中考數(shù)學專題復習--函數(shù)__應用題(有答案)

1、實用文檔專題復習函數(shù)應用題類型之一與函數(shù)有關的最優(yōu)化問題_函數(shù)是一描述現(xiàn)實世界變量之間關系的重要數(shù)學模型，在人們的生產、生活中有著廣 泛的應用，利用函數(shù)的解析式、圖象、性質求最大利潤、最大面積的例子就是它在最優(yōu)化問 題中的應用.1 .（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果園有100棵枇杷樹。每棵平均產量為40千克，現(xiàn)準備多種一些枇杷樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵數(shù)接受的陽光就會減少，根據實踐經驗，每多種一棵樹，投產后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會 減少產量0.25千克，問：增種多少棵枇杷樹，投產后可以使果園枇杷的總產量最多？最多 總產量是多少千克？2 .（貴陽市）某賓館

2、客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時,房間可以住滿.當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑.對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用._設每個房間每天的定價增加 X元.求：_（1）房間每天的入住量 y （間）關于X （元）的函數(shù)關系式._（2）該賓館每天的房間收費 z （元）關于X （元）的函數(shù)關系式._（3）該賓館客房部每天的利潤 w （元）關于X （元）的函數(shù)關系式；當每個房間的定價為每天多少元時， w有最大值？最大值是多少？例3:某商場經營某種品牌的服裝，進價為每件60元，根據市場調查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內，銷售單價是100元時，

3、銷售量是200件，而銷售單價每降低 1元，就可多售出10件（1）寫出銷售該品牌服裝獲得的利潤y （元）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)關系式。（2）若服裝廠規(guī)定該品牌服裝銷售單價不低于80元，且商場要完成不少于 350件的銷售任務，則商場銷售該品牌服裝獲得最大利潤是多少元？3 （2014江蘇省常州市） 某小商場以每件 20元的價格購進一種服裝，先試銷一周，試銷期間 每天的銷量（件）與每件的銷售價X （元/件）如下表所示：（元/件）363432 )3028261J M件）|481216202428假定試銷中每天的銷售號 （件）與銷售價X （元/件）之間滿足一次函數(shù).（1）試求與X之間的函數(shù)關系式

4、；（2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下，每件服裝的銷售定價為多少時 ，該小商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大？每天的最大毛利潤是多少 ？（注：每件服裝銷售的毛利潤 =每件服裝的銷售價-每件服裝的進貨價）類型之二圖表信息題本類問題是指通過圖形、圖象、表格及一定的文字說明來提供實際情境的一 類應用題，解題時要通過觀察、比較、分析，從中提取相關信息，建立數(shù)學模型, 最終達到解決問題的目的。4. （08江蘇南京）一列快車從甲地駛往乙地， 一列慢車從乙地駛往甲地， 兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為x（h）,兩車之間的距離為y（km）,圖中的折線表示 y與x之間的函數(shù)標準文案關系.根據圖象進行以下

5、探究：信息讀取（1）甲、乙兩地之間的距離為km（2）請解釋圖中點 B的實際意義；圖象理解（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍;問題解決（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快 車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少 小時？類型之三方案設計方案設計問題，是根據實際情境建立函數(shù)關系式，利用函數(shù)的有關知識選擇 最佳方案，判斷方案是否合理，提出方案實施的見解等。5 .某房地產開發(fā)公司計劃建 A B兩種戶型的住房共 80套，？該公司所籌資金不少于 2090 萬元，但不超

6、過2096萬元，且所籌資金全部用于建房， ？兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本（力兀/套）2528售價（方兀/套）3034（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤最大？（3）根據市場調查，每套 B型住房的售價不會改變，每套 A?型住房的售價將會提高 a萬 元（a>0）,且所建的兩種住房可全部售出.該公司又將如何建房獲得利潤最大？（注：利 潤=售價成本）類型之四分段函數(shù)應用題。一6 .（贛州市）年春節(jié)前夕，南方地區(qū)遭遇罕見的低溫雨雪冰凍天氣，贛南臍橙受災滯銷.為 了減少果農的損失，政府部門出臺了相關補貼政策：采取每千克補貼0.2元的辦法補償果農.y

7、（萬元）與銷售量 x （噸）下圖是“綠蔭”果園受災期間政府補助前、后臍橙銷售總收入 的關系圖.請結合圖象回答以下問題：（1）在出臺該項優(yōu)惠政策前，臍橙的售價為每千克多少元？_（2）出臺該項優(yōu)惠政策后，“綠蔭”果園將剩余臍橙按原售價打九折趕緊全部銷完，加上政府補貼共收入11.7萬元，求果園共銷售了多少噸臍橙？（3）求出臺該項優(yōu)惠政策后 y與x的函數(shù)關系式；去年“綠蔭”果園銷售 30噸，總收入為10.25萬元；若按今年的銷售方式,則至少要銷售多少噸臍橙？總收入能達到去年水平.7. （2009成都）某大學畢業(yè)生響應國家 店采購進一種今年新上市的飾品進行了“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店.

