高中數(shù)學(xué)新教材中應(yīng)用問題的教學(xué)淺探

1、高中數(shù)學(xué)新教材中應(yīng)用問題的教學(xué)淺探江陰市祝塘中學(xué) 徐軼摘要： 培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終都應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)新教材在每章開頭的序言，問題引入，例、習(xí)題，“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”中都編排了大量的應(yīng)用問題，應(yīng)根據(jù)高中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)用問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。 關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué) 課程 應(yīng)用意識 實(shí)踐 培養(yǎng)和提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使學(xué)生掌握提出、分析和解決帶有實(shí)際意義的或在相關(guān)學(xué)科，生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，準(zhǔn)確而靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言研究和表述問題，是中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的迫切要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終

2、都應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，加大應(yīng)用問題的教學(xué)力度。 一、高中數(shù)學(xué)新教材中的應(yīng)用問題 傳統(tǒng)教材對知識的來龍去脈和數(shù)學(xué)的應(yīng)用重視不夠，不重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決日常生活、生產(chǎn)中遇到的實(shí)際問題，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識不夠，解決實(shí)際問題的能力脆弱。新教材對此做了大的調(diào)整，增加了具有廣泛應(yīng)用性、實(shí)踐性的教學(xué)內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力，把培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識貫穿在教材的各個(gè)方面。     1 、每一章的序言，都編排了一個(gè)現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用問題，引入該章的知識內(nèi)容，以突出知識的實(shí)際背景。在教材的編排上，既用通俗易懂的語言，陳述

3、問題，又附以插圖增強(qiáng)直觀形象性、趣味性。如在數(shù)列以趣味話題：“國王對國際象棋棋盤發(fā)明者獎勵(lì)的麥粒數(shù) ”的計(jì)算，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，增加教材內(nèi)容的趣味性。    2 、在研究“具體問題”時(shí)以實(shí)際例子引入課題     高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容中，分別就概念引入、實(shí)例說明、數(shù)學(xué)表示等方面有三十一處都恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用了實(shí)際問題和具體情景。如可以用“不同重量信件的郵資問題”表示分段函數(shù)，用功和位移的關(guān)系引入向量數(shù)量積的概念等。實(shí)例引入增強(qiáng)問題的實(shí)際背景，為順利解決問題作了鋪墊。     3 、例題中的應(yīng)用問題   &

4、#160; 例題中安排應(yīng)用問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，而且通過范例講解，使學(xué)生掌握解決應(yīng)用問題的一般思想和方法。新教材的內(nèi)容中有較多例題是涉及數(shù)學(xué)應(yīng)用的，它們都非常接近學(xué)生的生活實(shí)際和所學(xué)知識，難易適中，示范性強(qiáng)。     4 、練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了應(yīng)用問題的分量     為使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，逐步提高分析問題、解決問題的能力，新教材在練習(xí)題，習(xí)題，復(fù)習(xí)題中增加了大量的應(yīng)用問題，其中涉及行程問題、物理、化學(xué)、生物問題，儲蓄等各個(gè)方面，量大面寬，情景新穎，融知識性，趣味性，自主實(shí)

5、踐性于一體。     5 、新增了“實(shí)習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”。     為了使學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主活動性，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識的能力。新教材安排了實(shí)習(xí)作業(yè)， “函數(shù)關(guān)系的實(shí)習(xí)作業(yè)”，讓學(xué)生調(diào)查研究附近商店、工廠、學(xué)校潛在的函數(shù)問題；利用“平面向量”知識解決不能直接測量的距離、方向問題?！熬€性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用”。     研究性課題是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力的重要內(nèi)容，新教材分別在第三、五、七、九章中安排了四個(gè)研究性課題：“分期付款中的有關(guān)計(jì)算”、“向量

6、在物理學(xué)中的應(yīng)用”、“線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用”、“多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)”，讓學(xué)生動手操作，選擇優(yōu)化方案、歸納概括，恰當(dāng)建模，運(yùn)用理論指導(dǎo)實(shí)踐。二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題問題的教學(xué)實(shí)踐 高中學(xué)生年齡一般在 15 17 周歲，他們認(rèn)識過程的各種心理成份雖已接近成人的水平師幫助下獨(dú)立地搜集事實(shí)材料，進(jìn)行分析綜合，抽象概括事物的本質(zhì)屬性。因此，但智力活動帶有明顯的隨意性，其抽象思維從“經(jīng)驗(yàn)型”向“理論型”急劇轉(zhuǎn)化。能夠逐步的擺脫具體形象和直接經(jīng)驗(yàn)的限制，借助于概念進(jìn)行合乎邏輯的抽象思維活動，開始在教應(yīng)結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維規(guī)律，進(jìn)行應(yīng)用問題的教學(xué)。 1 、重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓(xùn)練為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意

