人教版數(shù)學(xué)七年級下冊定義匯總

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教版數(shù)學(xué)七年級下冊定義匯總2015第五章 相交線與平行線5.1 相交線52.有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān) 系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。 有一個(gè)公共頂點(diǎn)， 一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延 長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角。 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。 53.垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中一條 直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 54.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。 簡單說成：垂線段最短。 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做

2、點(diǎn)到直線的距 離。 55.兩條直線被第三條直線所截： 兩個(gè)角分別在兩條被截直線的同一方，并且都在截線的同一 側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角。 兩個(gè)角都在兩條被截直線之間，并且分別在截線的兩側(cè)，具有 這種位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 兩個(gè)角都在兩條被截直線之間，并且都在截線同一旁，具有這 種位置關(guān)系的一對角叫做同旁內(nèi)角。5.2 平行線及其判定 56.在同一平面內(nèi)，不重合的兩天直線只有兩種位置關(guān)系：相交和平行。平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 由平行公理，進(jìn)一步可以得到如下結(jié)論： 如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平 行。 即：如果 b/a，c

3、/a，那么 b/c .57.判定兩條直線平行的方法： 判定方法1: 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。 簡單說成：同位角相等，兩直線平行。判定方法2: 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。 簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 判定方法 3: 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。 簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5.3 平行線的性質(zhì) 58.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。 簡單說成：兩直線平行，同位角相等。 性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)

4、錯(cuò)角相等。 性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 59.判斷一件事情的語句，叫做命題.命題由題設(shè)和結(jié)論組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。題設(shè) 結(jié)論數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问健Ｈ绻}設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題。題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立， 這樣的命題叫做假命題。 正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的命題叫做定理。 定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理的過程叫做證明。判斷一個(gè)命題是假命題,只要舉出一個(gè)反例,符合題設(shè),但不滿足結(jié)論就可以了。5.4平移6

5、0.把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個(gè)新的圖形,新的圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。并且，新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)。連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等。圖形的這種移到,叫做平移。第六章 實(shí)數(shù)6.1 平方根 61.一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a ，即 x 2 a ，那么2這個(gè)正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根。a 的算術(shù)平方根記為 a ，讀 作“根號 a ”，a 叫做被開方數(shù)。 算術(shù)平方根的符號 a ，實(shí)際上省略了 中的根指數(shù) 2。 因此，a 也可讀作“二次根號 a ” 。規(guī)定：0 的算術(shù)平方根是 0.被開方數(shù)越大

6、，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大。此結(jié)論對所有正數(shù)都成立。62.一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a ，那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的平方根或二次方根。這就是說,如果 x 2 a ,那么 x 叫做 a 的平方2根。求一個(gè)數(shù) a 的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是 這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。63.因?yàn)?02 =0 ，并且任何一個(gè)不為 0 的數(shù)的平方都不等于0， 所以 0 的平方根是 0 正數(shù)的平方是正數(shù)，0 的平方是 0，負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)。即在我們所認(rèn)識的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)的平方都不會是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是 0； 負(fù)數(shù)沒

7、有平方根。正數(shù) a 的算術(shù)平方根可以用 a 表示；正數(shù) a 的負(fù)的平方根，可以用符號“- ”表示，故正數(shù) a 的平方根可以用符號“土 a ” 表示，讀作“正、負(fù)根號a ”. 符號 a 只有當(dāng) a 0 時(shí)有意義， a < 0 時(shí)無意義。6.2 立方根 64.一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a ，那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的立方根或三次方根。這就是說，如果 x= ，那么 x 叫做 a 的立方根。 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。開平方與平方互為逆運(yùn)算，開立方與立方互為逆運(yùn)算。 正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0 的立方根是 0.一個(gè)數(shù) a 的立方根，用符號“ ”表示，讀作“三次根號 a

8、”，其中 a 是被開方數(shù)，3 是根指數(shù)。6.3 實(shí)數(shù) 65.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。 很多平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，如 ，- ， ， 等。像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分。 66.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。正有理數(shù) 有理數(shù) 0有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)實(shí)數(shù)正無理數(shù) 無理數(shù) 負(fù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)由于非 0 有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，實(shí)數(shù)也有正負(fù)之分，所以實(shí)數(shù)還可以按大小分類：正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 0 負(fù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。 數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，對于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)。 67

9、.數(shù) a 的相反數(shù)- a ，這里 a 表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0 。即設(shè) a 表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則 當(dāng) a 0 時(shí)， a = a ； 當(dāng) a = 0 時(shí)，a =0；當(dāng) a 0 時(shí)，a =- a 。進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用。第七章 平面直角坐標(biāo)系7.1 平面直角坐標(biāo)系 68.含有兩個(gè)數(shù)的表達(dá)方式來表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的含義。我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù) a 和 b 組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b） 69.在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱

10、為 x 軸或橫軸，取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為 y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。用一個(gè)有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點(diǎn)，叫做坐標(biāo)。建立平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成，四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為象限，分別叫做第一象限、 第二象限，第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。 70.對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn) M，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)（x，y）（即點(diǎn) M 的坐標(biāo)）和它對應(yīng)；反過來，對于任意一對有序?qū)崝?shù) （ x， y ），在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn) M（即坐標(biāo)為（x，y） 的點(diǎn)）和它對應(yīng)。也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一 一對應(yīng)的。7.2 坐標(biāo)方法的

11、簡單應(yīng)用 71.利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程： 建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定 x 軸、y 軸的正方向； 根據(jù)具體問題確定單位長度； 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。 一般地，可以建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示地理位置。此外，還可以用方位角和距離表示平面內(nèi)物體的位置。 72.一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左） 平移 a 個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）(或（x-a，y）)； 將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移 b 個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn) （x，y+b）(或（x，y-b）)。 一般地，將一個(gè)圖形依次沿兩

12、個(gè)坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到。 從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們可以看出對這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移。一般地，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐 標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右 （或向左） 平移 a 個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或 減去）一個(gè)正數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移 a 個(gè)單位長度。第八章 二元一次方程組8.1 二元一次方程組 73.每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x 和 y）,并且含有未知數(shù)的項(xiàng) 的次數(shù)都是 1，這樣的方程叫做二元一次方程 包含必須同時(shí)滿足的條件的兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程

13、組成一個(gè) 方程組。 方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1，并 且一共有兩個(gè)方程，叫做二元一次方程組。 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫 做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次 方程組的解。8.2 消元解二元一次方程組74.將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想。 把二元一次方程組中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè) 未知數(shù)的式子表示出來。再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，叫做代入消元法，簡稱代入法。當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相 等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分

14、別相加或相減，消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，叫做加減消元法，簡稱加減法。8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組用方程組解決問題時(shí)，要根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組，求出方程組的解后，應(yīng)進(jìn)一步考慮它是否符合問題的實(shí)際意義。8.4 三元一次方程組的解法 75.方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都 是 1，并且一共有三個(gè)方程，叫做三元一次方程組。 解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進(jìn)行 消元，把“三元”化為“二元” ，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解 二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。第九章 不等式與不等式組9.1 不等式 76.用符號“”或“”表示大小關(guān)系的式

15、子，叫做不等式。 用符號“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。 使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。 一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。 77.不等式性質(zhì)：不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），如果 a b ，那么 a 土 C b 土C不等號的方向不變。 不等式的性質(zhì)2：號的方向不變。 不等式的性質(zhì)3：號的方向改變。不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等 如果 a b ，C 0， 那么 ac bc（或b a ） c c不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等 如果 a b ，C 0， 那么 ac bc（或b a ）

16、 c c符號“”讀作“大于或等于” ，也可說是“不小于” ； 符號“ ”讀作“小于或等于” ，也可說是“不大于”。9.2 一元一次不等式 78.含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1 的不等式，叫做一元一 次不等式。一般地，利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程相類似的 步驟，就可以求出一元一次不等式的解集。 79.解一元一次方程， 要根據(jù)等式的性質(zhì)， 將方程逐步化為 x a 的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為 x a 或 x a 的形式。 實(shí)際問題中存在不等關(guān)系，用不等式來表示這樣的關(guān)系，就能 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而通過不等式得到實(shí)際問題的答案。9.3 一

17、元一次不等式組 80.類似與方程組，把兩個(gè)不等式合起來，組成一個(gè)一元一次不等式組。不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中未 知數(shù)可以取值的范圍。 一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。 解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分。利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的 解集。兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分，不等式組無解。“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小沒處找?！钡谑?數(shù)據(jù)的收集、整理與描述10.1 統(tǒng)計(jì)調(diào)查 81.考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。 82.只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，然后

18、根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況，叫做抽樣調(diào)查。 83.抽取樣本的過程中，總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會被抽到，這樣的抽樣方法是一種簡單隨機(jī)抽樣。 全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式。 全面調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長，而且某些調(diào)查不宜全面調(diào)查。 抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、 省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性， 直接關(guān)系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)確程 度。頻率=頻數(shù)÷總數(shù) 描述數(shù)據(jù)的圖形有：條形圖、扇形圖、折線圖、直方圖等。扇形圖是用圓代表總體，每一個(gè)扇形代表總體的一部分，通過 扇形的大小來反映各個(gè)部分占總體的百分比。圓心角越大，扇形在圓中占的百分比就越大。10.2 直方圖 84.把所有數(shù)據(jù)分成若干組， 每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離 （組 內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距。根據(jù)問題的需要，各組的組