北師大版初二(下)數(shù)學(xué)：變量與函數(shù)(教師版)

1、變量與函數(shù)學(xué)知識梳重）1、常量和變量的定義在一個變化過程中：發(fā)生變化的量叫做;不變的量叫做:2、函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值，y都 有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是, y是x的.如果當(dāng)x二a時，對應(yīng)的v二b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的.用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法.這種式 子叫做函數(shù)的.3、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)， 那么坐標(biāo)平而內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.4、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出

2、一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）：第二步：描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出 表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）：第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。5、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之 間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但 有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。參考答案：1、變量常量2、自變量函數(shù)函數(shù)值 解析式典例講組）1、變量和常量的定義例1 （201

3、5年上海月考）駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化.在這一 問題中，自變量是（）A、沙漠B、體溫C、時間D、駱駝分析：因為駱駝的體溫隨時間的變化而變化，符合“對于一個變化過程中的兩個量x和y,對 于每一個x的值，y都有唯一的值和它相對應(yīng)”的函數(shù)定義，自變量是時間.解答：駱駝的體溫隨時間的變化而變化，自變量是時間：故選C.點評：函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個變量，D是實數(shù)集的某個子集，若對于D中的每個值x,變 量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù).練1、明明從廣州給遠(yuǎn)在上海的爺爺打電話，電話費隨著時間的變化而變化，在這個過程中，因變量是（）A、明明B、電話

4、費 C、時間D、爺爺分析：根據(jù)函數(shù)的定義：對于函數(shù)中的每個值x,變量y按照一定的法則有一個確定的值y與 之對應(yīng).解答：.電話費隨著時間的變化而變化，自變量是時間，因變量是電話費；故本題選B.點評：函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個變量，D是實數(shù)集的某個子集，若對于D中的每個值x,變 量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，其中x叫自變量，y 叫x的函數(shù).練2、（2014年河師大附中期中）在aABC中，它的底邊是a,底邊上的高是h,則三角形面積 S=ah,當(dāng)a為定長時，在此式中（）A、S, h是變量，3 a是常量B、S, h, a是變量，）是常量22C、S, h是變量，:，S

5、是常量D、S是變量， a, h是常量22分析：根據(jù)函數(shù)的定義：對于函數(shù)中的每個值X,變量y按照一定的法則有一個確定的值y與 之對應(yīng)：來解答即可.解答：.三角形而積Sah，當(dāng)a為定長時,在此式中S, h是變量，/a是常量；故本題選A.點評：函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個變量，D是實數(shù)集的某個子集，若對于D中的每個值x,變 量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y二f （x）：變量 是指在程序的運行過程中隨時可以發(fā)生變化的量.練3、人的身高h(yuǎn)隨時間t的變化而變化，那么下列說法正確的是（）A、h, t都是不變量B、t是自變量，h是因變量C、h, t都是自變量D、h是自變

6、量，t是因變量分析：因為函數(shù)的定義中，因變量y隨自變量x的變化而變化，利用這一關(guān)系即可作出判斷.解答：因為人的身高h(yuǎn)隨時間t的變化而變化，所以t是自變量，h是因變量；故本題選B. 點評：本題的解決需靈活掌握函數(shù)的定義.【例2】在圓的面積計算公式S=n*中，變量是（）A、SBn RC、冗，RD、S, R分析：在圓的面積計算公式S二nR二中，H是圓周率，是常數(shù)，變量為S, R.解答：解：在圓的面積計算公式S二八R二中，變量為S, R.故選D.點評：圓的面積S隨半徑R的變化而變化，所以S, R都是變量，其中R是自變量，S是因變量.練4、（2014年華科附期中）在圓的周長公式02"r中，下列

7、說法錯誤的是（）A、C,丸，r是變量，2是常量B、C, r是變量，2兀是常量C、r是自變量，C是r的函數(shù)D、將C=2 n r寫成r4，則可看作C是自變量,2nr是C的函數(shù)分析：根據(jù)函數(shù)的定義：對于函數(shù)中的每個值x,變量y按照一定的法則有一個確定的值y與 之對應(yīng)來解答即可.解答：在圓的周長公式C=2"r中，C是r的函數(shù)，C, r是變量，2丸是常量，將02丸r寫成今，則可看作C是自變量，r是C的函數(shù)，故說法錯誤的是A.故選A.27r點評：本題考查了常量與變量的知識，注意掌握函數(shù)的定義：設(shè)X和y是兩個變量，D是實數(shù) 集的某個子集，若對于D中的每個值x,變量y按照一定的法則有一個確定的值y與

8、之對應(yīng)，稱變 量y為變量x的函數(shù)，記作y=f（X）：變量是指在程序的運行過程中隨時可以發(fā)生變化的量.練5、（2014年深大附中期中）在公式s=vot+2t= （v0為已知數(shù)）中，常量是,變量是.分析：因為在公式s=v°t+2/（v。為已知數(shù)）中，再結(jié)合函數(shù)的概念即可作出判斷.解答：解：因為在公式s=v°t+2t（v。為已知數(shù)），所以v。、2是常量，s、t是變量.點評：解答此題的關(guān)鍵是熟知以下概念：函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x, y,對于x的每一個取值，y都有唯一確定的 值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.常量與變量：在某一變化過程中始終保持不變的量叫常量；

