上證180指數(shù)的GARCH族模型仿真研究

1、上證180指數(shù)的GARCH族模型仿真研究推薦本文趙進(jìn)文王倩金國(guó)除陵跋1摘要:本文旨在運(yùn)用GARCH族模型對(duì)即將作為股指期貨標(biāo)的物一一上證300指數(shù)進(jìn)行間接實(shí)證建模研究。本文使用上證 180 指數(shù)研究上證 300 指數(shù)具有可行性。分析結(jié)果表明:上海股市股價(jià)波動(dòng)確實(shí)存在顯著的 GARCH 效應(yīng)和沖擊持久效應(yīng)，并存在較弱的杠桿效應(yīng)收益率條件方差序列是平穩(wěn)的，模型具有可預(yù)測(cè)性,GARCH-M(1,1)模型可以很好地?cái)M合與預(yù)測(cè)上證 180 指數(shù)。該仿真模型可以較好地實(shí)現(xiàn)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的長(zhǎng)期高精度預(yù)測(cè)，克服了傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型只能進(jìn)行短期預(yù)測(cè)的缺陷。這不僅對(duì)于投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，開拓利潤(rùn)空間，而且對(duì)于我國(guó)處嶼的穩(wěn)健發(fā)展，都

2、具有重要的理論與實(shí)踐指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞：上證 180 指數(shù);GARCH 族模型;GARCH 效應(yīng)；杠桿效應(yīng)；仿真中圖分類號(hào)：F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1000-176X(2008)03-0047-06一、引言從股票與期貨市場(chǎng)誕生之日起，人們就試圖尋找一種能有效預(yù)測(cè)股指或期指的科學(xué)方法以便能提前采取行動(dòng)，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，強(qiáng)占先機(jī)，使投資(或投機(jī))獲利最大化。從理論研究角度看，發(fā)展一套行之有效的預(yù)測(cè)理論，也是科學(xué)工作者夢(mèng)寐以求的理想，它必將使資本市場(chǎng)的發(fā)展更加科學(xué)化。因此，研究股指的擬合、仿真與預(yù)測(cè)，無論是對(duì)投資者，還是對(duì)學(xué)科的發(fā)展，甚至是對(duì)經(jīng)濟(jì)的繁榮和社會(huì)的進(jìn)步，都具有重要意義。國(guó)際資本市

3、場(chǎng)運(yùn)行的實(shí)踐表明，資本市場(chǎng)(股票市場(chǎng)作為特例)中每日?qǐng)?bào)酬時(shí)間序列大多呈現(xiàn)非正態(tài)性和厚尾性特征，并具有波動(dòng)聚集性與持續(xù)性，即如果當(dāng)期市場(chǎng)是波動(dòng)的，則下一期的波動(dòng)將會(huì)大，而且它會(huì)隨當(dāng)期收益率偏離均值的程度而加強(qiáng)或減弱；反之，如果當(dāng)期的波動(dòng)小，則下一期的波動(dòng)也會(huì)小，除非當(dāng)期收益率嚴(yán)重偏離均值?；谶@些特性，諾貝爾獎(jiǎng)得主Engle于1982年首先提出了自回歸條件異方差模型(AutoregressiveConditionalHeteroskedasticityModel),即 ARCH 模型， 以此來描述波動(dòng)的聚集性與持續(xù)性。隨后,Bollerslev(1986)在 ARCH 模型基礎(chǔ)上又創(chuàng)立了廣義自回

