高三數(shù)學效率提高（蔡文娟）

1、高三數(shù)學教學中如何提高學生的課堂參與海鹽高級中學 金海英摘要: 新課程標準強調(diào)課堂上學生的參與度，強調(diào)學生課堂教學參與的廣度、參與的深度、參與的態(tài)度。高三數(shù)學教學受學生年齡特征和教師教學方式的影響，課堂教學中學生的參與程度不盡如人意，有的課堂氣氛沉悶、缺乏師生交流；有的課堂雖然熱鬧非凡，卻缺乏思維的深度參與。本文提出以下教學對策，來提高學生的課堂參與：營造和諧的師生關(guān)系，促進學生參與；布疑示錯，提高學生參與；精選一些有層次性的問題，激發(fā)學生參與；激活學生思維，促進學生參與課堂教學全過程；倡導多元評價，促進學生主動參與。關(guān)鍵詞：課堂參與 新課標 激活思維 多元評價數(shù)學教學是教師思維與學生思維相互

2、溝通的過程，從信息論的角度看，這種溝通就是指數(shù)學信息的接受、加工、傳遞的動態(tài)過程，在這個過程中充滿了師生之間的數(shù)學交流和信息的轉(zhuǎn)換，離開了學生的參與，整個過程就難以暢通；從認知心理來看，建構(gòu)主義學習觀把數(shù)學學習看成是在每個學生不同的數(shù)學世界里，通過自身的內(nèi)化、重組、操作和交流主動進行建構(gòu)的過程，這就表明了學生在數(shù)學學習活動中的主體地位。建構(gòu)主義學習觀要求教師在教學中，應(yīng)當樹立“以學生為主”的思想，讓學生“積極參與”課堂教學，促使學生思維能力的提高；從認知學習論的角度看，數(shù)學學習的過程乃是新的學習內(nèi)容與學生原有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)相互作用形成新的認知結(jié)構(gòu)的過程，這個過程是主體的一種自主行為，而數(shù)學學科

3、又具有嚴密的邏輯性和高度的抽象性等特點，所以數(shù)學學習更需要積極思考，深入理解。北京師范大學曹才翰教授指出“數(shù)學學習是再創(chuàng)造再發(fā)現(xiàn)的過程，必須要主體的積極參與才能實現(xiàn)這個過程”。新課程標準也非常強調(diào)課堂上學生的參與度，強調(diào)學生課堂教學參與的廣度、參與的深度、參與的態(tài)度。指出“學生的數(shù)學學習活動不應(yīng)是只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應(yīng)倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等數(shù)學學習方式”。高三數(shù)學教學是整個中學教學的歸宿，但是受學生年齡特征和教師教學方式的影響，當前高中數(shù)學課堂教學中學生的參與程度不盡如人意，有的課堂氣氛沉悶、缺乏師生交流；有的課堂雖然熱鬧非凡，卻缺乏思維的深度參與

4、。因此如何引導學生積極參與課堂教學活動是當前課改關(guān)注的熱點，也是每一位教師在實際工作中迫切解決的重要問題，我在這方面進行了初步探索，收到了良好的效果，提出以下教學對策。一、營造和諧的師生關(guān)系，促進學生參與。在課堂上，我們常會看到這樣的現(xiàn)象：小組討論時，學生是七嘴八舌搶著發(fā)言，大家說得熱火胡天，老師時時提醒“小點兒聲”、“安靜點兒”也不能讓討論得興趣盎然的學生平靜下來，但是，就在這時，教師對他們正討論的內(nèi)容提了一個問題，結(jié)果課堂馬上變得一片寂靜，學生表現(xiàn)得與先前判若兩人，在老師反復的詢問下，也只有寥寥的幾個人回應(yīng)。這樣的冷場與剛才的熱烈場面形成了鮮明的對比，教師可能為此困惑、難堪、甚至因認為學生

5、在裝聾作啞而氣憤不已。氣憤也罷，難堪也罷，冷靜下來，我們不妨想一想：學生表現(xiàn)為什么會有這樣大的反差？在小組討論中發(fā)言與回答教師提問究竟有何差異？稍加思索，我們就會發(fā)現(xiàn)，二者最突出的差異是：在小組討論中，學生之間是平等的，發(fā)言是自由的、主動的，每個人都可以就自己或小組感興趣的問題陳述自己的意見、評價他人的看法并說明理由，回答教師的提問卻不是這樣的自由、平等。通常，教師在確定提什么問題時，很少考慮學生會提什么問題、學生對什么問題感興趣、學生覺得哪些問題值得研究，這樣，教師的提問可能對學生根本就不成其為問題并無條件地聽從教師的評價，所以學生的參與不是他們自發(fā)的要求，而是對教師的服從。現(xiàn)代師生關(guān)系倡導

