高考數(shù)學練習題平面向量

1、2012年高考數(shù)學-平面向量一、選擇題1 （2012遼寧文）已知向量a = (1,1),b = (2,x).若a b = 1,則x =（）A1BCD12 （2012遼寧理）已知兩個非零向量a,b滿足|a+b|=|ab|,則下面結論正確的是（）AabBabC0,1,3Da+b=ab3 （2012天津文）在中,設點滿足.若,則（）ABCD24 （2012重慶文）設 ,向量且 ,則（）ABCD5 （2012重慶理）設R,向量,且,則（）ABCD106 （2012浙江文）設a,b是兩個非零向量.（）A若|a+b|=|a|-|b|,則abB若ab,則|a+b|=|a|-|b| C若|a+b|=|a|-|

2、b|,則存在實數(shù),使得b=aD若存在實數(shù),使得b=a,則|a+b|=|a|-|b|7 （2012浙江理）設a,b是兩個非零向量.（）A若|a+b|=|a|-|b|,則abB若ab,則|a+b|=|a|-|b|C若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數(shù),使得a=bD若存在實數(shù),使得a=b,則|a+b|=|a|-|b|8 （2012天津理）已知ABC為等邊三角形,設點P,Q滿足,若,則（）ABCD9 （2012廣東文）(向量、創(chuàng)新)對任意兩個非零的平面向量和,定義,若平面向量、滿足,與的夾角,且和都在集合中,則（）AB1CD10 （2012廣東文）(向量)若向量,則（）ABCD11 （2012福建

3、文）已知向量,則的充要條件是（）ABCD12 （2012大綱文）中,邊的高為,若,則（）ABCD13 （2012湖南理）在ABC中,AB=2,AC=3,= 1則.（）ABCD14 （2012廣東理）對任意兩個非零的平面向量和,定義,若平面向量、滿足,與的夾角,且和都在集合中,則（）AB1CD15 （2012廣東理）(向量)若向量,則（）ABCD16 （2012大綱理）中,邊上的高為,若,則（）ABCD17（2012安徽理）在平面直角坐標系中,將向量按逆時針旋轉后,得向量則點的坐標是（）ABCD二、填空題10（2012浙江文）在ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則=_.11（201

4、2上海文）在知形ABCD中,邊AB、AD的長分別為2、1. 若M、N分別是邊BC、CD上的點,且滿足,則的取值范圍是_ .12（2012課標文）已知向量,夾角為,且|=1,|=,則|=_.13（2012江西文）設單位向量。若,則_。14（2012湖南文）如圖4,在平行四邊形ABCD中 ,APBD,垂足為P,且= _.15（2012湖北文）已知向量,則()與同向的單位向量的坐標表示為_;()向量與向量夾角的余弦值為_.16（2012北京文）已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,則的值為_.17（2012安徽文）設向量,若,則.18、（2012新課標理）已知向量夾角為,且;則19、（

5、2012浙江理）在ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則=_.20、（2012上海理）在平行四邊形ABCD中,A=, 邊AB、AD的長分別為2、1. 若M、N分別是邊BC、CD上的點,且滿足,則的取值范圍是_ .21、（2012江蘇）如圖,在矩形中,點為的中點,點在邊上,若,則的值是_.22（2012北京理）已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,則的值為_;的最大值為_.23（2012安徽理）若平面向量滿足:;則的最小值是參考答案一、選擇題1. 【答案】D 【解析】,故選D 【點評】本題主要考查向量的數(shù)量積,屬于容易題. 2、【答案】B 【解析一】由|a+b|=|ab

6、|,平方可得ab=0, 所以ab,故選B 【解析二】根據(jù)向量加法、減法的幾何意義可知|a+b|與|ab|分別為以向量a,b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長,因為|a+b|=|ab|,所以該平行四邊形為矩形,所以ab,故選B【點評】本題主要考查平面向量的運算、幾何意義以及向量的位置關系,屬于容易題.解析一是利用向量的運算來解,解析二是利用了向量運算的幾何意義來解.3. 【解析】如圖,設 ,則,又,由得,即,選B. 4. 【答案】B 【解析】,【考點定位】本題主要考查向量的數(shù)量積運算及向量垂直的充要條件,本題屬于基礎題,只要計算正確即可得到全分. 5【答案】B【解析】由,由,故.【考點定位】本題

