浙江省杭州市2019屆高三高考模擬卷模擬數學試卷2(含答案)

1、2019年浙江省普通高校招生考試模擬卷數學試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分 .全卷共 6 頁，選擇題部分 1 至 3 頁；非選擇題部分 3 至 6 頁 .滿分 150 分.考試用時 120 分鐘 .考生注意：1答題前， 請務必將自己的姓名、 準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的 位 置上 .2答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作高三數學試題卷第 7 頁，共 6 頁答一律無效 .參考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P(A+B)= P(A)+ P(B)如果事件 A、B 相互獨立，那么P(A?B)= P(A)?P(B

2、)如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率為 p，那么 n 次獨立重復試驗中事件 A 恰好發(fā)生k 次的概率Pn(k)=Cnk pk(1 p)n k(k 0,1,2,L ,n)臺體的體積公式V=1 (S1+ S1S2 +S2) h其中 S1、S2 表示臺體的上、下底面積，h 表示棱臺的高 .柱體的體積公式V=Sh其中 S 表示柱體的底面積， h 表示柱體的高 錐體的體積公式1V=13Sh其中 S 表示錐體的底面積， h 表示錐體的高球的表面積公式S=4R2球的體積公式V=4 R33其中 R 表示球的半徑選擇題部分 (共 40 分)、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分.在每小題

3、給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1.( 原創(chuàng)題 )已知集合 P x x 3 ，Qx x 1 0 ，則 CRP UQ x4A. 3,1B. , 4C.，1D. 1，【命題意圖】本題主要考查集合的交、并、補的運算，檢測對基礎知識的了解程度 .2.（ 原創(chuàng)題 ） 拋物線 y 4x2 的焦點坐標A. 1,0B. 0,1C. 1 ，016D.0，116【命題意圖】本題主要考查拋物線的基本概念 .3.（ 原創(chuàng)題 ）復數 z滿足 1 2i z 2（i 為虛數單位），則 z的虛部是A. 454iB.5C. 43D. 4i3【命題意圖】本題主要考查復數的概念及代數運算 .4.（ 原創(chuàng)題 ）已知an

4、是公比不為1的等比數列且公比為q，前 n項和為Sn，則“a10 ”是“S4S6 2S5 ”的B.必要不充分條件A.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件命題意圖】 本題主要考查充要條件的相關知識以及 邏輯推理、判斷的思維能力5.（ 原創(chuàng)題 ） 函數 y sin x ln x 的圖像可能是BACD命題意圖】 本題主要考查三角函數的圖像與性質，圖像的平移變換等6.（ 原創(chuàng)題 ） 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. 3 3C. 3 32B.D.5329322命題意圖】 本題主要考查關于“幾何體的三視圖”與“三視圖的幾何體”的相互轉化和空間想象能力17.（ 改編自 201

5、7 年清華大學自主招生暨領軍計劃第30題） 已知 為隨機變量，則下列說法錯誤的是A.PB.D 2 D 1C.DD 1D. E命題意圖】 本題主要考查概率、隨機變量的分布列、數學期望和方差的概念8.（ 原創(chuàng)題 ） 若 a 0,b 0 ，11 時，恒有 ax by 1，且以 a,b 為坐標點P a,b 所形成的平面ym區(qū)域的面積為 1 ，則 m6A. 136B. 133C. 3D.命題意圖】 本題主要考查數形結合的思想，以及綜合運用函數思想解題的能力9.（ 原創(chuàng)題 ） 已知ur uur uur ur ur ur 1 r r e1 e2=e2 e3=e3 e1= . 若空間向量 a 滿足 aeur1

6、=ar eu2r=3 3 ，且1 2 2對于任意 x, y R ，r ur uur a xe1 ye24 ，則A. 3 6 4 3B.3C. 3 3 4 6D.a3ur uur ure1,e2,e3 為空間單位向量，e3的最小值為3 6+4 333 3+4 612,16,20 且底面面積為命題意圖】 本題考查向量的基本運算、向量的幾何意義，以及基本的數學方法 10.（ 原創(chuàng)題 ）三棱錐 P ABC 中，三個側面與底面所成角相等，三個側面的面積分別為24 ，則三棱錐 P ABC 的外接球的表面積為A. 19 B. 79 C. 76 D. 316 3 3 3 3命題意圖】 本題考查學生的空間想象能