6、的是一種以尊重學生的人格，平等地對待學生，熱愛學生為基礎(chǔ)，同時看到學生是處在半成熟、發(fā)展中的個體，需要對他們進行正確引導、嚴格要求的民主型的師生關(guān)系。良好的師生情感和民主、親切、愉快、合作的課堂氣氛對當代高中生參與意識的培養(yǎng)有著重要的作用。素質(zhì)教育的課堂要拋棄這種被動服從的參與，提倡師生作為群體中平等的成員，課堂教學是整個群體的集體活動，不是教師的“一言堂”，而是群體每個成員都對學習內(nèi)容自由地提出問題、陳述自己的觀點及理由、回答他人的問題、評價他人的見解，用自己的視角去豐富群體對學習內(nèi)容的理解和認識，為群體解決問題貢獻自己的力量。由于整個課堂教學過程中，學生與教師能夠以平等的身份自由地選擇問題

7、、討論問題，學生和教師一起探討共同感興趣的問題，這樣，學生才能在平等、認同的基礎(chǔ)上真正主動積極地參與課堂教學的全過程。二布疑示錯，提高學生參與。在我們教學過程中，很多老師都有過這樣的體會，老師講過的知識，做過的例題，即使講過兩、三遍，學生再次遇到時還是做不出來。在這促情況下，教師在教學中可以設(shè)置認知沖突，激發(fā)學生的參與欲望。認知心理學家研究發(fā)現(xiàn)：設(shè)置認知沖突可以強化學生注意，促使頭腦保持一般警覺和知覺集中。認知沖突的設(shè)置還可以幫助學生明確學習任務(wù)，確定學習方向，凝聚思維焦點。認知沖突能夠激活大腦中已有的知識經(jīng)驗，使學生能迅速的選擇和接受相關(guān)信息，并對信息進行有目的的加工。教師利用學生知識結(jié)構(gòu)中

8、的含糊點、易錯點或盲點，制造出相應(yīng)的知識陷阱，引誘學生落入其中，再將學生從中“救起”或引導學生進行“自救”。這種制造陷阱，暗設(shè)認知沖突的做法，對于提高學生課堂參與是非常有效的。如復習圓的方程這節(jié)課時，為了提高學生的參與度，我這樣設(shè)計，首先給出一題，解答過程如下：例：已知圓的方程為，一定點為，要使過定點作圓的切線有兩條，求的取值范圍。解：將圓的方程配方得：，所以圓心坐標為，半徑為。當點A在圓外時，過點A可作圓的兩條切線。所以即化簡得。故的取值范圍是R。師：這個解題過程正確嗎？同學們互相討論一下。一向是老師出題，學生做題。今天輪到學生來評判解題的對錯，學生的學習積極性、主動性立刻被激發(fā)起來，主動參

9、與到問題的解決中來。通過討論發(fā)現(xiàn)，解題過程是不完整的，忽視了一個重要條件，這個二元二次方程本身要表示一個圓的條件，即半徑的根號下的被開方數(shù)要大于零。然后教師由這個例題出發(fā)，讓學生繼續(xù)討論，我們要掌握圓的哪些方面的知識？學生的討論結(jié)果：圓的方程有哪幾種形式？每種方程有什么特點？有幾個待定系數(shù)？注意點是什么？特別注意一般方程表示圓的充要條件。如何確定一個圓的方程？需要幾個條件，為什么？直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？如何判定？甚至有的學生還想到點與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等等。最后老師說明這些內(nèi)容我們要上兩節(jié)課，順著學生的思路出示歸類進行教學。三、精選一些有層次性的問題，激發(fā)學生參與高三數(shù)學教學要

10、面向全體學生，讓每個學生都參與到整個學習活動中去。同時，又要注意學生個性的發(fā)展，這是大面積提高高考質(zhì)量的前提。個性差異畢竟存在，所以在課堂上必須做到進行適度、恰當?shù)姆謱咏虒W。使學生感到只要努力了，問題就可迎刃而解，一旦持之以恒下去，學生總會由被動的參與發(fā)展到主動參與，最后達到積極參與的效果，課堂上有了學生的主動積極參與，就會形成良好的教學氛圍，效率高是可想而知的。在教學中，我針對各種教學內(nèi)容，精心設(shè)計課堂練習，讓不同認知水平的學生從實際出發(fā)，有題可做。例如在復習求數(shù)列通項公式時。我的課堂教學是這樣設(shè)計的：首先明確今天我們復習數(shù)列的一種重要題型：數(shù)列的通項公式的求法。然后出示例題：已知數(shù)列中，求

