用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)原型低通為巴特沃斯型的IIR數(shù)字高通濾波器

1、數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)原型低通為巴特沃斯型的IIR數(shù)字高通濾波器學(xué)院:姓名:班級(jí):學(xué)號(hào):目錄一、設(shè)計(jì)目的及設(shè)計(jì)內(nèi)容2二、概念設(shè)計(jì)4三、詳細(xì)設(shè)計(jì)1錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)22五、參考文獻(xiàn)23一、設(shè)計(jì)目的及設(shè)計(jì)內(nèi)容當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理(DSP:DigtalSignalProcessing放術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門(mén)學(xué)科，更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科：它與國(guó)民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)，與國(guó)防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關(guān)注。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例如廣

2、播信號(hào)、電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、通信信號(hào)、導(dǎo)航信號(hào)、射電天文信號(hào)、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)、控制信號(hào)、氣象信號(hào)、地震勘探信號(hào)、機(jī)械振動(dòng)信號(hào)、遙感遙測(cè)信號(hào)，等等。上述這些信號(hào)大部分是模擬信號(hào)，也有小部分是數(shù)字信號(hào)。模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號(hào)的自變量是時(shí)間，經(jīng)過(guò)時(shí)間上的離散化(采樣)和幅度上的離散化(量化)，這類(lèi)模擬信號(hào)便成為一維數(shù)字信號(hào)。因此，數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是用數(shù)字序列表示的信號(hào)，語(yǔ)音信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)一維離散時(shí)間序列；而圖像信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)二維離散空間序列。數(shù)字信號(hào)處理，就是用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)數(shù)字

3、序列進(jìn)行各種處理，把信號(hào)變換成符合需要的某種形式。例如，對(duì)數(shù)字信號(hào)經(jīng)行濾波以限制他的頻帶或?yàn)V除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號(hào)進(jìn)行分離；對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析或功率譜分析以了解信號(hào)的頻譜組成，進(jìn)而對(duì)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別；對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲(chǔ)和應(yīng)用；對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的，等等。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支2-3。無(wú)論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開(kāi)濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。1.1設(shè)計(jì)目的：(1)熟悉用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)I

4、IR數(shù)字濾波器的原理與方法；(2)學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)(或?yàn)V波器設(shè)計(jì)分析工具fdatool)設(shè)計(jì)各種IIR數(shù)字濾波器，學(xué)會(huì)根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。(3)掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。(4)通過(guò)觀察濾波器輸入輸出信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。1.2設(shè)計(jì)內(nèi)容：本次課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容為用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)原型低通為巴特沃茲型的數(shù)字IIR高通濾波器，要求通帶邊界頻率為500Hz,阻帶邊界頻率分別為400Hz,通帶最大衰減1dB,阻帶最小衰減40dB,抽樣頻率為2000Hz,用MATLAB畫(huà)出幅頻特性，畫(huà)出并分析濾波器傳輸函數(shù)的零極點(diǎn)；信號(hào)x=

5、x1(t)+x2(t)=si2nf1t)+si2nf2t)經(jīng)過(guò)該濾波器，其中fi=300Hz,f2=600Hz,濾波器的輸出y(t)是什么？用Matlab驗(yàn)證你的結(jié)論并給出x1(t),x2(t),x(t),y(t)的圖形。二、概要設(shè)計(jì)2.1 數(shù)字濾波器介紹數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置，其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線(xiàn)性時(shí)不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換，改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形，讓有用頻率的信號(hào)分量通過(guò)，抑制無(wú)用的信號(hào)分量輸出。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念，根據(jù)其頻率響應(yīng)特性可分為低通

6、、高通、帶通、帶阻等類(lèi)型，與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號(hào)處理的固有優(yōu)點(diǎn)外，還有濾波精度高(與系統(tǒng)字長(zhǎng)有關(guān))、穩(wěn)定性好(僅運(yùn)行在0與l兩個(gè)電平狀態(tài))、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域特性：¥(/")=X(/&)H("),其中"/)、尤(屋中)分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性(或稱(chēng)為頻譜特性)，日,嗔是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱(chēng)為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜)經(jīng)過(guò)濾波后X(VH(e)，因此，只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的，適當(dāng)選擇使得濾波后的滿(mǎn)足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。2.2