7、主要考查兩個向量垂直和平行的坐標表示,模長公式.解決問題的關鍵在于根據(jù)、,得到的值,只要記住兩個向量垂直,平行和向量的模的坐標形式的充要條件,就不會出錯,注意數(shù)字的運算.6. 【答案】C 【命題意圖】本題考查的是平面向量,主要考查向量加法運算,向量的共線含義,向量的垂直關系. 【解析】利用排除法可得選項C是正確的,|a+b|=|a|-|b|,則a,b共線,即存在實 數(shù),使得a=b.如選項A:|a+b|=|a|-|b|時,a,b可為異向的共線向量;選項B:若ab,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;選項D:若存在實數(shù),使得a=b,a,b可為同向的共線向量,此時顯然|a+b|=|a|-|b

8、|不成立. 7、【答案】C【解析】利用排除法可得選項C是正確的,|a+b|=|a|-|b|,則a,b共線,即存在實數(shù),使得a=b.如選項A:|a+b|=|a|-|b|時,a,b可為異向的共線向量;選項B:若ab,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;選項D:若存在實數(shù),使得a=b,a,b可為同向的共線向量,此時顯然|a+b|=|a|-|b|不成立.8、【答案】A【命題意圖】本試題以等邊三角形為載體,主要考查了向量加減法的幾何意義,平面向量基本定理,共線向量定理及其數(shù)量積的綜合運用.【解析】=,=,又,且,所以,解得.9. 解析:C.,兩式相乘,可得.因為,所以、都是正整數(shù),于是,即,所以

9、.而,所以,于是. 10. 解析:A. 11. 【解析】有向量垂直的充要條件得2(x-1)+2=0 所以x=0 .D正確 【答案】D 【考點定位】考察數(shù)量積的運算和性質,要明確性質. 12. 答案D 【命題意圖】本試題主要考查了向量的加減法幾何意義的運用,結合運用特殊直角三角形求解點D的位置的運用. 【解析】由可得,故,用等面積法求得,所以,故,故選答案D13、【答案】A【解析】由下圖知.又由余弦定理知,解得.【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算、余弦定理等知識.考查運算能力,考查數(shù)形結合思想、等價轉化思想等數(shù)學思想方法.需要注意的夾角為的外角.14、【解析】C;因為,且和都在集合中,所以,所

10、以,且,所以,故有,選C.【另解】C;,兩式相乘得,因為,均為正整數(shù),于是,所以,所以,而,所以,于是,選C.15、解析:A.16、答案D【命題意圖】本試題主要考查了向量的加減法幾何意義的運用,結合運用特殊直角三角形求解點D的位置的運用. 【解析】由可得,故,用等面積法求得,所以,故,故選答案D17、【解析】選【方法一】設則【方法二】將向量按逆時針旋轉后得則二、填空題10. 【答案】-16 【命題意圖】本題主要考查了平面向量在三角形中的綜合應用. 【解析】由余弦定理, ,兩式子相加為, , . 11. ABDCyx21(O)MN解析 如圖建系,則A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2

11、,1). 設0,1,則, 所以M(2,t),N(2-2t,1), 故=4-4t+t=4-3t=f(t),因為t0,1,所以f(t)遞減, 所以()max= f (0)=4,()min= f (1)=1. 12. 【命題意圖】.本題主要考查平面向量的數(shù)量積及其運算法則,是簡單題. 【解析】|=,平方得,即,解得|=或(舍) 13. 【答案】【解析】由已知可得,又因為m為單位向量所以,聯(lián)立解得或代入所求即可. 【考點定位】本題考查向量垂直的充要條件. 14. 【答案】18 【解析】設,則,=. 【點評】本題考查平面向量加法的幾何運算、平面向量的數(shù)量積運算,考查數(shù)形結合思想、等價轉化思想等數(shù)學思想方