7、力、抽象概括能力 .非選擇題部分 （共 110 分）二、填空題：本大題共 7小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4分，共 36分.11.（ 原創(chuàng)題）計算： log3 3， 3log9 4 log34.3【命題意圖】 本題考查指數和對數的基本運算 .12.（ 原創(chuàng)題 ） 已知 sinx sinx cosx Asin wxb A0 ，則 A， b= .【命題意圖】 本題考查三角函數的基本運算和變形能力 .313. （ 原創(chuàng)題 ） 已知多項式 1+xx21 2xa0a1xa2 x2a3 x3a4 x4a5x5a6x6a7 x7 ，則 a3， a7.【命題意圖】 本題考查二項式定理的基礎概念及運算能

8、力 .314. （ 原創(chuàng)題 ）在 ABC中，角 A,B,C所對的邊分別為 a,b,c，若 b 4,c 3，CD 3BD ， cos A 3，8則 a=， AD = .【命題意圖】 本題考查解三角形思想及平面向量的幾何意義 .15. （ 原創(chuàng)題 ）若 a為實數，且關于 x的方程 2 x2 a x2 1 x有實數解，則 a 的取值范圍是.【命題意圖】 本題考查函數與方程的相關知識，及利用導數知識來解方程的能力 .16. （ 原創(chuàng)題 ） 某校共開設了六門選修課：物理、化學、生物、政治、歷史、地理，要求每名學生選三門課，其 中物理、化學、生物中至少要選兩門 .現有 A、B、C 三人選課，則任意一名學生

9、與其他兩名學生均至少有兩門 選修課相同的概率為 .【命題意圖】 本題考查概率、排列、組合知識的綜合應用，同時考查學生分類討論思想和解決問題的能力 .17.（2018 年浙江省新名校第一次聯(lián)考第 17 題改編 ）設函數 f （x）= x2 a x b a,b R ，當 x 2,2 時，記 f （ x）的最大值為 25 ，則 a的值為.8【命題意圖】 本題考查含有絕對值不等式的解法，以及數形結合、等價轉化、分類討論等數學思想和能力 .三、解答題：本大題共 5小題，共 74 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.（ 原創(chuàng)題 ） （本題滿分 14 分）已知角 的頂點與原點 O重合，始邊與

10、x軸的非負半軸重合，它的終 邊上有一點 P 的坐標是 3a,a ，其中 a 0.（ 1）求 cos 的值；（ 2）若 tan 21，求 tan 的值 .命題意圖】 本題考查三角函數及其變換、正弦和余弦定理等基礎知識，同時考查運算求解能力19.（ 原創(chuàng)題 ） （本題滿分 15 分）如圖，已知多面體 ABCD A1B1C1D1， AA1, BB1,CC1, DD1均垂直于平面ABCD ， AD BC ， AB BC CD =AA1 CC1 2 ， BB1=1 ， AD DD1 4. （1）證明： A1C1 平面 CDD1C1 .（2）求直線 BC1 與平面 A1B1C1 所成角的正弦值 .【命題意

11、圖】 本題考查空間 、點、線、面位置關系，線面角等基礎知識， 同時考查空間想象能力和運算求解能力n320.（ 原創(chuàng)題 ） （本題滿分 15分）已知數列 an 滿足 1+a1+3a2+32a3 L 3n 1an 3 （n N ），數列 2bn 滿足 b1=1， bn+1 =an bn n N ， anbn cn， Sn為數列 cn 的前 n項和 .（1）求數列 bn 的前 2019項和；（ 2）求 Sn bn n .32【命題意圖】 本題考查數列的概念及通項公式的求解，前 n 項求和問題，同時考查轉化與化歸、整體思想 的能力 .21.（ 原創(chuàng)題 ） （本題滿分 15分）已知拋物線 C： y2 8

12、x的焦點為 F ，過 F 作直線 l 與拋物線 C交于A,B兩點，分別過 A, B作拋物線 C的切線，交 y 軸于 M,N 兩點，且兩切線相交于點 E .（ 1）證明：點 E 在定直線上，并求該直線方程 .（2）求四邊形 AMNB 面積的最小值 .【命題意圖】 本題考查拋物線的幾何性質、直線與拋物線的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力22.（ 原創(chuàng)題 ） （本題滿分 15 分）已知函數xf (x)= x 1 ex 11）求 f （x）在點 1,f （ 1） 處的切線方程；3）若方程 f（x） b有兩個實數根 x1, x2 ，且 x1 0a10 ，所以選 CS6 2

