不確定度講義

1、Introduction about Uncertainty in Measurement黃沃文：黃沃文：廣州廣電計(jì)量測(cè)試技術(shù)有限公司計(jì)量中心總監(jiān)廣州廣電計(jì)量測(cè)試技術(shù)有限公司計(jì)量中心總監(jiān)ISO9000ISO9000內(nèi)審員內(nèi)審員廣東省企業(yè)計(jì)量保證體系評(píng)審員廣東省企業(yè)計(jì)量保證體系評(píng)審員廣東省計(jì)量學(xué)會(huì)計(jì)量校準(zhǔn)員培訓(xùn)講師廣東省計(jì)量學(xué)會(huì)計(jì)量校準(zhǔn)員培訓(xùn)講師國(guó)家實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可委（國(guó)家實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可委（CNASCNAS）計(jì)量評(píng)審員）計(jì)量評(píng)審員國(guó)家實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可委（國(guó)家實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可委（CNASCNAS）計(jì)量認(rèn)證評(píng)審員）計(jì)量認(rèn)證評(píng)審員主講人：主講人：l基本概念和定義基本概念和定義l測(cè)量不確定度的理解測(cè)量不確定度的理解l測(cè)量不確

2、定度的評(píng)定方法測(cè)量不確定度的評(píng)定方法l測(cè)量給出關(guān)于某事物的屬性，它可以告訴我們某物體有多測(cè)量給出關(guān)于某事物的屬性，它可以告訴我們某物體有多 重，重， 或多長(zhǎng)，或多熱?；蚨嚅L(zhǎng)，或多熱。l測(cè)量總是通過(guò)某種儀器或器具來(lái)實(shí)現(xiàn)的，尺子、秒表、稱秤、測(cè)量總是通過(guò)某種儀器或器具來(lái)實(shí)現(xiàn)的，尺子、秒表、稱秤、溫度計(jì)等都是測(cè)量器具。被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果通常由兩部分組溫度計(jì)等都是測(cè)量器具。被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果通常由兩部分組成：一個(gè)數(shù)和一個(gè)測(cè)量單位。例如人體溫度成：一個(gè)數(shù)和一個(gè)測(cè)量單位。例如人體溫度37.2，人體溫，人體溫度是被測(cè)量，度是被測(cè)量，37.2是數(shù)，是數(shù)，是單位。是單位。l對(duì)于比較復(fù)雜的測(cè)量，通過(guò)實(shí)際測(cè)量獲得被測(cè)量

3、的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)于比較復(fù)雜的測(cè)量，通過(guò)實(shí)際測(cè)量獲得被測(cè)量的測(cè)量數(shù)據(jù)后，通常需要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算、分析、整理，有時(shí)還要后，通常需要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算、分析、整理，有時(shí)還要將數(shù)據(jù)歸納成相應(yīng)的表示式或繪制成表格、曲線等，亦即要將數(shù)據(jù)歸納成相應(yīng)的表示式或繪制成表格、曲線等，亦即要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，然后給出測(cè)量結(jié)果。進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，然后給出測(cè)量結(jié)果。l測(cè)量不確定度用于衡量測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。測(cè)量不確定度用于衡量測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量。 - 測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。 l由于真值不能確定，實(shí)際測(cè)量中是用由于真值不能確定，實(shí)際測(cè)量中是用“約定真值約定真值”代替。代替。l測(cè)量誤差是指示值與約定真值之差。

4、測(cè)量誤差通常是能夠測(cè)量誤差是指示值與約定真值之差。測(cè)量誤差通常是能夠定量評(píng)定的量，并可用于對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正。但是，對(duì)誤定量評(píng)定的量，并可用于對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正。但是，對(duì)誤差的識(shí)別及其修正不可能完全精確，這種不精確性的本身差的識(shí)別及其修正不可能完全精確，這種不精確性的本身將會(huì)產(chǎn)生測(cè)量不確定度。將會(huì)產(chǎn)生測(cè)量不確定度。l還必須區(qū)分誤差與錯(cuò)誤或疏忽。錯(cuò)誤和疏忽既不能量化，還必須區(qū)分誤差與錯(cuò)誤或疏忽。錯(cuò)誤和疏忽既不能量化，也不是測(cè)量不確定度的輸入量。也不是測(cè)量不確定度的輸入量。 測(cè)量誤差可以分為測(cè)量誤差可以分為隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差和和系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差兩類。測(cè)量?jī)深悺y(cè)量誤差等于隨機(jī)誤誤差等于隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差