12、法. 15. ();()【解析】()由,得.設與同向的單位向量為,則且,解得故.即與同向的單位向量的坐標為. ()由,得.設向量與向量的夾角為,則. 【點評】本題考查單位向量的概念,平面向量的坐標運算,向量的數(shù)量積等.與某向量同向的單位向量一般只有1個,但與某向量共線的單位向量一般有2個,它包含同向與反向兩種.不要把兩個概念弄混淆了. 來年需注意平面向量基本定理,基本概念以及創(chuàng)新性問題的考查.16. 【答案】;【解析】根據(jù)平面向量的點乘公式,可知,因此;,而就是向量在邊上的射影,要想讓最大,即讓射影最大,此時點與點重合,射影為,所以長度為1 【考點定位】 本題是平面向量問題,考查學生對于平面向

13、量點乘知識的理解,其中包含動點問題,考查學生最值的求法. 17. 【解析】18、【解析】19、【答案】【解析】此題最適合的方法是特例法.假設ABC是以AB=AC的等腰三角形,如圖,AM=3,BC=10,AB=AC=.cosBAC=.=20、xyABCDMN解析 如圖建系,則A(0,0),B(2,0),D(,),C(,).設0,1,則,所以M(2+,),N(-2t,),故=(2+)(-2t)+=,因為t0,1,所以f (t)遞減,( )max= f (0)=5,()min= f (1)=2.評注 當然從搶分的戰(zhàn)略上,可冒用兩個特殊點:M在B(N在C)和M在C(N在D),而本案恰是在這兩點處取得最

14、值,蒙對了,又省了時間!出題大蝦太給蒙派一族面子了!21、【答案】.【考點】向量的計算,矩形的性質,三角形外角性質,和的余弦公式,銳角三角函數(shù)定義.【解析】由,得,由矩形的性質,得.,. 記之間的夾角為,則.又點E為BC的中點,. . 本題也可建立以為坐標軸的直角坐標系,求出各點坐標后求解. 22、【答案】;【解析】根據(jù)平面向量的點乘公式,可知,因此;,而就是向量在邊上的射影,要想讓最大,即讓射影最大,此時點與點重合,射影為,所以長度為1【考點定位】 本題是平面向量問題,考查學生對于平面向量點乘知識的理解,其中包含動點問題,考查學生最值的求法.23、【解析】的最小值是2011年高考題一、選擇題

15、1.（四川理4）如圖，正六邊形ABCDEF中，=A0 BCD【答案】D【解析】2.（山東理12）設，是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若（R），（R），且,則稱，調和分割，,已知平面上的點C，D調和分割點A，B則下面說法正確的是 AC可能是線段AB的中點BD可能是線段AB的中點CC，D可能同時在線段AB上DC，D不可能同時在線段AB的延長線上【答案】D3.（全國新課標理10）已知a，b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題其中真命題是（A）（B）（C）（D）【答案】A4.（全國大綱理12）設向量a，b，c滿足=1，=，=，則的最大值等于 A2 B C D1【答案】A5.（遼寧理10）若，均為單

16、位向量，且，則的最大值為（A）（B）1 （C）（D）2【答案】B6.（湖北理8）已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且ab若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為 A-2，2 B-2，3 C-3，2 D-3，3【答案】D7.（廣東理3）若向量，滿足且，則A4B3C2D0【答案】D8.（廣東理5）已知在平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動點，點的坐標為，則的最大值為CABC4 D3【答案】9.（福建理8）已知O是坐標原點，點A（-1,1）若點M（x,y）為平面區(qū)域，上的一個動點，則的取值范圍是A-10 B01 C02 D-12【答案】C二、填空題10.（重慶理12）已知單位向

17、量，的夾角為60，則_【答案】11.（浙江理14）若平面向量，滿足|=1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是?！敬鸢浮?2.（天津理14）已知直角梯形中，/,是腰上的動點，則的最小值為_.【答案】513.（上海理11）在正三角形中，是上的點，則?！敬鸢浮?4.（江蘇10）已知是夾角為的兩個單位向量，若，則k的值為 . 【答案】15.（安徽理13）已知向量滿足，且，則a與b的夾角為 . 【答案】16.（北京理10）已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b與c共線，則k=_。【答案】117.（湖南理14）在邊長為1的正三角形ABC中, 設則_