13、S51q答案】D5.8. 【答案】 C解析】只要ax by max1 ，顯然線性目標函數 ax by 最大值在可行域的邊界取到，有ab1所以點 Pa,b 所形成的平面區(qū)域為關于 y x 軸對稱的四邊形，1111S 2 12m1m1 m 3 ，選 C.m m 1 69. 【答案】解析】由題意ur uur uure1,e2,e3 兩兩夾角為 60 ，ur uuur uur uuur ur uuur記 e1=OA,e2 OB,e3 OC ，以 O 為原點建立空間直角坐標系，10. 【答案】ur 3 1 uur uur 3 e1 =, ,0 ,e2 0,1,0 ,e3=221， 6 ，設 a= x,y

14、,z 則23ra uer1= 3 x y=3 32x2232332333, ,z .22rururaxe1ye2ur3e3=2又zar uur a e233 y=24，不妨取r 3 3 3 a= ， ，42225=343解析】 設側面與底面所成角均為，由射影面積法知cos2412 16 20，且點3P 在底面上的射影恰為VABC的內心 I . 又三個側面的面積分別為12,16,20知 VABC 三邊之比為 3: 4:5 . 注意到底面面積為 24 ，所以 VABC三邊為 6,8,10 為直角三角形， 內切圓半徑為 2 ， 三棱錐 P ABC 的高為 2 3. 設三棱錐 P ABC 的外接圓圓心

15、為 O，半徑為 R，且 VABC內心I 與 外心 O 的距離為 5. 由球心在三棱錐 P ABC 的外面構成直角三角形易得R2 5 + 2 3+ R2 52 R2 79 S 4 R2 316 .33高三數學答案解析第 3 頁，共 7頁非選擇題部分 (共 110 分)二、填空題：本大題共 7小題，多空題每題 6 分，單空題每題4 分，共 36 分 .11【答案】1，82【解析】由對數運算知log312.【答案】2，1，22【解析】sinx sin xcosx13【答案】19，2【解析】由1+x x21 2xa3C13C12 C033C32 C31C20C30C14【答案】4，312【解析】2 a

16、22 bc2bc co1 1+x231 cos2x21uuur33 log3 3 212，3llog9 4 log3 43log3 2 log34 3log38 8.15答案】解析】16答案】解析】sin2x22sin 2x223x 2x 1+x19 ， a7=2.16 ，解得 a 4 ；uuur 3uuur 1uuur由 AD 3 AB 1 AC ，平方得 AD 4uuur2 9 uuur 2 = AB 1622,b所以 AD23x2xx x2 知312記 f (x)=2 x2 ax2 1 x ( x單調遞增 . 當a 1時， f ( a) 079250每名學生不同的選法有 C32C13 C

17、331)，則10 .若三人均選了 A,B,C 三門，則選法有 1 種；若三人恰有兩人選了A,B,C 三門，若三人恰有一人選了A,B,C 三門，若三人沒有一人選了A,B,C 三門，1 uuur 2AC16f (x)uuuruuurABAC38cos A= 31 .42xx2x x2當 a 0 ，所以 f (x)a0 時，點P 在第一象限， cos當 a0, y20 . 直線 AB ： x my 2與拋物線 C ：8 2 1 2y2 8x 聯(lián)立 得2y 8my 16y1+y2 =8m, y1 y2 16.過點 A 的切線方程為 y1y 4x x1令 x 0得 yM2 y1 4x1 4 8 y1y1

18、y21 ，同理可得 yN y22過點 A, B分別作 y 軸的垂線，垂足分別為A1 ,B1 ，則SA MNB =SAA1B1BS AMA1S BNB112 x1 x2 y1y21 y12x11 y222x212 x1x2 y11y2 4 x1y1 x2y21232 y1y1y23y133y231232 y1 y23y1 y2y1y2214y1y2=3264m248 64m264 48328=12.當且僅當 m 0 時取等號22. （本題滿分15 分）答案】 （ 1）1e ye2）見解析；（ 3）見解析 .解析】 （ 1）xe1知，11e， f 1 =0 ，所以在點1,f ( 1) 處的切線方程為 y1exe1.2)當 x 1,時，lnx0，所以 alnx 2ex 21 ln x 2ex2.下先證： e 1lnx2exxex1 .即證： g x = x 1xex11 ln x 2ex 2.xg x x 2 e 1e12e又 g x 在 x 1, 上單調遞增，且g 1 0 知gx在x 1, 上單調遞增，故g1=0 . 因此 x 1xex1e 1 ln x+2exaln x+2ex 2 ，得證 .3）由（1）知x