5、之和差與系統(tǒng)誤差之和。測(cè)量誤差示意圖如圖。測(cè)量誤差示意圖如圖1.1所示。被測(cè)值為所示。被測(cè)值為Y，真值為，真值為t，第第i次測(cè)量結(jié)果為次測(cè)量結(jié)果為yi。由于測(cè)量誤差的存在，測(cè)得值（單次測(cè)得值。由于測(cè)量誤差的存在，測(cè)得值（單次測(cè)得值yi或測(cè)或測(cè)量平均值量平均值 ）與真值）與真值 t 不能重合。設(shè)測(cè)量值呈正態(tài)分布不能重合。設(shè)測(cè)量值呈正態(tài)分布N( ， )，則分，則分布曲線總體均值的位置（即布曲線總體均值的位置（即 值）決定了系統(tǒng)誤差的大?。磺€的形狀值）決定了系統(tǒng)誤差的大??；曲線的形狀（隨標(biāo)準(zhǔn)偏差（隨標(biāo)準(zhǔn)偏差 而定）決定了隨機(jī)誤差的分布范圍而定）決定了隨機(jī)誤差的分布范圍 k ， k ，以及，以及其在

6、該范圍內(nèi)取值的概率。其在該范圍內(nèi)取值的概率。 y隨機(jī)隨機(jī) 誤差誤差殘差殘差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差測(cè)得值測(cè)得值 y真值真值 k 測(cè)得值測(cè)得值總體均值總體均值樣本樣本均值均值測(cè)得值概率測(cè)得值概率分布曲線分布曲線 k tyiy測(cè)量誤差示意圖測(cè)量誤差示意圖總體概率分布的期望總體概率分布的期望有限次數(shù)測(cè)量平均值有限次數(shù)測(cè)量平均值(總總體均值的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)體均值的一個(gè)無(wú)偏估計(jì))單次測(cè)量值單次測(cè)量值yyvil允差有兩層含義，對(duì)測(cè)量而言，允差是對(duì)指定量量值的限允差有兩層含義，對(duì)測(cè)量而言，允差是對(duì)指定量量值的限定范圍或允許范圍。典型的例子是零部件特定尺寸的制造定范圍或允許范圍。典型的例子是零部件特定尺寸的制造允差允差

7、(最大最大/最小最小)，通常規(guī)定其能夠保證與配件的合適配合。，通常規(guī)定其能夠保證與配件的合適配合。要能夠測(cè)量這種零部件并保證符合允差，擴(kuò)展不確定度要能夠測(cè)量這種零部件并保證符合允差，擴(kuò)展不確定度U就應(yīng)小于允差就應(yīng)小于允差 ，通常推薦的最小比率為，通常推薦的最小比率為35：1。l允差也常用于測(cè)量?jī)x器設(shè)備，這時(shí)是指由儀器設(shè)備制造廠允差也常用于測(cè)量?jī)x器設(shè)備，這時(shí)是指由儀器設(shè)備制造廠調(diào)試和檢定儀器設(shè)備時(shí)，儀器設(shè)備示值的合格范圍。儀器調(diào)試和檢定儀器設(shè)備時(shí)，儀器設(shè)備示值的合格范圍。儀器設(shè)備的允差是貢獻(xiàn)給測(cè)量不確定度的一個(gè)重要分量。設(shè)備的允差是貢獻(xiàn)給測(cè)量不確定度的一個(gè)重要分量。當(dāng)當(dāng)35U(p=95) 時(shí)時(shí)，