8、 該 30天的試銷售，購進價格為20元/件.銷售結束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：P=-2x+80（1 WxW30,且x為整數(shù)）；1又知前20天的銷售價格 Qi（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：Qi =x+30 （12WxW20,且x為整數(shù)），后10天的銷售價格 Q2 （元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關系:Q2=45（21 <x< 30,且 x 為整數(shù)）.（1） 試寫出該商店前20天的日銷售利潤 R1（元）和后10天的日銷售利潤 R2（元）分別與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系式；（2） 請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并

9、求出這個最大利潤.注：銷售利潤=銷售收入一購進成本.8 .通過實驗研究，專家們發(fā)現(xiàn)：一個會場聽眾聽講的注意力指標數(shù)是隨著演講者演講時間的變化而變化的，演講開始時，聽眾的興趣激增，中間有一段時間，聽眾的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開始分散。聽眾注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖像如下圖所示 （y越大表示聽眾注意力越集中 ）。當0WxW10時，圖像是拋物線的一部分，當 10WxW20和 20WxW40時，圖像是線段。（1）當0WxW10時，求注意力指標數(shù) y與時間x 的函數(shù)關系式；（2）王標同學競選學生會干部需要演講24分鐘，問他能否經過適當安排，使聽眾在聽他的演講時，注意 力的指標數(shù)都不低于

10、36?若能，請寫出他安排的時間段；若不能，也請說明理由。9 . （2008仙桃）華宇公司獲得授權生產某種奧運紀念品，經市場調查分析，該紀念品的銷售量yi （萬件）與紀念品的價格 x （元/件）之間的函數(shù)圖象如圖所示，該公司紀念品的3”生廠數(shù)量y2（萬件）與紀念品的價格X（元/件）近似滿足函數(shù)關系式 y2 = x + 85.,若每件紀念品的價格不小于20元，且不大于40元.請解答下列問題:（1）求yi與x的函數(shù)關系式，并寫出 x的取值范圍；（2）當價格x為何值時，使得紀念品產銷平衡（生產量與銷售量相等）；（3）當生產量低于銷售量時，政府常通過向公司補貼紀念品的價格差來提高生產量，促成新的產銷平衡

11、.若要使新的產銷平衡時銷售量達到元？10.某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤yCA、AB BC三段所表示的銷售五月份銷售記錄13日：售價調整為 5.5元/ 升.的圖象如圖中折線所示， 該加油站截止到13日調價時的銷售利潤為 4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為 5.5萬元.（銷售利潤=（售價一成本價）X銷售量）請你根據圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量x為多少時，銷售利潤為 4萬元；（2）分別求出線段 AB與BC所對應的函數(shù)關系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在 信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）1日：有庫存6萬

12、升，成本價4元/升，售價5元/升.15日：進油4萬升，成本價4.5元/升.G 31日：本月共銷售10萬方實用文檔11.（揚州2006年中考題）我市某企業(yè)生產的一批產品上市后40天內全部售完，該企業(yè)對這一批產品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調查.表一、表二分別是國內、國外市場的日銷售量yl、y2 （萬件）與時間t （t為整數(shù)，單位：天）的部分對應值.表一：國內市場的日銷售情況時間t （天）012102030383940日銷售量y1 （萬件）05.8511.445604511.45.850表二：國外市場的日銷售情況時間t （天）01232529303132333940日銷售量y2 （萬件）0246

13、50586054484260（1）請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律，寫出y1與t的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；（2）分別探求該產品在國外市場上市30天前與30天后（含30天）的日銷售量y2與時間t所符合的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；（3）設國內、外市場的日銷售總量為 y萬件，寫出y與時間t的函數(shù)關系式.試用所 得函數(shù)關系式判斷上市后第幾天國內、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值.12. （2007東營）某公司專銷產品 A,第一批產品A上市40天內全部售完。該公司對第一批 產品A上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查