11、數(shù)列的通項公式。變式1：已知數(shù)列中， ，求數(shù)列的通項公式。變式2：已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式。變式3：已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式。變式4：已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式。原題是基礎(chǔ)問題，適用于全體學生，即使是最差的學生，也應(yīng)能完全聽懂。變式1把差為2變?yōu)?，這樣就成了差構(gòu)成了等差數(shù)列，可以利用推導等差數(shù)列通項的方法，迭加法來解決。變式2把相鄰兩項的差變成相鄰兩項的比，而且比也構(gòu)成等差數(shù)列，可以利用推導等比數(shù)列通項公式的方法迭乘法來解決。只要兩種思想方法理解的話，一般學生都能解決。變式3是在的前面加上系數(shù)2，就成了差比數(shù)列。須用構(gòu)造法等比數(shù)列的方法解決。變式4在變式3的基礎(chǔ)上，又把差變成了，使得

12、差構(gòu)成等比數(shù)列。這就需要基礎(chǔ)比較好的學生才能真正理解和掌握。四、激活學生思維，促進學生參與課堂教學全過程。1、通過比較分析引導學生參與數(shù)學重要概念的復習過程。概念既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的結(jié)果。概念的形成過程就是一個生動活潑的思維過程，而這個過程恰恰是培養(yǎng)學生探索能力的契機。因此，概念復習教學也應(yīng)恰當?shù)卣故酒湫纬蛇^程，讓學生積極地參與下定義的過程，以再現(xiàn)“數(shù)學家的思維過程”。教師在概念形成過程的教學中，也應(yīng)引導學生在思維上經(jīng)歷一個由具體到抽象和概括事物本質(zhì)的認識過程。在概念復習教學中重要的是，應(yīng)多角度、多層次地剖析概念，才有利于學生深刻地理解、應(yīng)用概念。如橢圓概念的復習教學中，當復習橢圓定義：

13、“平面內(nèi)與兩點F1、F2 的距離的和的是常數(shù)（大于 ）的點的軌跡F 叫做橢圓”以后，作如下啟發(fā)、引伸（強調(diào)其中的“常數(shù)”條件）：（1）、將“大于 ”換為“等于 ”，其余不變，點的軌跡是什么？通過演示后，發(fā)現(xiàn)點的軌跡不是橢圓，而分別是以F1,F2為起點的線段；（2）、將“大于”換為“小于”，其余不變，點的軌跡是什么？通過演示，發(fā)現(xiàn)點的軌跡不存在；（3）、將“大于”去掉，其余不變，應(yīng)如何討論點的軌跡 ？通過上面分析的結(jié)果 ，應(yīng)分為三類討論：小于，大于，等于。通過上述問題的引伸，學生對橢圓定義中的 “常數(shù)”（大于 ）等有了較深刻的理解，與此同時對應(yīng)用其概念分析問題和解決問題的能力也就容易提高。在這一

14、過程中，既實現(xiàn)了由形到數(shù)、由具體到抽象的轉(zhuǎn)變，又充分發(fā)揮了學生的主體作用，提高了學生的課堂參與度；既培養(yǎng)了學生的實踐能力，又提高了學生的抽象概括能力。另外，象這樣重要的概念在高中還有很多，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、等差數(shù)列、等比數(shù)列、雙曲線、拋物線等等。2少教多悟，促進學生參與解題的思維過程。數(shù)學知識的獲取，技能的訓練，能力的培養(yǎng)，都離不開解題。特別是高三復習階段，所以，展示解題思維過程，不但能為學生參與教學活動創(chuàng)造條件，而且能夠提高分析問題解決問題的能力。在解題過程中，設(shè)計出恰當?shù)膯l(fā)性問題，讓學生與教師達成心理共鳴與思維共識，主動地與教師一起探索，使學生在知識、能力、心理上得到和諧發(fā)展。積極

15、創(chuàng)設(shè)師生交流情景通過開展各種活動，加強師生間的交流，學生間的交流。例。已知橢圓C：兩個焦點為，如果曲線C上存在一點Q，使，求橢圓離心率的變化范圍。本題難度并不高，出此題的意圖是讓學生主動參與發(fā)現(xiàn)如何充分挖掘條件，找到解題思路。師：此題的條件比較少，但就從這幾個條件出發(fā)，能想到哪些合理的結(jié)論呢？要求學生合作學習，盡量把能找到的結(jié)論全寫出來。下面是學生們課堂上的回答：設(shè)。 因為Q在橢圓上，所以它的坐標適合橢圓的方程，即； 因為點Q在橢圓上，且此點不可能落到軸上，所以它的坐標有范圍，即且； 因為點Q在橢圓上，所以它的位置適合橢圓的定義，故有； 由，可得； 設(shè)的斜率為，的斜率為，則由可得； 根據(jù)，結(jié)合