18、【答案】18.（江西理11）已知,=-2，則與的夾角為【答案】2010年高考題一、選擇題1.（2010湖南文）若非零向量a，b滿足|，則a與b的夾角為A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500【答案】 C2.（2010全國卷2理）中，點在上，平方若，則（A） （B） （C） （D）【答案】B 【命題意圖】本試題主要考查向量的基本運算，考查角平分線定理.【解析】因為平分，由角平分線定理得，所以D為AB的三等分點，且，所以，故選B.3.（2010遼寧文）平面上三點不共線，設,則的面積等于（A） （B）（C） （D）【答案】C解析：4.（2010遼寧理）平面上O,A,B三點不共線，設

19、，則OAB的面積等于 (A) (B)(C) (D)【答案】C【命題立意】本題考查了三角形面積的向量表示，考查了向量的內積以及同角三角函數(shù)的基本關系。【解析】三角形的面積S=|a|b|sin，而5.（2010全國卷2文）ABC中，點D在邊AB上，CD平分ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 則=（A）a +b （B）a +b （C）a +b （D）a +b【答案】 B【解析】B：本題考查了平面向量的基礎知識 CD為角平分線，6.（2010安徽文）設向量,則下列結論中正確的是(A) (B)(C) (D)與垂直【答案】D【解析】，所以與垂直.【規(guī)律總結】根據(jù)向量是坐標運算，直接代入求

20、解，判斷即可得出結論.7.（2010重慶文）若向量，則實數(shù)的值為（A） （B）（C）2 （D）6【答案】 D解析：，所以=68.（2010重慶理）已知向量a，b滿足，則A. 0 B. C. 4 D. 8【答案】 B解析：9.（2010山東文）定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的，令，下面說法錯誤的是(A)若a與b共線，則(B)(C)對任意的，有(D)【答案】B10.（2010四川理）設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，則（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1解析：由16，得|BC|4 4而故2【答案】C 11.（2010天津文）如圖，在ABC中，則=（A） （B） （C） （D

21、）【答案】D【解析】本題主要考查平面向量的基本運算與解三角形的基礎知識，屬于難題?！緶剀疤崾尽拷鼛啄晏旖蚓碇锌偪梢钥吹狡矫嫦蛄康纳碛?，且均屬于中等題或難題，應加強平面向量的基本運算的訓練，尤其是與三角形綜合的問題。12.（2010廣東文）13.（2010福建文）14.（2010全國卷1文）已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為(A) (B) (C) (D)【答案】D【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積運算與圓的切線長定理，著重考查最值的求法判別式法,同時也考查了考生綜合運用數(shù)學知識解題的能力及運算能力.PABO【解析1】如圖所示：設PA=PB=,APO=

22、,則APB=，PO=，=，令，則，即，由是實數(shù)，所以，解得或.故.此時.【解析2】設，換元：，【解析3】建系：園的方程為，設，15.（2010四川文）設點是線段的中點，點在直線外， ，則（A）8 （B）4 （C）2 （D）1【答案】C解析：由16，得|BC|44而故216.（2010湖北文）已知和點M滿足.若存在實使得成立，則=A.2B.3C.4D.517.（2010山東理）定義平面向量之間的一種運算“”如下，對任意的，令，下面說法錯誤的是（ ）A.若與共線，則 B.C.對任意的，有 D.【答案】B【解析】若與共線，則有，故A正確；因為，而，所以有，故選項B錯誤，故選B?！久}意圖】本題在平面

23、向量的基礎上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎知識以及分析問題、解決問題的能力。18.（2010湖南理）在中，=90AC=4，則等于A、-16 B、-8 C、8 D、1619.(2010年安徽理)20.（2010湖北理）已知和點M滿足.若存在實數(shù)m使得成立，則m=A2 B3 C4 D5二、填空題1.（2010上海文）在平面直角坐標系中，雙曲線的中心在原點，它的一個焦點坐標為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線上的點，若（、），則、滿足的一個等式是 4ab=1 。解析：因為、是漸進線方向向量，所以雙曲線漸近線方程為，又雙曲線方程為，=，化簡得4ab=12.（2010浙江理）已知平面

