兩年中考模擬2020年中考數(shù)學(xué)：開(kāi)放探究問(wèn)題(學(xué)生版)

1、兩年中考一年模擬第七篇專(zhuān)題復(fù)習(xí)篇專(zhuān)題38開(kāi)放探究題知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴條件開(kāi)放型全等與相似利用全等與相似的判定方法添加條件使兩個(gè)三角形全等或相似特殊的四邊形條件條件，使四邊形是平行四邊形、矩形、菱形結(jié)論開(kāi)放型結(jié)論探究題結(jié)合具體情境，探究問(wèn)題的結(jié)論條件結(jié)論開(kāi)放型條件與結(jié)論雙開(kāi)放題目根據(jù)具體問(wèn)題，探究問(wèn)題的條件與結(jié)論思維方法探索題思維與方法開(kāi)放式探索根據(jù)題意，探究問(wèn)題的解題方法號(hào)向突破歸納1:條件開(kāi)放探索題基礎(chǔ)知識(shí)歸納：條件探索題經(jīng)常與三角形全等、相似、平行四邊形、矩形、菱形等特殊的圖形結(jié)合在一起進(jìn)行考查.基本方法歸納：掌握特殊的三角形、四邊形的性質(zhì)以及全等和相似的判定方法，利用性質(zhì)與方法合理添加條件.

2、注意問(wèn)題歸納：所添加的條件，經(jīng)過(guò)一定的推理說(shuō)明，能夠得到所給的結(jié)論.【例1】（2019湖南省邵陽(yáng)市，第15題,3分）如圖，已知AD=AE,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得 ADCAEB,你添加的條件是.（不添加任何字母和輔助線）A歸納2:結(jié)論開(kāi)放型問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)歸納：結(jié)論開(kāi)放型問(wèn)題是指根據(jù)所給的條件，經(jīng)過(guò)合理的推理探究，所得到的結(jié)論的正 確性,這種問(wèn)題的結(jié)論往往不止一個(gè).基本方法歸納：解決結(jié)論探究性問(wèn)題，要具備一定的邏輯推理能力，觀察、猜想和驗(yàn)證是解決此 類(lèi)的關(guān)鍵.注意問(wèn)題歸納：結(jié)論探究性問(wèn)題要注意結(jié)論的合理性與正確性，對(duì)于給出的多個(gè)結(jié)論要準(zhǔn)確找到正確的個(gè)數(shù)，不要漏掉也不能多選.經(jīng)典樹(shù)題【例2】（2019

3、內(nèi)蒙古通遼市，第25題,9分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)旋轉(zhuǎn)90° ,得到線段CQ,連接BP,DQ.（1）如圖 1,求證： BCPA DCQ ;（2）如圖，延長(zhǎng)BP交直線DQ于點(diǎn)E.如圖2,求證：BEXDQ;如圖3,若4BCP為等邊三角形，判斷 DEP的形狀，并說(shuō)明理由.規(guī)律總結(jié)歸納3:思維方法探索題經(jīng)具樹(shù)題【例3】(2019廣安，第26題,10分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y 軸交于點(diǎn)N,過(guò)A點(diǎn)的直線l： y=kx+n與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線y= - x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為 D,已知A (1

4、,0) ,D (5,-6) ,P點(diǎn)為拋物線 y=-x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)(不與 A、D重合).(1)求拋物線和直線l的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作PE/x軸交直線l于點(diǎn)E,作PF/y軸交直線l于點(diǎn)F,求PE+PF的最大值；(3)設(shè)M為直線l上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn) M,使得以點(diǎn)N、C,M、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在 ， 求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.真題實(shí)戰(zhàn)【2019年題組】一、選擇題二、填空題三、解答題1. (2019內(nèi)蒙古赤峰市，第26題,14分)【問(wèn)題】如圖1.在RtABC中,/ACB=90° ,AC=BC,過(guò)點(diǎn)C作直線l平行于 AB.

5、 / EDF =90 °，點(diǎn)D在直線l上移動(dòng), 角的一邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,另一邊DF與AC交于點(diǎn)P,研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系.【探究發(fā)現(xiàn)】(1)如圖2,某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)通過(guò)推理就可以得到 DP=DB，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程.【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖3,若點(diǎn)P是AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn) A、C）,受（1）的啟發(fā)，這個(gè)小組過(guò)點(diǎn) D作DGLCD交BC于點(diǎn)G,就可以證明DP=DB,請(qǐng)完成證明過(guò)程.【拓展引申】（3）如圖4,在（1）的條件下 /是人8邊上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、B） ,N是射線BD上一點(diǎn)，且AM = BN,連接MN與BC交于

6、點(diǎn)Q,這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)多次取 M點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在某一位置時(shí)BQ的值最大.若AC=BC=4,請(qǐng)你直接寫(xiě)出 BQ的最大值.尸zvm n t2. （2019內(nèi)蒙古通遼市，第23題,8分）如圖，4ABC內(nèi)接于。O,AB是。O的直徑，AC=CE,連接AE交BC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)DC至F點(diǎn),使CF=CD,連接AF.（1）判斷直線 AF與。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由. 若 AC=10,tan/ CAE （2019自貢，第25題,12分）（1）如圖1,E是正方形 ABCD邊AB上的一點(diǎn)，連接BD、DE,將/ BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.線段DB和D

