第18章平行四邊形單元綜合提升-2020-2021學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

1、2021年度人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章平行四邊形單元綜合同步提升訓(xùn)練（附答案）1.如圖.兩個(gè)全等的矩形紙片重疊在一起，矩形的長(zhǎng)和寬分別是8和6,則重疊部分的四A. 10B 15C 20D 252.如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：CE=CF；ZAEB=75。:BE+DF=EF；正方形對(duì)角線AC=1朋，其中正確的序號(hào)是（）3A.B.C如圖，在菱形ABCD中，的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,D垂足為&連接若ZBAD=70° ,則 ZCFD 等于(4.CA. 50°B. 60°如圖，在四邊形ABCD中

2、，AD=BC,論錯(cuò)渓的是（A. tC. 70°E, F、G 分別是 AB, CD,D 80°AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)D GE=GF5.如圖，在等邊ZVIBC中，BC=8cm,射線AGBC,點(diǎn)£從點(diǎn)人出發(fā)沿射線AG以lc必的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以3紐加的速度運(yùn)動(dòng)，E、F同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)A1或2B. 2）s時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.C. 2或 3D. 2 或49.6.7.2.5C. 4.8如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,D. 2.4點(diǎn)E、F分別是線段0A、0B如圖，在厶ABC中，ZBAC=90° , AB

3、=6, AC=8, P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，P£丄AB于E, PF丄AC于F, M為EF的中點(diǎn)，則PM的最小值為（的中點(diǎn)，若AC+BD=32cnb AOEF的周長(zhǎng)為13®,則CD的長(zhǎng)為（）10(7?/C ScmD 6cm如圖，在矩形ABCD中,則正方形的而積為（）C. 7D. 8如圖，四邊形ABCD為正方形，0為AC、的交點(diǎn)，HDCE為&, ZCED=90° ,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)6 ZBAD的平分線交BC于&若ZA. 45°B. 60°C. 75°D. 30°E4C=15° ,則ZC0E=14.如圖

4、，在矩形ABCD中，AB=3, AD=4, P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為E、F.求PE+PF=15. /E-ABCD 中，AB = 5, AC=BC 邊上的高為 4,則 3(7=16如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)、F為CD上一點(diǎn),BF與AC交于點(diǎn)E若ZCBF= 18°則ZAED等于度.17. 如圖，點(diǎn)0是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE人C, CE/BD.連接0E,設(shè)AC=10,BD=24,則0E的長(zhǎng)為18. 如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EFBC,分別交AB、CD于若AE=3. PF=5則圖中陰影部分的而枳為19.

5、在平而直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)0 (0, 0), A (3, 0), B (3, 2),則其第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是20. 如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)氏F分別是邊AB, BC的中點(diǎn)，連接EC,FD,點(diǎn)G、H分別是EC, FD的中點(diǎn),連接GH,則GH的長(zhǎng)度為21. 在ABC中，AB=AC=5, BC=, AD平分ZBAC交BC于點(diǎn)D, E為AC的中點(diǎn)，連按DE,則ACDE的而積為22. 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)0,分別過(guò)點(diǎn)B、BE/AC. CE/BD. BE與CE交于點(diǎn)E(1) 求證：四邊形OBEC是矩形：(2) 當(dāng)ZABD=60° , A

6、D=2時(shí)，求 BE 的長(zhǎng).23. 如圖，已知正方形ABCD的而積是8,連接AC、BD交于點(diǎn)O, CM平分ZACD交BD于點(diǎn)M, MN丄CM,交AB于點(diǎn)、N,(1) 求ZBMN的度數(shù)：(2) 求B/V的長(zhǎng).B24. 如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC, E、F分別是邊DC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線分別AD. BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)/A G,求證：ZAHF=ZBGF25. 如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與D相交于點(diǎn)0點(diǎn)E, F分別為OB, 0D 的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE至G,使EG=AE,連接CG（1）求證：MBE94CDF；（2）當(dāng)AC=2AB時(shí)，四邊形EGCF是什么樣的四邊形？試說(shuō)明理由.26

