數(shù)學八年級上冊第十三章軸對稱13.3等腰三角形同步練習

1、中考 2020第十三章軸對稱13.3等腰三角形（練習）、單選題（共10小題）1 .設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形， P表示等邊三角形， Q表示等腰直角三角形.下列四個圖中,能正確表示它們之間關(guān)系的是（）B.D.【答案】C【解析】根據(jù)各類三角形的概念即可解答【詳解】解：根據(jù)各類三角形的概念可知,C可以表示它們彼此之間的包含關(guān)系.故選：C.【點睛】本題考查各種三角形的定義，要明白等邊三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.2 .已知直角三角形中，30°角所對的直角邊長是 2厘米，則斜邊的長是（）A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米【答案】B

2、【解析】由于在直角三角形中30。角所對的直角邊長是斜邊的一半，根據(jù)已知條件即可求出斜邊的長.【詳解】直角三角形中 30°角所對的直角邊長是 2厘米，斜邊的長是4厘米.故選B.【點睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的一個銳角為30。，那么它所對的直角邊長度是斜邊的一半.3. （2019 重慶市永川區(qū)紅爐鎮(zhèn)紅爐初級中學校初二期中）如圖，ABC中，AEB= AG點D在AC邊上，且BD=BC=AD,IJZ A的度數(shù)是（）A. 18B. 24C. 30°D. 36【答案】D【解析】利用等邊對等角得到三對角相等，設(shè)/A= / ABD= x,表示出/ BDC/ C,列出關(guān)于x

3、的方程，求出方程的解得到 x的值，即可確定出/ A的度數(shù).【詳解】解：= AB= AC,/ ABC= / C,.BD= BC= AD,一一180 x設(shè)/ A= / ABD= x,貝U / BDC= 2x, / C= 2+日 c180 x可得2x=2解得：x=36 ,則/A= 36° ,故選：D.【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的 關(guān)鍵.4. （2019 重慶市永川區(qū)紅爐鎮(zhèn)紅爐初級中學校初二期中）一個等腰三角形兩邊的長分別為4和9,那么這個三角形的周長是（）A. 13B. 17C. 22D. 17 或 22【答案】C【解析】求等

4、腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三 角形.【詳解】解：若 4為腰長，9為底邊長，由于4+4 V 9,則三角形不存在;9為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊.所以這個三角形的周長為 9 + 9 + 4=22.故選：C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論 的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好 習慣，把不符合題意的舍去.2+/3=(5. （201

5、9 龍口市第五中學初一期中）如圖，三個等邊三角形如圖放置，若/1=70° ,則/A. 110°B. 105°C. 100°D. 95°【解析】由圖可知 ABC的三個外角的分別為 60° +/ 1, 60° +/ 2,60° +/ 3,利用三角形的外角和是即可解決問題.【詳解】解：如圖, ABC的夕卜角和=60° +/ 1+ (60° +/ 2) + (60° +/ 3) =360°即/ 1 + Z 2+7 3=180° ,又/1=70° ,所以/ 2+73

6、=110° .故選：A.【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外角和定理，熟練掌握三角形的外角和定理是關(guān)鍵.9cm和12cm,則這個等腰三角形6. （2019 樂清育英學校初中分校初一期中）等腰三角形的兩條邊長分別的周長是（）A. 30cmB. 33 cmC. 24cm 21cmD. 30cm或 33cm【答案】 D【解析】根據(jù)9cm和12cm可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解.【詳解】解：當9cm為腰時，三邊為9cm,9cm,12cm,符合三角形三邊關(guān)系定理，周長為：9+9+12=30cm；當12cm為腰時，三邊為 12cm, 12cm, 9cm,符合三角形

7、三邊關(guān)系定理，周長為：12+12+9=33cm.故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理關(guān)鍵是根據(jù)2 ， 5 ，分別作為腰，由三邊關(guān)系定理，分類討論7. （2019 廣東深圳外國語學校初二期末）等腰三角形的一個外角為110。，則它的頂角的度數(shù)是（）A 40°B 70°C. 40°或70°D.以上答案均不對【答案】C【解析】根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角的和為180°求這個內(nèi)角的度數(shù)，再分這個角是頂角與底角兩種情況討論求解【詳解】解：二.等腰三角形的一個外角是110° ,，與這個外角相鄰的內(nèi)角是180° -110&

8、#176; =70° ,當70°角是頂角時，它的頂角度數(shù)是70°，當70°角是底角時，它的頂角度數(shù)是 180° -70° X2=40° ,綜上所述，它的頂角度數(shù)是70°或40°故選：C【點睛】本題考查等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)，要注意分兩種情況討論求解8. （2018 江蘇泰興市西城初級中學初二月考）等腰三角形的周長為13 cm,其中一邊長為3 cm,則該等腰三角形的底邊為（ ）A 7 cm B 3 cmC 7 cm 或 3 cm D 8 cm【答案】 B【解析】當腰是3cm時，則另兩邊是 3cm, 7