8、不確定，不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響可忽略。度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響可忽略。 定義：定義：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值的一致程度。測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值的一致程度。 【注】【注】1. 不要用術(shù)語(yǔ)精密度代替準(zhǔn)確度。不要用術(shù)語(yǔ)精密度代替準(zhǔn)確度。 2. 準(zhǔn)確度是一個(gè)定性的概念。準(zhǔn)確度是一個(gè)定性的概念。 鑒于不可能準(zhǔn)確地確定真值的大小，因而定義鑒于不可能準(zhǔn)確地確定真值的大小，因而定義“準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度”這這個(gè)術(shù)語(yǔ)說(shuō)明測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值的接近程度，所以準(zhǔn)確度個(gè)術(shù)語(yǔ)說(shuō)明測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值的接近程度，所以準(zhǔn)確度是一個(gè)定性的概念。因而準(zhǔn)確度不能量化，也不能作為一個(gè)量是一個(gè)定性的概念。因而準(zhǔn)確度不能量化，也不能作為一個(gè)量進(jìn)行運(yùn)

9、算。進(jìn)行運(yùn)算。 準(zhǔn)確度是定性的準(zhǔn)確度是定性的概念，不能量化概念，不能量化 通過(guò)多次重復(fù)測(cè)量并進(jìn)行某些統(tǒng)計(jì)計(jì)算，可增加測(cè)量得通過(guò)多次重復(fù)測(cè)量并進(jìn)行某些統(tǒng)計(jì)計(jì)算，可增加測(cè)量得到的信息量。有兩項(xiàng)最基本的統(tǒng)計(jì)計(jì)算：求一組數(shù)據(jù)的到的信息量。有兩項(xiàng)最基本的統(tǒng)計(jì)計(jì)算：求一組數(shù)據(jù)的平平均值均值或或算術(shù)平均值（算術(shù)平均值（數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望），以及求單次測(cè)量或算術(shù)，以及求單次測(cè)量或算術(shù)平均值的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差（方差方差）。l由于各種原因，例如由于環(huán)境條件的變化、測(cè)量器具沒(méi)有工由于各種原因，例如由于環(huán)境條件的變化、測(cè)量器具沒(méi)有工作在完全穩(wěn)定的狀態(tài)、測(cè)量人員的讀數(shù)誤差等，使測(cè)量的讀作在完全穩(wěn)定的狀態(tài)、測(cè)量人

10、員的讀數(shù)誤差等，使測(cè)量的讀數(shù)有變化，通常人們通過(guò)多次測(cè)量并取其讀數(shù)的算術(shù)平均值數(shù)有變化，通常人們通過(guò)多次測(cè)量并取其讀數(shù)的算術(shù)平均值給出測(cè)量結(jié)果。平均值給出的是被測(cè)量給出測(cè)量結(jié)果。平均值給出的是被測(cè)量“真值真值”的最佳估值。的最佳估值。 l一般而言，測(cè)量數(shù)值越多，得到的一般而言，測(cè)量數(shù)值越多，得到的“真值真值”的估計(jì)值就越好。的估計(jì)值就越好。理想的估計(jì)值應(yīng)當(dāng)用無(wú)窮多數(shù)值集來(lái)求平均值。但是增加讀理想的估計(jì)值應(yīng)當(dāng)用無(wú)窮多數(shù)值集來(lái)求平均值。但是增加讀數(shù)要做額外的工作，并增大測(cè)量成本，且會(huì)產(chǎn)生數(shù)要做額外的工作，并增大測(cè)量成本，且會(huì)產(chǎn)生“縮小回報(bào)縮小回報(bào)”的效果。什么是合理的次數(shù)呢？的效果。什么是合理的次