7、. 已知，在中，AE丄BC于點(diǎn)E, AF丄CD于點(diǎn)F, AE=AF.（1）如圖1,當(dāng)EC=4, AE=8時(shí)，求-ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng)；圖1圖227. 如圖，在矩形ABCD中，ZBAD的平分線交BC于點(diǎn)& EF丄AD于點(diǎn)F, DG丄AE于點(diǎn)G, DG與EF交于點(diǎn)0(1) 求證：四邊形ABEF是正方形：(2) 若求證：AB=AG,(3) 在(2)的條件下，已知AB=1,求0D的長(zhǎng).28. 正方形ABCD中，M為射線仞上一點(diǎn)(不與D重合)，以CM為邊，在正方形ABCD 的異側(cè)作正方形CFGM,連接BM, DF,直線BM與DF交于點(diǎn)E.(1) 如圖1,若M在CD的延長(zhǎng)線上，求證：DF=BM

8、, DF丄(2) 如圖2,若M移到邊CD上. 在(1)中結(jié)論是否仍成立？(直接回答不需證明) 連接若BD=BF,且正方形CFGM的邊長(zhǎng)為1,試求正方形ABCD的周長(zhǎng).圖1圖229. 如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的邊CD上，連接AE, BE,過(guò)點(diǎn)A作AF丄于點(diǎn)F,且CE=BF(1) 證明：BC=AF：(2) 若ZAEB=2ZCEB,求ZEAF 的度數(shù).參考答案1.解：如圖所示：由題意得：矩形BFDE9矩形BHDG,ZG=90° , DG=DE=6, BG/DH. BE/DF. BG=8,四邊形ABCD平行四邊形，平行四邊形ABCD的面積=ADXDG=CDXDE,:.AD=CDf.四邊形AB

9、CD是菱形，CD=BC=AB=AD,設(shè) CD=BC=x,則 CG=8-x,在RtACDG中，由勾股定理得：62+ (8-a)解得：兀=竺，四邊形ABCD的周長(zhǎng)=4CD=25：故選：D.2.解：四邊形ABCD是正方形,:.AB=AD,AEF是等邊三角形，:.AE=AF,在 RtZXABE 和 RtAADF 中，/AB=xW'AE=AF，:.Rt/BERtAADF (HL),:.BE=DF,BC=DC,:BCBE=CD-DF,:CE=CF,故正確：；CE=CF,:HECF是等腰直角三角形，ZCEF=45° ,V ZAEF=60° ,ZA£B=75°

10、,故正確： 如圖，連接AC,交EF于G點(diǎn), :.AC丄EF,且AC平分£F,:.DFHFG、BE+DFHEF,故錯(cuò)誤：AAEF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，ZACB=ZACD, :.AC丄EF, EG=FG,AG=AEsin6(T =2><乂3=晶 CG=EF= 1,2 2AC=AG+CG=J§+1；故正確. 所以其中正確的序號(hào)是：. 故選:A.3解：連接BF,如圖所示：.四邊形ABCD是菱形，/. ZBAC=丄ZBAD=±X70° =35° , ZBCF= ZDCF= ZBAC, BC=DC, ZABC=2 2180° -ZB

11、AD=180° -70° =110° ,EF是線段AB的垂直平分線，AF=BF, ZDCF= ZABF= ZBAC=35° ,A ZCBF= A ABC - ZABF= 110° -35° =75° ,在BCF 和/kDCF 中，"BODC< ZBCF=ZDCF，CF=CF:HBCF竺HDCF (SAS),A ZCDF=ZCBF=75° ,A ZCFD= 180° - A CDF - ZDCF= 180° -75° 35° =70° , 故選：C4.

12、 解:VE, F, G分別是AB, CD AC的中點(diǎn),FGAD，EG=yBO AG=yAC*故選項(xiàng)A, C正確，.AD=BC,:GE=GF,故選項(xiàng)D正確，TEF不一泄等于AG,故選項(xiàng)B不正確：故選：B.5. 解：當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：AE=tcm, BF=3tcm, 貝lj CF=BC - BF= (8-3r) c/n,9AG/BC,.當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形，即 r=8-36解得：t=2；當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí),根據(jù)題意得:AE=tcm, BF=3tcm,則 CF=BF BC= (38) c/?n:AG/BC,.當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形AEFC是平行四邊形，即f=3r8