14、結果如圖所示，其中圖1中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關系；圖2中的折線表示的是每件產品 A的銷售利潤與上市時間的關系。（1）試寫出第一批產品 A的市場日銷售量y與上市時間t的關系式；（2）第一批產品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？13. 隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加，據統(tǒng)計，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車 64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達到100輛。（1）若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達到多少輛？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造

15、 若干停車位，據測算，建造費用分別為室內車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù) 量不少于室內車位的 2倍，但不超過室內車位的 2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少 個？試寫出所有可能的方案。14. （ 2012攀枝花）.煤炭是攀枝花的主要礦產資源之一，煤炭生產企業(yè)需要對煤炭運往 用煤單位所產生的費用進行核算并納入企業(yè)生產計劃。某煤礦現(xiàn)有1000噸煤炭要全部運往A, B兩廠，通過了解獲得 A, B兩廠的有關信息如下表（表中運費欄“元 /1 km”表示: 每噸煤炭運送一千米所需的費用）：廠別運費（元/1 km）路程（km）需求量（t）A0.45200 1不

16、超過600Ba（a為常數(shù)）150不超過800（1）寫出總運費y （元）與運往B廠的煤炭量x （t）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x的取值范圍；并求出最少的總運費。（2）請你運用函數(shù)有關知識， 為該煤礦設計總運費最少的運送方案, （可用含a的代數(shù)式表示）幾何的定值與最值幾何中的定值問題，是指變動的圖形中某些幾何元素的幾何量保持不變， 或幾何元素間 的某些幾何性質或位置關系不變的一類問題， 解幾何定值問題的基本方法是： 分清問題的定 量及變量，運用特殊位置、極端位置，直接計算等方法，先探求出定值，再給出證明.幾何中的最值問題是指在一定的條件下，求平面幾何圖形中某個確定的量（如線段長度、角度大小、

17、圖形面積）等的最大值或最小值，求幾何最值問題的基本方法有：1 .特殊位置與極端位置法；2 .幾何定理（公理）法；3 .數(shù)形結合法等.注：幾何中的定值與最值近年廣泛出現(xiàn)于中考競賽中，由冷點變?yōu)闊狳c.這是由于這類問題具有很強的探索性（目標不明確），解題時需要運用動態(tài)思維、 數(shù)形結合、特殊與一般相 結合、邏輯推理與合情想象相結合等思想方法.15.如圖，已知AB=10, P是線段AB上任意一點，在AB的同側分別以 AP和PB為邊作等邊 APC和等邊 BPD則CD長度的最小值為 16 .某房地產公司擁有一塊“缺角矩形"荒地ABCDE邊長和方向如圖，欲在這塊地上建一座地基為長方形東西走向的公寓，

18、請劃出這塊地基，并求地基的最大面積（精確到1m2）.17 .某住宅小區(qū)，為美化環(huán)境，提高居民生活質量，要建一個八邊形居民廣場（平面圖如圖所示）.其中，正方形 MNPQT四個相同矩形（圖中陰影部分）的面積的和為800平方米. 設矩形的邊AB=x（米），AM=y（米），用含x的代數(shù)式表示y為.（2）現(xiàn)計劃在正方形區(qū)域上建雕塑和花壇，平均每平方米造價為 2100元；在四個相同的矩形區(qū)域上鋪設花崗巖地坪，平均每平方米造價為105元；在四個三角形區(qū)域上鋪設草坪，平均每平方米造價為40元.設該工程的總造價為 S（元），求S關于工的函數(shù)關系式.若該工程的銀行貸款為 235000元，僅靠銀行貸款能否完成該工程

19、的建設任務？若能,請列出設計方案；若不能，請說明理由.若該工程在銀行貸款的基礎上，又增加資金73000元，問能否完成該工程的建設任務若能，請列出所有可能的設計方案；若不能，請說明理由.1 9-18.如圖，拋物線 y= x +bx-2與x軸父于2且A （ 1, 0）。求拋物線的解析式及頂點D的坐標 判斷 ABC的形狀，證明你的結論。點M （m,是x軸上的一個動點，當MC +MD的值最小時， 求m的值A B兩點，與Y軸交于C點,（鎮(zhèn)江市中考題）答案部分1 .【解析】先建立函數(shù)關系式，把它轉化為二次函數(shù)的一般形式，然后根據二次函數(shù)的頂點坐標公式進行 求極值.【答案】解：設增種 x棵樹，果園的總產量為

