬?shù)為 n個，80.0 &41.3羽X4%<89.9所以48<n<54 又因為4%n為整數(shù)所以n=50即優(yōu)秀的學(xué)生有 52%x 50+10%=260 人3.一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸的負半軸相交于點 A,與y軸的正半軸相交

15、于點B,且sin/ABO = . OAB的外接圓的圓心 M的橫坐標(biāo)為-2(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求圖中陰影部分的面積.【答案與解析】(1)作MN _L BO ,由垂徑定理得 N為OB中點MN= - OA2.MN=3 .OA=6,即 A (-6,0)sinZ ABO= , OA=6.OB=2V3即 B (0, 273)y = kx + b , W A> B帶入得到 y = x +2>/33(2)二.第一問解得/ ABO=60° ,AMO=120°13=3(2. 3)2=4冗-3.3425.(本題滿分8分)“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保,健康的生活方式，小

16、麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的 一一 ，1- 2所以陰影部分面積為S = -u (273)3公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示，在小麗出發(fā)的同時，小明從乙地沿同一條公路汽騎車勻速前往甲地，兩人之間的中折線段CDDE EF所本.距離x(km)與出發(fā)時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖(1)小麗和小明騎車的速度各是多少?(2)求E點坐標(biāo)，并解釋點的實際意義.【答案與解析】(1)V小麗=36,2.25=16 km/hV 小明=36 + 1-16=20(km/h)(2)9,.、36 - 20= (h)59 144 ,16 - = -( km)55=E&#

17、39;-, 區(qū)際意義為小明到達甲地5 526.（本題滿分10分）15按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡.(1)如圖1, A為圓O上一點，請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作出得內(nèi)接正方形;18(2)我們知道，三角形具有性質(zhì)，三邊的垂直平分線相交于同一點，三條角平分線相交于一點，三條中線相交于一點，事實上，三角形還具有性質(zhì)：三條高交于同一點，請運用上述性質(zhì)，只用直尺(不帶刻度)作圖.如圖 2,在DABCD中，E為CD的中點，作BC的中點F;圖3,在由小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點都在小正方形的頂點上，作 ABC的高AH .【答案與解析】(1)連結(jié)AE并延長交圓E于點C,彳AC的中垂線交圓于點 B,

18、 D,四邊形ABCD即為所求(2)法一：連結(jié) AC,BD交于點O,連結(jié)EB交AC于點G連ZDG并延長交 CB于點F,F即為所求法二：連結(jié) AC,BD交于點Ot§AC,BD交于點O,連結(jié)EB交AC于點G,連結(jié)DG并延長交CB于點F , F即為所求 連結(jié)EO并延長交AB于點G連結(jié)GC,BE交于點M連結(jié)。所延長交CB于點F, F即為所求27.(本題滿分10分)已知二次函數(shù) y =ax2 +bx4(a>0)的圖像與x軸交于A、B兩點，(A在B左側(cè)，且OAvOB),與y軸交于點C. D為頂點，直線AC交對稱軸于點 E,直線BE交y軸于點F,AC: CE=2: 1 .(1)求C點坐標(biāo)，并判

19、斷b的正負性;(2)設(shè)這個二次函數(shù)的圖像的對稱軸與直線AC交于點D,已知DC: CA = 1: 2,直線BD與y軸交于點E,連接BC.若 BCE的面積為8,求二次函數(shù)的解析式；若 BCD為銳角三角形，請直接寫出 OA的取值范圍.*y【答案與解析】(1) 令 x=0,則 y = 3，C (0, -4)b 一 OAv OB, 對稱軸在y軸右側(cè)，即>0 2a- a>0, b<0(2)過點D作 DM Loy,則DC DM MC 1CA ""OA "CO設(shè) A (-2m, 0) m>0,則 AO=2m,DM=mOC=4,CM=2D (m, -6) ,

20、 B (4m, 0)A型相似可得DN BNOE - OBOE=8c1， cSiA bef =- 4 4m =82m =1A (-2, 0), B (4,0)設(shè) y = a(x 2)(x -4)即 y = ax2 -2ax 8a19令 x=0,則 y=-8aC (0, -8a)1.12, . -8a4, a.y = _ x _ x _ 422易知：B (4m, 0) C (0,-4) D ( m, -6),通過分析可得/ CBr定為銳角計算可得 CB2 =16m2 16,CD2=m2 4, DB2 =9m2 361° 當(dāng)/ CD昉銳角時，CD2 DB2>CB2222m +4+9m

21、 +36> 16m +16,解得-2< m<22 當(dāng)/ BCM銳角時，CD2 CB2>DB2m2 +4 +16m2 +16>9m2 +36,解得 m> J2或m< - J2(舍)綜上： 必 m<2, 272k 2m<42,2< OA< 428.(本題滿分10分)如圖1,在矩形ABCD中，BC=3,動點P從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿射 線BC方向移動，作 PAB關(guān)于直線PA的對稱 PAB ,設(shè)點P的運動時間為t(s).(1)若AB = 2，3.如圖2,當(dāng)點B'落在AC上時，顯然 PAB是直角三角形，求 此時t的值；是否存在異于圖2的時刻，使得 PCB&