備戰(zhàn)2020中考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)練習(xí)卷——四邊形(含答案)

1、備戰(zhàn)2020 考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)練習(xí)卷一一四邊形.選擇題（每題3分，共30分）1.如圖，在平行四邊形 ABCD中，AC平分/ DAB, AB = 4,則平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)為A. 42.若菱形的一條邊長(zhǎng)為A . 20cmB. 8C. 125cm,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（）B . 18cmC. 16cmD. 16D. 12cm那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A . 9B. 124.若平行四邊形其中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為A. 30°B, 36°3.如圖，在菱形 ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，連接 EF .如果EF=4,C. 24D. 321 : 4,則其中較小的內(nèi)角

2、是（）C. 45°D, 60°形的邊長(zhǎng)為（A . 5cmB . 6cmC. 8cmD. 10cm5.如圖，菱形 ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且長(zhǎng)度分別為 8cm, 6cm,則這個(gè)菱OCD的面積等于3,則？ABCD的面積等于（）A. 6B. 127.在菱形 ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、=8,點(diǎn)M, N分別是AC和EG的中點(diǎn),C. 15D. 24B、G 共線，點(diǎn) C 在 BE 上，/ DAB = 60° , AG則MN的最小值等于（）8.木匠用32m長(zhǎng)的材料圍花圃，不可能圍成9.如圖，菱形 ABCD的對(duì)角線 AC、BDC. 2近D. 6卜列哪個(gè)形狀的花圃

3、（）B. 6M10cm相交于點(diǎn)O.若周長(zhǎng)為20, BD=8,則AC的長(zhǎng)是10.正方形 ABCD中，E、F分別為BC、 AFLDE； AD=BG； GE+GFC. 5D. 6CD的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G.則下列結(jié)論中：:SAAGB= 2S四邊形ECFG 其中正確的是B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二.填空題（每題 3分，共30分）11 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC的頂點(diǎn)A. C的坐標(biāo)分別為（10, 0）, （0, 3）,點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn) P的坐12 . 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4： 1,它的邊數(shù)是.13 .已知：如圖

4、，在 ABC 中，cos/ ABC = *, sin/ACB=, AC=2,分別以 AB,AC為邊向 ABC形外作正方形 ABGF和正方形ACDE ,連接EF,點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)，連接AM,則 AEF的面積為 , AM的長(zhǎng)為14 . 一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角等于 72° ,則n的值等于.15 .如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)E在AB上，EF / BC交BD、CD于點(diǎn)G、F,點(diǎn)M、N分 別為DG、EC的中點(diǎn)，連接 BN、MN,若DF=2,則MN =ADEB要黑色瓷磚塊.2010個(gè)圖形中需16 .用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按圖的方式鋪地板，則第17 .如圖，在平行四邊形 ABCD中

5、，BEXAD, BF XCD垂足分別為 E, F,若CF=3, DE =2, ZA=60° ,則平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)為 .月B18 .如圖所示，直線 a經(jīng)過(guò)正方形 ABCD的頂點(diǎn)A,分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B、D作BF±a于點(diǎn)F, DEa于點(diǎn)E,若DE=5, BF = 8,則EF的長(zhǎng)為19 .矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知 B （2無(wú)，2）,點(diǎn)A在x軸上,連接PC,過(guò)點(diǎn)P作PDXPC,點(diǎn)在y軸上，P是對(duì)角線OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合）交x軸于點(diǎn)D,下列結(jié)論：OA=BC=2加；當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)處時(shí)，PC2+PD2=6;在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，/CDP是一個(gè)定值

6、；當(dāng)ODP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn) D的坐標(biāo)為（磐, 0）.其中結(jié)論正確的是20 .如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4, AELBC于點(diǎn)E, AF，CD于點(diǎn)F, /B=60° ,則 AEF 的面積為.三.解答題(每題 8分，共40分)21 .如圖，？ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn) O, AB=AC,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=BC,連 接AE,分別交BD、CD于點(diǎn)F、G.(1)求證： ADBA CEA；(2)若BD = 6,求AF的長(zhǎng)./AED = 90°，點(diǎn) F 為 AD 上一點(diǎn)，AF=AB.DE 平分/ADC, Z AED=120°，點(diǎn) F, G 均22 .在四邊形 ABCD