7、G的數(shù)量關(guān)系是;寫(xiě)出線段BE,BF和DB之間的數(shù)量關(guān)系.（2）當(dāng)四邊形 ABCD為菱形，/ ADC=60°，點(diǎn)E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點(diǎn)，連接BD、DE,將/BDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120° ,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線 BC交于點(diǎn)F和點(diǎn)G.如圖2,點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并給出證明；，求 AE 的長(zhǎng).4精選資源戰(zhàn)勝中考如圖3,點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE交射線BC于點(diǎn)M,若BE=1,AB=2,直接寫(xiě)出線段 GM的長(zhǎng)度.4. (2019四川省遂寧市，第25題,12分)如圖，頂點(diǎn)為P (3,3)的二次函數(shù)圖象與x軸交于

8、點(diǎn)A (6,0),點(diǎn)B在該圖象上，OB交其對(duì)稱(chēng)軸l于點(diǎn)M,點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng),連接BN、ON.(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式.(2)若點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng) ，請(qǐng)解答下列問(wèn)題:連接OP,當(dāng)OP -MN時(shí),請(qǐng)判斷 NOB的形狀，并求出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo).2求證：/ BNM=/ONM.5. (2019山東省東營(yíng)市，第24題,10分)如圖1.在RtABC中,/ B=90° ,AB=4,BC=2,點(diǎn)D、E分別是邊 BC、AC的中點(diǎn)，連接DE.將 CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)一 一，AEAF當(dāng)«=0時(shí)，些 ；當(dāng) #180。時(shí)，生 .BDBD(2)

9、拓展探究試判斷：當(dāng)0° w a< 360°時(shí)，上旦的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.BD(3)問(wèn)題解決 CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求線段BD的長(zhǎng).6. (2019山東省威海市，第21題,8分)(1)閱讀理解1 如圖，點(diǎn)A,B在反比仞函數(shù)y 的圖象上，連接AB,取線段AB的中點(diǎn)C.分別過(guò)點(diǎn)A,C,B作x軸的垂線，垂足為E,F,G,CF交反比例函數(shù)y 1的圖象于點(diǎn)D.點(diǎn)E,F,G的橫坐標(biāo)分別為n-1,n,n+1 (n>1). x小紅通過(guò)觀察反比例函數(shù)y 1的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得出結(jié)論：xAE+BG=2CF,CF> DF

10、由此得出一個(gè)關(guān)于 , ,2，之間數(shù)量關(guān)系的命題： n 1 n 1 n若n>1,則(2)證明命題小東認(rèn)為：可以通過(guò)“若ab>0,則a>b”的思路證明上述命題.小晴認(rèn)為：可以通過(guò)“若a>0,b>0,且a+b>1,則a>b”的思路證明上述命題.請(qǐng)你選擇一種方法證明(1)中的命題.7. (2019山東省泰安市，第25題,14分)如圖，四邊形ABCD是正方形， EFC是等腰直角三角形，點(diǎn)E在AB上，且/CEF=90° ,FG，AD,垂足為點(diǎn) G.(1)試判斷AG與FG是否相等？并給出證明;(2)若點(diǎn)H為CF的中點(diǎn),GH與DH垂直嗎？若垂直，給出證明；若

11、不垂直，說(shuō)明理由.8. (2019山東省濟(jì)南市，第26題,12分)小圓同學(xué)對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究.在 ABC中,AB=AC,M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與/ BAC相等的角度，得到線 段AN,連接NB.(1)如圖1,若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出/ NAB與/ MAC的數(shù)量關(guān)系是 ,NB與MC 的數(shù)量關(guān)系是;(2)如圖2,點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上點(diǎn)，若M是/ CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC , (1)中結(jié)論是否仍然 成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(二)拓展應(yīng)用(3)如圖3.在481。中小田1=8,/48心1=60

12、°,/8小1。=75°尸是B1C1上的任意點(diǎn)，連接AP,將AP繞 點(diǎn)A1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 75。，得到線段A1Q,連接BQ.求線段B1Q長(zhǎng)度的最小值.9. (2019山東省煙臺(tái)市，第24題,11分)【問(wèn)題探究】(1)如圖1, ABC和 DEC均為等腰直角三角形 ，/ACB=/DCE=90°，點(diǎn)B,D,E在同一直線上，連接AD,BD.請(qǐng)?zhí)骄緼D與BD之間的位置關(guān)系：；若AC=BC M，DC = CE J2,則線段AD的長(zhǎng)為【拓展延伸】(2)如圖 22 ABC 和 DEC 均為直角三角形，/ACB = /DCE =90° ,AC J21 ,BC J7,CD

13、J3 ,CE=1 .將 DCE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角/ BCD為a (0° < a< 360° ),作直線BD,連接AD,當(dāng)點(diǎn)B,D,E 在同一直線上時(shí)，畫(huà)出圖形，并求線段AD的長(zhǎng).10. (2019山西省，第22題,11分)綜合與實(shí)踐動(dòng)手操作：第一步：如圖1,正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC所在的直線折疊，展開(kāi)鋪平.在沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B, 點(diǎn)D都落在又捫I線 AC上.此時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,記為點(diǎn)N,且點(diǎn)E,點(diǎn)N,點(diǎn)F三點(diǎn)在同一條直線上，折痕分別 為CE,CF.如圖2.第二步：再沿 AC所在的直線折疊,ACE與4ACF重合,得到圖3.第三步：在

