六年級數(shù)學下冊第四單元比例教學設計

1、第四單元 比 例一、單元教學內(nèi)容：比例的意義與基本性質(zhì)、正反比例、比例的應用二、教材分析 本單元的主要教學內(nèi)容是：比例的意義和基本性質(zhì)，解比例，正比例和反比例的意義，正比例圖像，用比例的知識解決簡單實際問題。 本單元是在學生掌握了比的知識的基礎上進行教學的，它是今后學習數(shù)學和其他學科知識的重要基礎。通過對比例知識的學習還可以加深對數(shù)量關(guān)系的認識，通過感知數(shù)量間的變化規(guī)律，獲得初步的函數(shù)觀念，提高解決實際問題的能力。三、單元教學目標：1、理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例。2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。3、 認識正比例關(guān)系

2、的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。4、 了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。5、 認識放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。6、 滲透函數(shù)思想，使學生受到辯證唯物廣義觀點的啟蒙教育。四、單元教學重點、難點與關(guān)鍵：1、重點：比例的意義和正、反比例的意義。2、難點：正確判斷正、反比例。3、關(guān)鍵：理解正、反比例意義，認真分析兩個量的變化情況。四、單元教學時間：16課時第1課時 教學課題：比例的意義 教學目標：1、理解比例的意義，能應用比例的意

3、義判斷兩個比能否構(gòu)成比例。2、通過引導探究、概括歸納、討論、合作學習，培養(yǎng)學生抽象概括能力。3、初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。教學重點：比例的意義，應用比例的意義判斷兩個比是否能構(gòu)成比例。教學難點：應用比例的意義判斷兩個比是否能構(gòu)成比例。教法教具：情景教學法 多媒體課件 教學過程：一、情境導入，明確目標同學們，你們知道嗎？在我們的身上也有很多有趣的比，如人的胸圍的長度與身高之比是1:2，人腳的長度與身高的比是1:7。當人們了解了這些，又掌握了這種神奇的本領后，偵察員就能根據(jù)罪犯腳印的長度推測出身高。你想擁有這種本領嗎？這種神奇的本領就是我們這節(jié)課所研究的內(nèi)容，比例（板書課題：比例）二、

4、合作交流，探究新知 1、從課題中我們不難看出，比例和比有一定的關(guān)系，你們還記得比的意義嗎？（學生回答）如何求比值？（學生回答）2、借比值引出比例師：那下面我們就先來用比的知識解決幾道題。（觀察教材中的主題圖）師：畫面上出現(xiàn)了三幅不同大小的國旗，請同學們?nèi)芜x兩面國旗來算一算它們各自長與寬的比值是多少？然后觀察結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？ （學生匯報發(fā)現(xiàn)，教師板書：兩個比相等） 師：那我們就可以將這兩個比用等號連接。（教師板書：2.41.66040） 像這樣表示兩個比相等的式子就叫做比例。 3、探索組成比例的條件 師：請同學們再默讀一遍比例的意義，思考：想要組成比例必須要具備哪些條件？ （教師再強調(diào)：一定

5、是比值相等的兩個比才能組成比例。） 4、尋找比例 師：你還能從四面國旗中找出哪些比例？（學生寫在練習本上，然后匯報。教師板書2.41.61510 60405 ） 5、介紹比例的第二種表示方法 師：我們在學習比的時候，可以把比寫成分數(shù)的形式，那比例也能寫成分數(shù)的形式嗎？怎么寫？（學生口答，教師板書： ）6、區(qū)分比和比例 師：我們剛才一直在強調(diào)比和比例的聯(lián)系，那么比就是比例嗎？（小組交流） 從形式上區(qū)分：比由兩個數(shù)組成；比例由四個數(shù)組成。 從意義上區(qū)分：比表示兩個數(shù)相除；比例表示兩個比相等的式子。三、鞏固新知，拓展應用 1、教材第40頁“做一做”第1題。（學生匯報比值是否相等，所以成不成比例。教師

6、板書比例式） 2、 教材第40頁“做一做”第2題。兩個具有放大關(guān)系的三角形（圖中的四個數(shù)據(jù)可以組成多少個比例？3、師：通過剛才的幾組題，我們進一步弄清了比例的意義，現(xiàn)在讓我們一起來看看生活中的比例吧。小明買了3本筆記本花了9元錢，李剛買了5本同樣的筆記本花了15元。（你能根據(jù)題中的數(shù)據(jù)寫出幾組比例式嗎？并說出理由。） 4、練習八第1-3題。五、課堂總結(jié)師：這節(jié)課，大家都非常積極和認真，老師相信你們的收獲肯定很多，那誰來說說本節(jié)課有什么收獲？（學生自由說）板書設計：比例的意義表示兩個比相等的式子就叫做比例。 第2課時 教學課題：比例的基本性質(zhì)。 教學目標：1、認識比例的“項”以及“內(nèi)項”和“外項