7、識，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。 教學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實(shí)際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化 - 數(shù)學(xué)問題- 解決數(shù)學(xué)問題 -回答實(shí)際問題。 例：某城市現(xiàn)有人口總數(shù) 100 萬人，如果年自然增長率為 1.2 ，寫出該城市人口總數(shù) y( 人 ) 與年份 x( 年 ) 的函數(shù)關(guān)系式 這是一道人口增長率問題，教學(xué)時(shí)為幫助學(xué)生審題，我在指導(dǎo)學(xué)生閱讀題時(shí)，提出以下要求： 粗讀，題目中涉及到哪些關(guān)鍵語句，哪些有用信息？解釋“年自然增長率”的詞義，指出：城市現(xiàn)有人口、年份、增長率，城市變化后的人口數(shù)等關(guān)鍵量。 細(xì)想，問題中各量哪些

8、是已知的，那些是未知的，存在怎樣的關(guān)系？ 建模，啟發(fā)學(xué)生分析這道題與學(xué)過的、見過的哪些問題有聯(lián)系，它們是如何解決的？對此有何幫助？ 學(xué)生討論后，從特殊的 1 年、 2 年抽象歸納，尋找規(guī)律，探討 x 年的城市總?cè)丝趩栴}： y=100(1+1.2%) x . 2 、引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進(jìn)行歸類 為了增強(qiáng)學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問題的教學(xué)中，及時(shí)結(jié)合所學(xué)章節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進(jìn)行歸類使學(xué)生掌握熟悉的實(shí)際原型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難，如將高中的應(yīng)用題歸為：增長率（或減少率）問題行程問題合力的問題排列組合問題最值問題概率問題等。這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問題時(shí)，針對問題情景，就可以

9、，通過類比尋找記憶中與題目相類似的實(shí)際事件，利用聯(lián)想，建立數(shù)學(xué)模型。 3 、針對不同內(nèi)容采取不同教法 高中新教材的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題遍及教材的各個(gè)方面，教學(xué)時(shí)針對不同內(nèi)容，有的放矢，各有側(cè)重，就會取得較好的效果。 （ 1 ）章頭序言，指導(dǎo)閱讀，留下懸念 對圖文并茂的章頭序言，由教師簡單提出或由學(xué)生閱讀，使學(xué)生稍作碰壁，留下解題懸念，增強(qiáng)解決問題的欲望。 （ 2 ）重視例題的示范作用 例題是連接理論知識，與問題之間的橋梁，示范性強(qiáng)。因此在講解例題時(shí)應(yīng)在分析題目各個(gè)量的特點(diǎn)關(guān)系，建模，解決數(shù)學(xué)問題、還原為實(shí)際問題諸環(huán)節(jié)都應(yīng)很好的起示范作用，教師應(yīng)重視例題的分析與講解，積極進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題

10、，解決問題、尋求基本實(shí)際模型的能力，重視數(shù)學(xué)理論知識與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系。 （ 3 ）指導(dǎo)練習(xí)，鞏固方法 充分運(yùn)用課本的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生自己動手、動腦，應(yīng)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題。練習(xí)題位于具體的理論知識后面，建模方向性強(qiáng)，教師只需稍作指導(dǎo)；而習(xí)題則更多利用教師批改作業(yè)的機(jī)會，主要糾正數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化過程，及解題的規(guī)范過程；復(fù)習(xí)題由于綜合性強(qiáng)，學(xué)生解決有困難，教師要給予必要的指導(dǎo)、提示。 （ 4 ）課外閱讀，補(bǔ)充提高 對于不作教學(xué)要求的閱讀材料，根據(jù)教學(xué)進(jìn)度提出閱讀要求，布置學(xué)生進(jìn)行課外閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，擴(kuò)大知識面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 （ 5 ）實(shí)習(xí)作業(yè)，重視實(shí)際操作與團(tuán)結(jié)協(xié)作

11、完成實(shí)習(xí)作業(yè)，可以打破單一沉寂的課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的探索精神，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和創(chuàng)新能力。但實(shí)際問題的因素是錯(cuò)綜復(fù)雜的，這就要求學(xué)生在調(diào)查、分析、研究的基礎(chǔ)上，抓住本質(zhì)，通過篩選，去粗取精，結(jié)合數(shù)學(xué)知識，進(jìn)行建模解決實(shí)際問題。如三角函數(shù)中的實(shí)習(xí)作業(yè)，對不能直接測量的兩點(diǎn)的距離，教師選定符合要求的地點(diǎn)，組織學(xué)生實(shí)際測量，通過計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生興致很高，特別是對“已知兩邊和一對角”解三角形的三種情況，通過動手操作，實(shí)地測量，加深影響，激發(fā)了學(xué)生的探索精神，增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識。 （ 6 ）研究性課題，重視自主探究 “研究性課題”是新教材中的一個(gè)專題性欄目，具有