7、中，E為BC邊中點(diǎn).(I )已知：如圖 1 ,若AE平分/ BAD, 求證：(1) ABEAFE;(2) AD=AB+CD;(n)已知：如圖 2,若AE平分/ BAD, 為 AD 上的點(diǎn)，AF = AB, GD=CD.求證：(1) GEF為等邊三角形；（2）ad=ab+Abc+cd.223 .小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題， ABC中，AB=7, AC=5,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求 AD的取值范圍.小明發(fā)現(xiàn)老師講過(guò)的“倍長(zhǎng)中線法”可以解決這個(gè)問(wèn)題，所謂倍長(zhǎng)中線法，就是將三角形的中線延長(zhǎng)一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的方法，他的彳脫法是：延長(zhǎng) AD至ij E,使DE=AD,

8、連接BE,構(gòu)造 BEDA CAD , 經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)回答：（1）小明證明 BEDCAD用到的判定定理是： （用字母表示）（2） AD的取值范圍是小明還發(fā)現(xiàn)：倍長(zhǎng)中線法最重要的一點(diǎn)就是延長(zhǎng)中線一倍，完成全等三角形模型的構(gòu)造.參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：在正方形 ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G、F分別為AD, BC邊上的點(diǎn)，若 AG= 2, BF =4, / GEF = 90° ,求 GF 的長(zhǎng).24.1綜合與實(shí)踐】如圖 ，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在射線 CD、BC上，且BF= CE,將線段FA繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FG,連接EG,試

9、探究線段EG和BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.D三B圖圖DGBD匡E5盆【觀察與猜想】任務(wù)一:“智慧小組”首先考慮點(diǎn)E、F的特殊位置如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，易知：EG與BF的數(shù)量關(guān)系是,EG與BF的位置關(guān)系是【探究與證明】任務(wù)二:“博學(xué)小組”同學(xué)認(rèn)為 E、F不一定必須在特殊位置，他們分兩種情況，一種是點(diǎn) E、F分別在CD、BC邊上任意位置時(shí)（如圖 ）；一種是點(diǎn)E、F在CD、BC邊的延長(zhǎng)線上的任意位置時(shí)（如圖 ），線段EG與BF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系仍然成立.請(qǐng)你選擇其中一種情況給出證明.【拓展與延伸】“創(chuàng)新小組”同學(xué)認(rèn)為，若將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD,且黑=k （kwi）

10、”，點(diǎn)E、F分別在射線 CD、BC上任意位置時(shí)，仍將線段FA繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，并適當(dāng)延長(zhǎng)得到線段 FG,連接EG （如圖），則當(dāng)線段BF、CE、AF、FG滿足一個(gè)條件時(shí)，線段EG與BF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系仍然成立.（請(qǐng)你在橫線上直接寫出這個(gè)條件，無(wú)需證明）25.如圖 所示，已知正方形 ABCD和正方形 AEFG,連接DG, BE. (1)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正方形 AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖 所示.線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是 ;直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是(2)探究：如圖 所示，若四邊形 ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且 AD = 2AB, AG= 2AE時(shí)，上述結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由

11、.(3)應(yīng)用：在(2)的情況下，連接 BG、DE,若AE=1, AB=2,求BG2+DE2的值(直 接寫出結(jié)果).參考答案選擇題1 .解：.四邊形 ABCD為平行四邊形，.Z 1 = 7 4, Z 2=7 3,. AC 平分/ DAB,.Z 1 = Z 2,./ 1 = Z 3,AD= DC,四邊形ABCD為菱形，四邊形 ABCD的周長(zhǎng)=4X4=16.故選：D.2.解：二菱形的四條邊都相等，其邊長(zhǎng)都為5cm,，菱形的周長(zhǎng)=4X5= 20cm.故選：A.3 .解：二點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF=4, . BC= 2EF = 8, 四邊形ABCD是菱形， 菱形ABCD的周長(zhǎng)是：4X8=32