7、 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法IIR濾波器的性能特點(diǎn)(1)封閉函數(shù)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫(xiě)成封閉函數(shù)的形式。(2)IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。(3)借助成熟的模擬濾波器的成果IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)

8、一個(gè)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫(xiě)出模擬濾波器的公式，然后通過(guò)一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。(4)需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)一個(gè)數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為:H(z)=MbkZ”kWN1akz"Y(z)X(z)(2-1)kd由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線(xiàn)形差分程為:(2-2)NMy(n)="aky(n-k)-二bkx(n-k)k-0k-0可見(jiàn)數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列x(n)通過(guò)一定的運(yùn)算變換成輸出序列y(n)0不同的運(yùn)算處理

9、方法決定了濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的，其差分方程如(2-2)式所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號(hào)到輸入信號(hào)的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有(2-1)式的形式，因此在z平面的有限區(qū)間(0<|z|<“)有極點(diǎn)存在。前面已經(jīng)說(shuō)明，對(duì)于一個(gè)給定的線(xiàn)形時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同的等效差分方程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于乘法是一種耗時(shí)運(yùn)算，而每個(gè)延遲單元都要有一個(gè)存儲(chǔ)寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是通常的選擇，以便提高運(yùn)算速度和減少存儲(chǔ)器。然而，當(dāng)需要考慮有限寄存器長(zhǎng)度的影響時(shí)，往往也采用并非最少乘法器和延遲單元的結(jié)構(gòu)。IIR濾波器

10、實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：(1)IIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)；優(yōu)點(diǎn)：延遲線(xiàn)減少一半，變?yōu)镹個(gè)，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元；缺點(diǎn)：其它缺點(diǎn)同直接I型。通常在實(shí)際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)(一、二階)來(lái)實(shí)現(xiàn)。(2)IIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)；特點(diǎn)：系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只需一個(gè)二階節(jié)系統(tǒng)通過(guò)改變輸入系數(shù)即可完成； 極點(diǎn)位置可單獨(dú)調(diào)整； 運(yùn)算速度快(可并行進(jìn)行)； 各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對(duì)字長(zhǎng)要求低。缺點(diǎn)：不能直接調(diào)整零點(diǎn)，因多個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí)，級(jí)聯(lián)型最合適。(3)IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。優(yōu)點(diǎn)： 簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)，用一個(gè)二

11、階節(jié)，通過(guò)變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)； 極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制、調(diào)整，調(diào)整曲、如只單獨(dú)調(diào)整了第i對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整命、面則單獨(dú)調(diào)整了第i對(duì)極點(diǎn)； 各二階節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差； 可流水線(xiàn)操作。缺點(diǎn)： 二階階電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。ba、直接型、并聯(lián)型X(11)Ac、串聯(lián)型y(n)2.3巴特沃茲濾波器(Butterworth濾波器)特點(diǎn)：具有通帶內(nèi)最大平坦的振幅特性，且隨f/,幅頻特性單調(diào)'其幅度平方函數(shù)：A(J2)=Ha(jc)2二JnN為濾波器階數(shù)，如圖1通帶：使信號(hào)通過(guò)的頻帶阻帶：抑制噪聲通過(guò)的頻帶過(guò)渡帶：通帶到阻帶間過(guò)渡的頻率范圍Qc:

12、截止頻率。理想濾波器過(guò)渡帶為零阻帶|H(jQ)|=0通帶內(nèi)幅度|H(j9|=cons.H(j9的相位是線(xiàn)性的圖3-1中，N增加，通帶和阻帶的近似性越好，過(guò)渡帶越陡。通帶內(nèi)，分母Q/Q«1,(Q/Q()2N<1,A(QO一1。過(guò)渡帶和阻帶,OQ»1,(Q/Q02N>1,©曾加，A(Q2)快速減小。Q=QqA(J2)一2A/.2.-(!£)=1，幅度衰減，相當(dāng)于3db衰減點(diǎn)A(0)2振幅平方函數(shù)的極點(diǎn)c11Ha(-S)*Ha(S)=1(S月j1c可見(jiàn)，Butterworth濾波器的振幅平方函數(shù)有2N個(gè)極點(diǎn)，它們均勻?qū)ΨQ(chēng)地分布在|S|=Qc的圓周上

13、?？紤]到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，知DF的系統(tǒng)函數(shù)是由S平面左半部分的極點(diǎn)(SP3,SP4,SP組成的，它們分別為:,2_.2_j匕Sp3=,ce,Sp4=-。'c,Sp5=1-'ce系統(tǒng)函數(shù)為M(S)=iI3c(S-Sp3)(S-Sp4)(S-Sp5)令=1,得歸一化的三階BF：Ha(s)=13S32S22S1如果要還原的話(huà)，則有Ha(s)132(s/'c)2(s/llc)2(s/,c)12.4雙線(xiàn)性變法法目的：將模擬帶通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器為了克服沖激響應(yīng)法可能產(chǎn)生的頻率響應(yīng)的混疊失真，這是因?yàn)閺腟平面到Z平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用非線(xiàn)性頻率

14、壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到-兀/T兀/T之間，再用z=esT轉(zhuǎn)換至IZ平面上。也就是說(shuō)，第一步先將整個(gè)S平面壓縮映射到S平面的-冗/T兀/T一條橫帶里；第二步再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z(mì)=es1T將此橫帶變換到整個(gè)Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖2圖2雙線(xiàn)性變換的映射關(guān)系為了將S平面的整個(gè)虛軸j。壓縮到S1平面jQ1軸上的-九/T到冗/T段上,可以通過(guò)以下的正切變換實(shí)現(xiàn)式中，T仍是采樣間隔。當(dāng)Q1由-冗/T經(jīng)過(guò)0變化到冗/T時(shí)，Q由-8經(jīng)過(guò)0變化到+oo,也即映射了整個(gè)jQ軸。將式寫(xiě)成2ej，；1T/2-e

15、j，-1T/2j，TJ"Ts2s_2_T.T21-s-s9T.下丁/2ee將此關(guān)系解析延拓到整個(gè)S平面和S1平面，令jQ=s,jQ1=s1,則得2es1T/2-e-T/22,T21-e41Ts=sT/2.T/2=tanh=4TTeefT2T1e1T再將S1平面通過(guò)以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面z=es1T從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為：_21-zT1z“首先，把z=ej可得21-es=-Tie=jtan=jC即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓其次，將S=（y+j。代入式，得2.一C-j'Jz=!因此一'-j'T2|Z|二T2,T.2由此看出，當(dāng)（7<

16、;0時(shí)，|Z|<1;當(dāng)（7>0時(shí)，|2|>1。也就是說(shuō)，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線(xiàn)性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。雙線(xiàn)性變換法優(yōu)缺點(diǎn)：雙線(xiàn)性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。這是因?yàn)镾平面與Z平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。S平面整個(gè)j。軸單值地對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。這個(gè)關(guān)系如式所示，重寫(xiě)如下：上式表明，S平面上。與Z平面的成非線(xiàn)性的正切關(guān)系由圖3看出，在零頻率附近，模擬角頻率。與數(shù)字頻率之間的變換