11、數(shù)呢？10次是普遍選擇的，因?yàn)檫@次是普遍選擇的，因?yàn)檫@能使計(jì)算容易。能使計(jì)算容易。20次讀數(shù)只比次讀數(shù)只比10次給出稍好的估計(jì)值，次給出稍好的估計(jì)值，50次次只比只比20次稍好。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)通常取次稍好。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)通常取610次讀數(shù)就足夠了次讀數(shù)就足夠了。 l在重復(fù)測(cè)量給出不同結(jié)果時(shí)，需要了解這些讀數(shù)分散范圍有在重復(fù)測(cè)量給出不同結(jié)果時(shí)，需要了解這些讀數(shù)分散范圍有多寬。測(cè)量結(jié)果的分散范圍告訴了我們關(guān)于測(cè)量不確定度的多寬。測(cè)量結(jié)果的分散范圍告訴了我們關(guān)于測(cè)量不確定度的情況。通過(guò)了解讀數(shù)分散范圍有多大，就能著手判斷這次測(cè)情況。通過(guò)了解讀數(shù)分散范圍有多大，就能著手判斷這次測(cè)量或這組測(cè)量的質(zhì)量如何。量或這組測(cè)

12、量的質(zhì)量如何。 l定量給出分散范圍的常見(jiàn)形式是標(biāo)準(zhǔn)偏差。一個(gè)數(shù)集的標(biāo)準(zhǔn)定量給出分散范圍的常見(jiàn)形式是標(biāo)準(zhǔn)偏差。一個(gè)數(shù)集的標(biāo)準(zhǔn)偏差給出了各個(gè)讀數(shù)與該組讀數(shù)平均值之差的典型值。偏差給出了各個(gè)讀數(shù)與該組讀數(shù)平均值之差的典型值。 l根據(jù)根據(jù)“經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)”，全部讀數(shù)大概有三分之二（，全部讀數(shù)大概有三分之二（68.27）會(huì)落在）會(huì)落在平均值的正負(fù)（平均值的正負(fù)（）1倍標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍內(nèi)，大概有全部讀數(shù)的倍標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍內(nèi)，大概有全部讀數(shù)的95會(huì)落在正負(fù)會(huì)落在正負(fù)2倍標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍內(nèi)。雖然這種倍標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍內(nèi)。雖然這種“尺度尺度”并非并非普遍適用，但應(yīng)用廣泛。標(biāo)準(zhǔn)偏差的普遍適用，但應(yīng)用廣泛。標(biāo)準(zhǔn)偏差的“真值真值”只能從

13、一組非只能從一組非常大（無(wú)窮多）的讀數(shù)求出。由有限個(gè)數(shù)的讀數(shù)所求得的只常大（無(wú)窮多）的讀數(shù)求出。由有限個(gè)數(shù)的讀數(shù)所求得的只是標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值，稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差或估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，是標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值，稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差或估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，用符號(hào)用符號(hào)s表示。表示。 對(duì)同一被測(cè)量對(duì)同一被測(cè)量X作作n次測(cè)量，表征每次測(cè)量結(jié)果分散性的次測(cè)量，表征每次測(cè)量結(jié)果分散性的量量s(xi)可按下式算出：可按下式算出：式中式中xi為第為第i次測(cè)量的結(jié)果次測(cè)量的結(jié)果; 為所考慮的為所考慮的n次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值；均值； 稱為殘差。稱為殘差。 上式稱作貝塞爾公式，它描述了各個(gè)測(cè)量值的分散度。上式稱作貝塞

14、爾公式，它描述了各個(gè)測(cè)量值的分散度。有時(shí)將有時(shí)將s(xi)稱作單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差，或稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。稱作單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差，或稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。 112)(112)( nnixxnniiixsi xxxvii 穩(wěn)定值穩(wěn)定值時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) )(ixsn 用下式計(jì)算平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：用下式計(jì)算平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差： 需要指出，單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差需要指出，單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 隨著測(cè)量次數(shù)的增隨著測(cè)量次數(shù)的增加而趨于一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值；平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差加而趨于一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值；平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 則將隨則將隨著測(cè)量次數(shù)的增加而減小，著測(cè)量次數(shù)的增加而減小， )1()()()(12 nnxxnxsxsnii