16、斜率公式可得； 由知，點Q可以看成是圓與橢圓的交點，從而欲這樣的點Q存在，就是要求這兩條曲線有交點。 在中， 利用余弦定理可得，從而有。在這些結(jié)論的基礎(chǔ)上，我們可以得到該題的多種解法。如：方法1（基本不等式法）由與知，再根據(jù)不等式得得即，故。又。方法2（三角換元法）設(shè) 則。由知，故。方法3（設(shè)點法）設(shè)點，由知，由此不難得到。方法4（參數(shù)方程設(shè)點法）設(shè)點，由知，即從而，。方法6（轉(zhuǎn)化為兩直線交點法）由知方程組應(yīng)該有解，再由知：方程 在區(qū)間上有解。解得，即 。方法6（討論最值法）設(shè)，由知 （當且僅當時取等號）。又由于時單調(diào)遞減。所以當Q運動到橢圓短軸的端點處時，最大。則欲橢圓上存在一點Q，使，即，

17、就必須使得的最大值，即 得 本節(jié)課的教學相當成功，每個學生都積極地參與。我認為數(shù)學解題某種意義上說就已知條件的充分挖掘和充分利用，特別是隱含條件的挖掘。每一個條件又有可能有幾種不同的等價形式，只有合理的利用條件的等價形式，再加上條件之間的合理搭配，才能最終完成解題。3、多總結(jié)、多歸納提高學生參與數(shù)學思想方法的形成、提煉的過程數(shù)學知識點、知識點間的聯(lián)系，基本的數(shù)學解題思想與方法，是高考第一輪復習的重中之重。例如函數(shù)部分，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì)，學會利用圖像即數(shù)形結(jié)合。如求值域與最值有幾種方法，重點是利用二次函數(shù)，利用基本圖像不等

18、式，利用函數(shù)的單調(diào)性等，必須在自己的頭腦中有一個清晰的思路與網(wǎng)絡(luò)。在掌握基本知識點的基礎(chǔ)上，必須對基本的解題思路與方法作小結(jié)與歸納。函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系中，當函數(shù)值等于、大于或小于一常數(shù)時，分別可得方程，不等式，聯(lián)想函數(shù)可提供方程，不等式的解的幾何意義。運用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想，這三塊知識可相互為用。注意總結(jié)建構(gòu)數(shù)學知識體系中的數(shù)學思想方法，揭示思想方法對形成科學的系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，把握知識的運用，深化對知識的理解等數(shù)學活動中指導作用。函數(shù)圖像變換的復習中，我把散見于二次函數(shù)、反函數(shù)、正弦型函數(shù)等知識中的平移、伸縮、對稱變換，引導學生運用化曲線間的關(guān)系為對應(yīng)動點之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想及求相關(guān)動

19、點軌跡的方法統(tǒng)一處理，得出圖像變換的一般結(jié)論。深化學生圖像變換的認識，提高了學生解決問題的能力及觀點。 又如解題中求二面角大小最常用的方法之一就是：根據(jù)已知條件，在二面角內(nèi)尋找或作出過一個面內(nèi)一點到另一個面上的垂線，過這點再作二面角的棱的垂線，然后連結(jié)二垂足。這樣平面角即為所得的直角三角形的一個銳角。這個通法就是在化立體問題為平面問題的轉(zhuǎn)化思想的指導下求得的。其中三垂線定理在構(gòu)圖中的運用，也是分析，聯(lián)想等數(shù)學思維方法運用之所得。 調(diào)整思路，克服思維障礙時，注意數(shù)學思想方法的運用。通過認真觀察，以產(chǎn)生新的聯(lián)想；分類討論，使條件確切，結(jié)論易求；化一般為特殊，化抽象為具體，使問題簡化等都值得我們一試

20、。分析、歸納、類比等數(shù)學思維方法，數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想是走出思維困境的武器與指南。 用數(shù)學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養(yǎng)思維的發(fā)散性，靈活性，敏捷性；對習題靈活變通，引伸推廣，培養(yǎng)思維的深刻性，抽象性；組織引導對解法的簡捷性的反思評估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴謹性，批判性。對同一數(shù)學問題的多角度的審視引發(fā)的不同聯(lián)想，是一題多解的思維本源。豐富的合理的聯(lián)想，是對知識的深刻理解，及類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學思想運用的必然。數(shù)學方法、數(shù)學思想的自覺運用往往使我們運算簡捷、推理機敏，是提高數(shù)學能力的必由之路。4、鼓勵學生自主小結(jié)，提高學生在章節(jié)知識歸納過程中的參與高三第一輪復習教學主要是構(gòu)建學生基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)，由點到線，由線到面。因此對各章節(jié)知識形成一個結(jié)構(gòu)框圖是非常重要的。教師應(yīng)引導學生進行歸納整