17、關(guān)系接近于線(xiàn)性關(guān)系；但當(dāng)。進(jìn)一步增加時(shí)，增長(zhǎng)得越來(lái)越慢，最后當(dāng)。一時(shí)，終止在折疊頻率3=冗處，因而雙線(xiàn)性變換就不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過(guò)折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。圖3雙線(xiàn)性變換法的頻率變換關(guān)系但是雙線(xiàn)性變換的這個(gè)特點(diǎn)是靠頻率的嚴(yán)重非線(xiàn)性關(guān)系而得到的。由于這種頻率之間的非線(xiàn)性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問(wèn)題。首先，一個(gè)線(xiàn)性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線(xiàn)性變換后得到非線(xiàn)性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線(xiàn)性相位了；其次，這種非線(xiàn)性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性），不然變

18、換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有畸變，如圖4所示。圖4雙線(xiàn)性變換法幅度和相位特性的非線(xiàn)性映射對(duì)于分段常數(shù)的濾波器，雙線(xiàn)性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個(gè)分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過(guò)頻率的預(yù)防來(lái)加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。2.5設(shè)計(jì)步驟根據(jù)以上FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，下面運(yùn)用雙線(xiàn)性變換法基于MATLA成計(jì)一個(gè)FIR高通濾波器，其中通帶邊界頻率為500Hz,阻帶邊界頻率分別為400Hz,通帶最大衰減1dB,阻帶最小衰減40dB,抽樣頻率為2000Hz(1)確定性能指

19、標(biāo)在設(shè)計(jì)高通濾波器之前，首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)：(2)頻率預(yù)畸變用Q=2/T*tan(w/2)對(duì)高通數(shù)字濾波器H(z)的數(shù)字邊界頻率預(yù)畸變，得到高通模擬濾波器H(s)的邊界頻率主要是通帶截止頻率Wp1阻帶截止頻率Ws1的轉(zhuǎn)換。(3)模擬高通性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通性能指標(biāo)WP=1%歸一化處理WS=WP*Wp1/Ws1(4)模擬低通濾波器的構(gòu)造借助巴特沃茲濾波器得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)。(5)模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬高通濾波器調(diào)用lp2bp函數(shù)將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為模擬高通濾波器。(6)模擬高通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器利用雙線(xiàn)性變換法將模擬高通濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字高

20、通濾波器H(z)o輸入信號(hào)檢驗(yàn)濾波器性能輸入不同頻率的正弦波，觀察輸出波形，檢驗(yàn)濾波器性能。2.6 程序流程圖開(kāi)始讀入數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)將指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器的指標(biāo)模擬域頻率變換，將G(P)變換成模擬高通濾波器H(s)用雙線(xiàn)性變換法將H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器H(z)輸入信號(hào)后顯示相關(guān)結(jié)果結(jié)束2.7 問(wèn)題分析(1)在設(shè)計(jì)高通濾波器時(shí)，首先要將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化這樣可以提高設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性。(2)在設(shè)計(jì)信號(hào)的輸入時(shí)，課程中的數(shù)據(jù)f2如果是600Hz時(shí)，則復(fù)合信號(hào)通過(guò)濾波器時(shí)無(wú)法輸出正常的信號(hào)X2,這說(shuō)明頻率太低，而被全被濾除，在將頻率改至3000HZ后則能輸出符合設(shè)計(jì)要求的信號(hào)。(3)信號(hào)通

21、過(guò)濾波器后輸出的信號(hào)與x2的信號(hào)開(kāi)始部分有點(diǎn)失真，這時(shí)因?yàn)樾盘?hào)并不是非常理想的通過(guò)濾波器的，在通過(guò)濾波器時(shí)受到濾波器的影響是從不穩(wěn)定逐漸趨向穩(wěn)定的。三、詳細(xì)設(shè)計(jì)3.1 運(yùn)行環(huán)境Windowsxp3.2 開(kāi)發(fā)工具和編程語(yǔ)言Matlab6.53.3 設(shè)計(jì)程序clc;clearallRp=1;%通帶衰減/dBRs=40;%阻帶衰減/dBOmegaP1_1=500;%通帶邊界頻率OmegaS1_1=400;%阻帶邊界頻率Fp=2000;%抽樣頻率Wp1=2*pi*OmegaP1_1/Fp;%通帶頻率模數(shù)轉(zhuǎn)換Ws1=2*pi*OmegaS1_1/Fp;%阻帶頻率模數(shù)轉(zhuǎn)換OmegaP1=tan(Wp1/2