12、.故選：D.4 .解：設(shè)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為x ,則另一個(gè)內(nèi)角為(4x)根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得x + (4x) ° = 180° ,解得 x=36.故選：B.5 .解：如圖所示：二.菱形 ABCD對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O,且AC = 8cm, BD = 6cm,，/AOB=90° , AO=4cm, BO=3cm,故 AB = JaM+50$Jl + I = 5（cm）, 故選：A.6 .解：如圖，二四邊形 ABCD是平行四邊形， .OA=OC, OB=OD,SaBOC= Sa COD = 3,向理：SaCOD = SaAOD= Sa

13、AOB= 3,S?aBCD= 4SaCOD= 12.7 .解：連接BD、BF,延長(zhǎng)AC交GE于H,連接BH,如圖所示： .四邊形 ABCD和四邊形BEFG是菱形，/ DAB = 60° ,. .AD / BC/ GF, AC± BD, BF±GE, BE=BG, AM = CM , EN ./GAH=30° , / EBG=Z DAB =60° , . BEG是等邊三角形， ./ BGE=60° , ./ AHG= 90° ,，四邊形 BNHM 是矩形，GH = AG=4, AH = JGH = 4正， .MN = BH,當(dāng)

14、 BHAG 時(shí)，BH 最小， . / GAH= 30。，BH = ,AH = 2衣，.MN的最小值=2亞；32米的籬笆能圍成該形8 .解：A、該矩形的周長(zhǎng)是 2 (6+10) = 32 (米)，則園林師傅想用狀的花圃.故A不符合題意;32米的籬笆能圍成該形狀32米的籬笆不能圍成該形狀32米的籬笆能圍成該形狀的B、該圖形的周長(zhǎng)為 2 (6+10) = 32 (米)，則園林師傅想用 的花圃.故B不符合題意；C、該圖形的周長(zhǎng)2 (6+10) = 32 (米)，則園林師傅想用 的花圃.故C符合題意；D、該圖形的周長(zhǎng)為2 (6+10) =32 (米)，則園林師傅想用 花圃.故D不符合題意；故選：C.9

15、.解：二四邊形 ABCD是菱形， .-.AB=BC=CD=AD, ACXBD, BO=OB, AO=OC,菱形的周長(zhǎng)是20,DC = X 20=5, 4 BD= 8,.OD=4,在 RtDOC 中，OD = cd'_0d£=3,AC= 2OC = 6.故選：D.10.解:正方形 ABCD, E, F均為中點(diǎn)AD= BC=DC,EC=DF= BC2 在 ADF 和 DCE 中, ,M)二DC，ZADF=ZDCEDF 二 CEADFA DCE (SAS) ./ AFD = Z DEC . / DEC+Z CDE= 90°AFD+Z CDE= 90° =Z DG

16、F AFXDE,故正確如圖1,過(guò)點(diǎn) B作BH / DE交AD于H,交 AF于K AFXDE, BH/DE, E 是 BC 的中點(diǎn)BH± AG, H為AD的中點(diǎn)BH是AG的垂直平分線BG= AB=AD,故正確如圖2延長(zhǎng)DE至M,使得EM = GF,連接CM . / AFD = Z DEC ./ CEM = Z CFG又 E, F分別為BC, DC的中點(diǎn).CF= CE 在 CEM 和ACFG 中， 田CF, NCEM=/CFGEM二FG .CEMQCFG (SAS) .CM =CG, /ECM = /GCF . / GCF+Z BCG= 90° ./ ECM + Z BCG =

17、 Z MCG = 90°.MCG為等腰直角三角形 . GM = GE+EM = GE+GF = &GC故正確如圖3,過(guò)G點(diǎn)作TL/ AD,交AB于T,交DC于L,則GLXAB, GLXDC設(shè)EC = x,則DC = 2x, DF = x,由勾股定理得 DE = Jx由 DEL GF,易證得 DGFsDCE. 典= =叵DF EC k< -=一>5DGF 11SaDGF= SaDECD.八一一4一S 四邊形 ECFG= SaDEC- SaDGF= "ZSA DEC.c _ 1_ 2, DEC * 21 *Xj s 四邊形 ECFG=Sa DGF = X25