7、”。 理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會應用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例。 2、引導觀察、探究、概括歸納、討論、合作學習，自主探究發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學生抽象概括能力。3、初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。教學重點：理解并掌握比例的基本性質(zhì)教學難點：應用比的基本性質(zhì)判斷兩個數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。教法教具：情景教學法 多媒體課件教學過程：1、 復習鋪墊，情境導入1、 我們已經(jīng)認識了比例，誰能說一下什么叫比例？2、 應用比例的意義判斷下面的比能否組成比例。 05:0.25和0.2:0.4 15和0.84； 74和53 802和2005（一是看兩個比的比值是否相同，二是看他們

8、化成最簡比是否相同） 今天老師將和大家再學習一種更快捷的方法來判斷兩個比能否組成比例）板書：比例的基本性質(zhì)二、合作交流，探究新知 1、教學比例各部分的名稱同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么，比例各部分的名稱是什么?請同學們翻開教材第41頁看看什么叫比例的項、外項和內(nèi)項。(學生看書時，教師板書：2.4：1.6=60：40)讓學生指出板書中的比例的外項和內(nèi)項。學生回答的同時，板書：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。2、 教學比例的基本性質(zhì)。(1)教師：比例有什么性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就來研究。 學生分別計算出這個比例中兩個內(nèi)項的積和兩個外項的

9、積。教師板書：兩個外項的積是2.4×4096兩個內(nèi)項的積是1.6×6096 (2)教師：你發(fā)現(xiàn)了什么，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積是不是所有的比例都存在這樣的特點呢?學生分組計算前面判斷過的比例。(3)通過計算，我們發(fā)現(xiàn)所有的比例都有這個樣的特點，誰能用一句話把這個特點說出來?(可多讓一些學生說，說得不完整也沒關(guān)系，讓后說的同學在先說的同學的基礎上說得更完整)(4)最后師生共同歸納并板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。教師說明這叫做比例的基本性質(zhì)。(5)如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢?指名學生改寫，這個比例的外項是哪兩個數(shù)呢?內(nèi)項呢?當比例寫成

10、分數(shù)的形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?(邊問邊畫出交叉線)(6)強調(diào)：如果把比例寫成分數(shù)的形式，比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘的積相等。以前我們是通過計算它們的比值來判斷兩個比是不是成比例的。學過比例的基本性質(zhì)后,也可以應用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個比能不能組成比例。三、鞏固新知，拓展應用1、完成41頁做一做。2、練習八第5-7題。 四、課堂總結(jié)：通過這節(jié)課，我們學到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質(zhì)是什么?應用比例的基本性質(zhì)可以做什么?通過以上學習，大家一定進一步了解比例了吧？板書設計比的基本性質(zhì)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)

11、，比值不變。 第3課時教學課題： 解比例教學目標：1、學會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。2、通過合作交流、嘗試練習，提高學生運用比例的基本性質(zhì)解比例的能力。3、培養(yǎng)學生的知識遷移的能力，增強學生的合作意識。教學重點：使學生掌握解比例的方法，學會解比例。教學難點：引導學生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項的積等于兩個外項積的形式，即已學過的含有未知數(shù)的等式。教法教具：情景教學法 多媒體課件教學過程：一、訓練鋪墊，情境導入1、師：同學們，我們已經(jīng)學習了比例的一些知識，誰來說一說上節(jié)課我們學習了哪些比例的知識？ （比例的意義，比例的基本性質(zhì)）2、利用比例的一些知識，還可以幫助我

12、們解決一些實際問題。出示比例：39=（ ）15 師：這個比例中的兩個外項和兩個內(nèi)項分別是多少？ 我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。 像這樣，求比例中未知的項，叫做解比例。解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來解。（課件出示）。 今天這節(jié)課就利用比例的有關(guān)知識解比例。（板書課題）二、合作交流，探究新知 1、出示埃菲爾鐵塔情境圖。這是法國巴黎有名的塔叫埃菲爾鐵塔,高320米。我國的旅游景點北京公園里有這座塔的一具模型,這具模型有多高呢?到北京公園游玩的游客都想知道.你們能幫幫他們嗎?那我們先來看看這道題。2、 出示例題 教學例2。學生讀題。 師：110是誰與

13、誰的比？教師隨學生的回答板書 師：題中還告訴了我們一個什么條件？ （埃菲爾鐵塔實際的高度是320米。） 師：這樣在這組比例的四個項中，我們知道其中的幾個項？還有幾個項不知道？ （知道其中的三個項，還有一個項不知道。） 師：不知道這個項，我們把它叫做未知項。（在板書下面加上“未知項”三個字） 師：這樣知道比例中的任何三項，我們就可以求出這個比例中的另外一個未知項。怎樣根據(jù)這個比例中的三項來求另外一個未知項呢？這就要用到我們前面學習的比例的基本性質(zhì)。我們把埃菲爾鐵塔模型的高度設為x米?？梢詫懗梢粋€比例，誰來說說看？師：用比例的基本性質(zhì)可以把這個比例改寫成一個什么樣的等式呢？誰上來做做? 為什么可以