22、);%通帶頻率非線(xiàn)性變換OmegaS1=tan(Ws1/2);%阻帶頻率非線(xiàn)性變換Eta_P=OmegaP1/OmegaP1;崛一化Eta_S=OmegaS1/OmegaP1;崛一化Lemta_P_EquivalentLowPass=1/Eta_P;Lemta_S_EquivalentLowPass=1/Eta_S;%估計(jì)濾波器階數(shù)N,Wn=buttord(Lemta_P_EquivalentLowPass,Lemta_S_EquivalentLowPass,Rp,Rs,'s');%設(shè)計(jì)濾波器num1,den1=butter(N,Wn,'s');num2,den

23、2=lp2hp(num1,den1,OmegaP1);num,den=bilinear(num2,den2,0.5);z,p,k=tf2zp(num,den)%顯示傳輸函數(shù)disp('分子系數(shù)是');disp(num);disp('分母系數(shù)是');disp(den);%計(jì)算增益響應(yīng)w=0:pi/255:pi;h=freqz(num,den,w);g=20*log10(abs(h);%繪制增益響應(yīng)figure;plot(w/pi,g);grid%繪制巴特沃茲高通濾波器幅頻特性axis(01-605);xlabel('omega八pi');ylabe

24、l('增益/dB');title('巴特沃茲高通濾波器');figure;zplane(z,p);%制傳輸函數(shù)零極點(diǎn)title('傳輸函數(shù)的零極點(diǎn)');f1=300,f2=3000;n=0:600;t=n/10000;x1=sin(2*pi*f1*t);x2=sin(2*pi*f2*t);x=x1+x2;figure;subplot(2,2,1)%制x1的波形plot(x1);gridon;axis(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('x1(t)');title('x1的波形

25、')；subplot(2,2,2)%制x1的波形plot(x2);gridon;axis(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('x2(t)');title('x2的波形');subplot(2,2,3)%繪制卒&入x的波形plot(x);gridon;axis(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('x(t)');title('輸入信號(hào)x的波形')y=filter(num,den,x);%數(shù)字濾波器輸出subplot(2,2,

26、4);%繪制輸出y的波形plot(y);gridon;axis(0,50*pi,-3,3);xlabel('t');ylabel('y');title('濾波器輸出y的波形')3.4 調(diào)試分析z=1.3186+0.0728i1.3186-0.0728i1.2471+0.1915i1.2471-0.1915i1.1460+0.2529i1.1460-0.2529i1.0478+0.2773i1.0478-0.2773i0.9460+0.2698i0.9460-0.2698i0.8580+0.2250i0.8580-0.2250i0.7968+0.1

27、570i0.7968-0.1570i0.7632+0.0792i0.7632-0.0792i0.7531P=0.0444+0.9106i0.0444-0.9106i0.0381+0.7545i0.0381-0.7545i0.0336+0.6187i0.0336-0.6187i0.0303+0.4976i0.0303-0.4976i0.0279+0.3871i0.0279-0.3871i0.0262+0.2843i0.0262-0.2843i0.0251+0.1868i0.0251-0.1868i0.0245+0.0926i0.0245-0.0926i0.0243k=7.3789e-005分子系

28、數(shù)是Columns1through60.0001-0.00130.0100-0.05020.1756Columns7through120.9132-1.43501.7938-1.79381.4350Columns13through180.4566-0.17560.0502-0.01000.0013分母系數(shù)是Columns1through61.0000-0.52472.4322-1.05562.2461Columns7through121.0097-0.28580.2357-0.05170.0283Columns13through180.0016-0.00020.0000-0.00000.0000f1=-0.4566-0.9132-0.0001-0.7954-0.0046-0.00003003.5測(cè)試結(jié)果JFigureNo