18、5,/ DF = x1 2GL-X - 2x157XTG= 2x - -x= x55S AGB=工AB?TG = -l?2x?x= x22255 SAGB= 2s 四邊形 ECFG故正確，故選：D.B E11 .解：過(guò)P作PMXOA于M（1）當(dāng)OP=OD時(shí)，如圖1所示：OP=5, CO=3,由勾股定理得：CP = 4,P （4, 3）；（2）當(dāng)OD = PD時(shí)如圖2所示：PD=DO = 5, PM = 3,由勾股定理得：MD=4,.CP=5-4=1 或 CP'=9,.P （1, 4）或（9, 3）;綜上，滿足題意的點(diǎn) P的坐標(biāo)為（1, 3）、（4, 3）、（9, 3）, 故答案為：（1

19、, 3）或（4, 3）或（9, 3）.01 D12 .解：二一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4: 1,，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 4X360° = 1440° ,設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 n,貝U （ n-2）?180° = 1440。，解得：n= 10,即邊數(shù)為10,故答案為：10.H=/13 .解：如圖，過(guò) F作AE的平行線，交 AM的延長(zhǎng)線于 H,則/HFM=/AEM,EAM,點(diǎn)M是EF的中點(diǎn),FM =EM,FHM EAM (AAS),.AE=FH=AC, AM= MH = AaH,2四邊形ABCF是正方形,AF= BA,. / AFH + Z FAE= 180,/

20、 CAB + Z HFA= 180° , ./ AFH = Z BAC,在 AFH和 BAC中,FH-AC Zafh=Zbac, AF=BAAFHA BAC (SAS),AH= BC=2AM,即AM =BC,2如圖，過(guò)A作APBC于P,. cos/ ABC=2Z1 sin/ACB = 迤 , AC=2,22AP= ACX sinZ ACB = 2XCP =1AC=1, /BAP=45°2/ ABP,.BP=AP = £,BC= +1 ,.AEF的面積= ABC的面積=-X2（隹+1）隹=得+*;.-.AM=-BC=ii,22故答案為:HEB14.解：二.正n邊形的

21、一個(gè)外角為 72° ,P C.n 的值為 360° + 72° =5.故答案為：515.解：如圖，連接 AM , CM, EM, FM , 四邊形ABCD是正方形， .Z BAD = Z ABC = 90 ° , AB=BC=CD=AD, / ADB = / CDB = / ABD = / CBD =45° , AD / BC, AB/ CD EF / BC 四邊形ADFE是矩形EF = AD, AE= DF在RtACBE中，N為CE中點(diǎn).CE=2BN = 2-713在 ADM和CDM中fAD=CD, ZADB=ZCDBDM=DJIADMACD

22、M (SAS).-.AM=CM, /DAM=/DCM 點(diǎn) M 為 DG 的中點(diǎn)，/ DFE=90° , / CDB = 45° .FM=DM, Z EFM =45° =Z ADM在 ADM和4EFM中'AD二EFADMAEFM (SAS)/ DAM = / FEM ./ FEM = Z DCM . / BEF + Z BCF= 180° ./ BEM+Z BCM = 180° . / BEM+/BCM + /ABC+/CME = 360° ./ ABC+Z CME= 180° ./ CME = 90°mn

23、= -1ce= bn= 713，故答案為：丘.ADB116.解：結(jié)合圖形，得E才第 2010 個(gè)圖形中有 4+ (2010- 1) X 3=6031 (塊).17 .解：二.平行四邊形 ABCD, Z A=60° , / 0=60° ,. CF=3, BF 10D, .BC=6,. DE=2,AE=6- 2=4, .BE± AD,.AB=8,，平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)=(6+8) X 2=28,故答案為：2818 .解：二.四邊形 ABCD是正方形， ./ DAB = 90 ° , AB = AD, BFa 于點(diǎn) F, DEa 于點(diǎn) E, / DEA

