高中數(shù)學新教材中應(yīng)用問題的教學淺探

1、高中數(shù)學新教材中應(yīng)用問題的教學淺探江陰市祝塘中學 徐軼摘要： 培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學應(yīng)用意識，是中學數(shù)學教學的迫切要求，在中學數(shù)學教學的始終都應(yīng)注重學生應(yīng)用意識的培養(yǎng)。高中數(shù)學新教材在每章開頭的序言，問題引入，例、習題，“實習作業(yè)”和“研究性課題”中都編排了大量的應(yīng)用問題，應(yīng)根據(jù)高中學生的認知規(guī)律和思維特點進行應(yīng)用問題的教學，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。 關(guān)鍵詞： 數(shù)學 課程 應(yīng)用意識 實踐 培養(yǎng)和提高中學生的數(shù)學應(yīng)用意識，使學生掌握提出、分析和解決帶有實際意義的或在相關(guān)學科，生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題，準確而靈活地運用數(shù)學語言研究和表述問題，是中學數(shù)學教育教學的迫切要求，在中學數(shù)學教學過程的始終

2、都應(yīng)注重學生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，加大應(yīng)用問題的教學力度。 一、高中數(shù)學新教材中的應(yīng)用問題 傳統(tǒng)教材對知識的來龍去脈和數(shù)學的應(yīng)用重視不夠，不重視引導學生運用所學知識解決日常生活、生產(chǎn)中遇到的實際問題，學生學數(shù)學用數(shù)學的意識不夠，解決實際問題的能力脆弱。新教材對此做了大的調(diào)整，增加了具有廣泛應(yīng)用性、實踐性的教學內(nèi)容，重視數(shù)學知識的運用，增強數(shù)學應(yīng)用意識，提高學生分析問題，解決問題的能力，把培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識貫穿在教材的各個方面。     1 、每一章的序言，都編排了一個現(xiàn)實中的應(yīng)用問題，引入該章的知識內(nèi)容，以突出知識的實際背景。在教材的編排上，既用通俗易懂的語言，陳述

3、問題，又附以插圖增強直觀形象性、趣味性。如在數(shù)列以趣味話題：“國王對國際象棋棋盤發(fā)明者獎勵的麥粒數(shù) ”的計算，激發(fā)學習欲望，增加教材內(nèi)容的趣味性。    2 、在研究“具體問題”時以實際例子引入課題     高中數(shù)學的內(nèi)容中，分別就概念引入、實例說明、數(shù)學表示等方面有三十一處都恰當?shù)倪\用了實際問題和具體情景。如可以用“不同重量信件的郵資問題”表示分段函數(shù)，用功和位移的關(guān)系引入向量數(shù)量積的概念等。實例引入增強問題的實際背景，為順利解決問題作了鋪墊。     3 、例題中的應(yīng)用問題   &

4、#160; 例題中安排應(yīng)用問題，一方面可以培養(yǎng)學生閱讀能力、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識，而且通過范例講解，使學生掌握解決應(yīng)用問題的一般思想和方法。新教材的內(nèi)容中有較多例題是涉及數(shù)學應(yīng)用的，它們都非常接近學生的生活實際和所學知識，難易適中，示范性強。     4 、練習、習題、復(fù)習題中增加了應(yīng)用問題的分量     為使學生鞏固所學知識，逐步提高分析問題、解決問題的能力，新教材在練習題，習題，復(fù)習題中增加了大量的應(yīng)用問題，其中涉及行程問題、物理、化學、生物問題，儲蓄等各個方面，量大面寬，情景新穎，融知識性，趣味性，自主實

5、踐性于一體。     5 、新增了“實習作業(yè)”和“研究性課題”。     為了使學生親自體驗數(shù)學知識的應(yīng)用，靈活運用數(shù)學知識解決實際問題，加強學生學習的自主活動性，培養(yǎng)綜合運用知識的能力。新教材安排了實習作業(yè)， “函數(shù)關(guān)系的實習作業(yè)”，讓學生調(diào)查研究附近商店、工廠、學校潛在的函數(shù)問題；利用“平面向量”知識解決不能直接測量的距離、方向問題?！熬€性規(guī)劃的實際應(yīng)用”。     研究性課題是培養(yǎng)學生應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力的重要內(nèi)容，新教材分別在第三、五、七、九章中安排了四個研究性課題：“分期付款中的有關(guān)計算”、“向量