15、i)(xs)(xs。，當(dāng)當(dāng)0)( xsnl標(biāo)準(zhǔn)偏差的特性標(biāo)準(zhǔn)偏差的特性10標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù)n)(ixs)(xs0)(xsn時(shí)，當(dāng)平均值標(biāo)準(zhǔn)差平均值標(biāo)準(zhǔn)差穩(wěn)定值時(shí)，當(dāng))(ixsn單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差 在方差計(jì)算中，自由度為和的項(xiàng)數(shù)減去和的限制數(shù)，記為在方差計(jì)算中，自由度為和的項(xiàng)數(shù)減去和的限制數(shù)，記為 。在重復(fù)條件下對(duì)被測(cè)量做。在重復(fù)條件下對(duì)被測(cè)量做n次獨(dú)立測(cè)量，其樣本方差為次獨(dú)立測(cè)量，其樣本方差為 : 式中式中vi為殘差。所以在方差的計(jì)算式中，和的項(xiàng)數(shù)即為殘為殘差。所以在方差的計(jì)算式中，和的項(xiàng)數(shù)即為殘差差vi的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)n。而且殘差之和為零，即。而且殘差之和為零，即 i=

16、0 是限制條件，是限制條件，故限制數(shù)為故限制數(shù)為1，因此可得自由度，因此可得自由度 n1。 1)(11212 nxxnvniinii 測(cè)量不確定度定義測(cè)量不確定度定義 測(cè)量不確定度（測(cè)量不確定度（uncertainty of measurement）：）： 表征合理表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。注：注：1. 此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半 寬度。寬度。 2. 測(cè)量不確定度由多個(gè)分量組成。其中的一些分量可用測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng)測(cè)量不確定

17、度由多個(gè)分量組成。其中的一些分量可用測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng) 計(jì)分布估算，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。另一些計(jì)分布估算，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。另一些 分量可用基于經(jīng)驗(yàn)或其分量可用基于經(jīng)驗(yàn)或其 他信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。他信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。 3. 測(cè)量結(jié)果應(yīng)理解為被測(cè)量之值的最佳估計(jì)，而所有的不確定度分量均測(cè)量結(jié)果應(yīng)理解為被測(cè)量之值的最佳估計(jì)，而所有的不確定度分量均 貢獻(xiàn)給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的（如與修正值和參考測(cè)量貢獻(xiàn)給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的（如與修正值和參考測(cè)量 標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的）分量。標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的）分量。 4. 不確定度恒為正值。當(dāng)由方差得出時(shí)

18、，取其正平方根。不確定度恒為正值。當(dāng)由方差得出時(shí)，取其正平方根。對(duì)測(cè)量結(jié)果正確性的懷疑程度對(duì)測(cè)量結(jié)果正確性的懷疑程度 5. 不確定度一詞指可疑程度。廣義而言，測(cè)量不確定度定義為對(duì)不確定度一詞指可疑程度。廣義而言，測(cè)量不確定度定義為對(duì)測(cè)量結(jié)果正確性的可疑程度。不帶形容詞的不確定度用于一般概念，測(cè)量結(jié)果正確性的可疑程度。不帶形容詞的不確定度用于一般概念，當(dāng)需要明確某一測(cè)量結(jié)果的不確定度時(shí)，要適當(dāng)采用一個(gè)形容詞，當(dāng)需要明確某一測(cè)量結(jié)果的不確定度時(shí)，要適當(dāng)采用一個(gè)形容詞，比如合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度或擴(kuò)展不確定度；但不要用隨機(jī)不確定度和比如合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度或擴(kuò)展不確定度；但不要用隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度這兩

19、個(gè)術(shù)語(yǔ)，必要時(shí)可用隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度和系統(tǒng)不確定度這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)，必要時(shí)可用隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度和系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度。系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度。 6. JJF1001-1998 通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義給出的上述不確定度定義給出的上述不確定度定義是可操作的的定義，即著眼于測(cè)量結(jié)果及其分散性。雖然如此，這是可操作的的定義，即著眼于測(cè)量結(jié)果及其分散性。雖然如此，這個(gè)定義從概念上來(lái)說(shuō)與下述曾使用過(guò)的定義并不矛盾：個(gè)定義從概念上來(lái)說(shuō)與下述曾使用過(guò)的定義并不矛盾： 由測(cè)量結(jié)果給出的被測(cè)量的估計(jì)值的可能誤差的量度。由測(cè)量結(jié)果給出的被測(cè)量的估計(jì)值的可能誤差的量度。 表征被測(cè)量的真值所處范圍的