9、不斷變化的量叫變量.練6、（2014年理工附中期中）多邊形內(nèi)角和«與邊數(shù)之間的關(guān)系是a= （n-2） X 180 °,這 個關(guān)系式中的變量是，常量（不變的量）是.分析：根據(jù)常量與變量的定義進(jìn)行解答.解答：解：。二（n-2） X180 °,這個關(guān)系式中的變量是n, a ,常量（不變的量）是2, 180.故答案為：n, a ； 2, 180.點評：本題考查了常量與變量的定義，一般情況下，常量是常數(shù)不變的量，變量是變化的量， 是基礎(chǔ)題，比較簡單.2、函數(shù)定義和解析式【例3】（2014年雅禮中學(xué)期中）齒輪每分鐘轉(zhuǎn)120轉(zhuǎn)，如果用n表示轉(zhuǎn)數(shù)，t表示時間（分）， 那么用t表示

10、n的關(guān)系式是，其中常量是,變量是o解析：根據(jù)題意可知齒輪的速度為120轉(zhuǎn)/分，則知n=120t。有定義可知，變化的量是t, no 其中n隨著時間的變化而變化，不變的是齒輪的速度。答案：n=120t120 n、t練7、某種商品的單價是每只5元，它的銷售額y （元）與所售商品數(shù)量x（只）之間的關(guān)系式是, 其中 是變量，是常量.答案：y = 5x y、x 5練8、若某一汽車速度為每小時100千米，則行駛路程s （千米）與所用時間t （小時）的關(guān)系式是， 其中 是常量，是變量.答案：s = 100t100練9、下列命題中錯誤的是（）A.在等速運動公式s=vt中，v是常量B.在用公式C=2;rR計算不同

11、的半徑所對應(yīng)的周長C時，C,R是變量，2乃是常量C.練習(xí)本定價0. 5元/個，買x個本子付款y元，它們的關(guān)系可以表示成y=0. 5x, 這里的x為自然數(shù)D.今有360本圖書借給學(xué)生閱讀，每人9本，則余下書數(shù)y（本）與學(xué)生數(shù)x（個）間的關(guān) 系為y=360 9x,其自變量x的取值范圍是0Wx<40答案:D練10、（2014年巴蜀中學(xué)期中）某商店在售貨時，其售貨數(shù)量x（千克）與所得金額y（元）如下表 所示.售貨量X （千克）所得金額y18+0.4216+0. 8324+1. 2432+1. 6 （1）寫出y與x之間的關(guān)系式.（2）當(dāng)售貨量為12. 5千克時，所得金額為多少元?答案：（l）y=8

12、.4x（2） 105當(dāng)堂檢測）1、從空中落下一個物體，它降落的速度隨時間的變化而變化，即落地前速度隨時間的增大而逐漸增大，這個問題中自變量是（）A、物體B、速度C、時間D、空氣2、對于圓的周長公式C=2丸R,下列說法正確的是（）A、丸、R是變量，2是常量B、R是變量，n是常量C、C是變量，口、R是常量D、R是變量，2、n是常量3、在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化，這個問 題中因變量是（A、太陽光強弱B、水的溫度C、所曬時間D、熱水器4、重百大樓的銷售量隨商品價格的高低而變化，在這個變化過程中，自變量是（）A、銷售量B、顧客C、商品D、商品的價格5、在AA

13、BC中，它的底邊是a,底邊上的高是h,則三角形而積Sah,當(dāng)a為定長時，在此式A、S, h是變量，Q是常量 B、S, h, a是變量,找常量c、S, h是變量,p S是常量6、人的身高h(yuǎn)隨時間t的變化而變化,A、h, t都是不變量C、h, t都是自變量D、S是變量，a, h是常量那么下列說法正確的是（）B、t是自變量，h是因變量D、h是自變量，t是因變量7、在圓的面積計算公式S二八R二中，變量是（）A、SB、RC、月，RD、S, R8、某人要在規(guī)定的時間內(nèi)加工100個零件，則工作效率n與時間t之間的關(guān)系中，下列說法 正確的是（）A、數(shù)100和n, t都是變量 B、數(shù)100和n都是常量c、n和t

14、是變量D、數(shù)100和t都是常量9.某商店進(jìn)一批貨，每件10元，售出時，每件加利潤2元，如售出X件，應(yīng)收貨款y元，則 y與x之間的關(guān)系式為，其中 是常量，是變量.當(dāng)x=12時，y拿當(dāng)堂總劇學(xué)家庭作正1、正方體體積V和棱長a之間的關(guān)系是，其中的變量是.2、在勻速運動公式s=vt中，v表示速度，t表示時間，s表示在時間t內(nèi)所走的路程，則變量 是,常量是.3、某公司銷售部門發(fā)現(xiàn)，該公司的銷售收入隨銷售量的變化而變化，其中 是自變量，是因變量.4、在公式s=50t中常量是,變量是.5、在尸ax：+h （a、h是常量）中，因變量是.6、多邊形內(nèi)角和«與邊數(shù)之間的關(guān)系是a =（n-2）X180。，