14、寫成這樣的等式呢? 引導學生討論后回答：這是應用了比例的基本性質(zhì)，把上面的比例寫成兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積的等式。 師：對了，把上面的比例改寫成下面這樣一個等式，就是應用了比例的基本性質(zhì)。應用比例的基本性質(zhì)，不但把比例改寫成了等式，這個等式還是一個什么樣的等式呀？（含有未知數(shù) 的等式。） 師：我們知道這樣含有未知數(shù)的等式，叫做方程。同學們會解方程嗎？把這個方程解出來。 在全班學生獨立解答的同時，抽一個學生在黑板上解答。 師：這樣我們就知道這個未知項是多少呀？（32）對了，這座埃菲爾鐵塔模型的高度是32米。 那么求出方程中的未知數(shù)就叫做什么?(解方程)那么在這個比例式中,我們知道了任意三項,

15、要求出其中一項的過程又叫做什么?(解比例) 出示比例的意義。我們解答得對不對呢？可以怎樣檢驗呢？解比例在生活中的應用十分廣泛,我們處處都有可能用到,要是遇到這樣的問題怎么來解決呢?我們先來總結(jié)總結(jié):(在這道題里,我們先根據(jù)問題設X再依據(jù)比例的意義列出比例式然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為方程最后解方程) 現(xiàn)在同學們會用解比例的方法來解決問題了嗎? 3、這個比例你能解答嗎？3、 出示例3： 2.4/1.5=6/X(1)談話引導學生理解例3，這個比例形式上與例2有什么不同？（這個比例是分數(shù)形式）(2) 解這種比例時,要注意些什么呢?(找出比例的外項、內(nèi)項)，讓學生指出這個比例的外項、內(nèi)項 (3)

16、 學生獨立練習，求出未知項 (4) 同學間互相交流，發(fā)現(xiàn)問題及時解決 (5) 請一位學生上臺板演完成例3 、4、4、小結(jié)： 解比例的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成方程，然后用解方程的方法來求未知數(shù)x。含未知數(shù)的比例就是一種特殊的方程，不論在書寫格式還是驗算方法上，與解方程都是相同的。 三、鞏固新知，拓展應用1、 教材第42頁“做一做”。2、 練習八第8-10題。4、 課堂總結(jié)：這節(jié)課主要學習了什么內(nèi)容? 什么叫解比例?怎樣解比例?(先依據(jù)比例的基本性質(zhì),把比例轉(zhuǎn)化為方程,再解方程求解。)五、布置作業(yè) 板書設計： 解比例 解比例的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成方程，然后用解方程的方法

17、來求未知數(shù)x。含未知數(shù)的比例就是一種特殊的方程，不論在書寫格式還是驗算方法上，與解方程都是相同的。 第4課時 教學課題：比例的意義、基本性質(zhì)和解比例練習課教學目標：1、運用所學知識解決實際問題培養(yǎng)學生的計算能力2、通過引導探究、概括歸納、討論、合作學習，培養(yǎng)學生抽象概括能力。3、培養(yǎng)學生解決問題的能力，提高做題的效率。教學重點：通過練習，培養(yǎng)學生應用所學知識解決實際問題教學難點：在解比例時，能夠準確找到對應量，并準確計算。教法教具：講練結(jié)合法 小黑板教學過程：1、 復習-出示課題 1、什么叫做比例？比例由幾個項組成。分別叫什么？ 2、比例的基本性質(zhì)是什么？ 3、什么叫解比例？ 二、綜合練習1、

18、 李叔叔承包了兩塊水稻田，面積分別是0.5公頃和0.8公頃。秋收時，兩塊水稻田的產(chǎn)量分別為3.75噸和6噸。 2、兩塊水稻田的產(chǎn)量與面積之比，是否可以組成比例？如果可以組成比例，指出比例的內(nèi)項和外項。 3、2013年5月22日，中華鱘紀念幣和白鰭豚紀念幣的價格比是2:3，每枚中華鱘紀念幣的價格是50元，每枚白鰭豚紀念幣的價格是多少元？ 4、中午，太陽當頭照。小明身高1.5m，他的影子長0.5m。一棵松樹的影子長10m，它的高度是多少米呢？ 三、鞏固練習練習八第11-15題。 重點引導學生找到兩個比的前、后項，使所對應的量是一致的，理解具體情境中的比的意義。四、課堂總結(jié)：說說本節(jié)課的收獲？五、作

