利用頻率估計概率時教學設計

1、“中學數(shù)學核心概念、思想方法及其教學設計研究”課題 教學設計案例25.3用頻率估計概率 第一課時教學設計老河口市洪山嘴中學 屈虹蕓一、教學內(nèi)容及分析1、內(nèi)容分析：用頻率估計概率是人教版新教材九年級上冊第二十五章第三節(jié)，本節(jié)分兩個課時完成，本次課設計的是第一課時的教學，主要從統(tǒng)計試驗結果的角度研究概率，也就是通過頻率研究概率。 前面學生已學習了隨機事件和概率古典定義，以及利列舉法求一些簡單隨機事件的概率，本節(jié)主要通過試驗操作、觀察分析、總結歸納得出概率統(tǒng)計定義，并能利用所學知識解決一些實際問題。教材設置了一個擲硬幣試驗，一方面，讓學生親自動手試驗獲得數(shù)據(jù)，另一方面還給出了歷史上投幣試驗的數(shù)據(jù)，為

2、學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供幫助，通過學生的親手試驗和歷史數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)在重復投擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在0.5的左右擺動,隨著投擲次數(shù)的增加,頻率會呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性.從而歸納得出用頻率估計概率的方法,此方法不受隨機試驗結果個數(shù)有限和各種等可能條件的限制,適用的范圍比用概率的古典定義更廣.2、地位和作用:本章是在初二學習頻率的基礎上，展開對概率的研究。本節(jié)側重于從頻率的角度來研究概率。意在讓學生明白：隨機事件的發(fā)生既有隨機性，又存在統(tǒng)計規(guī)律性，且其統(tǒng)計規(guī)律體現(xiàn)在：隨機事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，即總在某個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)就叫做這個隨機事件發(fā)生的概率。通過本節(jié)課的學習，使學生知道概率不僅能從理

3、論的角度（即列舉法）來計算，也可以利用實驗來估計。兩種不同方法求得的是同一個概率，用概率的統(tǒng)計定義比古典定義更具有一般性，為一節(jié)課時解決無法用古典概率解決的實際問題提供了方法，也為高中學習離散性隨機變量的概率奠定基礎。二、教學目標解析教學目標：1、從頻率穩(wěn)定性的角度了解概率的意義。2、理解頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系。目標解析：學生在投擲硬幣的試驗中，經(jīng)歷了統(tǒng)計、分析、歸納、總結，感知在試驗過程中的頻數(shù)的發(fā)生是一個隨機事件，計算出的頻率只能作為事件發(fā)生的概率的估計值，體現(xiàn)了用樣本估計整體思想；通過對數(shù)據(jù)的收集、實驗結果的分析，理解用頻率來估計概率的方法，現(xiàn)解概率的意義，會用試驗方法估計一些復雜的隨機

4、事件發(fā)生的概率。監(jiān)于本節(jié)課的地位和作用以及教學目標的要求，制定如下的教學重點和難點教學重點：理解當實驗次數(shù)較多時，頻率穩(wěn)定于概率教學難點：試驗數(shù)據(jù)的收集、折線圖的分析以及理解頻率與概率的關系。三、教學問題診斷分析1、投幣試驗并搜集數(shù)據(jù)以及對數(shù)據(jù)進行整理（用統(tǒng)計表）和折線統(tǒng)計圖，是為了能從數(shù)據(jù)中得到信息，但學生在整理數(shù)據(jù)時，把樂趣放在了投擲硬幣的游戲中，把主要精力放在了如何畫圖表等的方法上，而沒有去關注如此整理數(shù)據(jù)后，能提取何種信息，所以在教學中引導學生如何提取數(shù)字特征。2、以往的教學中學生只關心個別的數(shù)據(jù)，而缺乏對統(tǒng)計頻率的整體把握，不清楚統(tǒng)計頻率與理論概率之間的到底有什么聯(lián)系與區(qū)別，使學生不

5、知道如何根據(jù)問題的實際從頻率的變化中提取怎樣的信息來反映概率的特性，針對這一問題，教學時要向?qū)W生說明試驗的意圖，突出隨著試驗次的不斷增大，頻率會穩(wěn)定于某個常數(shù)（即概率），從而突破理解概率統(tǒng)計定義這一難點。3、為了使學生從繁瑣的數(shù)字計算和畫統(tǒng)計圖中解脫出來，將主要精力主在對概念的理解和突出思想方法，課前作兩樣準備：一是準備一些計算器，二是制好頻數(shù)、頻率記錄表和兩張統(tǒng)計圖，這樣讓學生便于計算，更容易的填表、繪圖，以便學生更好地進行數(shù)據(jù)處理。4、為了提高學生學習數(shù)學的興趣、進一步提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，本課采用交流合作法，采用多媒體輔助教學，促進學生自主學習，豐富完善學生的認知過程、優(yōu)化課堂結構、提高課

6、堂效率。四、教學流程創(chuàng)設情境導入新課動手實驗探索新知應用遷移體驗成功小結歸納交流收獲布置作業(yè)課后鞏固五、教學過程創(chuàng)設情景 導入新課導語我們已經(jīng)學習了用列舉法求一些事件的概率，而求有的事件的概率可以利用多次重復試驗，通過統(tǒng)計試驗去估計概率。問題：1、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“正面向上”的概率是多少？2、如果換成一圖釘，還能用列舉法求出圖釘“釘尖著地”的概率嗎？設計意圖：1、開門見山，讓學生對本課時的學習內(nèi)容一目了然。 2、給學生制造一種懸念，激發(fā)起探究的欲望。動手實踐 探索新知出示問題：把全班同學分成10組，每組同學擲50次，每組中有一名同學投擲硬幣，另一名同學作記錄，其余同學觀察試驗心須在同樣條