20、評(píng)定。表征被測(cè)量的真值所處范圍的評(píng)定。 不論采用以上哪一種不確定度的概念，其評(píng)定方法均相同，表達(dá)不論采用以上哪一種不確定度的概念，其評(píng)定方法均相同，表達(dá)形式也一樣。形式也一樣。 定義的注定義的注3指出，指出，“測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果”實(shí)際上是指實(shí)際上是指“被測(cè)量之值被測(cè)量之值”的的最佳估值。通常人們通過(guò)多次測(cè)量并取其讀數(shù)的算術(shù)平均值給出最佳估值。通常人們通過(guò)多次測(cè)量并取其讀數(shù)的算術(shù)平均值給出測(cè)量結(jié)果。平均值給出的是測(cè)量結(jié)果。平均值給出的是“被測(cè)量之值被測(cè)量之值”的最佳估值。的最佳估值。l我們知道，我們知道，測(cè)量誤差測(cè)量誤差（measurement error）定義為：測(cè)量結(jié)果）定義為：測(cè)量結(jié)果減去被

21、測(cè)量的真值。由于真值不能確定，實(shí)際測(cè)量中是用減去被測(cè)量的真值。由于真值不能確定，實(shí)際測(cè)量中是用“約定約定真值真值”代替。代替。l定義中的定義中的“被測(cè)量之值被測(cè)量之值”廣義而言是指被測(cè)量的真值。但是，真廣義而言是指被測(cè)量的真值。但是，真值是一個(gè)理想的概念，不可能被確切地知道。值是一個(gè)理想的概念，不可能被確切地知道。l我們應(yīng)當(dāng)將我們應(yīng)當(dāng)將“被測(cè)量之值被測(cè)量之值”理解為被測(cè)量的最佳估值。理解為被測(cè)量的最佳估值。 l分散性是表示測(cè)量結(jié)果之間相互不一致程度的一個(gè)量，例如分散性是表示測(cè)量結(jié)果之間相互不一致程度的一個(gè)量，例如重復(fù)性、復(fù)現(xiàn)性，以及測(cè)量不確定度。重復(fù)條件下測(cè)量按貝重復(fù)性、復(fù)現(xiàn)性，以及測(cè)量不確定

22、度。重復(fù)條件下測(cè)量按貝塞耳法計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差塞耳法計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s就是表示測(cè)量結(jié)果分散性的就是表示測(cè)量結(jié)果分散性的一個(gè)量。一個(gè)量。l定義的注定義的注1指出，分散性這一指出，分散性這一“參數(shù)參數(shù)”可以是可以是“標(biāo)準(zhǔn)偏差或其標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)倍數(shù)”。為了與傳統(tǒng)的測(cè)量誤差相區(qū)別，測(cè)量不確定度用。為了與傳統(tǒng)的測(cè)量誤差相區(qū)別，測(cè)量不確定度用u （uncertainty的字頭）而不用的字頭）而不用s表示。表示。l定義的注定義的注3指出，指出，“所有的不確定度分量均貢獻(xiàn)給了分散性，所有的不確定度分量均貢獻(xiàn)給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的（如與修正值和參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)有包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的（如

23、與修正值和參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的）分量關(guān)的）分量”。也就是說(shuō)，不確定度評(píng)定應(yīng)當(dāng)考慮已識(shí)別的。也就是說(shuō)，不確定度評(píng)定應(yīng)當(dāng)考慮已識(shí)別的系統(tǒng)效應(yīng)的影響。換句話說(shuō)，測(cè)量結(jié)果是指對(duì)已識(shí)別的系統(tǒng)系統(tǒng)效應(yīng)的影響。換句話說(shuō)，測(cè)量結(jié)果是指對(duì)已識(shí)別的系統(tǒng)效應(yīng)修正后的最佳估值效應(yīng)修正后的最佳估值。l定義的注定義的注2指出，指出，“測(cè)量不確定度由多個(gè)分量組成。其中的一測(cè)量不確定度由多個(gè)分量組成。其中的一些分量可用測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。些分量可用測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。另一些分量可用基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布估算，也另一些分量可用基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布估算，也可