4、歸條件異方差模型(GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticityModel),即 GARCH 模型，該模型彌補(bǔ)了在有限樣本下模型階數(shù)過大所帶來的計(jì)算效率及精度上的不足，具有良好的處理厚尾能力。如今，GARCH 族模型已經(jīng)成為度量金融市場(chǎng)波動(dòng)性的最主要工具之一。本文試圖在前人研究工作基礎(chǔ)上，利用 GARCH 族模型及上證 180 指數(shù)對(duì)即將作為股指期貨標(biāo)的物的上證 300指數(shù)進(jìn)行間接實(shí)證建模研究，選出最優(yōu)的仿真模型來預(yù)測(cè)股指，檢驗(yàn)長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)效果為股指期貨的運(yùn)行提供理論與實(shí)踐參考。二、文獻(xiàn)綜述國(guó)內(nèi)外對(duì)股指及股指期貨的模型定量化研究由來已

5、久，積累了大量的文獻(xiàn)，發(fā)展了各式各樣的預(yù)測(cè)模型?？傮w上講，目前比較典型的方法有：傳統(tǒng)回歸分析法，時(shí)間序列分析法,Markov 轉(zhuǎn)移概率法，鞅差序列分析法，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型分析法，網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元模型分析法,Black-Scholes 定價(jià)公式法，資產(chǎn)組合分析法，資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)法,套利定價(jià)理論(APT)分析法，協(xié)整模型分析法，混沌模型分析法，分形理論分析法，突變理論分析法,GARCH 族模型分析法等。這些理論與方法被有效地應(yīng)用于世界各地不同時(shí)期的不同資本市場(chǎng)，深刻揭示了資本市場(chǎng)及其衍生品市場(chǎng)的運(yùn)行規(guī)律，可謂百花齊放。近年來，人們對(duì) GARCH 族模型在資本市場(chǎng)及其衍生品市場(chǎng)的應(yīng)用情有獨(dú)鐘。

6、Akgiray(1989)1比較早地利用 GARCH 模型及 ARCH 模型預(yù)測(cè)了美國(guó)股指的波動(dòng)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與傳統(tǒng)的指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均模型及歷史平均模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn) GARCH 模型預(yù)測(cè)結(jié)果要優(yōu)于其它模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。PaganandSchwert(1990)2用 GARCH 模型、EGARCH 模型、Markov 區(qū)制轉(zhuǎn)換模型及 3 種非參數(shù)模型對(duì)美國(guó)股票收益率波動(dòng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得出 EGARCH 模型要稍優(yōu)于 GARCH 模型的結(jié)論，而其它模型的預(yù)測(cè)性能則較差。FransesandvanDijk(1996)3運(yùn)用 GARCH 族中 3 個(gè)模型(標(biāo)準(zhǔn) GARCH,QGARCH 和 G

7、JR 模型)對(duì)歐洲股市的周股指進(jìn)行了預(yù)測(cè)得出非線性 GARCH 模型并不一定勝于標(biāo)準(zhǔn) GARCH模型的 Z 論。BrailsfordandFaff(1996)4對(duì)澳大利亞月股指的預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)，GJR 和 GARCH 模型要稍優(yōu)于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型(隨機(jī)游走，短期和長(zhǎng)期移動(dòng)平均，指數(shù)平滑，指數(shù)加權(quán)平均，線性回歸等模型)。Dueker(1997)用 Markov-GARCH 轉(zhuǎn)換模型模擬和預(yù)測(cè)了股指的可變性，發(fā)現(xiàn)區(qū)制轉(zhuǎn)換模型要比單一區(qū)制模型具有更優(yōu)的預(yù)測(cè)性。Brooks(1998)6選用 2431 個(gè)股指日交易數(shù)據(jù),將前 2000 個(gè)作為模型擬合樣本，后 431 個(gè)作為預(yù)測(cè)樣本，考察了傳統(tǒng)時(shí)間序列模型、回歸

