《具有相反意義的量》數(shù)學(xué)教案設(shè)計

1、具有相反意義的量數(shù)學(xué)教案設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能(1)通過實例，感受引入負(fù)數(shù)的必要性和合理性，能應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。(2)理解有理數(shù)的意義，體會有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性。2、過程與方法通過實例的引入，認(rèn)識到負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是來源于生產(chǎn)和生活，會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，能按要求對有理數(shù)進(jìn)行分類。重點、難點：1、重點：正數(shù)、負(fù)數(shù)有意義，有理數(shù)的意義，能正確對有理數(shù)進(jìn)行分類。2、難點：對負(fù)數(shù)的理解以及正確地對有理數(shù)進(jìn)行分類。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開的，現(xiàn)在我們一起來回憶一下，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)?學(xué)生答后，教師指出：小學(xué)里學(xué)過的數(shù)可以分為三類

2、：自然數(shù)(正整數(shù))、分?jǐn)?shù)和零(小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中)，它們都是由于實際需要而產(chǎn)生的.為了表示一個人、兩只手、，我們用到整數(shù)1，2，為了表示沒有人、沒有羊、，我們要用到0.但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)、零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示。二、合作交流，解讀探究1、某市某一天的最高溫度是零上5，最低溫度是零下5。要表示這兩個溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過的數(shù)，都記作5，就不能把它們區(qū)別清楚。它們是具有相反意義的兩個量?，F(xiàn)實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，高于和低于其意義是相反的。 運進(jìn)和運出，其意義是相反的。存折上，銀行是怎么區(qū)分存

3、款和取款的?同學(xué)們能舉例子嗎?學(xué)生回答后，教師提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢?待學(xué)生思考后，請學(xué)生回答、評議、補充。教師小結(jié)：同學(xué)們成了發(fā)明家.甲同學(xué)說，用不同顏色來區(qū)分，比如，紅色5表示零下5，黑色5表示零上5;乙同學(xué)說，在數(shù)字前面加不同符號來區(qū)分，比如，5表示零上5，5表示零下5.其實，中國古代數(shù)學(xué)家就曾經(jīng)采用不同的顏色來區(qū)分，古時叫做正算黑，負(fù)算赤.如今這種方法在記賬的時候還使用.所謂赤字，就是這樣來的?，F(xiàn)在，數(shù)學(xué)中采用符號來區(qū)分，規(guī)定零上5記作+5(讀作正5)或5，把零下5記作-5(讀作負(fù)5)。這樣，只要在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)前面加上+或-號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了。讓學(xué)生用

4、同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：高于海平面8848米，記作+8848米;低于海平面155米，記作-155米;教師講解：一對意義相反的量，一個用正數(shù)表示，另一個用負(fù)數(shù)表示。強調(diào)，數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限，表示基準(zhǔn)的數(shù)，零不是表示沒有，它表示一個實際存在的數(shù)量。并指出，正數(shù)，負(fù)數(shù)的+-的符號是表示性質(zhì)相反的量，符號寫在數(shù)字前面，這種符號叫做性質(zhì)符號。把正數(shù)和零稱為非負(fù)數(shù)故事：虛偽的'零下在日常生活和生產(chǎn)中大量存在著具有相反意義的量，引入負(fù)數(shù)完全是實際的需要。歷史上，負(fù)數(shù)曾經(jīng)到非議，直到16世紀(jì)，歐洲大多數(shù)的數(shù)學(xué)家都還不承認(rèn)負(fù)數(shù)，他們覺得0就是什么也沒有，還

5、有什么東西能夠比什么也沒有還小呢?德國數(shù)學(xué)家史蒂芬說：負(fù)數(shù)是虛偽的零下，僅是些記號而已。法國數(shù)學(xué)家帕斯卡則認(rèn)為，從0減去4是胡說八道。最早發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的是我們中國人，我國的孟子一書中就有鄰國之民不加少，寡人之民不加多其中加少就是減少，即加上了負(fù)數(shù)的意思。秦漢時的古代算經(jīng)九章算術(shù)的方程里明確提出：以賣為正，則買為負(fù);余錢為正，虧錢為負(fù)。三國時魏國人劉徽在九章算術(shù)的注解中，則更進(jìn)一步概括了正、負(fù)數(shù)的意義，他明確提出，兩種得失相反的數(shù)，分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)概念的產(chǎn)生，是世界科學(xué)史上的一項重大的發(fā)現(xiàn)，也是我國人民對數(shù)學(xué)發(fā)展作出的一項重大貢獻(xiàn)，我們應(yīng)該引以自豪!另外，印度數(shù)學(xué)家在公元625年(比我國遲幾

6、百年)，婆羅摩捷多已經(jīng)提出了負(fù)數(shù)的概念。他用財產(chǎn)表示正數(shù)，用欠債表示負(fù)數(shù)，并用它們解釋正負(fù)數(shù)的加減法運算。0只表示沒有嗎?1.空罐中的金幣數(shù)量;2.溫度中的0;3.海平面的高度;4.標(biāo)準(zhǔn)水位;5.身高比較的基準(zhǔn);6.正數(shù)和負(fù)數(shù)的界點;0只是一個基準(zhǔn),它具有豐富的意義,不是簡簡單單的只表示沒有.2、給出新的整數(shù)、分?jǐn)?shù)概念引進(jìn)負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴大了。把正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。3、給出有理數(shù)概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。4、有理數(shù)的分類為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類，需要不同，分類的方法也常常不同根據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類：整數(shù)和分?jǐn)?shù)。有理數(shù)還有

7、沒有其他的分類方法?待學(xué)生思考后，請學(xué)生回答、評議、補充。教師小結(jié)：按有理數(shù)的符號分為三類：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。在有理數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。向?qū)W生強調(diào)：分類可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，但必須對討論對象不重不漏地分類。三、應(yīng)用遷移，鞏固提高例 下列給出的各數(shù)，哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?哪些是整數(shù)?哪些是分?jǐn)?shù)?哪些是有理數(shù)?-8.4，22，+ ，0.33，0，- ，-9練1 判斷下列各題是否是相反意義的量,(1) 上升和下降(2) 運進(jìn)貨物100噸和下降100米，(3)向東走10米與向西走1米2 (1) 收入10萬元，記作:+10萬元，支出1000元記作_.(2) 水位升高1.2米，記作+1.2米，那么-3.0米表示_.3 下列說法正確的是( )A 正數(shù)、零、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 B 分?jǐn)?shù)、整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。C 正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。D 以上都不對4 已知：1， 、 、 0， -37、0.2， % ，-0.01，-20%， ， ，其中整數(shù)有_,負(fù)分?jǐn)?shù)有_.5 北京與巴黎兩地時差是-7(帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京早的時間數(shù))，如果現(xiàn)在北京時間是7：00，那么巴黎的時間是_下午2：00課堂練習(xí)：課本P5練習(xí)四、總結(jié)反思引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容?學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法?應(yīng)注意什么問題?由于實際生活中存在著許多具有相反意義的量，因