24、用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征”。l “經(jīng)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)的”或或“假定概率的分布假定概率的分布”說(shuō)明，不確定度評(píng)定帶有說(shuō)明，不確定度評(píng)定帶有主觀鑒別的成分。也就是說(shuō)，測(cè)量不確定度評(píng)定與評(píng)定人員的主觀鑒別的成分。也就是說(shuō)，測(cè)量不確定度評(píng)定與評(píng)定人員的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)。所以，定義中使用了理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)。所以，定義中使用了“合理地合理地”一詞。一詞。l所謂所謂“區(qū)間半寬度區(qū)間半寬度”，對(duì)于不對(duì)稱分布的不確定度，則取其，對(duì)于不對(duì)稱分布的不確定度，則取其中間值。中間值。l定義的注定義的注4指出，不確定度恒為正值。當(dāng)由方差得出時(shí)，取指出，不確定度恒為正值。當(dāng)由方差得出時(shí)，取其正平方根。其正

25、平方根。 所以人們說(shuō)，測(cè)量不確定度只有正號(hào)。所以人們說(shuō)，測(cè)量不確定度只有正號(hào)。 l定義的注定義的注5指出，不確定度一詞指可疑程度。可以概括地說(shuō)，指出，不確定度一詞指可疑程度?？梢愿爬ǖ卣f(shuō)，測(cè)量不確定度是定量表示對(duì)測(cè)量結(jié)果的懷疑程度，以一個(gè)具測(cè)量不確定度是定量表示對(duì)測(cè)量結(jié)果的懷疑程度，以一個(gè)具有置信水準(zhǔn)的區(qū)間的形式表示，而且不能用不確定度數(shù)值來(lái)有置信水準(zhǔn)的區(qū)間的形式表示，而且不能用不確定度數(shù)值來(lái)修正測(cè)量結(jié)果。修正測(cè)量結(jié)果。 定義的注定義的注1還指出，測(cè)量不確定度是還指出，測(cè)量不確定度是“說(shuō)明了置信水說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度”。也就是說(shuō)，。也就是說(shuō)，測(cè)量不確定度需要測(cè)量不確定度

26、需要用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示：一個(gè)是測(cè)量不確定度的大小，即用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示：一個(gè)是測(cè)量不確定度的大小，即置置信區(qū)間信區(qū)間；另一個(gè)是；另一個(gè)是置信水準(zhǔn)置信水準(zhǔn)（或稱置信概率），表明（或稱置信概率），表明測(cè)量結(jié)果落在該區(qū)間有多大把握。測(cè)量結(jié)果落在該區(qū)間有多大把握。 例如上述測(cè)量人體溫度為例如上述測(cè)量人體溫度為37.2或加或減或加或減0.05，置，置信概率為信概率為99。該結(jié)果可以表示為：。該結(jié)果可以表示為：37.20.05，置信概率為，置信概率為99 置信區(qū)間置信區(qū)間置置信信水水準(zhǔn)準(zhǔn)U=1u=1.0%U=2u=2.0%U=3u=3.0%測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果p 68p 95p 99概率密度概率密度概率概率p=95.