24、向量滿足，且與的夾角為120，則的取值范圍是_ .解析：利用題設條件及其幾何意義表示在三角形中，即可迎刃而解，本題主要考察了平面向量的四則運算及其幾何意義，突出考察了對問題的轉化能力和數(shù)形結合的能力，屬中檔題。3.（2010陜西文）已知向量a（2，1），b（1，m），c（1，2）若（ab）c，則m .【答案】1解析：，所以m=-14.（2010江西理）已知向量，滿足， 與的夾角為60，則【答案】 【解析】考查向量的夾角和向量的模長公式，以及向量三角形法則、余弦定理等知識，如圖，由余弦定理得：5.（2010浙江文）在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、

25、OC、OD的中點，在APMC中任取一點記為E，在B、Q、N、D中任取一點記為F，設G為滿足向量的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為 。答案：6.（2010浙江文）（13）已知平面向量則的值是 答案 ：7.（2010天津理）（15）如圖，在中，,則 .【答案】D 【解析】本題主要考查平面向量的基本運算與解三角形的基礎知識，屬于難題?！窘馕觥拷鼛啄晏旖蚓碇锌偪梢钥吹狡矫嫦蛄康纳碛?，且均屬于中等題或難題，應加強平面向量的基本運算的訓練，尤其是與三角形綜合的問題。8.（2010廣東理）若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),滿足條件

26、= -2,則= .【答案】2，解得三、解答題1.（2010江蘇卷）（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，點A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；設實數(shù)t滿足()=0，求t的值。解析本小題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數(shù)量積，考查運算求解能力。滿分14分。（1）（方法一）由題設知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。（方法二）設該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則:E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4） 故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設知：=(2,

27、1)，。由()=0，得：，從而所以?；蛘撸?，第二部分 兩年模擬題全國各地市2012年模擬試題分類解析匯編1、【江西省泰和中學2012屆高三12月周考】已知平面向量，滿足與的夾角為，則“m=1”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】解析：，選2、【山東省日照市2012屆高三上學期期末理】（3）如圖所示，已知則下列等式中成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】A 解析：由，即。3、【山東實驗中學2012屆高三第一次診斷性考試理】11. 的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為（）(A).(B).(C). 3(

28、D).【答案】A【解析】由已知可以知道，的外接圓的圓心在線段BC的中點O處，因此是直角三角形。且，又因為因此答案為A4、【山東省微山一中2012屆高三10月月考理】9若，恒成立，則ABC的形狀一定是 （ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形D不能確定【答案】B【解析】根據(jù)遇模平方，恒成立可以轉化為:由余弦定理得: 由正弦定理得:.由上可知:該題綜合考查向量的模、數(shù)量積、二次不等式恒成立、正余弦定理以及推理論證能力,是難題.5、【2012三明市普通高中高三上學期聯(lián)考文】關于的方程，（其中、都是非零平面向量），且、不共線，則該方程的解的情況是 A.至多有一個解 B.至少有一個解 C.至多有兩

29、個解 D.可能有無數(shù)個解【答案】A【解析】本題主要考查平面向量的基本定理、向量相等以及方程的解的相關知識，屬于基礎知識、基本計算的考查.由已知，是實數(shù)。關于的方程，（其中、都是非零向量）可化為，、不共線且為非零平面向量，由平面向量的基本定理，存在唯一實數(shù)對（m，n）使。于是，至多有一個解。6、【2012廈門市高三上學期期末質檢文】已知向量a(1,2)，b(2,0)，若向量ab與向量c(1,2)共線，則實數(shù)等于A.2B.C.1D.【答案】C 【解析】本題主要考查平面向量的共線的性質. 屬于基礎知識、基本運算的考查.ab(2,2)，向量ab與向量c(1,2)共線，（2）（2）21，17、【2012