14、圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，如圖4,展開(kāi)鋪平，連接EF,FG,GM,ME.如圖5,圖中的 虛線為折痕.問(wèn)題解決：.一 AF. . 一(1)在圖5中,/ BEC的度數(shù)是 ,的值是.BE(2)在圖5中,請(qǐng)判斷四邊形EMGF的形狀，并說(shuō)明理由；(3)在不增加字母的條件下，請(qǐng)你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)手畫(huà)出一個(gè)菱形(正方形除外)，并寫(xiě)出這個(gè)菱形：11. (2019南京，第26題,9分)如圖.在 Rt ABC中，/ C=90,AC=3,BC=4.求作菱形 DEFG,使點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.小明的作法:1 .如圖 在邊AC上取一點(diǎn) D,過(guò)點(diǎn)D作DG /

15、AB交BC于點(diǎn)G .2 .以點(diǎn)D為圓心，DG長(zhǎng)為半彳5畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E.3 .在EB上截取EF=ED,連接FG,則四邊形DEFG為所求作的菱形.(1)證明小明所作的四邊形DEFG是菱形.(2)小明進(jìn)一步探索，發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個(gè)數(shù)隨著點(diǎn)D的位置變化而變化請(qǐng)你繼續(xù)探索，直接寫(xiě)出菱12. (2019江蘇省泰州市，第25題,12分)如圖線段AB=8,射線BG±AB,P為射線BG上一點(diǎn)，以AP為邊作正 方形APCD,且點(diǎn)C、D與點(diǎn)B在AP兩側(cè)，在線段DP上取一點(diǎn) 巳使/ EAP=/ BAP,直線CE與線段AB相交 于點(diǎn)F (點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合).(1)求證： AEPACEP;(2)判斷C

16、F與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)求 AEF的周長(zhǎng).13. (2019江蘇省淮安市，第27題,12分)如圖.在 ABC中,AB=AC=3, / BAC=100° ,D是BC的中點(diǎn).小明對(duì)圖進(jìn)行了如下探究： 在線段AD上任取一點(diǎn)P,連接PB.將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 80° 點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E,連接BE,得到 BPE.小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變 化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線 AD上還可能在直線 AD的右側(cè).請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí),如圖所示./ BEP=° ;連接CE,

17、直線CE與直線AB的位置關(guān)系是 .(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出 BPE,使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE.試判斷直線 CE與直線AB的位置關(guān)系，并 說(shuō)明理由.14. (2019江西省，第19題,8分)如圖1,AB為半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心,AF為半圓的切線，過(guò)半圓上的點(diǎn) C作CD / AB交AF于點(diǎn)D,連接BC.(1)連接DO,若BC/OD,求證：CD是半圓的切線；(2)如圖2,當(dāng)線段CD與半圓交于點(diǎn)E時(shí)，連接AEAC,判斷/ AED和/ ACD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖1圖215. (2019 河北，第 25 題,10 分)如圖 1 和 2,?ABCD 中,AB=3,BC=15,tan/DAB.點(diǎn)

18、P 為 AB 延長(zhǎng)線上一3點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作。切CP于點(diǎn)P,設(shè)BP=x.(1)如圖1,x為何值時(shí)，圓心。落在AP上？若此時(shí)。交AD于點(diǎn)E,直接指出PE與BC的位置關(guān)系；(2)當(dāng)x=4時(shí)，如圖2,。與AC交于點(diǎn)Q,求/ CAP的度數(shù)，并通過(guò)計(jì)算比較弦 AP與劣弧?Q長(zhǎng)度的大小;(3)當(dāng)。O與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.16. (2019海南，第21題,13分)如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)(與點(diǎn)A、D不重合)，射線PE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q.(1)求證： PDEA QCE;(2)過(guò)點(diǎn)E作EF / BC交PB于點(diǎn)F,連結(jié)AF,當(dāng)PB=PQ時(shí)

19、，求證：四邊形 AFEP是平行四邊形;請(qǐng)判斷四邊形 AFEP是否為菱形，并說(shuō)明理由.17. (2019湖北省十堰市，第24題,10分)如圖1,4ABC中,CA=CB,/ACB=%D為4ABC內(nèi)一點(diǎn)，將 CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a得到 CBE,點(diǎn)A,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) B,E,且A,D,E三點(diǎn)在同一直線上.(1)填空：/ CDE= (用含a的代數(shù)式表示)；(2)如圖2,若a=60° ,請(qǐng)補(bǔ)全圖形，再過(guò)點(diǎn)C作CFLAE于點(diǎn)F,然后探究線段 CF,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(3)若 行90° ,AC=5/2,且點(diǎn)G滿足/ AGB=90° ,BG=6

20、,直接寫(xiě)出點(diǎn) C至UAG的距離.(E1)18. (2019湖北省咸寧市，第23題,10分)定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形.理解:(1)如圖1,點(diǎn)A,B,C在。上，/ABC的平分線交。于點(diǎn)D,連接AD,CD.求證：四邊形 ABCD是等補(bǔ)四邊形；探究：(2)如圖2,在等補(bǔ)四邊形 ABCD中,AB=AD,連接AC,AC是否平分/ BCD?請(qǐng)說(shuō)明理由.運(yùn)用：(3)如圖3,在等補(bǔ)四邊形 ABCD中,AB=AD淇外角/ EAD的平分線交 CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,CD=10,AF=5,求DF的長(zhǎng).AB AC20. (2019湖北省武漢市，第24題,12分)已知拋物線 C1： y= (x-

