浙江省2019高考數(shù)學(xué)優(yōu)編增分練：解答題突破練五函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上(五)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1(2018·浙江省臺(tái)州中學(xué)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)，曲線yf(x)過(guò)點(diǎn)(0,2a3)，且在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于y軸(1)用a分別表示b和c；(2)當(dāng)bc取得最小值時(shí)，求函數(shù)g(x)f(x)ex的單調(diào)區(qū)間解(1)f(x)2axb，由題意得則b2a，c2a3.(2)由(1)得bc2a(2a3)42，故當(dāng)a時(shí)，bc取得最小值，此時(shí)有b，c，從而f(x)x2x，f(x)x，g(x)f(x)exex，所以g(x)(x24)ex，令g(x)0，解得x12，x22.當(dāng)x(，2)時(shí)，g(x)<0，故g(x)在(，2)上為減函

2、數(shù)；當(dāng)x(2,2)時(shí)，g(x)>0，故g(x)在(2,2)上為增函數(shù)；當(dāng)x(2，)時(shí)，g(x)<0，故g(x)在(2，)上為減函數(shù)由此可見(jiàn)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)，(2，)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2,2)2(2018·浙江省溫州六校協(xié)作體聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ekx(kx)(k0)(1)當(dāng)k2時(shí)，求yf(x)在x1處的切線方程；(2)對(duì)任意xR，f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解(1)當(dāng)k2時(shí)，f(x)e2x(2x)f(x)2e2x(2x)e2xe2x(32x)，f(1)e2，又f(1)e2，所求的切線方程為ye2e2(x1)即ye2x.(2)方法一ekx(kx

3、)，當(dāng)xk時(shí)，0，即k>0，對(duì)任意xR，k(kx)ekx恒成立，設(shè)g(x)ekxkxk2，g(x)kekxkk(1ekx)，當(dāng)x<0時(shí)，g(x)<0，當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>0，g(x)在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，g(x)ming(0)1k20，又k>0，0<k1.方法二對(duì)任意xR，f(x)恒成立f(x)max，xR.f(x)kekx(kx)ekxekx(k2kx1)，當(dāng)k<0，xk時(shí)，f(x)0；x<k時(shí)，f(x)<0，f(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又當(dāng)x時(shí)，f(x)，而<0，與f(x)恒成立矛盾，k<

4、0不滿足條件；當(dāng)k>0，xk時(shí)，f(x)0；x>k時(shí)，f(x)<0，f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)f(x)maxf ·，k210，即1k1，又k>0，0<k1，綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,13設(shè)函數(shù)f(x)xln xax2(b1)x，g(x)exex.(1)當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行，且函數(shù)h(x)f(x)g(x)在x(1，)時(shí)，其圖象上每一點(diǎn)處切線的傾斜角均為銳角，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)b0時(shí)，f(x)xln xax2x，f(x)ln x2ax

5、，f(x)xln xax2x有2個(gè)極值點(diǎn)就是方程ln x2ax0有2個(gè)不同的解，即y2a與m(x)的圖象的交點(diǎn)有2個(gè)m(x)，當(dāng)x(0，e)時(shí)，m(x)>0，m(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(e，)時(shí)，m(x)<0，m(x)單調(diào)遞減m(x)有極大值，又x(0,1時(shí)，m(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，0<m(x)<.當(dāng)a時(shí)，y2a與m(x)的圖象的交點(diǎn)有0個(gè)；當(dāng)a(，0或a時(shí)，y2a與m(x)的圖象的交點(diǎn)有1個(gè)；當(dāng)a時(shí)，y2a與m(x)的圖象的交點(diǎn)有2個(gè)綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(2)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行，f(1)0且f(1)0，f(x)ln x2axb，b