20、 y千克，依題意得：y= (100 + x) (400.25x ) =400025x + 40 x 0,25x 2 = - 0.25 x 2 + 15x + 4000 =-(x-30)2 +4225因為 a= - 0.25 <0,所以當 v b 15_n,x 二一 二一二302a-2 0.25y有最大值y最大值=4a4 (425)4ac b24 (-0.25) 4000 一152 _4225答：增種30棵枇杷樹，投產后可以使果園枇杷的總產量最多，最多總產量是 4225千克.2 .【解析】解決在產品的營銷過程中如何獲得最大利潤的“每每型”試題成為近年中考的熱點問題。每每 型”試題的特點就是

21、每下降，就每減少，或每增長，就每減少。解決這類問題的關鍵就是找到房價增加后 該賓館每天的入住量?！懊棵啃汀痹囶}都可以轉化為二次函數(shù)最值問題，利用二次函數(shù)的圖像和性質加以 解決.【答案】(1) y =6010 z =(200 +x) ：6040 x -12000標準文案(3)w =(200 +x) .60 - -20 .60 I10.10152101 21 ,、2-x 42x 10800 = (x210)1010當x=210時，W有最大值.此時，x+200=410,就是說，當每個房間的定價為每天410元時，W有最大值，且最大值是 15210元.3 .解：(1) 900;4 . (2)圖中點B的實

22、際意義是：當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇.(3)由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900kmi所以慢車的速度為90012=75(km /h)900km,所以慢車和快車行駛的速度之和為當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900 =225(km/h)，所以快車的速度為150km/h.(4)根據題意，快車行駛 900km到達乙地，所以快車行駛900 =6(h)到達乙地，此時兩車之間的距離為1506 M 75=450(km),所以點 C 的坐標為(6,450).設線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為 y = kx + b ,把(4,0) , (6,450)代入得0 =4k +b

23、, 解彳導卜=225,450=6k b. b = -900.所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=225x 900.自變量x的取值范圍是4< x< 6.(5)慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇，此時，慢車的行駛時間是4.5h .把 x = 4.5代入 y =225x900 ,得 y =112.5 .此時，慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km,所以兩列快車出發(fā)的間隔時間是112.5 + 150 = 0.75(h),即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h .4.解：(1)設A種戶型住房建x套，則 2090025x+28 (80x)

24、< 2096, 48<x< 50, x 取整數(shù) 48, 49, 50,有三種建房方案(2)公司獲利潤 W=5x+6 (80-x) =480x,當x=48時，W最大=432萬元(3) W=(5+a) x+? 6 (80-x) =480+( a 1) x ,當0<a<1時，x=48, W最大；當a=1時，三種建房方案獲利相同；當 a>1時，x=50, W最大5.【解析】從函數(shù)圖象容易看出前面一段是出臺該項優(yōu)惠政策前的情況，后面一段是出臺該項優(yōu)惠政策后的情況，前面一段所有的量已經知道，容易求出該果園共銷售臍橙的重量，為后面一段的求值奠定了基礎【答案】解:1)政策出

25、臺前的臍橙售價為6=3元/千克(2)設剩余臍橙為x噸,則410 3X ( 3 X 9+0.2 ) x=11.7 X 104： x ”3/10=3,10 噸.一 103 (3 0.9 0.2)'該果園共銷售了 10 +30 = 40噸臍橙；(3)設這個一次函數(shù)的解析式為y=mx + n (10 <x <40),代入兩點(10, 3)、(40, 11.7)得：F=10m+n,J11.7 =40m，n;解彳 心=0.29，函數(shù)關系式為 y=0.29x+0.1 (10 Ex E40)，ln=0.1;令y至10.25(萬元)，則10.25 <0.29 x+0.1 ,解得x至35

26、(噸)答：(1)原售價是3元/千克；(2)果園共銷售40噸臍橙；(3)函數(shù)關系式為y=0.29x+0.1 (10WxW40)；今年至少要銷售35噸，總收入才達到去年水平.實用文檔解：1)根據題意,相»3 分此 尸(Q, -20)=(心 +80)(4 + 30) -201 +20x +800( I江工近2。，旦h為皖數(shù)，R& =P(C? -20) = ( +80)(45 -2D)=-50工 +2000(31 WmWSO,且，為整數(shù)).2 分(2)在I W罡W20，且%為整效時.:工-(工-10)1 +900,二當工=10時，風 的最大值為900.1分在21毛上43。.且又為整數(shù)