21、 1) 2-4和C2：19. (2019湖北省天門(mén)市，第23題,10分)已知 ABC內(nèi)接于。O,/BAC的平分線交。于點(diǎn)D,連接DB,DC.(1)如圖，當(dāng)/ BAC=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段 AB,AC,AD之間滿足的等量關(guān)系式： (2)如圖，當(dāng)/BAC=90°時(shí),試探究線段AB,AC,AD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;.一 .AD . .(3)如圖，若BC=5,BD=4,求的值.y=x2.(1)如何將拋物線 5平移得到拋物線 C2?4(2)如圖1,拋物線C1與x軸正半軸交于點(diǎn) A,直線y -x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交拋物線C1于另一點(diǎn)B.請(qǐng)你在線3段AB上取點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作

22、直線PQ/y軸交拋物線。于點(diǎn)Q,連接AQ.若AP=AQ,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若PA=PQ,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).(3)如圖2QMNE的頂點(diǎn)M、N在拋物線C2上，點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C2均有唯一 公共點(diǎn)，ME、NE均與y軸不平行.若 MNE的面積為2,設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 m、n,求m與n的數(shù) 量關(guān)系.21 . (2019湖北省荊州市，第22題,10分)如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C為。O上一點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)(不與O,B重合)，過(guò)點(diǎn)P作射線1 LAB,分別交弦BC, ?C于D,E兩點(diǎn)，在射線l上取點(diǎn)F,使FC=FD .(1)求證：FC是。的切線;(2)當(dāng)點(diǎn)E是？C

23、的中點(diǎn)時(shí)，若/ BAC=60。，判斷以O(shè),B,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理 由；若tan/ ABC 3 ,且AB=20，求DE的長(zhǎng).422. (2019湖南省郴州市，第25題,10分)如圖1,矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與 A,B重合)，把 ADE沿DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Ai,延長(zhǎng)EAi交直線DC于點(diǎn)F,再把/ BEF折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi落在 EF上，折痕EH交直線BC于點(diǎn)H .(1)求證： AiDEA B1EH;(2)如圖2,直線MN是矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸 若點(diǎn)Ai恰好落在直線 MN上,試判斷 DEF的形狀，并說(shuō)明理由； (3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)

24、G為4DEF內(nèi)一點(diǎn)，且/ DGF=150°，試探究DG,EG,FG的數(shù)量關(guān)系.圖1圉2圖323. （2019貴州省貴陽(yáng)市，第25題,12分）（1）數(shù)學(xué)理解：如圖,ABC是等腰直角三角形，過(guò)斜邊AB的中點(diǎn)D作正方形DECF,分另1J交BC,AC于點(diǎn) 巳F,求AB,BE,AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）問(wèn)題解決：如圖，在任意直角 ABC內(nèi),找一點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作正方形DECF,分另1J交BC,AC于點(diǎn)E,F,若AB=BE+AF,求/ ADB 的度數(shù);（3）聯(lián)系拓廣：如圖，在（2）的條件下，分別延長(zhǎng)ED,FD,交AB于點(diǎn)M,N,求MN,AM,BN的數(shù)量關(guān)系.24. （2019貴州省遵義市，第22題,

25、12分）將在同一平面內(nèi)如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BC,DE ,探究S*BC與Sa ADC的比是否為定值.（1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時(shí),SAABC ： Sa ADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說(shuō)明理由.（圖）（2） 一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30°角的直角三角板時(shí)，Sa ABC： Sa ADE是否為定值？如果是，求出 此定值，如果不是，說(shuō)明理由.（圖）（3）兩塊三角板中，/BAE+/CAD=180° ,AB=a,AE=b,AC=m,AD=n （a,b,m,n 為常數(shù)）,Saabc ： Sade 是否為定值？如果是，用含a,

26、b,m,n的式子表示此定值（直接寫(xiě)出結(jié)論，不寫(xiě)推理過(guò)程），如果不是，說(shuō)明理由.（圖）25. （2019遼寧省大連市，第25題,12分）閱讀下面材料，完成（1） - （ 3）題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖 1QABC中，/BAC=90° ,點(diǎn)D、E在BC上,AD=AB,AB=kBD （其中< k< 1） / ABC = /ACB + /BAE,/EAC的平分線與 BC相交于點(diǎn)F,BG，AF,垂足為G,探究線段BG與2AC的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自已的想法:小明:小偉:“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)/ BAE與/ DAC相等.”“通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)進(jìn)

27、一步推理，可以得到線段 BG與AC的數(shù)量關(guān)系.AH .老師：“保留原題條件，延長(zhǎng)圖1中的BG,與AC相交于點(diǎn)H （如圖2）,可以求出2H的值.HC（2）探究線段BG與AC的數(shù)量關(guān)系（用含 k的代數(shù)式表示），并證明;AH（3）直接寫(xiě)出CH的值（用含k的代數(shù)式表示）.HC26. （2019遼寧省朝陽(yáng)市，第24題,10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，連接AC,將 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得 AEF,連接CF,O為CF的中點(diǎn)，連接OE,OD.（1）如圖1,當(dāng)“二45°時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出OE與OD的關(guān)系（不用證明）.（2）如圖2,當(dāng)45° V “V 90°時(shí)，（1）中的結(jié)論是