6、在物理學中的應(yīng)用”、“線性規(guī)劃的實際應(yīng)用”、“多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)”，讓學生動手操作，選擇優(yōu)化方案、歸納概括，恰當建模，運用理論指導實踐。二、高中數(shù)學應(yīng)用題問題的教學實踐 高中學生年齡一般在 15 17 周歲，他們認識過程的各種心理成份雖已接近成人的水平師幫助下獨立地搜集事實材料，進行分析綜合，抽象概括事物的本質(zhì)屬性。因此，但智力活動帶有明顯的隨意性，其抽象思維從“經(jīng)驗型”向“理論型”急劇轉(zhuǎn)化。能夠逐步的擺脫具體形象和直接經(jīng)驗的限制，借助于概念進行合乎邏輯的抽象思維活動，開始在教應(yīng)結(jié)合學生的心理特點和思維規(guī)律，進行應(yīng)用問題的教學。 1 、重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓練為培養(yǎng)學生的應(yīng)用意

7、識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。 教學應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化 - 數(shù)學問題- 解決數(shù)學問題 -回答實際問題。 例：某城市現(xiàn)有人口總數(shù) 100 萬人，如果年自然增長率為 1.2 ，寫出該城市人口總數(shù) y( 人 ) 與年份 x( 年 ) 的函數(shù)關(guān)系式 這是一道人口增長率問題，教學時為幫助學生審題，我在指導學生閱讀題時，提出以下要求： 粗讀，題目中涉及到哪些關(guān)鍵語句，哪些有用信息？解釋“年自然增長率”的詞義，指出：城市現(xiàn)有人口、年份、增長率，城市變化后的人口數(shù)等關(guān)鍵量。 細想，問題中各量哪些

8、是已知的，那些是未知的，存在怎樣的關(guān)系？ 建模，啟發(fā)學生分析這道題與學過的、見過的哪些問題有聯(lián)系，它們是如何解決的？對此有何幫助？ 學生討論后，從特殊的 1 年、 2 年抽象歸納，尋找規(guī)律，探討 x 年的城市總?cè)丝趩栴}： y=100(1+1.2%) x . 2 、引導學生將應(yīng)用問題進行歸類 為了增強學生的建模能力，在應(yīng)用問題的教學中，及時結(jié)合所學章節(jié)，引導學生將應(yīng)用問題進行歸類使學生掌握熟悉的實際原型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學建模的困難，如將高中的應(yīng)用題歸為：增長率（或減少率）問題行程問題合力的問題排列組合問題最值問題概率問題等。這樣，學生遇到應(yīng)用問題時，針對問題情景，就可以

9、，通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯(lián)想，建立數(shù)學模型。 3 、針對不同內(nèi)容采取不同教法 高中新教材的數(shù)學應(yīng)用問題遍及教材的各個方面，教學時針對不同內(nèi)容，有的放矢，各有側(cè)重，就會取得較好的效果。 （ 1 ）章頭序言，指導閱讀，留下懸念 對圖文并茂的章頭序言，由教師簡單提出或由學生閱讀，使學生稍作碰壁，留下解題懸念，增強解決問題的欲望。 （ 2 ）重視例題的示范作用 例題是連接理論知識，與問題之間的橋梁，示范性強。因此在講解例題時應(yīng)在分析題目各個量的特點關(guān)系，建模，解決數(shù)學問題、還原為實際問題諸環(huán)節(jié)都應(yīng)很好的起示范作用，教師應(yīng)重視例題的分析與講解，積極進行啟發(fā)式教學，培養(yǎng)學生分析問題

10、，解決問題、尋求基本實際模型的能力，重視數(shù)學理論知識與實際應(yīng)用的聯(lián)系。 （ 3 ）指導練習，鞏固方法 充分運用課本的練習題、習題、復(fù)習題，讓學生自己動手、動腦，應(yīng)用所學的知識解決實際問題。練習題位于具體的理論知識后面，建模方向性強，教師只需稍作指導；而習題則更多利用教師批改作業(yè)的機會，主要糾正數(shù)學語言轉(zhuǎn)化過程，及解題的規(guī)范過程；復(fù)習題由于綜合性強，學生解決有困難，教師要給予必要的指導、提示。 （ 4 ）課外閱讀，補充提高 對于不作教學要求的閱讀材料，根據(jù)教學進度提出閱讀要求，布置學生進行課外閱讀，培養(yǎng)學生的閱讀能力，擴大知識面，激發(fā)學生的學習興趣。 （ 5 ）實習作業(yè)，重視實際操作與團結(jié)協(xié)作