8、模型等與對(duì)稱 GARCH 模型、 非對(duì)稱 GARCH 模型、 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型等在對(duì)股票收益率進(jìn)行一步向前預(yù)測(cè)時(shí)的差異，在 MSE 準(zhǔn)則及 MAE 準(zhǔn)則下認(rèn)為，滯后 GJR-GARCH 模型表現(xiàn)最優(yōu)。Gwilymetal.(1999)7利用 GARCH 族模型檢驗(yàn)了不同金融期貨合約及股指期貨價(jià)格走勢(shì)的非線性特征。Brooks,HenryandPersand(2002)8采用多元非對(duì)稱 GARCH 模型和Bootstrap 方法研究了金融期貨套期保值的時(shí)變性與非對(duì)稱性。BrooksandGarrett(2002)9利用自勉門限自回歸(SETAR)模型研究了英國(guó) FTSE100 指數(shù)及股指期貨市場(chǎng)的

9、波動(dòng)性與信息傳遞機(jī)制。BrooksandPersand(2003)10利用在險(xiǎn)價(jià)值(valueatrisk)模型研究了股指收益對(duì)利空消息與利好消息反應(yīng)的非對(duì)稱性。Torous,ValkanovandYan(2004)11討論了利用近似單整解釋變量預(yù)測(cè)股指收益的可能性。SantosandVeronesi(2006)12則研究了勞動(dòng)收入與股指收益的關(guān)系。在國(guó)內(nèi)，有關(guān)股指及股指期貨的研究也開展得如火如荼。中國(guó)股市雖然開設(shè)較晚，但近年來的研究起步很高， 一些重要理論與方法不斷得到實(shí)踐與應(yīng)用。 魏巍賢、 周曉明(1999)13利用非線 fGARCH模型研究了中國(guó)股市的波動(dòng)性。湯果、 何曉群、 顧嵐(19

10、99)14利用分形單整 GARCH 模型(即 FIGARCH模型)考察了我國(guó)股市收益的長(zhǎng)記憶性。 劉國(guó)旗(2000)15借助非線 fGARCH 模型討論了中國(guó)股市波動(dòng)的可預(yù)測(cè)性。萬建強(qiáng)、文洲(2001)16以香港恒生指數(shù)、金融指數(shù)、房地產(chǎn)指數(shù)、公用事業(yè)指數(shù)和工商業(yè)指數(shù)為樣本，比較了 ARIMA 模型與 ARCH模型在刻畫股指波動(dòng)方面的性能差異?？络?、張世英(2003)17討論了分整增廣的 GARCH-M模型。伍海華、馬媛、高波(2003)18通過建立 BP 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型,對(duì) 2001 年上證指數(shù)的收盤價(jià)進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)，并發(fā)現(xiàn)該模型收斂速度快，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，對(duì)股指的短期預(yù)測(cè)十分有效。李亞靜、

11、朱宏泉、彭育威(2003)19運(yùn)用 GARCH、EGARCH、TGARCH 模型實(shí)證分析了上證 30 指數(shù)、上證綜合指數(shù)和深證成份指數(shù)的波動(dòng)性，并對(duì)香港恒生指數(shù)進(jìn)行了模型預(yù)測(cè)。LiM-Y.L.andLinH-W.W.(2003)20禾 U 用 SWARCH 模型研究了中國(guó)臺(tái)灣股指收益的波動(dòng)性。何興強(qiáng)(2004)21實(shí)證分析了中國(guó)股市收益的非線性結(jié)構(gòu)。劉曉、李益民(2005)22以深圳成指 1996 年 12 月 16 日到 2005 年 5 月 18 日的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)為樣本，將 GARCH 族各類模型對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn) GARCH(3,1)模型能相對(duì)較好地模擬深圳成指走勢(shì)。鄧超、光輝(2005)2