28、否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).27. （2019遼寧省本溪市，第25題,12分）在 RABC中,/ BCA=90 °，/Av/ABC,D是AC邊上一點(diǎn)，且DA = DB,O是AB的中點(diǎn)，CE是 BCD的中線.（1）如圖a,連接OC,請(qǐng)直接寫(xiě)出/ OCE和/ OAC的數(shù)量關(guān)系： ;（2）點(diǎn)M是射線EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線 ON,使/ MON = /ADB,ON與射線CA交于點(diǎn)N.如圖b,猜想并證明線段 OM和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系;若/ BAC=30° ,BC=m,當(dāng)/ AON=15°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段 ME的長(zhǎng)度（用含

29、 m的代數(shù)式表示）.28. （2019遼寧省盤(pán)錦市，第25題,14分）如圖，四邊形ABCD是菱形，/BAD=120° ,點(diǎn)E在射線AC上（不包括點(diǎn)A和點(diǎn)C）,過(guò)點(diǎn)E的直線GH交直線AD于點(diǎn)G,交直線BC于點(diǎn)H,且GH / DC,點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,CF=AG,連接 ED,EF,DF .（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí).判斷 AEG的形狀，并說(shuō)明理由.求證： DEF是等邊三角形.（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),ADEF是等邊三角形嗎？如果是，請(qǐng)證明你的結(jié)論；如果不是 ，請(qǐng)說(shuō) 明理由.29. （2019遼寧省葫蘆島市，第25題,12分）如圖， ABC是等腰直角三角形，/ACB

30、=90° ,D是射線CB上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合），以AD為斜邊作等腰直角三角形 ADE （點(diǎn)E和點(diǎn)C在AB的同側(cè)），連接CE.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，直接寫(xiě)出CE與AB的位置關(guān)系；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時(shí)，（1）的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立 ，請(qǐng)說(shuō)明理由；CE(3)當(dāng)/ EAC=15 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 C的值.AB30. (2019遼寧省遼陽(yáng)市，第25題,12分)如圖1,A ABC (1ACvBCvAC)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 DEC,射2線AB交射線DE于點(diǎn)F.(1) / AFD與/ BCE的關(guān)系是 ;(2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，

31、點(diǎn)D,點(diǎn)B與線段AC的中點(diǎn)O恰好在同一直線上，延長(zhǎng)DO至點(diǎn)G,使OG=OD,連接GC./ AFD與/ GCD的關(guān)系是 ，請(qǐng)說(shuō)明理由;如圖3,連接AE,BE,若/ ACB=45 ° ,CE=4,求線段AE的長(zhǎng)度.圖1圖工圖331 . (2019遼寧省鐵嶺市，第25題,12分)如圖,ABC中,AB=AC,DE垂直平分 AB,交線段BC于點(diǎn)E (點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合)，點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)G為AB上一點(diǎn)(點(diǎn) G與點(diǎn)A不重合)，且/ GEF+/BAC=180° .(1)如圖1,當(dāng)/ B=45°時(shí)，線段AG和CF的數(shù)量關(guān)系是 .(2)如圖2,當(dāng)/ B=30。時(shí)，猜想線段AG和C

32、F的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.(3)若AB=6,DG=1,cosB 3,請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng).432. (2019遼寧省鞍山市，第25題,12分)在 RABC中,/ ACB=90 ° ,D是 ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD,BD .在BD左側(cè)作 RtABDE,使/ BDE=90°，以AD和DE為鄰邊作？ADEF ,連接CD,DF.(1)若 AC=BC,BD=DE.如圖1,當(dāng)B,D,F三點(diǎn)共線時(shí)，CD與DF之間的數(shù)量關(guān)系為 .如圖2,當(dāng)B,D,F三點(diǎn)不共線時(shí)，中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.CD 4AF(2)若 BC=2AC,BD=2DE,CD 4,且 E,C,F 三點(diǎn)共線，求 2F 的

33、值.AC 5CE33. (2019黑龍江省齊齊哈爾市，第23題,12分)綜合與實(shí)踐折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，通過(guò)折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí).折一折：把邊長(zhǎng)為 4的正方形紙片 ABCD對(duì)折，使邊AB與CD重合，展開(kāi)后得到折痕 EF .如圖：點(diǎn) M為CF上一點(diǎn)，將正方形紙片 ABCD沿直線DM折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)N處，展開(kāi)后連接DN,MN,AN,如圖A,ED 4耳口jIF*tq= ： "i.Br 1 V / j:Y/ ；：力； :一g ? S F M C圖圖(一)填一填，做一做：(1)圖中，/CMD=，線段 NF=;(2)圖中，試判

34、斷 AND的形狀，并給出證明.剪一剪、折一折：將圖中的 AND剪下來(lái)，將其沿直線GH折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，分別得到圖、圖.(二)填一填（3）圖中陰影部分的周長(zhǎng)為 .（4）圖中，若/A'GN=80°，則/A'HD=:（5）圖中的相似三角形（包括全等三角形）共有 對(duì)；（6）如圖點(diǎn)A'落在邊ND上，若 AN m,則JAGA'D n AH（用含m,n的代數(shù)式表示）、選擇題【2018年題組】2018廣西百色，第12題,3分）對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算?”: a?b=a( a> b)b(a b)則函數(shù)y=x2 3? （2-x）的最小值是（）A .