15、這個關(guān)系式中的變量是常量（不變的量）是.7、在勻速運動公式S=3t中，3表示速度，t表示時間，S表示在時間t內(nèi)所走的路程，則變量 是,常量是.8、在關(guān)系式V=30-2t中,V隨著t的變化而變化，其中自變量是，因變量是當(dāng)廿 時，V=0.9、直角三角形兩銳角的度數(shù)分別為x, y,其關(guān)系式為y=90-x,其中變量為,常量 為.10、圓柱的高是6cm,當(dāng)圓柱的底而半徑r由小到大變化時，圓柱的體積V也隨之發(fā)生變化.在 這個變化過程中，自變量是,因變量是.11、一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值，y都 有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就是說x是, y是x的.12、為了測

16、量一種皮球的彈起高度與下落高度之間關(guān)系，通過試驗，測得下列一組數(shù)據(jù)：（單位： 厘米）下落高度406080100彈跳高度30456075試根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系寫出下落高度H與彈跳高度h之間的關(guān)系式.13、某城市出租車收費按路程計算.3km之內(nèi)（包括3km）收費6元，超過3km每增加1km加收1.6 元，則路程x3km時，車費y （元）與路程x（km）之間的關(guān)系式為。參考答案當(dāng)堂檢測1、解答：因為速度隨時間的變化而變化，故時間是自變量，速度是因變量，即速度是時間的函 數(shù).故本題選C.2、解答：解：C、R是變量，2、n是常量.故選D.3、分析：函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x在

17、某一范圍內(nèi)的每一 個確定的值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，x叫自變量.函數(shù)關(guān)系式中，某特定 的數(shù)會隨另一個（或另幾個）會變動的數(shù)的變動而變動，就稱為因變量.解答：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時間的長短而變化，可知水溫是因變量，所曬時 間為自變量.故選B.4、分析：根據(jù)題意，銷售量隨商品價格的高低而變化，結(jié)合函數(shù)的定義，分析可得答案.解答：根據(jù)題意，銷售量隨商品價格的高低而變化，則在這個變化過程中，自變量是商品的價 格，故選D.點評：本題考查函數(shù)的概念，在一個變化過程中，有兩個變量x, y,對于x的每一個取值，y 都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.5、分

18、析：根據(jù)函數(shù)的定義：對于函數(shù)中的每個值x,變量y按照一定的法則有一個確定的值y 與之對應(yīng)：來解答即可.解答：三角形面積S=ah，當(dāng)a為定長時，在此式中S, h是變量，1a是常量；2故本題選A.點評：函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個變量，D是實數(shù)集的某個子集，若對于D中的每個值x,變 量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f （x）：變量 是指在程序的運行過程中隨時可以發(fā)生變化的量.6、解答：因為人的身高h(yuǎn)隨時間t的變化而變化，所以t是自變量，h是因變量；故本題選B.7、解答：在圓的面積計算公式S二五R二中，變量為S, R.故選D.8、解答：某人要在規(guī)定的時間內(nèi)加

19、工100個零件，則工作效率n與時間t之間的關(guān)系中：n 和t是變量，零件的個數(shù)100是常量.故選C.9、答案：y=12x12 y、x 144 元家庭作業(yè)1、答案：v=a:v、a2、分析：在一個變化過程中，有兩個變量，一個量變化，另一個量也隨之變化，變化的量為自 變量，隨之變化的量為函數(shù).解答：在公式S二vt中，s、t為變量，V為常量.點評：本題考查了函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)知識，比較簡單.3、分析：函數(shù)關(guān)系式中，某特定的數(shù)會隨另一個（或另幾個）會變動的數(shù)的變動而變動，就稱 為因變量，會變動的數(shù)為自變量.解答：根據(jù)題意知，公司的銷售收入隨銷售量的變化而變化，所以銷售量是自變量，收入數(shù)為 因變量.點評：本

20、題考查的是對函數(shù)定義中自變量和因變量的判定和對定義的理解.4、分析：根據(jù)常量和變量的定義，即可找出題中的常量與變量.解答：在公式s二50t中，常量是：50,變量是s, t.故答案為：50, s, t.點評：本題主要考查了常量和變量，在解題時要根據(jù)常量和變量的定義進(jìn)行解答是本題的關(guān)鍵.5、分析：在式子中y隨x的值的變化而變化，y是x的函數(shù)，因而因變量是y.解答：因變量是：y.故答案是：y.點評：本題主要考查了函數(shù)的定義，理解定義一定要區(qū)分是哪個量隨另一個量的變化而變化.6、分析：根據(jù)常量與變量的定義進(jìn)行解答.解答：(n-2) X180 這個關(guān)系式中的變量是n,。，常量(不變的量)是2, 180.故答案為：n, a ； 2, 180.點評：本題考查了常量與變量的定義，一般情況下，常量是常數(shù)不變的量，變量是變化的量， 是基礎(chǔ)題，比較簡單.7、分析：在一個變化過程中，有兩個變量，一個量變化，另一個量也隨之變化，變化的量為自 變量，隨