11、完成實習作業(yè)，可以打破單一沉寂的課堂教學氛圍，激發(fā)學生的探索精神，培養(yǎng)學生的實踐能力，進一步培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識和創(chuàng)新能力。但實際問題的因素是錯綜復(fù)雜的，這就要求學生在調(diào)查、分析、研究的基礎(chǔ)上，抓住本質(zhì)，通過篩選，去粗取精，結(jié)合數(shù)學知識，進行建模解決實際問題。如三角函數(shù)中的實習作業(yè)，對不能直接測量的兩點的距離，教師選定符合要求的地點，組織學生實際測量，通過計算器進行計算，學生興致很高，特別是對“已知兩邊和一對角”解三角形的三種情況，通過動手操作，實地測量，加深影響，激發(fā)了學生的探索精神，增強了學生的感性認識。 （ 6 ）研究性課題，重視自主探究 “研究性課題”是新教材中的一個專題性欄目，具有

12、探究性和應(yīng)用性的特點，它既是所學內(nèi)容的實際綜合應(yīng)用，又對學生探究和解決問題具有較好的訓練價值。 “研究性課題”中一個有關(guān)分期付款的問題，因為很多人一次性地支付售價較高的商品款額有一定困難，另一方面不少商家也不斷改進營銷策略，方便顧客購物和付款，它與每個家庭的日常生活密切相關(guān)，在今天的商業(yè)活動中應(yīng)用日益廣泛。對它的探究將會引起學生極大的興趣，教學這一課題時，應(yīng)突出以學生探究為主，教師點拔、介紹為輔，教師不斷提出問題，介紹情況、啟發(fā)誘導。鼓勵學生研究和探索。 第一步，讓學生閱讀教材的方案表，明確每個付款方案的次數(shù)、方式。 第二步，引導學生探究第二種方案，即分 6 次付清，購買后第 2 個月第一次付

13、款，再過 2 個月第 2 次付款，購買后 12 個月第 6 次付款，月利率為 0.89 ，每月利息按復(fù)數(shù)計算。 首先，學生根據(jù)要求試做，不少學生得出每期付款 元，也有學生得出每期付款 元。這時教師不必指出對錯，進一步分析、調(diào)整學生思維，這兩種方式對誰有利？學生計算后，自然得出前者對顧客有利，商家吃虧，而后者對商家有利，顧客吃虧，都不符合買賣公平的原則。 然后，教師適時的指出分期付款的條件，引導學生將原問題進行以下分解： 商品售價時的貨款到全部付清時增值到多少？ 各期所付款額到貸款全部付清時分別增值到多少？ 利用付款中的有關(guān)規(guī)定列出方程： 最后，引導深化研究不同方案及一般結(jié)論，讓學生計算方案 1

14、 、 3 ，教師巡視指導，再由學生分組交流、比較結(jié)果，選擇最優(yōu)方案，得出一般結(jié)論。 三、對高中數(shù)學應(yīng)用問題的教學建議 1 、在數(shù)學應(yīng)用問題的教學和對學生學習的指導中，應(yīng)重視介紹數(shù)學知識的來龍去脈。 一般情況下，數(shù)學知識的產(chǎn)生不外乎實際的需要和數(shù)學內(nèi)部的需要，高中階段所學的知識大都是來源于實際生活，許多的數(shù)學知識都有具體直接的應(yīng)用，如高二運用不等式的性質(zhì)計算最值，線性規(guī)劃，高三的概率統(tǒng)計等。應(yīng)該讓學生充分實踐和體驗這些知識是如何使用的，在此基礎(chǔ)上讓學生感受和體驗數(shù)學的應(yīng)用價值。 2 、學會運用數(shù)學語言描述周圍世界中出現(xiàn)的數(shù)學現(xiàn)象 數(shù)學語言可以清楚、簡潔、準確地描述日常生活中的許多現(xiàn)象，讓學生養(yǎng)成樂意運用數(shù)學語言進行交流的習慣，既可以增強學生應(yīng)用數(shù)學的意識，也可以提高學生運用數(shù)學的能力。在教學中，需幫助學生形成一個開闊的視野，了解數(shù)學對于人類發(fā)展的應(yīng)用價值。在知識實踐，能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)主動地向?qū)W生展示現(xiàn)實生活中的數(shù)學信息和數(shù)學的廣泛應(yīng)用，向?qū)W生提供豐富的閱讀材料，讓學生感受到現(xiàn)實生活與數(shù)學知識是密切相關(guān)，處處聯(lián)系的。 3 、關(guān)于應(yīng)用問題中的算法問題 新教材要求用科學計算器，處理、計算數(shù)值，在例題、習題中給出的數(shù)據(jù)都比較復(fù)雜，我認為高中數(shù)學應(yīng)用題的重點是數(shù)學建模，所以正確建模，明白算法、算理應(yīng)