高考數(shù)學_簡單線性規(guī)劃講義doc

1、.第6章 第4課時(本欄目內(nèi)容,在學生用書中以活頁形式分冊裝訂!)一選擇題1.在平面直角坐標系中,若點(-2,t)在直線x-2y+4=0的上方,則t的取值范圍是( )A.(-,1) B.(1,+)C.(-1,+) D.(0,1)解析: 將x=-2代入直線x-2y+4=0中,得y=1.因為點(-2,t)在直線上方,t>1.答案: B2.滿足條件的可行域中共有整點的個數(shù)為( )A.3 B.4C.5 D.6解析: 畫出可行域,由可行域知有4個整點,分別是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2).答案: B3.(2011·海南華僑中學統(tǒng)考)已知實數(shù)對(x,y)滿足則2x+y

2、取最小值時的最優(yōu)解是( )A.6 B.3C.(2,2) D.(1,1)解析: 約束條件表示的可行域如圖中陰影三角形,令z=2x+y,y=-2x+z,作初始直線l0:y=-2x,作與l0平行的直線l,則直線經(jīng)過點(1,1)時,(2x+y)min=3.答案: D4.(2011·廣東揭陽一模)已知函數(shù)f(x)=x2-5x+4,則不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域為( )解析: 不等式組即或其對應(yīng)的平面區(qū)域應(yīng)為圖C的陰影部分.答案: C5.設(shè)定點A(0,1),動點P(x,y)的坐標滿足條件則|PA|的最小值是( )A. B.C.1 D.解析: 作出可行域如圖,|PA|的最小值為點A到直線x-y=0的距離

3、,可求得為.答案: A6.(2009·山東卷)某公司租賃甲乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元,設(shè)備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費最少為( )A.2 000元 B.2 200元C.2 300元 D.2 250元解析: 設(shè)需租賃甲種設(shè)備x臺,乙種設(shè)備y臺,則目標函數(shù)為z=200x+300y.作出其可行域,易知當x=4,y=5時,z=200x+300y有最小值2 300元.答案: C二填空題7.已知點P(1,-

4、2)及其關(guān)于原點的對稱點均在不等式2x-by+1>0表示的平面區(qū)域內(nèi),則b的取值范圍是_.解析: P(1,-2)關(guān)于原點的對稱點為(-1,2),-<b<-.答案: 8.不等式組表示的區(qū)域為D,z=x+y是定義在D上的目標函數(shù),則區(qū)域D的面積為_;z的最大值為_.解析: 圖象的三個頂點分別為(-3,-2)(2,-2)(2,3),所以面積為,因為目標函數(shù)的最值在頂點處取得,把它們分別代入z=x+y,得x=2,y=3時,有zmax=5.答案: 59.設(shè)z=x+y,其中x,y滿足,若z的最大值為6,則z的最小值為_.解析: 如圖,x+y=6過點A(k,k),k=3,z=x+y在點B處

5、取得最小值,B點在直線x+2y=0上,B(-6,3),zmin=-6+3=-3.答案: -3三解答題10.畫出不等式組表示的平面區(qū)域,并回答下列問題:(1)指出xy的取值范圍;(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點?解析: (1)不等式x-y+50表示直線x-y+5=0上及其右下方的點的集合,x+y0表示直線x+y=0上及其右上方的點的集合,x3表示直線x=3上及其左方的點的集合.所以,不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.結(jié)合圖中可行域得x,y-3,8.(2)由圖形及不等式組知當x=3時,-3y8,有12個整點;當x=2時,-2y7,有10個整點;當x=1時,-1y6,有8個整點;當x=0時,0y5,有6個

6、整點;當x=-1時,1y4,有4個整點;當x=-2時,2y3,有2個整點;平面區(qū)域內(nèi)的整點共有2+4+6+8+10+12=42(個).11.(2009·陜西卷改編)若x,y滿足約束條件(1)求目標函數(shù)z=x-y+的最值.(2)若目標函數(shù)z=ax+2y僅在點(1,0)處取得最小值,求a的取值范圍.【解析方法代碼108001076】解析: (1)可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).平移初始直線x-y=0,過A(3,4)取最小值-2,過C(1,0)取最大值.z的最大值為,最小值為-2.(2)直線ax+2y=z僅在點(1,0)處取得最小值,由圖象可知-1<-<2,即-4<a<2.12.某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵騎兵傘兵這三種玩具共100個,生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘,生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘,生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過10小時.若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元,生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元,生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元.(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤(元);(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?解析: (1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100-x-y,所以利潤=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300.(2)約束條件為整理得目標函數(shù)為=2x+3y+300.如圖