30、廈門市高三上學期期末質檢文】如圖，已知，AOP，若，則實數(shù)t等于A.B.C.D.3【答案】B 【解析】本題主要考查向量的相等、向量的數(shù)量積公式. 屬于基礎知識、基本運算的考查.，AOB； AOP， BOP若則，在RtBOP中, 實數(shù)t等于8、【2012年石家莊市高中畢業(yè)班教學質檢1】ABC中，C=90，且CA=CB=3，點M滿足2，則= A18 B3 C15 D12【答案】 A【解析】本題主要考查平面向量的共線及數(shù)量積的基本運算. 屬于基礎知識、基本運算的考查.由題意，如圖建立直角坐標系，則A(3,0),B(0,3)2，A是BM的中點M（6，3）（6，3），(3,0)189、【2012黃岡市高

31、三上學期期末考試文】若，則必定是（ ）A銳角三角形B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰直角三角形【答案】 B【解析】本題主要考查向量的運算、向量垂直的判斷. 屬于基礎知識、基本運算的考查.則必定是直角三角形。10、【2012金華十校高三上學期期末聯(lián)考文】設向量，滿足，則=（ ）A2BC4D【答案】 B【解析】本題主要考查平面向量的運算. 屬于基礎知識、基本運算的考查.11、【2012唐山市高三上學期期末統(tǒng)一考試文】在邊長為1的正三角形ABC中，E是CA的中點，則= （ ）ABCD【答案】 B【解析】本題主要考查平面向量的運算以及坐標法. 屬于基礎知識、基本方法的考查.如圖，建立直角坐標系，則12

32、【2012粵西北九校聯(lián)考理11】已知向量=,若，則的最小值為 ;【答案】6 【解析】若,向量=，所以，所以，由基本不等式得13【山東省微山一中2012屆高三10月月考數(shù)學（文）】14、在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的面積為。BACD【答案】解析:由可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉化能力，是難題。14【煙臺市萊州一中2012屆高三模塊檢測文】已知向量滿足.（1）求的值；（2）求的值.【答案】

33、17.解：（1）由=2得，所以.6分（2），所以.12分15【山東實驗中學2012屆高三一次診斷文】16.點O在內部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為_.【答案】5:4【解析】解：作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據(jù)平行四邊形法則可知：+=即2+2由已知2+2-，所以-，BC是中位線，則OE2OG=4OH,則線段OA、OH的長度之比為4:1，從而AH、OH的長度之比為5:1，所以ABC與OBC都以BC為底，對應高之比為5:1，所以ABC與OBC的面積比為5:1，三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:416【2012韶關第一次調研理7】平面向量與的夾角為，則

34、（） A B C D【答案】B【解析】因為平面向量與的夾角為，所以17【2012深圳中學期末理13】給出下列命題中向量滿足，則的夾角為；0，是的夾角為銳角的充要條件；將函數(shù)y =的圖象按向量=(1,0)平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y =；若，則為等腰三角形；以上命題正確的是（注：把你認為正確的命題的序號都填上）【答案】【解析】對于 取特值零向量錯誤，若前提為非零向量由向量加減法的平行四邊形法則與夾角的概念正確；對取特值夾角為直角錯，認識數(shù)量積和夾角的關系，命題應為0，是的夾角為銳角的必要條件；對于，注意按向量平移的意義，就是圖象向左移1個單位，結論正確；對于；向量的數(shù)量積滿足分配率運算，

35、結論正確；18【2012海南嘉積中學期末理10】在空間給出下面四個命題（其中、為不同的兩條直線，、為不同的兩個平面），/，/，/，/，/，/，/其中正確的命題個數(shù)有（）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個【答案】C【解析】，/正確；/，/錯誤，線可以在平面內；/，/正確；，/，/，/，/正確。19【2012黑龍江綏化市一模理13】已知向量，若向量，則實數(shù)的值為_.【答案】【解析】因為向量，所以，【2012 浙江瑞安期末質檢理15】已知平面向量不共線，且兩兩之間的夾角都相等,若,則 與的夾角是. 【答案】【解析】，夾角為；20【2012泉州四校二次聯(lián)考理5】定義：，其中為向量與的夾角，若，則等

36、于（）A B C或 D【答案】B【解析】由，得，所以=21【2012延吉市質檢理5】若向量=（x-1，2），=（4，y）相互垂直，則的最小值為（）A12 B C D6【答案】D【解析】因為向量=（x-1，2），=（4，y）相互垂直，所以則.22【2012浙江寧波市期末文】在中，D為BC中點，若，則的最小值是（ ）(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】由題D為BC中點，故，所以，選D?！?012安徽省合肥市質檢文】已知向量，若共線，則m= ；【答案】【解析】，由共線得，解得。23【2012山東青島市期末文】設、是平面直角坐標系（坐標原點為）內分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，且，則的面積