24、= /BFA=/ BAD= 90° ,BAF + Z DAE = 90° , / BAF+Z ABF = 90° , ./ DAE = Z ABF,且 AB = AD, / DEA = / BFA,ABFADAE (SAS)DE= AF=5, BF=AE = 8,EF = AF+AE= 13,故答案為：13.19 .解：二,四邊形OABC是矩形，B (2遂,2), .-.QA= B0=2;故正確；點(diǎn)D為0A的中點(diǎn),od=oa=2- PC2+PD2= CDOCODA (&)2=7,故 錯(cuò)誤;如圖，過(guò)點(diǎn)P作PFLOA于F, FP的延長(zhǎng)線交BC于E, PEXBC

25、,四邊形OFEC是矩形，EF=OC = 2,設(shè) PE=a,貝U PF=EF-PE=2-a,在 RtABEP 中,"BO嚕噂CE= BC - BE = 2/3 - /a= 5/3 (2 - a),PD, PC, / CPE+Z FPD = 90° ,1 . Z CPE+Z PCE=90 ,FPD = Z ECP,2 .-/ CEP=Z PFD =90 , /.A CEPA PFD ,CE PC,1 J - a = 1-PF PD/.tanZ PDC = = =返竺劭PD PF 2-a=忒，3 .Z PDC=60 ,故正確;B (2然，2),四邊形OABC是矩形, .OA=2-

26、/q, AB=2,/tan/AOB=- = 10A 3 ',-.ZAOB=30 ,當(dāng) ODP為等腰三角形時(shí),I、OD= PD,DOP = Z DPO = 30 ,4 .ZODP = J120 ,Z ODC = 60 , OD = V3qc= 2V, 33n、當(dāng)d在x軸的正半軸上時(shí)， qp = qd, ./ QDP = Z OPD = 75o , . / CQD = Z CPD = 90° , ./QCP=105° >90° ,故不合題意舍去； 當(dāng)D在x軸的負(fù)半軸上時(shí)， QP=QD,ZQCP=15o ,BC= BP/ = 2屁, .QD ' =

27、 QP，= 4-2日， . Q (2«-4, 0)； 出、QP = PD, ./ PQD = Z PDQ = 30° , ./QCP=150° >90°故不合題意舍去，.當(dāng)ODP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn) D的坐標(biāo)為(2返，0)或D (2J1-4, 0).故錯(cuò)3誤，故答案為：.Lf UD F A 工20.解：二四邊形 ABCD是菱形, .AB/ CD, BC = CD, ./ B=Z D = 60° , AEXBC, AFXCD, S菱形abcd=BC?AE=CD?AF, Z BAE=Z DAF =30° ,AE=AF, . / B=6

28、0° , ./ BAD=120° ,./EAF = 120° -30° -30° =60° ,. aef是等邊三角形，.,AE=EF, / aef = 60 ° ,.AB=4,.AE=2ef = ae = 7e， 過(guò)點(diǎn)a作amxef,am =AE?sin60° =3,SaAEF = X efx am2=£ X 2; X 3 = 3-.R, £.kBD故答案為：3 7三.解答題（共5小題）21. (1)證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形, .AD=BC, Z ABC + Z bad = 180&

29、#176; .又 AB= AC, ./ abc=z acb. /ACB+/ACE= 180° , ./ bad = z ace. .ce= bc,.ce= ad,CE 二 AD在 ABE 和 CEA 中，/BAD二N ACE ，AB 二 ACADBA CEA (SAS).(2)解：. ADBA CEA,.-.AE=BD = 6. AD / BC,ADFc/dA ebf.WEFAFAEAD_1 -.BE 23. AE 平分/ BAD, ./ BAE=Z FAE,在人8£和4 AFE中，'AB = AF, NBAE=NFAE, AE=AEABEAAFE (SAS),(2