9、cm.而3+3v7,不滿足三邊關(guān)系定理，因而應舍去.當?shù)走吺?cm 時，另兩邊長是5cm， 5cm則該等腰三角形的底邊為3cm故選B.9. （2018 延安市實驗中學初二期末）在ABC中，/ACB=90 , / B=30° , CDL AB于點D,若AC=6則BD=（）A. 6 B . 3 C . 9 D . 12【答案】C【解析】RCDL AB .CDS90 , / B=30 , / DCB60 , / AC=90 , / ACD30 , . AC=6, .-.AD=3, AB=12, . BD=9.故選C.點睛：在直角三角形中，30。所對的直角邊是斜邊的一半.10. （2017

10、安徽初二期中）已知等月三角形的一邊等于3, 一邊等于7,那么它的周長等于（）A. 13 B .17 C . 13 或 17 D . 10 或 17【答案】B【解析】試題解析：當 3為底時，其它兩邊都為 7,3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為 17;當3為腰時，其它兩邊為 3和7,-3+3=6<7,所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，.答案只有17.故選B.【點睛】三角形的任意兩邊之和大于第三邊二、填空題（共5小題）11. （2019 四川中考真題）如圖，正五邊形ABCDEEK對角線AC與BE相交于點F,則 AFE 度.【答案】72.【解析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出EAB ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，

11、三角形外角的性質(zhì)計算即可.【詳解】解:五邊形ABCDE1正五邊形,EABABC(5 2) 180108 ,5Q BA BCBACBCA同理 ABE=36 ,AFE= ABFBAF=36 36 =72 .故答案為：72【點睛】本題考查的是正多邊形的內(nèi)角與外角，掌握正多邊形的內(nèi)角的計算公式、等腰三角形的性質(zhì)是解 題的關(guān)鍵.12. （2019 蘭州市外國語學校初一期末）等腰三角形的周長為12cm,其中一邊長為3cm,則該等腰三角形的腰長為【答案】4.5cm【解析】此題要分情況考慮：3cm是底或3cm是腰.根據(jù)周長求得另一邊，再進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊

12、”，判斷是否能夠組成三角形.【詳解】當3cm是底時，則腰長是（12-3）+2=4.5（cm）,此時能夠組成三角形；當3cm是腰時，則底是12-3X2=6（cm）,此時3+3=6,不能組成三角形，應舍去 .故答案為：4.5cm【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于分情況討論13. （2019 重慶南開融僑中學初一期末）如圖，在等腰ABC中，AB=BC Z B=120° ,線段 AB的垂直平分線分另1J交 AB AC于點D E,若AC=12則DE=.【答案】2【解析】先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出/A=Z C=30 ,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形

13、性質(zhì)求出/ ABE=30 ,根據(jù)含 30度角的直角三角形性質(zhì)可得CE=BE繼而求出AE長，再卞據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)即可求得答案.【詳解】連接BE, .在 ABC中,AB=BC Z ABC=120 ,，/A=/ C=30 ,.AB的垂直平分線DE.AE=BE /ABE之A=30° , ./EBC=120 -30° =90° ,.CE=2BE .AE+BE=AC=12 .AE=4,又/A=30° , Z ADE=90 ,1.DE=-AE=22故答案為：2.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟

14、練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 .14. （2019 四川中考真題）如圖，在 ABC中，AB AC ,點D , E都在邊BC上， BAD CAE , 若BD 9 ,則CE的長為.【答案】9.【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解【詳解】因為 ABC是等腰三角形，所以有 AB=AC,Z BAD=/ CAE,/ABD4 ACE所以 ABD ACE（ASA）,所 以 BD=EC EC=9.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)15. （2018 長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校初一期末）如圖，ABC43, DE垂直平分AC與AC交于E,與 BC

15、交于 D, /C= 15° , / BAD= 60° .若 CD= 10,則 AB的長度為 .【答案】5【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA= DC= 10,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到/ADB= 30。，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到答案.【詳解】解：: DE垂直平分AC,.DA： DC= 10,./ DAC= / C= 15° , ，/ADB= 30° ,又/ BAD= 60° , ./ B= 90° ,又/ ADB= 30°11 .AB= -AD= X10= 5.22故答案為：5.【點睛】本題考查的是

16、線段垂直平分線的性質(zhì)和含30。角的直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共2小題）16. （2019 廣西中考真題）如圖，已知等腰ABC頂角 A 30 .（1）在AC上作一點D,使AD BD （要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色 墨水筆加墨）；（2）求證：BCD是等腰三角形.【答案】（1）如圖，點D為所作；見解析;（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)題意作 AB的垂直平分線;（2）根據(jù)題意求出BDC C 72 ,即可證明【詳解】（1）解：如圖，點 D為所作;(2)證明：AB AC ,八八 1ABCC 1 180 3

17、6722，. DA DB , ABD A 36 ,BDC A ABD 363672 ,BDC C ,BCD是等腰三角形.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì)17. （2018 廈門外國語學校海滄附屬學校初二期中）如圖，在ABC中，AB= AC, / BAC= 120° , AD± AC交BC于點D, AD= 3cm,求BC的長.【答案】9【解析】在 ABC中，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出/B= / C= 30° ,由AD!AC, Z C=30° ,得出 CD= 2AD= 6,再證明/ BAD= / B= 30° ,那么 AD= DB= 3,于是 BC= CD+BD= 9.【詳解】解：=