37、等于 .【答案】【解析】由題可知，所以，所求面積為。24【2012吉林市期末質檢文】已知，若向量與垂直，則實數(shù)的值為 .【答案】【解析】由題可得，又，則，解得。25【2012江西南昌市調研文】則k= .【答案】6；【解析】由可得，解得。26【2012廣東佛山市質檢文】已知向量，其中.若，則的最小值為（ ）ABCD【答案】C【解析】由得，又，選C。27【2012河南鄭州市質檢文】在ABC中，若則ABC是（ ）A等邊三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D.直角三角形【答案】D【解析】由得,即,得,選D。28【2012河南鄭州市質檢文】在ABC中，已知a,b,c分別為A，B，C所對的邊，S為

38、ABC的面積.若向量p=q=滿足pq,則C= . 【答案】；【解析】由題pq，則,即，。29【2012北京海淀區(qū)期末文】如圖，正方形中，點，分別是，的中點，那么（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，選D。30【2012廣東韶關市調研文】平面向量與的夾角為，則（ ） A B C D【答案】B【解析】因，所以，選B。31【2012延吉市質檢理11】已知向量若a 2b與c共線，則k=_【答案】1【解析】因為a 2b與c共線，向量所以；32【2012延吉市質檢理14】已知：點C在內,且設則【答案】3【解析】因為點C在內,且設根據(jù)共線成比例得所以33【2012廈門期末質檢理6】如圖，平行四邊開AB

39、CD中，AB2，AD1，A60，點M在AB邊上，且AMAB，則等于A.1 B. 1 C.D.【答案】B【解析】選B。34【2012江西師大附中高三下學期開學考卷文】若向量滿足條件，則= 【答案】4【解析】本題主要考查向量的坐標的運算、向量的數(shù)量積公式. 屬于基礎知識、基本運算的考查.35【2012年西安市高三年級第一次質檢文】已知向量.若a-2b與c共線 則k=_【答案】1【解析】本題主要平面向量的共線和坐標運算 . 屬于基礎知識、基本運算的考查.與共線，36【2012三明市普通高中高三上學期聯(lián)考文】已知向量，若，則= 【答案】5【解析】本題主要考查向量的坐標的運算、向量的數(shù)量積公式. 屬于基

40、礎知識、基本運算的考查.，解得=537【2012武昌區(qū)高三年級元月調研文】在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB=4，BD=1，則 ?！敬鸢浮?4【解析】本題主要考查向量的加法、向量的數(shù)量積的分配律及數(shù)量積運算. 屬于基礎知識、基本運算的考查.38【2012三明市普通高中高三上學期聯(lián)考文】已知向量,函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期;（）已知、分別為內角、的對邊, 其中為銳角,且,求和的面積【解析】本題主要考查了向量及其數(shù)量積、二倍角公式、周期公式，余弦定理和面積公式. 屬于容易題。考查了基礎知識、基本運算、基本變換能力.解: （） 2分（） 因為，所以，8分12分39【2012山東青島市期末文】已

41、知函數(shù)，,將函數(shù)向左平移個單位后得函數(shù)，設三角形三個角、的對邊分別為、.（）若，求、的值；（）若且，求的取值范圍.【解析】（）1分,所以因為,所以,所以3分由余弦定理知：，因為,由正弦定理知：5分解得：6分（）由條件知所以,所以因為,所以 即，于是 8分,得10分40【山東臨沂市臨沭一中高三10月份階段測試試題】已知與的夾角，求.【答案】17.解：=441【山東省濟寧市魚臺一中2012屆高三第三次月考文】17、已知，是夾角為60的單位向量，且，。（1）求；（2）求與的夾角?！敬鸢浮?7、解：（1）（62；（2），同理得，所以，又，所以120。42【山東省濟寧市魚臺一中2012屆高三第三次月考文