12、3選用2000.3.17-2003.12.31 之間的上證綜指收盤價(jià)為研究樣本，用 ARCH、GARCH、GARCH-M、EGARCH 模型來預(yù)測(cè)股市的波動(dòng)性，認(rèn)為 EGARCH(1,1)的預(yù)測(cè)效果最好。田翔、鄧飛其(2005)24用精確在線支持向量自回歸算法對(duì)股指進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)，將上證 180 指數(shù) 2002.8.1-2004.3.31 的 400 個(gè)交易日作為訓(xùn)練樣本，對(duì) 2004.4.12004.5.31 的 38 個(gè)交易日進(jìn)行了預(yù)測(cè)，認(rèn)為較傳統(tǒng)訓(xùn)練方式獲得的預(yù)測(cè)模型更有效?，F(xiàn)在,我國(guó)股指期貨即將上市，開創(chuàng)我國(guó)股票衍生品種交易的新局面。從目前所掌握的情況來看，上證300 指數(shù)將成為股指期

13、貨的首選標(biāo)的物。但由于上證 300 指數(shù)從 2005 年 4 月 8 日才編制，共有 400 余個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)太少，還難于直接驗(yàn)證上證 300 指數(shù)是否存在 ARCH 效應(yīng)，目前更無法做 GARCH 模型。另外，上證 180 指數(shù)編制時(shí)間長(zhǎng)樣本數(shù)據(jù)充足，并且，180 指數(shù)中有 80%的股票都包含在 300 指數(shù)中，因此，使用上證 180 指數(shù)研究上證 300 指數(shù)具有可行性。我們認(rèn)為，開發(fā)行之有效的統(tǒng)計(jì)與計(jì)量模型對(duì)它進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)，不僅對(duì)投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，開拓利潤(rùn)空間，而且對(duì)我國(guó)資本市場(chǎng)的穩(wěn)健發(fā)展，都具有重要的理論與實(shí)踐意義。本文承接前人研究成果， 以上證 180 指數(shù)在 2003 年 1 月 2

14、 日至 2006 年 9 月 5 日之間的日收盤價(jià)為最新分析樣本，共含 889 個(gè)有效數(shù)據(jù)，并刻意將樣本數(shù)據(jù)分為兩部分，即 2003 年1 月 2 日至 IJ2005 年 11 月 24 日的 700 個(gè)數(shù)據(jù)為模型擬合數(shù)據(jù)， 而將 2005 年 11 月 25 日到 2006 年 9月 5 日的 189 個(gè)數(shù)據(jù)作為模型長(zhǎng)期預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)的參照數(shù)據(jù)， 在進(jìn)行規(guī)范的統(tǒng)計(jì)與計(jì)量檢驗(yàn)基礎(chǔ)上， 建立倍受學(xué)術(shù)界注目的 GARCH 族預(yù)測(cè)模型，最終遴選出適合于進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的上證 180 指數(shù)仿真模型，服務(wù)于我國(guó)資本市場(chǎng)的發(fā)展。顯然,這對(duì)于預(yù)測(cè)作為股指期貨標(biāo)的物的上海 300 指數(shù)走勢(shì)，有直接的借鑒意義。

15、三、數(shù)據(jù)描述本文選取我國(guó)滬市具有代表性的上證 180 指數(shù) 2003 年 1 月 2 日至 2006 年 9 月 5 日之間每個(gè)交易日收盤價(jià)序列作為樣本， 共 889 個(gè)有效數(shù)據(jù)。 以收盤價(jià)對(duì)數(shù)的一階差分值來衡量股票收益率，即有:RTnp-1,R 為 t 時(shí)期收益率，p 為 t 期收盤價(jià)(本文數(shù)據(jù)來源于證券之星網(wǎng)站，并使用 EVIEWS5.0 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、處理)。(一)收益率 R 的正態(tài)分布檢驗(yàn)收益率 R 的正態(tài)分布檢驗(yàn)采用 Jarque-Bera 統(tǒng)計(jì)量。如果序列服從正態(tài)分布，那么 JB統(tǒng)計(jì)量服從自由度為 2 的分布;如果 JB 統(tǒng)計(jì)量大于該分布的臨界值，則拒絕服從正態(tài)分布的原假設(shè)。收益