19、業(yè)板書設計比例的意義、基本性質(zhì)和解比例練習課 第5課時教學課題：正比例 教學目標： 1、理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。2、經(jīng)歷正比例意義的構(gòu)建過程，培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。教學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。 教學難點：理解兩個變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。教法教具：情景教學法 多媒體課件教學過程：一、情境導入，明確目標同學們，我們都有去商店買東西的經(jīng)歷，而在這里面也有很多的數(shù)學知識，你們有沒有信心學好本節(jié)課的內(nèi)容，去解決生活中的問題呢？ 這節(jié)課我們來學習正比例的有關(guān)知識。-出示課題二

20、、合作交流，探究新知1、出示例1：文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表。 數(shù)量/米12345678.總價/元3.5710.51417.52124.528. 觀察上表，回答下面的問題。 （1）表中有哪兩種量？（2）總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？（3）相應的總價與數(shù)量的比分別是多少？比值是多少？2、學生根據(jù)提示，完成上面幾個問題。3、根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么?4匯報交流 a 從上表可以看出，總價與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價是隨著數(shù)量的變化而變化的，而且總價與相應數(shù)量的比值總是一定的。 b 相對應的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學上叫做一定。用式子表示他們的關(guān)系是:總價/數(shù)量=單價

21、(一定)c 像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 d 上表中，總價和數(shù)量是成正比例的量，總價與數(shù)量成正比例關(guān)系。5、如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示： y/x=k(一定) 6、教學正比例圖像（1）成正比例關(guān)系的兩個量中相對應的數(shù)都看作一個數(shù)對，引導學生在格子紙上描點，然后連線。（2）觀察圖 ，,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學生匯報自己的發(fā)現(xiàn)：正比例的圖像是一條射線。（3） 、根據(jù)圖像判斷，如果買9米彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩

22、帶？（4） 小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？引導學生在格子紙上查找三、鞏固新知，拓展應用1、舉一舉生活中的正比例關(guān)系的例子 。2、完成教材第46頁“做一做 ”。四、課堂總結(jié)什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？五、作業(yè)板書設計正比例如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示： y/x=k(一定) 第6課時 教學課題：正比例的練習課 教學目標：1、進一步理解、掌握正比例的意義和性質(zhì)，并能正確判斷成正比例的量。2、通過合作交流，進一步理解、掌握正比例的意義和性質(zhì)，并能正確判斷成正比例的量。3、培養(yǎng)學生

23、觀察、分析問題的能力。教學重點：使學生進一步理解、掌握正比例的意義和性質(zhì)，并能正確判斷成正比例的量。教學難點：根據(jù)所學知識，解決實際問題。教法教具：講練結(jié)合法 多媒體課件。教學過程： 一、觀下圖表，回答問題：時間（時）1234567米數(shù)22446688110132154 上表中（ ）和（ ）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，（ ）隨著（ ）的變化而變化的，（ ）一定，時間和米數(shù)是（ ）的量。二、判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例關(guān)系，并說理。1、白糖單價一定，白糖數(shù)量和總價；2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；3、一個人的身長和體重；4、訂小學生世界報份數(shù)和總價；5、長方形的長一定，寬和面積；6、

24、長方形的面積一定，長和寬。三、練習：1、請舉出成正比例關(guān)系的量。2、判斷下面每組中的兩個量是否成正比例關(guān)系、圓周長與圓半徑；、圓面積與圓半徑；、正方形的周長與邊長。四、練習九的第1-7題 第1題，引導學生觀察表格，然后計算和比較幾組相對應的數(shù)的比值，最后，根據(jù)正比例關(guān)系的意義作出判斷。 第2題，引導學生根據(jù)成正比例關(guān)系的量的定義判斷。 第3題，引導學生能根據(jù)正比例圖像解決問題。 第4題，引導學生嚴格按照成比例關(guān)系的定義來列出比例式。 第5題，使學生知道：在同一時間，同一地點的前提下，任何物體的高度與他的影子的長度都是成正比例的量。 第6題，讓學生通過填表，描點，連線發(fā)現(xiàn)，n是自然數(shù)，2n表示的

25、是偶數(shù)，2n和n也是成正比例的量，比值等于2是不變的，圖像也符合正比例圖像的特點。 第7題，重在引導學生能根據(jù)正比例圖像解決問題。五、小結(jié)： 你還有什么不明白的地方？六、作業(yè)：板書設計正比例的練習課 第7課時 教學課題：反比例 教學目標： 1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。3、初步滲透函數(shù)思想。教學重點：引導學生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對應的兩個數(shù)積一定,進而抽象概括出成反比例的關(guān)系式.教學難點：利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例.教法教具：情景教學