13、,解得:f=4：綜上可得：當(dāng)f=2或4$時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形, 故選：D.6. 解：連接AP,如圖所示：V ZBAC=90° , AB=6, AC=8,TPE丄AB, PF丄AC,四邊形AFPE是矩形，:.EF=AP, EF與AP互相平分，是EF的中點(diǎn)，.M為AP的中點(diǎn)，2根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即AP丄BC時(shí)，AP最短，同樣PM也最短，當(dāng)AP丄BC時(shí)，AP=坐仝匚=4.8,AP最短時(shí)，AP=48,當(dāng) PM 最短時(shí)，PM=1AP=2A.2故選：D.7. 解：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC. BD相交于點(diǎn)0,”評(píng),込尹，9：AC+BD=3

14、2cm.OA+OB = 16cv? >點(diǎn)E, F分別是線段AO, BO的中點(diǎn)， OE+OF=1VA+1VB=8cw,2 2VAOEF的周長(zhǎng)為13cm；EF=5cm,:.AB = 2EF=0cm,/ CD = 107?.故選：B.8. 解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OM丄CE于M,作ON丄D£交ED的延長(zhǎng)線于MVZCED=90° ,.四邊形OMEN是矩形，ZMON=90° ,J ZCOM+ZDOM= ZDON+ZDOM.:ZCOM=ZDON,.四邊形ABCD是正方形，：.OC=OD.在 COM和DON中，Neo 肛 Z DON-ZN=ZCMO=90# ，OC=OD:仏CO

15、M3HDON (AAS),：OM=ON、CM=DN,.四邊形OMEN是正方形，：OE=2 他：.2NE2=OE2= (22)2 = 8,:NE=ON=2,IDE+CE=DE+EM+MC=DE+EM+DN=EN+EM=2EN=4,設(shè) DE=a, CE=b,u+b=4t：CEDE=4,CD2=a2+b2= (</+/?) 2 - 2ab=42 - 2X4=8,：S 正方形 AfiCD=8.故選：D:.AO=BO. ZBAD=ZABE=90° ,9：AE 平分 ZBAD,AZBAE=45° ,又VZCAE= 15° ,ZBAO=45° +15°

16、 =60° ,.ABO是等邊三角形，:.AB=BO,又 V ZBAE=45° =ZAEB,AB=EB,:.BO=BE.=75° ,-75° =45° ,r. ZCOE= 180° - ZAOB - ZBOE=180° 60°故選：A.10解:VP. M分別是AB、AC的中點(diǎn), :.PM是ZvlBC的中位線， PM=%C=3, PM/BC,2ZAPM=ZCBA=70° ,同理可得，PN是ABD的中位線， PN=2ad=3, PN/AD.2:ZBPN=ZDAB=50° ,ZMPN=180°

17、 -50° -70° =60° ,又: PM=PN,:.APM/V為等邊三角形，PM=MN=PN=3,:仏PMN的周長(zhǎng)=9,故選：B.11. 解:延長(zhǎng)CD交FG于H,如圖所示：.矩形ABCD和矩形AEFG的一組鄰邊長(zhǎng)分別為5和12,A ZADC= ZBCD= ZB= ZG=90° , AB=CD=GF= 12, AD=BC=AG=5, AE/GF.BG=AG+AB=17, ZDHG= ZADC=90° ,:.ZCHF=90° ,四邊形BCHG是矩形，CH=BG=17, GH=BC=5,:HF=GF-GH=2-5=7,cf=VcH2+F

18、H2=V172+72= 1 S'故答案為:13212. 解：四邊形 ABCD 是菱形，AB=5, AC=6.AB=BC=CD=DA=5, AC丄BD, OA=OC=3,O5=ViB2-0A2=a/52-32=4,BD=2OB=8,vACP_=ab,de, .,6|8_=5D£, 解得，DE=M 故答案為：絲.55E./ /QBC13. 解：四邊形ABCD是矩形，ZBAD=ZABC=ZC=ZADC=90° , AB=DC, AD/BC.:.ZADE=ZCED, ZBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,:.ZBAE=ZDAH=45Q ,.5ABE和ADH是等腰直角三角形，:.AE

19、=47AB. AD=yp2AH.9：AD=F2AB=2AH.:.AD=AE. AB=AH=DH=DC,:.ZADE=ZAED.:.ZAED=ZCED,°正確：在 /ABE 和AHD 中，NBAE 二 ZDAE上ABE=ZAHD=90° ，AE=ADA /ABE/AHD (AAS),故正確：:BE=DH、AB=AH,IZAHB =丄(180° -45° ) =67.5° ,2:ZOHE=ZAHB=675° , ZDHO=90° -67.5° =22.5° , ZEBH=90° - 67.5