16、率序列的峰度、偏度和 JB 統(tǒng)計(jì)量值如圖 1 所示。從圖 1 中可知，峰度=5.848303,偏度=0.493785,JB 統(tǒng)計(jì)量值=336.2606?？梢姡找媛市蛄胁坏环恼龖B(tài)分布，而且具有過度峰度、厚尾和右偏的特征。(二)收益率 R 的 ADF 檢驗(yàn)在對(duì)收益率序列 R 進(jìn)行分析之前，首先應(yīng)對(duì)該序列做平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果是非平穩(wěn)的時(shí)間序列，要考慮對(duì)它做平穩(wěn)化處理。我們對(duì)收益率序列 R 進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如表 1 所示。由表 3 可知,R 值的相伴概率為 0.0028870.05,因此，殘差序列存在 ARCH(4)效應(yīng)，且 q酎拒絕原假設(shè)，說明收益率序列存在高階 ARCH 效應(yīng)。因此，模型不

17、宜選擇 ARCH(q),應(yīng)該考慮采用 GARCH(p,q)模型。四、模型介紹由上述討論可見，我們需要考慮使用 GARCH(p,q)模型來進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)。為此，我們簡(jiǎn)要介紹一下有關(guān)模型的基本屬性與結(jié)構(gòu)。GARCH 模型與 ARCH 模型之間的最大區(qū)別在于,前者的條件方差不但依賴于滯后各擾動(dòng)項(xiàng)的平方，而且也是其自身滯后項(xiàng)的線性方程。(一)GARCH 模型(廣義自回歸條件異方差模型)一般地，GARCH 模型可以通過如下形式來表達(dá)。設(shè)y 為一時(shí)間序列，Wt 是直到 t 時(shí)間的所有信息集(即由產(chǎn)生的戶域),則有：在 GARCH 模型中，由于只考慮到誤差的絕對(duì)值大小，而沒有考慮到它們的符號(hào)，因此，該模型簡(jiǎn)

18、單地假設(shè)正的波動(dòng)和負(fù)的波動(dòng)于條件方差的影響是相同的，然而,實(shí)際情況卻并非如此。國(guó)外的一些研究者在對(duì)股價(jià)波動(dòng)的研究過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)股價(jià)下跌和上漲的幅度相同時(shí)，股價(jià)下跌產(chǎn)生的波動(dòng)性往往要比股價(jià)上漲產(chǎn)生的波動(dòng)性劇烈，即股價(jià)波動(dòng)具有非對(duì)稱性。為刻畫這種現(xiàn)象，他們?cè)跇?biāo)準(zhǔn) GARCH 模型的基礎(chǔ)上構(gòu)造出了非對(duì)稱的 GARCH 模型，具體形式為 TARCH(p,q)模型和 EGARCH(p,q)模型。它們與 GARCH(p,q)的區(qū)別也僅在于項(xiàng)的不同。(二)TARCH 模 H(ThresholdARCH,門限 ARCH 模型)TARCH 模型的主要目的是檢驗(yàn)利好消息和利空消息的不同影響，即考查相同幅度但不同方

19、向的股價(jià)變動(dòng)對(duì)股價(jià)波動(dòng)性的影響是否一樣。其方差結(jié)構(gòu)為：類似地，可以給出 EGARCH-M(p,q)模型及 TGARCH-M(p,q)模型的結(jié)構(gòu)表示。為節(jié)省篇幅,我們不一一給出。這些模型將是我們下面進(jìn)行具體模型構(gòu)建、分析比較的基礎(chǔ)。五、模型的遴選我們對(duì)上海 180 股指分另 1J 擬合 GARCH、EGARCH、TGARCH、GARCH-M、EGARCH-M、TGARCH-M 模型，以選擇最佳的表達(dá)模型。圖 2 給出了主體方程殘差序列的正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果。由圖 2 趨勢(shì)及各項(xiàng)分析指標(biāo)可以看出，殘差序列不服從正態(tài)分布，有尖峰肥尾現(xiàn)象。因此,在用EVIEWS5.0 進(jìn)行模型擬合時(shí),選擇殘差服從 t 分布。