26、法 杯子 、 水等、多媒體課件。教學過程：一、訓練鋪墊，情境導入1、說說什么是成正比例的量? 2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例?長方形的長一定,它的寬和面積 圓柱的體積一定,底面積和高 圓的周長和半徑 3、 這節(jié)課我們來學習另一種常見的數(shù)量關(guān)系。-出示課題：成反比例的量。 二、合作交流，探究新知 師：老師提供給大家一張表格，以小組為單位研究以下幾個問題。 (出示例2中表格。)杯子的底面積（平方厘米）1015203060.水的高度（厘米）302015105. 小組討論：水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？ 水的高度是怎樣隨著底面積的變化而變化的？ 水的高度和底面積變化有什么規(guī)律？ 1、以小組為單

27、位進行討論，交流匯報2、 教師據(jù)學生匯報說明：在水的高度和底面積這兩種相關(guān)聯(lián)的量中，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數(shù)。相對應的兩個數(shù)的乘積是一定的。像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫反比例關(guān)系。3、閱讀第47頁內(nèi)容。小組討論說說：反比例的意義是什么？ 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 4、組織學生說一說：反比例關(guān)系怎樣用字母表示？ 匯報：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以用下面式子表示： X×y=k

28、 (一定) 5、完成第48頁“做一做”三、鞏固新知，拓展應用1、基本練習。 判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例關(guān)系，并說明理由。 (1)正方形的邊長和面積。 (2) 路程一定，速度和時間。(3) 8道數(shù)學題，做完的題和沒做完的題。(4)積一定，一個因數(shù)和另一個因數(shù)。 2、拓展應用。（1）7 x = y15，x和y成什么比例關(guān)系？ （2）小明從家到學校已走的路程和剩下的路程是成反比例嗎？為什么？ （3）甲數(shù)和乙數(shù)互為倒數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)成什么比例關(guān)系？ 四、課堂反饋思考，拓展應用 1、學習了這節(jié)課，談談你的收獲? 2、第48頁“你知道嗎”五、作業(yè)板書設計反比例如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用

29、k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以用下面式子表示： X×y=k (一定) 第8課時 教學課題：成正、反比例的量練習課 教學目標：1、進一步理解反比例的意義，會熟練判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例,成什么比例，靈活運用多種方法(列表、關(guān)系式、畫圖等)，判斷兩種量成什么比例。2、通過引導學生練習、討論、探究、分析合作，進一步理解反比例的意義。3、培養(yǎng)學生分析判斷以及說理能力，進一步滲透函數(shù)思想。教學重點：進一步認識正、反比例的意義，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。教學難點：進一步認識正、反比例的意義，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高

30、判斷成正比例、反比例量的能力。教法教具：講練結(jié)合法 多媒體課件。教學過程：直接出示課題：成正、反比例的量練習課 一、復習判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？ 1、速度一定，路程和時間。2、正方形的邊長和它的面積。3、生產(chǎn)總時間一定，生產(chǎn)一個零件所用時間和零件總數(shù)。4、中國兒童報的訂數(shù)和錢數(shù)。二、引導練習這節(jié)課我們要通過比較弄清成正、反比例的量有什么相同點和不同點。出示表格。表一：路程/時間4080160200320時間（時）12458 表二速度12090604030時間3469121、說一說。提問：從表1中，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的？根據(jù)什么判斷路程和時間成正比例？從表2中，你怎樣發(fā)現(xiàn)

31、路程是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例？2、想一想：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關(guān)系？學生匯報：速度×時間=路程師：當速度一定時，路程和時間成什么比例關(guān)系？當路程一定時，速度和時間成什么比例關(guān)系？當時間一定時，路程和速度成什么比例關(guān)系？3、比較正比例和反比例關(guān)系。通過前面的例子，比較正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。你能寫出它們的相同點和不同點嗎？學生同桌或前后桌討論，教師提問并板書如下：相同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點：正比例：兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。關(guān)系式X×Y=K（一定）4、小結(jié)；正比例和反比例有什么相同點

32、和不同點？判斷兩種量是否比例，成什么比例的，方法是什么？三、完成練習九第8-16題。引導學生獨立完成，對學有困難的學生進行指導。四、作業(yè)板書設計成正、反比例的量練習課 第9課時 教學課題：正比例和反比例的比較教學目標：1、進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變化規(guī)律。2、通過引導學生練習、觀察、討論、探究、分析合作，進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變化規(guī)律。3、發(fā)展學生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學生的學習興趣。教學重點：正反比例的聯(lián)系和區(qū)別 。教學難點：正確能判斷正、反比例。教法教具：情景教學法 多媒體課件教學過程：一、復習：判

33、斷：下面每組中的兩個量成什么關(guān)系？1、單價一定，數(shù)量和總價。2、路程一定，速度和時間。3、正方形的邊長和它的面積。4、時間一定，工效和工作總量。二、新知：1、出示課題。2、教學補充例題出示表1路程（千米）5102550100時間（時）1251020表2速度（千米/時）1005020105時間（時）1251020分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時填空。引導學生討論回答。 總結(jié)路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的比例關(guān)系。 速度×時間=路程 =速度 =時間判斷：（1）速度一定，路程和時間成什么比例？（2）路程一定，速度和時間成什么比例？（3）時間一定，路程和速度成什么比例？3、比較正