20、6; =22.5° ,:.ZEBH=ZOHD.在和HDF中，,EBH 二 ZOHD 二 22.5° BE 二 DH,ZAEB=ZHDF=45°:.HBEHQ'HDF (ASA),:.BH=HF.故正確：9：AB=AH. ZBAE=45° ,.ABH不是等邊三角形，ABHBH,即ABAHF,故錯(cuò)誤：過(guò)H作HK丄BC于K,可知 kc=2bg HK=KE,2由上知HE=EC,丄bc=ke 十 eg2又 ke=hk=Lfc, he=ec,2故LbC=HK+HE, BC=2HK+2HE=FC+2HE2°正確：故答案為：.14解：連接OP,如圖所示

21、：矩形 ABCD 的兩邊 AB=3. BC=4, :.Sabcd=ABBC=2. OA = OC, OB=OD, AC=BD, =>/aB2+BC2=7s2 + 42=5,Saod=- »!bcd=3, OA = OD=:.Saod=Sj.aop+Sdop=OA PE+ODPF=-OA (PE+PF) =ixX (PE+PF)2 2 2 2 2=3:.PE+PF=,5故答案為：22.HC15解：分兩種情況： 如圖1所示：在-ABCD 中.BC 邊上的髙 AE 為 4, AB=5, AC=2£C=VaC2-AE2=7 (275)2-42= 2，B£=VaB2-

22、AE2=a/52-42=3>BC=BE+CE=3+2 = 5； 如圖2所示：同得：EC=2, AB = CD=5, BE=3,BC=BE- EC=3-2=1；綜上所述，BC的長(zhǎng)為5或1,故答案為：5或1圖2圖116解：四邊形ABCD為正方形，:.AB=AD. ZBAE=ZDAE=45° , ZABC=90° VZCBF= 18° ,ZABE=72° ,A ZAEB= 180° - ZBAE- Z/4BE=18O° 45° 72° =63° 9：AE=AE, ZBAE=ZDAE. AB=AD,ABE竺

23、4ADE (SAS),A ZAED=ZAEB=63<i 故答案為：63.17 解：:DEH AC、CE/BD,.四邊形OCED為平行四邊形，.四邊形ABCD是菱形，:.AC丄BD, 0A = 0C=AC=5, 0B = 0D=BD=2:.ZDOC=90- , CD =a/oc2+OD2=V52+122= 13*平行四邊形OCED為矩形，：.OE=CD=3,故答案為：13.18解：作PAf丄AD于M,交BC于N.A Mnft1Bn c則有四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形，A S：.ADC=S/.ABCf S：.AMP=SAEP SiPBE=Sm、BN,

24、 SPFD = S“PDM、Sr.PFC=S$PCN，/.S Bl=7.5+7.5=15,故答案為：15.19.解：TO (0, 0)、A (3, 0),04 = 3,四邊形OABC是平行四邊形，:.BC/OA, BC=0A=3.TB (3, 2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3-3, 2),即 C (0, 2)；同理可得：C (6, 2)或(0, -2)：故答案為：（0, 2）或（6, 2）或（0, -2）.20.解：連接CH并延長(zhǎng)交AD于幾連接PE,四邊形ABCD是正方形，ZA=90° , AD/BC, AB=AD=BC=2, £, F分別是邊AB, BC的中點(diǎn)， AE=CF=2x2

25、=1,2: ADBC、:.ZDPH= ZFCH, ZDHP= ZFHC,: DH=FH、:仏PDH9HCFH S),PD=CF=1,:.AP=AD- PD=9PE=Q 臚 +曲=竝.點(diǎn)G, H分別是EC, FD的中點(diǎn),GH=±EP=返2 221 解：VAB=AC, AD 平分 ABAC.BD=DC=3, AD1BC,由勾股定理得，XD=a/ac2_cd2=4, /ABC 的而積=丄XBCXAD=6,2VAD是ABC的中線， ADC的而積=丄>< AABC的而積=3,2TDE是AADC的中線，AACDE的而積=Ax AADC的而積=玄2 2故答案為：3.222. （1）證明