35、- 1一、選擇題二、填空題B. 0C. 1D. 44. （2018四川省甘孜州，第12題,4分）如圖，已知AB=BC,要使 ABDA CBD,還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是.（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線）5. （2018浙江省衢州市，第13題,4分）如圖，在那BC和4DEF中，點(diǎn)B,F,C,E在同一直線上,BF=CE,AB/ DE,（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線）.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使 ABCA DEF ,這個(gè)添加的條件可以是6. （2018浙江省金華市，第12題,4分）如圖， ABC的兩條高AD ,BE相交于點(diǎn)F,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得 ADC叁' BEC （不添加其他字母及輔助線）你添加的

36、條件是£加的條件為所添加的條件是7. （2018湖南省湘潭市，第14題,3分）如圖，點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使BC/ AD,則可添.（任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）8. （2018黑龍江省牡丹江市，第14題,3分）如圖,AC=BC,請(qǐng)你添加一對(duì)邊或一對(duì)角相等的條件，使AD=BE.你三、解答題9. （2018江蘇省南京市，第27題,9分）結(jié)果如此巧合!下面是小穎對(duì)一道題目的解答.題目：如圖，RABC的內(nèi)切圓與斜邊 AB相切于點(diǎn)D,AD=3,BD=4,求4ABC的面積.解：設(shè) ABC的內(nèi)切圓分別與 AC、BC相切于點(diǎn)E、F,CE的長(zhǎng)為x.根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得 AE=AD

37、=3,BF=BD=4,CF=CE=x.根據(jù)勾股定理，得(x+3) 2+ (x+4) 2= (3+4) 2.整理，得 x2+7x=12.所以 SaABC=1ACBC 21=(x+3) (x+4)21/2、=-(x2+7x+12)21,、=_X ( 12+12)2=12.小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是3X4，即 ABC的面積等于AD與BD的積.這僅僅是巧合嗎？請(qǐng)你幫她完成下面的探索.已知： ABC的內(nèi)切圓與 AB相切于點(diǎn) DAD=m,BD=n.可以一般化嗎？(1)若/ C=90°,求證： ABC的面積等于 mn.倒過(guò)來(lái)思考呢？(2)若 AC?BC=2mn,求證：/ C=90° .改變一下

38、條件(3)若/C=60°,用m、n表示 ABC的面積.1 210. (2018江蘇省常州市，第28題,10分)如圖，一次函數(shù)y=- -x +bx+2的圖象與x軸父于點(diǎn)A、B,與y軸 3交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0) ,P是拋物線上一點(diǎn)(點(diǎn) P與點(diǎn)A、B、C不重合).(1) b=，點(diǎn)B的坐標(biāo)是;(2)設(shè)直線PB與直線AC相交于點(diǎn)M,是否存在這樣的點(diǎn) P,使得PM: MB=1: 2?若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)連接AC、BC,判斷/ CAB和/ CBA的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.11. (2018江蘇省連云港市，第27題,14分)在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)

39、學(xué)探究活動(dòng). ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)，小亮以BE為邊向BE的右側(cè)作等邊三角形 BEF,連接CF .SAB圖1圖2(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí),EF、BC相交于點(diǎn)D,小亮發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)三角形全等，請(qǐng)你找出來(lái)，并證明.(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F也隨著運(yùn)動(dòng)，若四邊形ABFC的面積為7 J3 ,求AE的長(zhǎng).4(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CF、BE相交于點(diǎn)D,請(qǐng)你探求 ECD的面積&與 DBF的面積S2之間的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由.(4)如圖2,當(dāng)4ECD的面積S1=二，時(shí)，求AE的長(zhǎng).612. (2018浙江省嘉興市，第24題,12分)我們定義：

40、如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做 等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的等底(1)概念理解：如圖1.在 "BC中,AC=6,BC=3,/ACB=30°,試判斷 ABC是否是“等高底”三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)問(wèn)題探究：如圖2,AABC是 等高底”三角形,BC是“等底"，作 ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱(chēng)圖形得到 A'BC,連結(jié)AA'ACBC交直線BC于點(diǎn)D .若點(diǎn)B是 AA'C的重心，求的值.(3)應(yīng)用拓展：如圖3,已知11/ 12,11與12之間的距離為2.等高底” 4ABC的 等底” BC在直線li上，點(diǎn)A在直線1

41、2上,有一邊的長(zhǎng)是BC的J2倍.將 ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45°得到 A'B'C,A'C所在直線交12于點(diǎn)D.求CD的值.13. (2018浙江省金華市，第23題,10分)如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=m與y=- (x>0,0<m<n)的圖象上，對(duì)角線BD/y軸，且BDLAC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.(1)當(dāng) m=4,n=20 時(shí).若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形 ABCD的形狀，并說(shuō)明理由.(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能