34、比例、反比例的關(guān)系正反比例的相同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。不同點：正比例使變化相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。相對應的每兩個數(shù)的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴大（或縮?。?，另一種量反而縮?。〝U大）相對應的每兩個量的積一定。三、鞏固練習1、做一做判斷單價、數(shù)量和總價中的一種量一定，另外兩種量成什么關(guān)系。為什么？單價一定，數(shù)量和總價總價一定，數(shù)量和單價數(shù)量一定，總價和單價2判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例?為什么?（1）除數(shù)一定， 和 成 比例。 被除數(shù)定， 和 成 比例。（2）前項一定， 和 成 比例。（3）后項一定， 和 成 比例。（4）長方形的

35、長、寬和面積三總量，如果長是一定的，寬和面積成正例關(guān)系。這三種量再什么條件下還能組成比例關(guān)系，是哪種比例關(guān)系。 四、作業(yè)板書設計正比例和反比例的比較正反比例的相同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。不同點：正比例使變化相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。相對應的每兩個數(shù)的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴大（或縮?。?，另一種量反而縮?。〝U大）相對應的每兩個量的積一定。 第10課時 教學課題：比例尺 教學目標：1、體會比例尺實際意義，了解比例尺的含義，學會解決生活中的一些實際問題。2、運用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，讓學生在實踐活動中體驗生活

36、中需要比例尺。3、在自主探索，合作交流中，逐步形成分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新的意識，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光觀察生活的習慣。教學重點：正確理解比例尺的含義。教學難點：正確理解比例尺的含義。教法教具：情景教學法 地圖、多媒體課件。教學過程：1、 情境導入，明確目標老師為了考考大家，給同學們出個腦筋急轉(zhuǎn)彎：一只螞蟻不到20秒鐘從西安爬到了北京，你知道為什么嗎？生思考回答：在地圖上。師：那么大的地方可以用一幅地圖來體現(xiàn)出來，這里運用了什么知識？這就是本節(jié)課我們要學習的內(nèi)容。（板書課題）二、合作交流，探究新知 1、自學課本第53頁中的例1上面的知識 ，把重要的地方畫上線，不懂的問題

37、用鉛筆標在書上。并思考下列各題。（1）通過預習，我知道了一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的（       ）。比例尺的表示形式有（     ）比例尺和（     ）比例尺。（2）為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項是（    ）的形式。2、介紹各種比例尺的名稱。師：在每一幅地圖都有比例尺。根據(jù)板書教師介紹數(shù)值比例尺、線段比例尺。3、認識比例尺的意義。師：比例尺1：500是什么意思？生1：就是圖上1厘米的長度代表現(xiàn)

38、實中的500厘米。生2：實際距離是圖上距離的500倍。生3：圖上距離是實際距離的1/500師：比例尺1：5000000是什么意思？4、師：同學們講得都對，那到底什么是比例尺？5、學生回答，師評價并規(guī)范學生語言：對，比例尺就是圖上距離與實際距離的比。6、學習例1，出示例1 學生讀題，找出已知條件和所求問題。 要想求這幅圖的比例尺，關(guān)鍵要知道什么？ 指名匯報公式。 學生獨立計算，強調(diào)單位要統(tǒng)一。7、思考：比例尺能帶單位名稱嗎？比例尺一定的情況下，圖上距離和實際距離成什么關(guān)系？ （1）比例尺與一般的尺不同，它是一個比，不應帶有計量單位 （2）求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位 

39、; （3）比例尺的前項，一般應化簡成“1”如果寫成分數(shù)的形式，分子也應化簡成“1”。 四、，鞏固新知，拓展應用，1、 完成教學第53頁“做一做”。2、 練習十第1-4題。 五、課堂總結(jié)說說本節(jié)課的收獲。六、布置作業(yè)板書設計比例尺 比例尺=圖上距離/實際距離 提示（1）比例尺與一般的尺不同，它是一個比，不應帶有計量單位 （2）求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位  （3）比例尺的前項，一般應化簡成“1”如果寫成分數(shù)的形式，分子也應化簡成“1”。 第11課時教學課題：比例尺的應用 教學目標：1、聯(lián)系學生的生活實際，理解比例尺的意義。根據(jù)比例尺的意義解決實際問題。2、在師生、生