27、時，-/在& = -5Qh +2000中.凡 的值的苫值的增大而減小，二當#"31時,&的最大值是95d1分/ 950 >900. 6.J注:針口明行事美酎.窗集摩利;泣,上沁運為加元，分7.解：(1)由拋物線 y=a2+bx+c 過(0, 20)、(5,39) 、 (10,48)三點，解得：a=-0.2 , b=4.8 , c=20.即 y=-0.2x 2+4.8x+20(0 <x<10)(2)令式中的 y=36,即-O.2x 2+4.8x+20=36 ,解得：xi=4, xz=20(舍去)在第20-40分鐘范圍內，一次函數(shù) y=kx+b經過點(2

28、0 , 48)、(40 , 20),即20t + i = 487叫屋應解得J*%即函數(shù)解析式為y=-1.4x+76r=28y當”4 y=36 時，1 -4=> >24:王標的演講從第4分鐘開始能有24分鐘時間使學生的注意力指標效一直不低于36。8解：(1)設y與x的函數(shù)解析式為：y = kx + b ,將點A(20,60)、B(36,28)代入y = kx + b得:60 = 20k bk - -228 = 36k bb =100實用文檔標準文案y1-2x 100(20 < x < 28)=28(28 :二 x < 40):y1與x的函數(shù)關系式為：（2）當 20M

29、xM 28時，有當28 <x E40時，有yy;當價格為30元或38元，（3）當 y1 =46 時，則 46當 y2 =46 時，則 46 = -2X2 -Xi =1;政府對每件紀念品應補貼 1元9解：解法一：（1）根據題意，當銷售利潤為 4萬元，銷售量為4=（54） =4 （萬升）.答：銷售量X為4萬升時銷售利潤為4萬元. （3分）（2）點A的坐標為 （4,4）,從13日到15日利潤為5.5 4=1.5 （萬元），所以銷售量為1.5子（5.54） =1 （萬升），所以點 B的坐標為（5,5.5）.4 = 4k b、k =1.5,設線段AB所對應的函數(shù)關系式為 y = kx+b ,則解得

30、y13-x 85曰2 解得:-2x 1003-x 852 二28解得:可使公司產銷平衡3-x1852+100 ,x2x = 30y = 40=38=28x1 =26=275.5 = 5k b. b = -2.，線段AB所對應的函數(shù)關系式為 y =1.5x2(4 W xW 5) . (6分)從15日到31日銷售5萬升，利潤為1M1.5+4父（5.54.5） =5.5 （萬元）.二本月銷售該油品的利潤為 5.5+5.5 = 11 （萬元），所以點C的坐標為（10,11）.設線段BC所對應的函數(shù)關系式為y=mx + n,則產，5m "解得嚴11 = 10m n. n = 0.所以線段BC所

31、對應的函數(shù)關系式為 y =1.1x(5< x< 10). (9分)(3)線段 AB. (12 分)解法二：（1）根據題意，線段 OA所對應的函數(shù)關系式為 y =（5 4）x ,即y = x（0 w x< 4）.當 y = 4 時，x = 4 .答：銷售量為4萬升時，銷售利潤為 4萬元. （3分）（2）根據題意，線段 AB對應的函數(shù)關系式為y =1x4+（5.54）x（x4）,即 y=1.5x2(4 w xw 5). (6分)把y =5.5代入y =1.5x 2,得x=5,所以點B的坐標為（5,5.5） .截止到15日進油時的庫存量為 65=1 （萬升）.當銷售量大于5萬升時，

32、即線段 BC所對應的銷售關系中，1 4445每升油的成本價 =44 （元）.5所以，線段BC所對應的函數(shù)關系為y =（1.5父52）十（5.5 -4.4）（x-5） =1.1x（5< x< 10） . （9分）（3）線段 AB. （12 分）10解：（1）通過描點，畫圖或分析表一中數(shù)據可知y1是t的二次函數(shù)2設 y1=a （t-20 ） 2+60,把 11=0, y1=0.代入得 a=,203故 y1= 20 12+6t（0 &t & 40 且 t 為整數(shù)）。經驗證，表一中的所有數(shù)據都符合此解析式。（2）通過描點，畫圖或分析表二中數(shù)據可知當 001030時丫2是1的正比例函數(shù)；當 30Wt040時y2是t%（0MET 30且上為整數(shù)）V. = S的-次函數(shù)?？?/p>