26、：9：BE/AC, CE/BD,:.BE/OC, CE/OB,.四邊形OBEC為平行四邊形，.四邊形ABCD為菱形，:.AC 丄 BD,:.ZBOC=90° ,.四邊形OBEC是矩形：（2）解：四邊形ABCD為菱形，:.AD=AB, OB=OD, OA = OC.I 上DAB=60° ,.ABD為等邊三角形， :BD=AD=AB=2 品：OD=OB=、在 RtAAOD 中，=VaD2-OD2=7 （2V3）2-（V3）2= 3：.0C=0A=3,.四邊形OBEC是矩形，:BE=OC=323. 解：（1） .正方形ABCD的而積是8, ABC=CD=V8=2V2>Z.B

27、D=V2X 22=4.四邊形ABCD為正方形， ZDCO= ZBCO= ZCDO= ZMBN=45° ,TCM 平分 ZACD,ZDCM=ZMCO=225° ,: ZBMC= ZCDO+ZDCM=45° +22.5° =67.5° TMN 丄 CM,ZCA/N=90° ,ZBMN=90° - 67.5° =22.5° ,/. ABMN的度數(shù)為225°(2) V ZMCO=22.5° , ZBCO=45。,ZBCM=ZBCO+ZMCO=67.5° ,又 V ZBMC=67.5&

28、#176; ,:.ZBCM= ZBMC,BM=BC=CD=2 他:.DM=BD - BM=4 - 2屈VZDCM=22.5° , ZBMN=225° ,:.ZDCM=ZBMN 在DCM 和BMN 中，ZDCM=ZBMN DOBK,ZCDM=ZMBNDCM竺5BMN (ASA),BN=DM=4 - 2血:.BN的長(zhǎng)為4-2任24. 證明：連接BD,取BD的中點(diǎn)P,連接EP, FP,E、F、P分別是DC、AB. BD邊的中點(diǎn)，.£P是(?£)的中位線，PF是的中位線，:.PF=1aD, PF/AD. EP=XeC, EP/BC,2 2:.ZH=ZPFE, Z

29、BGF=ZFEP,AD=BG:PE=PF,:乙 PEF=ZPFE,:.ZAHF=ZBGF.25證明：(1) 四邊形ABCD是平行四邊形，:AB = CD, AB/CD, OB=OD、OA = OC.:.ZABE=ZCDF,點(diǎn)E, F分別為OB, OD的中點(diǎn)，BE=LoB, df=Zod,2 2BE=DF,在AABE和CDF中，"AB=CD ZABE=ZCDFBE=DFMABE處CDF (SAS)；(2)解：當(dāng)AC=2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形；理由如下:AC=2OA, AC=2AB.:.AB=OA,£是OB的中點(diǎn)，AG 丄 OB,ZOEG=90° ,同理：CFL

30、OD.:.AG/CF,:.EG/CF,9：EG=AE. OA = OC,.OE是MCG的中位線，：.OE/CG,:.EF/CG,.四邊形EGCF是平行四邊形，ZOEG=90° ,.四邊形EGCF是矩形.26.解:(1)連接AC,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形， ZABE= ZADF,N ABE二ZADF在AAB£ 和中，ZxEB=ZAFD=90° ,AE 二 AF：./ABE/ADF (A4S),:.AB=AD,平行四邊形ABCD是菱形，AB=BC, AC丄BD.EC=4, A£=8, AE丄BC,: AC=VEC2+AE2=4/5,設(shè)初=B(7=x,

31、貝HBE=BC-EC=%-4,在 Rt/XABE 中，AE2+BE2=AB2.則 Q+ (4) 2=x2,解得，x= 10» 即 AB=BC=10,s 菱 ABCD =AE BC=寺AC BD'*-8X10=y X4V5XBD-解得，BD=8襄;(2)如圖，延長(zhǎng)AM、EC交于點(diǎn)F,四邊形ABCD是平行四邊形,:.AD/BC,ZD=ZFCM, ZD4M=ZF,點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，:.DM=CM,rz D=ZFQ在zMDM 和 AFCM 中，(ZDA肛ZF，DM=CMADM92FCM S， EM是RtAAEF斜邊AF上的中線，* EM=y1yr=AH»即AM=EM27. (1)證明：矩形 ABCD,:.ZBAF=ZABE=90c ,TEF 丄 AD.四邊形ABEF是矩形，9：AE 平分 ZBAD,EF=EB,.四邊形ABEF是正方形；(2) 9：AE 平分ZBAD,:.ZDAG=ZBAE,NDAG二ZBAE在 aGD 和 ZkABE 中，ZAGD=ZE.lAD=AEAAGD9AABE CAAS),:.ABAG(3).四邊形AB