40、生的交流活動中，體會比例尺在實際生活中的運用。結(jié)合實際，經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的過程，初步學會數(shù)學的思維方式，培養(yǎng)問題意識和解決問題的能力。3、經(jīng)歷和體驗用所學的知識解決實際生活中問題的樂趣，感受到比例尺的實用性和科學的探索方法，培養(yǎng)學生讀圖、用圖以及小組合作的意識，增強學好數(shù)學的信心。培養(yǎng)學生熱愛家鄉(xiāng)，合作學習的情感。教學重點：能按給定的比例尺求相應的實際距離。教學難點：比例尺在生活實際中的運用。教法教具：情景教學法 直尺、地圖、多媒體課件等教學過程：一、訓練鋪墊，明確目標 1、什么叫做比例尺？ 板書：圖上距離:實際距離=比例尺 2、說一說下列各比例尺表示的具體意義。（1） 比例尺

41、1：45000（2） 比例尺80：1 (3)0-40這節(jié)課我們來學習比例尺的應用。-出示課題2、 合作交流，探究新知 1、教學例2。（1） 出示教材例題及插圖。（2） 說一說從中你得到哪些信息。已知條件： 1號線從蘋果園站至四惠東站的圖上長度是7.8； 這幅地圖的比例尺1：400000。所求問題：1號線從蘋果園站至四惠東站的的實際長度是多少？（3）你認為可以用什么方法解決問題？ 學生嘗試解決問題。 教師巡視課堂，了解解答情況，并對個別學生進行指導，幫助他們找到解決問題的方法。 匯報解答情況。方程解：解：設地鐵1號線從蘋果園站至四惠東站的的實際長度是X厘米。根據(jù)圖上距離 ：實際距離=比例尺，可以

42、例比例式解答10/X=1/400000X=10×400000（問：根據(jù)什么？）根據(jù)比例的基本性質(zhì)。X=40000004000000=40 答：略算術(shù)解：根據(jù)圖上距離除以實際距離等于比例尺，得出：實際距離等于圖上距離除以比例尺10÷1/400000=10×400000=4000000（）4000000=40 答：略 （4）做一做：第54頁“做一做”。2、教學例3。（1） 出示例題，學生了解題目要求。（2） 討論：你想怎樣畫？通過討論，使學生進一步理解在繪制平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比縮小，再畫在圖紙上。這時，就要確定；圖上距離和相對應的實際距離的比。 確定

43、比例尺1:10000； 求出圖上的距離； 畫出三家和學校的位置的平面圖。（3） 小組同學合作，解決問題。學生練習活動時，教師巡視課堂，了解學生解決問題的情況，記錄存在的問題。（4）匯報，交流。 小組派代表說明你的方案和結(jié)果。 選擇合適的方案，展示結(jié)果，并說明解決方案如：選擇比例尺1：10000畫圖。求出圖上的長度200m20000cm 400m40000cm 250m25000cm小明家到學校的圖上距離：20000×1/10000 2（cm）小紅家到學校的圖上距離：25000× 1/10000 2.5（cm）小亮家到學校的圖上距離：（4000020000）× 1/

44、10000 2（cm）(5) 繪制平面圖(6) 做一做：第55頁“做一做”三、鞏固新知，拓展應用1、完成練習十第5-12題。 四、課堂總結(jié)：說說本節(jié)課的收獲？五、作業(yè)板書設計比例尺的應用 第12課時教學課題：圖形的放大與縮小 教學目標：1、了解圖形放大與縮小的意義，能在方格紙上按一定的比例畫出放大與縮小的圖形；通過圖形的放大與縮小體會圖形的相似。2、通過觀察、理解、動手操作等數(shù)學活動來體驗圖形放大與縮小的過程，掌握圖形放大與縮小的方法。3、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和求知欲，使學生積極參與學習活動，在學習過程中感受成功的喜悅。教學重點：理解圖形的放大與縮小。教學難點：會把圖形按一定的比例放大或縮小

45、。教法教具：情景教學法 格子紙，小黑板、多媒體課件。教學過程：一、情境導入，明確目標1、看課本圖片，你見過下面這些現(xiàn)象嗎？這些現(xiàn)象中，哪些是把物體放大？哪些是把物體縮小？學生看圖，匯報。 2、像照像、用放大鏡看書、投影儀放大圖表、人和影子都是生活中放大與縮小的現(xiàn)象。今天我們就來研究這些圖形是怎樣放大或縮小的。 （把板書補充完整：圖形的放大與縮?。?二、合作交流，探究新知 學習例4 按2：1畫出下面三個圖形放大后的圖形。 審題：從圖中你獲得什么信息？ 小組討論：按21放大是什么意思？ 畫一畫。 請同學們在練習紙上畫出放大后的圖形。畫完后小組里面比較一下，你們畫的是不是一樣，交流一下你們各是怎樣畫

