鹽城中學(xué)2015屆高三上學(xué)期12月月考試題 數(shù)學(xué)

1、高三年級階段性隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)試題（2014.12）審題人：朱啟東 命題人：錢俊 朱麗麗一、 填空題：1.已知集合，則 .2.命題,命題, 是 條件 （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一個）3.函數(shù)的最小正周期為 4.已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 5.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，則實數(shù)的值是 .6.若Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S13=104，則a7的值為 7.已知實數(shù)滿足線性約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 8.曲線C：在點M（1，e）處的切線方程為 FADECB9.如圖，已知正方形的邊長為3，為的中點，與交于點，則 10.已知為正實數(shù)，且則的最小值為 11.

2、已知函數(shù),，的值域為 12.若橢圓上存在一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成頂角為120°的等腰三角形，則橢圓的離心率為_13.設(shè)為非零實數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的零點，則實數(shù)的取值范圍是 .14.已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和記為，又設(shè)，的所有非空子集中的最小元素的和為，則的最小正整數(shù)為 二、解答題：15.在ABC中，角A、B、C的對邊分別為、已知向量，且（1）求的值；（2）若，求ABC的面積S16.平面直角坐標(biāo)系中，直線截以原點O為圓心的圓所得的弦長為（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓相切，求直線的方程17.如圖，ABCD是邊長為10海里的正方形海域.現(xiàn)有一架飛機在該海域失事，

3、兩艘海事搜救船在處同時出發(fā)，沿直線、向前聯(lián)合搜索，且（其中點、分別在邊、上），搜索區(qū)域為平面四邊形圍成的海平面.設(shè)，搜索區(qū)域的面積為.BDCAQP（1）試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）求的最大值.18.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線方程是,左、右頂點分別為A、B（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動點M滿足MBAB，直線AM交橢圓于點P，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，設(shè)以線段MP為直徑的圓與直線BP交于點Q，試問：直線MQ是否過定點？若過定點，求出定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由CByOxAF2F1DPM19.設(shè)各項均為非負數(shù)的數(shù)列的前項和為，（，）（1）求

4、實數(shù)的值；（2）求數(shù)列的通項公式（用表示）；（3）證明：當(dāng)時，20.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）記函數(shù)，當(dāng)時，在上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；（3）記函數(shù)，證明：存在，此時有一條過原點的直線與的圖象有兩個切點高三數(shù)學(xué)隨堂練習(xí)答案（2014.10.25）二、 填空題：1已知集合，則 .解析：，.2. 函數(shù)的最小正周期為 解析：，所以最小正周期.3命題,命題, 是 條件 （填“充分不必要”， “必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中的一個）解析：充分不必要 4已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 解析：5. 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，則實數(shù)的值是_.6若Sn為等

5、差數(shù)列an的前n項和，S9=36，S13=104，則a5a7的值為 327.若橢圓上存在一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成頂角為120°的等腰三角形，則橢圓的離心率為_8. 如圖，已知正方形的邊長為3，為的中點，與交于點，則_9. 已知函數(shù)f(x) , x,，求f(x)的值域 10.已知橢圓是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，是橢圓上任意一點，且直線的斜率分別為，若橢圓的離心率為，則的最小值為 111. 設(shè)為非零實數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的零點，則實數(shù)的取值范圍是 .解析：為偶函數(shù)，結(jié)合圖形可知.12. 已知為正實數(shù)，且則的最小值為 2 13已知圓C：，點P在直線l：上，若圓C上存在兩點A、B使得，

6、則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 OPCAB14.已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和記為，又設(shè)，的所有非空子集中的最小元素的和為，則的最小正整數(shù)為 解析:45解：由題意有，對于和，我們首先把中的元素按從小到大順序排列，當(dāng)時，對于中的任一元素，比它大的有個，這個元素組成的集合的所有子集有個，把加進這些子集形成新的集合，每個都是以為最小元素的的子集，而最小元素為的的子集也只有這些，故在中出現(xiàn)次，所以，時，適合上式，時，當(dāng)，不成立，當(dāng)時，由于，所以，最小的為二、解答題：15在ABC中，角A、B、C的對邊分別為、.已知向量，且（1）求的值；（2）若，求ABC的面積S16.已知圓C經(jīng)過P（4， 2），Q（

7、 1，3）兩點，且在y軸上截得的線段長為，半徑小于5（1）求圓C的方程（2）若直線lPQ，且l與圓C交于點A、B，求直線l的方程解：(1) PQ為2分C在PQ的中垂線即y = x 1上3分設(shè)C（n，n 1），則4分由題意，有5分 n = 1或5，r 2 = 13或37（舍）7分圓C為8分解法二：設(shè)所求圓的方程為由已知得解得當(dāng)時，；當(dāng)時，（舍） 所求圓的方程為 (2) 設(shè)l為9分由，得10分設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則11分 ， 12分 m = 3或 4（均滿足） l為14分ABCDPO17.某市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓

8、面該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB = AD = 4千米，BC = 6千米，CD = 2千米，（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；（2）因地理條件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請在圓弧ABC上設(shè)計一點P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值解：(1) ，由余弦定理得： 2分 ，S四邊形ABCD =（平方千米）5分 由正弦定理得：（千米） （千米） 8分 (2) S四邊形APCD = ，又9分設(shè)AP = x，CP = y，則10分由余弦定理得： ，當(dāng)且僅當(dāng)x

9、= y時取“”12分S四邊形APCD =（平方千米） 作AC的垂直平分線與圓弧ABC的交點即為點P，最大面積為平方千米 14分18.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓1(ab0)的離心率為，左、右頂點分別為A，BCByOxAF2F1DPM(1)若橢圓的右準(zhǔn)線方程是x4，求a，b的值；(2)若動點M滿足MBAB，直線AM交橢圓于點P，求證：·為定值；(3)在(2)的條件下，設(shè)以線段MP為直徑的圓與直線BP交于點Q，試問：直線MQ是否過定點？若過定點，求出定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由解：19. 在數(shù)列中, 且對任意的,成等比數(shù)列, 其公比為.（1）若, 求；（2）若對任意的,成等差數(shù)

10、列, 其公差為, 設(shè). 求證:成等差數(shù)列, 并指出其公差； 若, 試求數(shù)列的前項和.（1）因為,所以,故是首項為1,公比為4的等比數(shù)列,所以 4分（注: 講評時可說明, 此時數(shù)列也是等比數(shù)列, 且公比為2）（2）因為成等差數(shù)列,所以,而,所以,則 7分得,所以,即,所以是等差數(shù)列,且公差為19分因為,所以,則由,解得或10分（）當(dāng)時, ,所以,則,即,得,所以,則12分所以,則,故14分（）當(dāng)時, ,所以,則,即,得,所以,則,所以,從而.綜上所述,或16分20.已知函數(shù)， 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 記函數(shù)，當(dāng)時，在上有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍； 記函數(shù)，證明：存在一條過原點的直線與的圖象有兩個切點（1）因為， 若，則，在上為增函數(shù)，2分若，令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以為單調(diào)減區(qū)間，為單調(diào)增區(qū)間 綜上可得，當(dāng)時，為單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)時，為單調(diào)減區(qū)間， 為單調(diào)增區(qū)間 4分（2）時， 5分在上有且只有一個極值點，即在上有且只有一個根且不為重根，由得， 6分（i），滿足題意；7分（ii）時，即；8分（iii）時，得，故； 綜上得：在上有且只有一個極值點時， 9分注：本題也可分離變量求得（3）證明：由（1）可知：（i）若，則，在上為單調(diào)增函數(shù)，所以直線與 的圖象不