6、2a且a1.h(x)xln xax2(b1)xexex在x(1，)時(shí)，其圖象的每一點(diǎn)處的切線的傾斜角均為銳角，即當(dāng)x>1時(shí)，h(x)f(x)g(x)>0恒成立，即ln xex2ax2ae>0恒成立，令t(x)ln xex2ax2ae，t(x)ex2a，設(shè)(x)ex2a，(x)ex，x>1，ex>e，<1，(x)>0，(x)在(1，)上單調(diào)遞增，即t(x)在(1，)上單調(diào)遞增，t(x)>t(1)1e2a，當(dāng)a且a1時(shí)，t(x)0，t(x)ln xex2ax2ae在(1，)上單調(diào)遞增，t(x)>t(1)0成立，當(dāng)a>時(shí)，t(1)1e2a&

7、lt;0，t(ln 2a)2a2a>0，存在x0(1，ln 2a)，滿足t(x0)0.t(x)在(1，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x(1，x0)時(shí)，t(x)<0，t(x)單調(diào)遞減，t(x0)<t(1)0，t(x)>0不恒成立實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，1).4已知函數(shù)f(x)x1aex.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)x1，x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1x2>4.(1)解f(x)1aex，當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0，則f(x)在R上單調(diào)遞增當(dāng)a<0時(shí)，令f(x)>0，得x<ln，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令f(x)<0，得x>ln，則f(

8、x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)證明由f(x)0得a，設(shè)g(x)，則g(x).由g(x)<0，得x<2；由g(x)>0，得x>2.故g(x)ming(2)<0.當(dāng)x>1時(shí)，g(x)<0，當(dāng)x<1時(shí)，g(x)>0，不妨設(shè)x1<x2，則x1(1,2)，x2(2，)，x1x2>4等價(jià)于x2>4x1，4x1>2且g(x)在(2，)上單調(diào)遞增，要證x1x2>4，只需證g(x2)>g(4x1)，g(x1)g(x2)a，只需證g(x1)>g(4x1)，即>，即證(x13)x11<0；設(shè)h(x)e2x4(x

9、3)x1，x(1,2)，則h(x)e2x4(2x5)1，令m(x)h(x)，則m(x)4e2x4(x2)，x(1,2)，m(x)<0，m(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，即h(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，h(x)>h(2)0，h(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，h(x)<h(2)0，x11<0，從而x1x2>4得證5已知函數(shù)f(x)，g(x)mx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)當(dāng)a1時(shí)，求證：當(dāng)x>1時(shí)，(x1)f(x)>2.(1)解f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x).由f(x)>0

10、得1ln xa>0，即ln x<1a，解得0<x<e1a，f(x)在(0，e1a)上單調(diào)遞增，在(e1a，)上單調(diào)遞減(2)解a0，f(x)，f(x)g(x) mxm，令u(x)，u(x)，由u(x)>0得0<x<，u(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，u(x)maxu()，m.(3)證明(x1)f(x)>2，等價(jià)于·>.令p(x)，則p(x)，令(x)xln x，則(x)1，x>1，(x)>0，(x)在(1，)上單調(diào)遞增，(x)>(1)1>0，p(x)>0，p(x)在(1，)上單調(diào)遞增，

11、p(x)>p(1)2，>，令h(x)，則h(x)，x>1，1ex<0，h(x)<0，h(x)在(1，)上單調(diào)遞減，當(dāng)x>1時(shí)，h(x)<h(1)，>>h(x)，即(x1) f(x)>2，x>1.6已知函數(shù)f(x)x3|ax3|2，a>0.(1)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a(0,5)時(shí)，對(duì)于任意x10,1，總存在x20,1，使得f(x1)f(x2)0，求實(shí)數(shù)a的值解(1)f(x)x3|ax3|2(a>0)則f(x)當(dāng)，即a3時(shí)，函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)<，即0<a<3時(shí)，函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.(2)由題意知，對(duì)于任意x10,1，總存在x20,1，使得f(x1)f(x2)0，等價(jià)于當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)minf(x)max0，由(1)得當(dāng)3a<5時(shí)，yf(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f(x)minf 2，f(x)maxmaxf(0)，f(1)max1，a41，所以210，解得