7、件下進行。介紹記錄方法；在記錄時，畫“正”字的方法記錄收集數(shù)據(jù)，“正面向上”的記一筆試驗要求；每組擲幣50次，以實事求是的態(tài)度，認真統(tǒng)計“正面向上”的頻數(shù)及“正面向上”的頻率，整理試驗的數(shù)據(jù)并填入下表1（試驗次數(shù)n=50，計算結果化成小數(shù)）組次試驗總次數(shù)（n）50“正面向上”的頻數(shù)（m）“正面向上”的頻率（）表1教師巡視：指導學生試驗，觀察試驗情況匯總實驗結果：全班交流，把各組測得數(shù)據(jù)一一匯報，并記錄在黑板上相應表中（見下表2）組次一二三四五六七八九十試驗總次數(shù)（n）50505050505050505050“正面向上”的頻數(shù)（m）“正面向上”的頻率（）表2設計意圖：1、“合作學習”的目的是讓學

8、生自己動手探索隨機事件中隱含著確定性，相信隨機事件存在著統(tǒng)計規(guī)律性。2、通過活動培養(yǎng)學生一絲不茍、嚴謹求實的科學精神，以及團結協(xié)作能力。3、分組、匯總的目的是為了高效地進行大量的重復試驗，并獲取數(shù)據(jù)。完成書中表25-3：將上表2中第一組的頻數(shù)填在第1列中的頻數(shù)，第一、二組的頻數(shù)之和填在第2列中頻數(shù)，第一、二、三組的頻數(shù)之和填在第3列中頻數(shù)，10個組的頻數(shù)之和填在第10列中的頻數(shù)。然后分組計算出各列的頻率（第一組計算第1列，第二組計算第2列，第十組計算第10列）試驗總次數(shù)（n）50100150200250300350400450500“正面向上”的頻數(shù)（m）“正面向上”的頻率（）表3繪制拆線圖：

9、根據(jù)上表3的數(shù)據(jù)，以累計試驗次數(shù)為橫坐標，以“正面向上”的頻率為縱坐標，在平面直角坐標第中標出以應的步，繪制拆線統(tǒng)計圖500.5100001502002503003504004505001“正面向上”的頻率拋擲次數(shù)n思考問題:觀察統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖,你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率的變化趨勢有什么規(guī)律?設計意圖:一連串的投擲實驗、填表、頻率計算、折線圖的繪制，讓學生體會數(shù)與形的結合；這一環(huán)節(jié)讓學生親身經(jīng)歷猜想試驗-收集數(shù)據(jù)-分析結果的探索過程,在真實的數(shù)據(jù)分析中形成數(shù)學思考，在討論交流中達成知識的建構。多媒體展示利用課件展示歷史上部分數(shù)學家投擲硬幣試驗的數(shù)據(jù)，揭示新知1、一般地，在大量重復試驗中，如果事件

10、A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p的附近，那么事件A發(fā)生的概率 2、通過比較兩種方法求概率結果的一致性，得到如下啟示：當各種可能結果發(fā)生的可能必相等且有限個時，常常采用列舉法求概率；當試驗的所有可能結果不是有限個，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，可以采用試驗方法來估計一個隨機事件的概率。應用遷移 體驗成功1、如果事件A是必然事件，那么P（A）= ； 如果事件A是不可能事件，那么P（A）= 2、判斷正誤擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“正面向上”的概率是0.5,那么某人拋了100次,一定有50次正面向上天氣預報明天下雨的概率是90%,但明不一定會下雨.3、P142練習題1：下表是記錄聞一名球鞋員在罰球鞋線

11、上投籃的結果：投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)(m)286078104123152251投中頻率計算表中的投中頻率（精確到0.001）這名球鞋員投籃一次,投中的概率是多少（精確到0.1）設計意圖之一是讓學生再鞏固頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系，之二再次讓學生體會用試驗頻率去估計概率前提要求試驗的次數(shù)足夠大,深化對概率的統(tǒng)計意義的理解.小結歸納 交流收獲思考本節(jié)你學到了哪些知識和方法?你如何理解的概率的意義?板書一種關系-頻率與概率的關系 一種方法-用大量重復試驗的頻率去估計概率 檢測在一不透明的箱子里,裝有一些全部是黑色的珠子,小明想了解箱子里有多少個珠子,他采用了下列的方法:他先向箱子里放入10個白色的珠子,然后他從箱子里拿珠子,每次拿5個,每次記下白色的珠子的個數(shù),而后他計算出每次白色珠子的頻率,經(jīng)過多次試驗他發(fā)現(xiàn)拿到白色珠子的頻率穩(wěn)定在0.4,你能幫小明算一下箱子究竟有幾個黑色的珠子嗎?布置作業(yè) 課后鞏固P146習題25.3 T3六、設計思想：1、數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗上，本節(jié)課的教學激發(fā)了學生的學習積極性，給學生提供了充分從事數(shù)學活動的機會，本設計從學生熟悉的拋硬幣試驗入手，通過小組合作交流、學生動手操作、反