12、探究性和應(yīng)用性的特點(diǎn)，它既是所學(xué)內(nèi)容的實(shí)際綜合應(yīng)用，又對學(xué)生探究和解決問題具有較好的訓(xùn)練價(jià)值。 “研究性課題”中一個(gè)有關(guān)分期付款的問題，因?yàn)楹芏嗳艘淮涡缘刂Ц妒蹆r(jià)較高的商品款額有一定困難，另一方面不少商家也不斷改進(jìn)營銷策略，方便顧客購物和付款，它與每個(gè)家庭的日常生活密切相關(guān)，在今天的商業(yè)活動中應(yīng)用日益廣泛。對它的探究將會引起學(xué)生極大的興趣，教學(xué)這一課題時(shí)，應(yīng)突出以學(xué)生探究為主，教師點(diǎn)拔、介紹為輔，教師不斷提出問題，介紹情況、啟發(fā)誘導(dǎo)。鼓勵(lì)學(xué)生研究和探索。 第一步，讓學(xué)生閱讀教材的方案表，明確每個(gè)付款方案的次數(shù)、方式。 第二步，引導(dǎo)學(xué)生探究第二種方案，即分 6 次付清，購買后第 2 個(gè)月第一次付

13、款，再過 2 個(gè)月第 2 次付款，購買后 12 個(gè)月第 6 次付款，月利率為 0.89 ，每月利息按復(fù)數(shù)計(jì)算。 首先，學(xué)生根據(jù)要求試做，不少學(xué)生得出每期付款 元，也有學(xué)生得出每期付款 元。這時(shí)教師不必指出對錯(cuò)，進(jìn)一步分析、調(diào)整學(xué)生思維，這兩種方式對誰有利？學(xué)生計(jì)算后，自然得出前者對顧客有利，商家吃虧，而后者對商家有利，顧客吃虧，都不符合買賣公平的原則。 然后，教師適時(shí)的指出分期付款的條件，引導(dǎo)學(xué)生將原問題進(jìn)行以下分解： 商品售價(jià)時(shí)的貨款到全部付清時(shí)增值到多少？ 各期所付款額到貸款全部付清時(shí)分別增值到多少？ 利用付款中的有關(guān)規(guī)定列出方程： 最后，引導(dǎo)深化研究不同方案及一般結(jié)論，讓學(xué)生計(jì)算方案 1

14、 、 3 ，教師巡視指導(dǎo)，再由學(xué)生分組交流、比較結(jié)果，選擇最優(yōu)方案，得出一般結(jié)論。 三、對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)建議 1 、在數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)和對學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，應(yīng)重視介紹數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。 一般情況下，數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生不外乎實(shí)際的需要和數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要，高中階段所學(xué)的知識大都是來源于實(shí)際生活，許多的數(shù)學(xué)知識都有具體直接的應(yīng)用，如高二運(yùn)用不等式的性質(zhì)計(jì)算最值，線性規(guī)劃，高三的概率統(tǒng)計(jì)等。應(yīng)該讓學(xué)生充分實(shí)踐和體驗(yàn)這些知識是如何使用的，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 2 、學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述周圍世界中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象 數(shù)學(xué)語言可以清楚、簡潔、準(zhǔn)確地描述日常生活中的許多現(xiàn)象，讓學(xué)生養(yǎng)成樂意運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的習(xí)慣，既可以增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，也可以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。在教學(xué)中，需幫助學(xué)生形成一個(gè)開闊的視野，了解數(shù)學(xué)對于人類發(fā)展的應(yīng)用價(jià)值。在知識實(shí)踐，能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)主動地向?qū)W生展示現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，向?qū)W生提供豐富的閱讀材料，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)知識是密切相關(guān)，處處聯(lián)系的。 3 、關(guān)于應(yīng)用問題中的算法問題 新教材要求用科學(xué)計(jì)算器，處理、計(jì)算數(shù)值，在例題、習(xí)題中給出的數(shù)據(jù)都比較復(fù)雜，我認(rèn)為高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重點(diǎn)是數(shù)學(xué)建模，所以正確建模，明白算法、算理應(yīng)