46、的？（下面是學生的練習紙） 學生展示交流各自的畫法。重點評講三角形的畫法： 按21放大就是把圖形的各邊放大2倍，剛才同學們只把底和高放大2倍，斜邊呢？（用尺子量一量） 那你為什么不先畫斜邊？（斜邊很難確定它的傾斜度。） 小結(jié)：也就說按21放大三角形，應先確定底和高，再畫斜邊。 請同學們觀察一下放大后的圖形與原來的圖形相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （圖形的大小變了，形狀沒變。） 你是怎么知道圖形的大小沒變的？ 如果把放大后的三個圖形的各邊按1：3縮小，圖形又發(fā)生了什么變化？畫畫看。 比一比，再發(fā)現(xiàn)：請同學們觀察一下，這三組圖形有什么相同的地方和不同的地方？（三組圖形的大小不同，但形狀相同。） 下面請同學

47、們打開書本59和60頁，認真看看，你還想提出什么問題？ 通過剛才的學習你學會了什么？三、鞏固新知，拓展應用1、把三角形按41放大；把梯形按14縮小（教材第60頁“做一做”）。（1） 學生獨立練習，在方格紙上作圖。 （2）匯報畫法。2、 練習十一第1、2題。 3、李師傅把它制作的零件按一定的比畫在圖紙上，你能幫它標上比例尺嗎？你是怎樣想的？四、課堂總結(jié)：說說這節(jié)課你有什么收獲？五、布置作業(yè)板書設計圖形的放大與縮小 第13課時 教學課題：用比例解決問題 教學目標： 1、掌握用正比例、反比例知識解答含有正比例、反比例關(guān)系問題的步驟和方法。使學生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例、反比例，從而加深對

48、正比例、反比例意義的理解。2、經(jīng)歷問題解決的過程中，積累和豐富解決問題的經(jīng)驗策略，提高問題解決能力。3、發(fā)展學生探究解決問題策略的能力，幫助其構(gòu)建相應的知識結(jié)構(gòu)。 教學重點：判斷題中相對應的兩個量和它們的比例關(guān)系。利用正、反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，運用比例知識正確解決問題。教學難點：掌握用比例知識解答解答應用題的步驟和方法。理解“用比例解決問題”的結(jié)構(gòu)特點，從而構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。教法教具：情景教學法 多媒體課件教學過程：一、情境導入，明確目標同學們，我們經(jīng)常用數(shù)學知識解決生活中的一些問題。在解決這些問題時有時不僅能用一種方法解決，而且常常一個問題有很多方法。這很多種解決問題的方法都是我們不

49、斷地學習和研究獲得的，今天我們繼續(xù)探索研究多種方法解決問題。同學們有信心嗎？今天我們來學習用比例解決問題。-出示課題二、合作交流，探究新知（一）教學例5（出示例5）1、回顧舊知 從這幅圖中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上個月的水費是多少錢？想請我們幫她算一算，你們能幫這個忙嗎？（1）學生自己解答，然后交流解答方法。（學生可以先求出單價，再求總價或先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系再求總價。）（2）師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決。2、探究解法（1）梳理兩種相關(guān)聯(lián)的量師：用比例解決這個問題之前，我們先來思考：問題中有哪兩種量？它們對應的數(shù)據(jù)分別是多少？它們成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？

50、根據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？（2）探究用比例解題的方法（3）用比例解決問題題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們對應的數(shù)據(jù)分別是多少？請?zhí)顚懴卤恚ㄎ粗牧坑谩皒”表示）。相關(guān)聯(lián)的兩種量對應數(shù)據(jù)張大媽李奶奶水費（元）用水量（噸） 分析判斷。從上表可以知道（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是說，兩家的（ ）和（ ）的（ ）相等。用比例解答。如果設李奶奶家上個月的水費是x元，請根據(jù)表中相對應的數(shù)據(jù)和判斷列出比例式，然后解答。3、展示成果指定學生的匯報相關(guān)聯(lián)的兩種量對應數(shù)據(jù)張大媽李奶奶水費（元）28x用水量（噸）810從上表可以知道每噸水的價錢一定，所以水費和用水量成正比例。也就是說，兩家

51、的水費和用水量的比值相等。設李奶奶家上個月的水費是x元。列出比例是：（28:8=x:10），比例的解是x=35。師：你是怎么想的？（根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，概括：因為每噸水的價錢一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。）檢驗4、做一做：教材第62頁“做一做”第1題。師：同學們很了不起，幫李奶奶解決完了問題，能再幫王大爺解決一個問題嗎？（出示：“王大爺家上個月的水費是42元，他們家上個月用了多少噸水？”讓學生進行變式練習。）5、提煉方法 解決了兩個問題，我們一起來反思一下剛才的學習過程，歸納出用比例解決問題的步驟，好嗎？得出用比例解決問題的“五步曲”（板書）：一梳（梳理相關(guān)聯(lián)的兩種量）二判（判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例）三列（設未知x，根據(jù)判斷列出比例）四解（解比例）