42、，試說(shuō)明理由.14. (2018湖北省十堰市，第24題,10分)已知正方形 ABCD與正方形 CEFG,M是AF的中點(diǎn)，連接DM ,EM .(1)如圖1,點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)判斷DM ,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫(xiě)出結(jié)論；(2)如圖2,點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在BC上，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；(3)將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使D,E,F三點(diǎn)在一條直線上，若AB=13,CE=5,請(qǐng)畫(huà)出圖形，并直接 寫(xiě)出MF的長(zhǎng).圖 1）（S2）15. （2018湖北省襄陽(yáng)市，第24題,10分）如圖（1）,已知點(diǎn)G在正方形 ABCD的對(duì)角線 AC上,GE，BC

43、,垂 足為點(diǎn)E,GF，CD,垂足為點(diǎn)F.（1）證明與推斷：求證：四邊形 CEGF是正方形； AG推斷：CG的值為：BE（2）探究與證明：將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) a角（0°V a< 45°）,如圖（2）所示,試探究線段AG與BE之間的數(shù) 量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）拓展與運(yùn)用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B,E,F三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H.若AG=6,GH=2 V2，則 BC=.L4D AD A H DS E C BC 月C圄圖圖。）16. （2018湖南省岳陽(yáng)市，第24題,10分）已知拋物線 F: y=x2+bx+c的圖象

44、經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O,且與x軸另一交點(diǎn)為（,0）.3國(guó)1（1）求拋物線F的解析式;（2）如圖1,直線l: y 飛-x+m （m>0）與拋物線F相交于點(diǎn)A （xi,yi）和點(diǎn)B （x2,y2）（點(diǎn)A在第二象限）求y2 - yi的值（用含 m的式子表示）；（3）在（2）中，若m 4,設(shè)點(diǎn)A'是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，如圖2. 3判斷 AA'B的形狀，并說(shuō)明理由；平面內(nèi)是否存在點(diǎn) P,使得以點(diǎn)A、B、A'、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.17.（2018貴州省貴陽(yáng)市，第24題,12分）如圖，在矩形ABCD中,AB2,AD=J3,P是BC邊

45、上的一點(diǎn),且BP=2CP.（1）用尺規(guī)在圖中作出 CD邊上的中點(diǎn)E,連接AE、BE （保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）如圖 布（1）的條件下，判斷EB是否平分/ AEC,并說(shuō)明理由；（3）如圖，在（2）的條件下，連接EP并廷長(zhǎng)交AB的廷長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AP,不添加輔助線.PFB能否由 都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的兩次變換與 PAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能 ，說(shuō)明理由，并寫(xiě)出兩種方法（指出對(duì)稱(chēng)軸、旋 轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）DC D E C 口 E C圖圖圖1 ,18. （2018 遼寧省撫順市，第 25 題,12 分）如圖 QABC 中,AB=BC,BD，AC 于點(diǎn) D,/FAC= / ABC,且/ F

46、AC2在AC下方.點(diǎn)P,Q分別是射線BD,射線AF上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合，連接CQ,過(guò)點(diǎn)P作PEXCQ于點(diǎn) 巳連接DE.圖1年(1)若/ ABC=60°,BP=AQ.如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段 DE和線段AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，試判斷中的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由；(2)若/ ABC=2aW60。,請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)線段 BP和線段AQ滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，能使(1)中的結(jié)論仍然成 立(用含a的三角函數(shù)表示).19. (2018遼寧省本溪市，第25題,12分)菱形ABCD中、/ BAD =120°

47、; ,點(diǎn)O為射線CA上的動(dòng)點(diǎn)，作射線OM與直線BC相交于點(diǎn)E,將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° ,得到射線ON,射線ON與直線CD相交于點(diǎn)F.(1)如圖，點(diǎn)。與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E,F分別在線段BC,CD上，請(qǐng)直接寫(xiě)出CE,CF,CA三條段段之間的數(shù)量關(guān) 系；(2)如圖，點(diǎn)O在CA的延長(zhǎng)線上，且OA -AC,E,F分別在線段BC的延長(zhǎng)線和線段 CD的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)寫(xiě) 3出CE,CF,CA三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)O在線段AC上，若AB=6,BO=2 ",當(dāng)CF=1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng).20. (2018遼寧省錦州市 第24題,12分)如圖1,以？ABCD的較短

48、邊CD為一邊作菱形 CDEF ,使點(diǎn)F落在邊AD上，連接BE,交AF于點(diǎn)G.(1)猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)延長(zhǎng)DE、BA交于點(diǎn)H,其他條件不變：BH如圖2,若/ ADC=60°,求DG的值；如圖3,若/ADC=a (0°VaV 90°),直接寫(xiě)出DG的值(用含a的三角函數(shù)表示)BH21. (2018陜西省，第25題,12分)問(wèn)題提出(1)如圖.在 GABC中,/ A=120°,AB=AC=5,則 ABC的外接圓半徑 R的值為問(wèn)題探究(2)如圖 QO的半徑為13,弦AB=24,M是AB的中點(diǎn)，P是。上一動(dòng)點(diǎn)，求PM的最大值.問(wèn)題解決(3