42、】19、已知向量，向量(，1) (1)若，求的值 ；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮?9、解：(1)，得，又，所以；(2)，所以，又q 0， ，的最大值為16，的最大值為4，又恒成立，所以。43【山東省濟寧市魚臺二中2012屆高三11月月考文】16.(本小題滿分12分)已知向量(sin，1)，(1，cos)，(1) 若，求； (2) 求|的最大值【答案】16. 解：(1)若，則即 而，所以(2)當時，的最大值為44【山東省濟南市2012屆高三12月考】30.（本小題滿分8分）已知平面向量a,b（）若存在實數(shù),滿足xab，yab且xy，求出 關于的關系式；（）根據(jù)（）的結論,試求出函數(shù)

43、在上的最小值.【答案】30（本小題滿分8分）（），且-2分-3分 （） -4分（）-5分， -6分則， -7分當且僅當，即時取等號，的最小值為-3 . -8分2011屆高三模擬題題組二一、選擇題1（寧夏銀川一中2011屆高三第五次月考試題全解全析理），則A、B、C三點共線的充要條件為（ ）ABCD【答案】D 【分析】由于向量由公共起點，因此三點共線只要共線即可，根據(jù)向量共線的條件即存在實數(shù)使得，然后根據(jù)平面向量基本定理得到兩個方程，消掉即得結論?！窘馕觥恐灰簿€即可，根據(jù)向量共線的條件即存在實數(shù)使得，即，由于不共線，根據(jù)平面向量基本定理得且，消掉得?！究键c】平面向量?！军c評】向量的共線定理和

44、平面向量基本定理是平面向量中的兩個帶有根本意義的定理，平面向量基本定理是平面內任意一個向量都可以用兩個不共線的向量唯一地線性表示，這個定理的一個極為重要的導出結果是，如果不共線，那么的充要條件是且。2（浙江省金麗衢十二校2011屆高三第一次聯(lián)考文）平面向量的夾角為（ ）A3 B C7 D答案 B.3. （山東省日照市2011屆高三第一次調研考試文）設平面向量，若，則實數(shù)的值為 (A) (B) (C) (D)答案 B.4.（山東省萊陽市2011屆高三上學期期末數(shù)學模擬6理）已知，則與（ ）A、垂直 B、不垂直也不平行 C、平行且同向 D、平行且反向答案 A.5（吉林省東北師大附中2011屆高三上

45、學期第三次模底考試理）已知向量的值是 （ ）ABCD1答案 D.6（湖南省嘉禾一中2011屆高三上學期1月高考押題卷）在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點若，則（ ）ABCD答案 B.7（湖北省漣源一中、雙峰一中2011屆高三第五次月考理）已知和點M滿足若存在實使得成立，則=（ ）A2B3C4D5答案 B.CABNP（湖北省八校2011屆高三第一次聯(lián)考理）如圖，在中，是上的一點，若，則實數(shù)的值為（ ）答案 C.9（黑龍江省佳木斯大學附屬中學2011屆高三上學期期末考試理）已知向量=(2,1)，=(3，0)，則在方向上的投影為 ( )A2 BC2 D答案 C.10（黑龍江省哈九

46、中2011屆高三期末考試試題理）已知，則與夾角的取值范圍是（ ）A B C D答案 C.11（河南省鹿邑縣五校2011屆高三12月聯(lián)考理）若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角是（ ）A B C D答案 C.12. （河南省焦作市部分學校2011屆高三上學期期終調研測試理）如圖，向量等于 AB CD答案 D.13（廣東省高州市南塘中學2011屆高三上學期16周抽考理）已知向量，若與垂直，則等于（ ）AB0 C1 D2答案 C.14.（廣東六校2011屆高三12月聯(lián)考文） 已知平面向量，且，則AB.C.D.答案 C.15（北京四中2011屆高三上學期開學測試理科試題）已知為非零的平面向量，甲：，乙：，則甲是乙的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件答案 B.16.（北京五中2011屆高三上學期期中考試試題理） 設非零向量滿足，則與的夾角為（ ） 30 60 90 120答案 D.17（福建省安溪梧桐中學2011屆高三第三次階段考試理）已知向量，則等于（ ）A3 B3C D答案 D.18.