30、) /A ABEA AFE, ./ AEB=Z AEF , BE=BF, . AE 平分 BC, .BE=CE, .FE=CE, . /AED = / AEF + /DEF =90° , ./ AEB+Z DEC = 90° , ./ DEF = Z DEC,在 DEF和 DEC中，rFE=CE< Zdef=Zdec,DE=DE . DEFA DEC (SAS), .DF= DC, ,AD= AF+DF,(n)證明：(1)如圖2中， .AD= AB+CD;EC就E是BC的中點(diǎn)， . BE=CEBC,2同(1)得： ABE AFE (SAS), DEGA DEC (SA

31、S),BE=FE, /AEB = /AEF, CE=EG, / CED = / GED , ,BE=CE,EF= EG, . /AED=120° , Z AEB+Z CED = 180° 120° =60° , ./ AEF + Z GED =60° ,(2)由(1)可知 fg = ge=ef = Abc,2. AD= AG+GH + HD ,.AD= AB+CD+AbC.223.解：（1）如圖2中，延長(zhǎng)AD到E,使DE = AD,連接BE.在 bed和 cad中，'BD=CD, ZBDE=ZADC, ED=AD. BEDA cad (

32、SAS).(2) BEDCAD ,BE=AC=5,AB= 7,.-.2<AE<12,.-.2<2AD<12,1<AD<6.故答案分別為 SAS, 1VADV6.解決問(wèn)題：如圖3中,解：延長(zhǎng)GE交CB的延長(zhǎng)線于M.四邊形ABCD是正方形,AD / CM, ./ AGE=/ M,在 AEG和 BEM中，NAEG=/MEB,AE 二 BEAEGA BEM (AAS),.GE= EM, AG=BM=2,.EFXMG,FG= FM, BF = 4,MF =BF+BM= 2+4= 6,.GF = FM = 6.24.【觀察與猜想】解：二四邊形ABCD是正方形，.Z B=

33、Z BCD = Z ADC=90° , AB=BC=CD = AD, Z ACB = Z ACD = 45° ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：GC = AC, ZACG = 90° , ./ ACB=Z GCD = 45° ,祝二DC在ABC 和GDC 中，/ACB:/GCD,AC=GCABCA GDC (SAS),.AB=GD, /GDC=/B = 90° ,DG / BC, CDG是等腰直角三角形，dg = cd=bc, 點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，EG= BF, EG B BF ；故答案為：EG=BF, EG/BF；【探究與證明】證明：點(diǎn) E、F分

34、別在CD、BC邊上任意位置時(shí)，如圖 所示:作 GMLBC,交 BC 延長(zhǎng)線于 M,則/GMF=90。，MG / DC , 四邊形ABCD是正方形， .AB=BC, /BCD=/B=90° , ./ BAF + Z BFA=90° ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： GF=AF, /AFG = 90° ,BFA+Z MFG = 90° , ./ BAF = Z MFG ,在ABF 和 AFMG 中，ZBAF-ZMFG ， 研二GFABFAFMG (AAS),AB= FM , BF = MG ,. AB=BC, . BF=CM , BF=CE,MG = CE, MG / C

35、E, 四邊形CEGM是平行四邊形，又. / GMF =90° , 四邊形CEGM是矩形， . EG= CM, EG / CM,EG= BF, EG / BF；點(diǎn)E、F在CD、BC邊的延長(zhǎng)線上的任意位置時(shí)，如圖 所示: 作 GMBC,交 BC 延長(zhǎng)線于 M,則/GMF=90。，MG / DC , 四邊形ABCD是正方形， .AB=BC, /BCD=/B=90° , ./ BAF + Z BFA=90° ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： GF=AF, Z AFG = 90° , ./ BFA+Z MFG = 90° , ./ BAF = Z MFG ,2b二/GMF二go"在ABF 和 AFMG 中，*, 即二GFABFAFMG (AAS),AB= FM , BF = MG , AB= BC,BF=CM , BF=CE,MG = CE, MG / CE, 四邊形CEGM是平行四邊形，又. / GMF =90° , 四邊形CEGM是矩形， . EG= CM, EG / CM,EG= BF, EG / BF；【拓展與延伸】解： VE='E=k (kwl)時(shí)，線段EG與BF的數(shù)量關(guān)