49、)如圖所示，AB、AC、Be是某新區(qū)的三條規(guī)劃路 淇中AB=6km,AC=3km,/BAC=60°, ?C所對(duì)的圓心角為60。,新區(qū)管委會(huì)想在 BC路邊建物資總站點(diǎn)P,在AB,AC路邊分別建物資分站點(diǎn) E、F,也就是，分別在?C、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F.由于總站工作人員每天都要將物資在各物資站點(diǎn)間按P-E-F-P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP.為了快捷、環(huán)保和節(jié)約成本.要使得線段PE、EF、FP之和最短 試求PE+EF+FP的最小值.(各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì))22. (2018內(nèi)蒙古包頭市，第25題,12分)如圖，在

50、矩形ABCD中,AB=3,BC=5,E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)如圖1,連接BD,O是對(duì)角線 BD的中點(diǎn)，連接OE.當(dāng)OE=DE時(shí)，求AE的長(zhǎng)；(2)如圖2,連接BE,EC,過(guò)點(diǎn)E作EFLEC交AB于點(diǎn)F,連接CF,與BE交于點(diǎn)G.當(dāng)BE平分/ABC時(shí)，求BG的長(zhǎng)；(3)如圖3,連接EC,點(diǎn)H在CD上,將矩形ABCD沿直線EH折疊折疊后點(diǎn)D落在EC上的點(diǎn)D處，過(guò)點(diǎn)D'作D'NLAD于點(diǎn)N,與EH交于點(diǎn) M,且AE=1 .求SVED'M SVEMN的值;連接BE,AD'MH與/ CBE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由.23. (2018內(nèi)蒙古赤峰市，第25題,14分)將一副三

51、角尺按圖 1擺放，等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB,與AC相交于點(diǎn)G,BC=2j3cm.(1)求GC的長(zhǎng)；(2)如圖2,將4DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使直角邊DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,另一直角邊DE與AC相交于點(diǎn)H,分別過(guò)H、C作AB的垂線，垂足分別為 M、N,通過(guò)觀察，猜想MD與ND的數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證你的猜想.(3)在(2)的條件下，將 DEF沿DB方向平移得到 D'E'F',當(dāng)D'E”恰好經(jīng)過(guò)(1)中的點(diǎn)G時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DD'的長(zhǎng)度.01圖2圖324. (2018四川省甘孜州，第28題,12分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸分別交于A

52、 (1,0) ,B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C苗用圖(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，試判斷 BCD的形狀，并說(shuō)明理由；(3)將直線BC向上平移t (t>0)個(gè)單位，平移后的直線與拋物線交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在y軸的右側(cè))，當(dāng)4AMN為直角三角形時(shí)，求t的值.25. (2018山東省棗莊市，第25題,10分)如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+3x+c (aw 0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A2(0,4),與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),連接AB、AC.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù) y=ax 一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1,

53、PB=2,PC=3 .你能 求出/ APB的度數(shù)嗎？小明通過(guò)觀察、分析、思考 ，形成了如下思路： 思路一：將 BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,得到 BP'A,連接PP',求出/ APB的度數(shù);+3x+c的表達(dá)式；2(2)判斷 ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；(4)如圖2,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn) B、C重合)，過(guò)點(diǎn)N作NM /AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)4AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).E1卸26. (2018山東省濟(jì)南市，第27題,12分)如圖1拋物線y=ax，bx+4過(guò)A

54、(2,0)、B (4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線與拋物線上的另一個(gè)交點(diǎn)為D,連接AC、BC.點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m (m>4).(1)求該拋物線的表達(dá)式和/ ACB的正切值;(2)如圖2,若/ACP=45°，求m的值;(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)A、P的直線與y軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)P作PMLCD,垂足為M,直線MN與x軸交于點(diǎn)Q,試判斷四邊形ADMQ的形狀，并說(shuō)明理由.27. (2018山東省煙臺(tái)市，第24題,11分)【問(wèn)題解決】思路二：將 APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,得到 CP'B,連接PP',求出/ APB的度數(shù).請(qǐng)參考小

55、明的思路，任選一種寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.【類(lèi)比探究】(2)如圖2,若點(diǎn)P是正方形 ABCD外一點(diǎn)，PA=3,PB=1,PC= 歷，求/ APB的度數(shù).28. (2018山東省荷澤市，第23題,10分)問(wèn)題情境:在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以 矩形紙片的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1,將：矩形紙片ABCD沿對(duì)角線 AC剪開(kāi)，得到 ABC和 ACD.并且量得 AB=2cm,AC=4cm.操作發(fā)現(xiàn):(1)將圖1中的 ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)/ %使/ BAC,得到如圖2所示的 AC'D, 過(guò)點(diǎn)C作AC'的平行線，與DC'的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E,則四邊形ACEC&

56、#39;的形狀是.(2)創(chuàng)新小組將圖1中的 ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使B、A、D三點(diǎn)在同一條直線上， 得到如圖3所示的AC'D,連接CC',取CC'的中點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)至點(diǎn)G,使FG=AF,連接CG、C'G,得到四 邊形ACGC'發(fā)現(xiàn)它是正方形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.實(shí)踐探究：(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行如下操作：將 ABC沿著B(niǎo)D方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，此時(shí)A點(diǎn)平移至A'點(diǎn),A'C與BC'相交于點(diǎn)H,如圖4所示，連接CC',試求tan/C'CH的值.DDC29. (2018山西省，第22題,12分)綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上 ，老師