20、 樣本數(shù)據(jù)分為兩部分， 即 2003 年 1 月 2 日至 IJ2005年 11 月 24 日 700 個(gè)數(shù)據(jù)為模型擬合，而將 2005 年 11 月 25 日至 U2006 年 9 月 5 日的 189 個(gè)數(shù)據(jù)作為模型預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)參照數(shù)據(jù)。另外，在對(duì)各個(gè)模型階數(shù)進(jìn)行確定時(shí)，采用 AIC、SC 最小化準(zhǔn)則，且符合各個(gè)模型的限制條件。最后，我們遴選出了 6 個(gè)備選模型:GARCH(1,1),EGARCH(1,2),TARCH(1,1),GARCH-M(1,1),EGARCH-M(1,2),TARCH-M(1,1),進(jìn)行比較說明。各個(gè)具體模型的參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)結(jié)果如表 4 所示(括號(hào)中數(shù)字為對(duì)應(yīng)估計(jì)

21、值的 z 統(tǒng)計(jì)量值)。在國(guó)內(nèi)，有關(guān)股指及股指期貨的研究也開展得如火如荼。中國(guó)股市雖然開設(shè)較晚，但近年來的研究起步很高， 一些重要理論與方法不斷得到實(shí)踐與應(yīng)用。 魏巍賢、 周曉明(1999)13利用非線， fGARCH模型研究了中國(guó)股市的波動(dòng)性。湯果、 何曉群、 顧嵐(1999)14利用分形單整 GARCH 模型(即 FIGARCH模型)考察了我國(guó)股市收益的長(zhǎng)記憶性。 劉國(guó)旗(2000)15借助非線 fGARCH 模型討論了中國(guó)股市波動(dòng)的可預(yù)測(cè)性。萬建強(qiáng)、文洲(2001)16以香港恒生指數(shù)、金融指數(shù)、房地產(chǎn)指數(shù)、公用事業(yè)指數(shù)和工商業(yè)指數(shù)為樣本，比較了 ARIMA 模型與 ARCH模型在刻畫股指波

22、動(dòng)方面的性能差異。柯珂、張世英(2003)17討論了分整增廣的 GARCH-M模型。伍海華、馬媛、高波(2003)18通過建立 BP 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，對(duì) 2001 年上證指數(shù)的收盤價(jià)進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)，并發(fā)現(xiàn)該模型 U斂速度快，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，對(duì)股指的短期預(yù)測(cè)十分有效。李亞靜、朱宏泉、彭育威(2003)19運(yùn)用 GARCH、EGARCH、TGARCH 模型實(shí)證分析了上證 30指數(shù)、上證綜合指數(shù)和深證成份指數(shù)的波動(dòng)性，并對(duì)香港恒生指數(shù)進(jìn)行了模型預(yù)測(cè)。LiM-Y.L.andLinH-W.W.(2003)20禾 U 用 SWARCH 模型研究了中國(guó)臺(tái)灣股指收益的波動(dòng)性。何興強(qiáng)(2004)21實(shí)證分析了中國(guó)股市收益的非線性結(jié)構(gòu)。劉曉、李益民(2005)22以深圳成指 1996 年 12 月 16 日到 2005 年 5 月 18 日的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)為樣本，將 GARCH 族各類模型對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn) GARCH(3,1)模型能相對(duì)較好地模擬深圳成指走勢(shì)。鄧超、光輝(2005)23選用2000.3.172003.12.31 之間的上證綜指收盤價(jià)為研究樣本，用 ARCH、GARCH、GARCH-M、EGARCH 模型來預(yù)測(cè)股市的波動(dòng)性，認(rèn)為 EGARCH(1,1)的預(yù)測(cè)效果最好。田翔、鄧飛其(2005)24用精確在線支持向量自回歸算法對(duì)股指進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)，將上證