27、 45%概率概率p=68.27%等于概率曲線與橫坐標(biāo)等于概率曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積圍成的面積xf(x)整個(gè)分布曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積整個(gè)分布曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積(概率概率)等于等于1概率概率p=99.73% 2 3 2 3 正態(tài)分布正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線概率密度函數(shù)曲線隨機(jī)變量隨機(jī)變量x的取值的取值 ，2 內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為 p=81.86%表表3.1 測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度的主要區(qū)別測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度的主要區(qū)別 序號(hào)序號(hào)測(cè)量誤差測(cè)量誤差測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度 1測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量真值，測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量真值，是具有正號(hào)和負(fù)號(hào)的量值。是具有正號(hào)和負(fù)號(hào)的量值。用用標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)半寬

28、度標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)半寬度(置信區(qū)間置信區(qū)間)表表示，并需要說(shuō)明置信概率。無(wú)符號(hào)參數(shù)示，并需要說(shuō)明置信概率。無(wú)符號(hào)參數(shù)。 2表明測(cè)量結(jié)果偏離真值。表明測(cè)量結(jié)果偏離真值。說(shuō)明合理地賦予被測(cè)量之值說(shuō)明合理地賦予被測(cè)量之值(最佳估值最佳估值)的的分散性。分散性。 3客觀存在，不以人的認(rèn)識(shí)程客觀存在，不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變。度而改變。與評(píng)定人員對(duì)被測(cè)量、影響量及測(cè)量過(guò)程與評(píng)定人員對(duì)被測(cè)量、影響量及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)密切相關(guān)。的認(rèn)識(shí)密切相關(guān)。 4不能準(zhǔn)確得到真值，而是用約定不能準(zhǔn)確得到真值，而是用約定真值代替真值，此時(shí)只能得到真真值代替真值，此時(shí)只能得到真值得估計(jì)值。值得估計(jì)值。 通過(guò)實(shí)驗(yàn)、資料、根據(jù)評(píng)定人員

29、的理論和通過(guò)實(shí)驗(yàn)、資料、根據(jù)評(píng)定人員的理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)定，可以定量給出。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)定，可以定量給出。 5按性質(zhì)可分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤按性質(zhì)可分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩大類，都是無(wú)窮多次測(cè)量下差兩大類，都是無(wú)窮多次測(cè)量下的理想概念。的理想概念。 不必區(qū)分性質(zhì)，必要時(shí)可表述為不必區(qū)分性質(zhì)，必要時(shí)可表述為“隨機(jī)效應(yīng)或隨機(jī)效應(yīng)或系統(tǒng)效應(yīng)引起的不確定度分量系統(tǒng)效應(yīng)引起的不確定度分量”?？蓪⒃u(píng)定方?？蓪⒃u(píng)定方法分為法分為“A類或類或B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法”。 6已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值，可對(duì)測(cè)已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值，可對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的測(cè)量

30、結(jié)果。測(cè)量結(jié)果。 不能用測(cè)量不確定度修正測(cè)量結(jié)果。不能用測(cè)量不確定度修正測(cè)量結(jié)果。 允許誤差下限值允許誤差下限值允許誤差上限值允許誤差上限值 示值誤差示值誤差示值示值 x x TU 擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度校準(zhǔn)值校準(zhǔn)值 xr x T圖圖3.1 示值誤差示值誤差 、允許誤差、允許誤差 T 、測(cè)量不確定度、測(cè)量不確定度U的關(guān)系的關(guān)系區(qū)間半寬度區(qū)間半寬度 誤差誤差（Error）準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度Accuracy不確定度不確定度（Uncertainty）測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果測(cè)得值減真值測(cè)得值減真值測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果與真值的與真值的一致程度一致程度有定義有定義批量生產(chǎn)批量生產(chǎn)儀器儀器沒(méi)有定義沒(méi)有定義示值最大允許示值

31、最大允許誤差誤差沒(méi)有定義沒(méi)有定義計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置裝置有定義有定義（示值誤差）（示值誤差）沒(méi)有定義沒(méi)有定義沒(méi)有定義但沒(méi)有定義但需要給出需要給出儀器設(shè)備的準(zhǔn)確度等級(jí)儀器設(shè)備的準(zhǔn)確度等級(jí)（1） 對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善；對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善；（2） 實(shí)現(xiàn)被測(cè)量定義的方法不理想；實(shí)現(xiàn)被測(cè)量定義的方法不理想；（3） 取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣本不能完全代表取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣本不能完全代表 所定義的被測(cè)量；所定義的被測(cè)量；（4） 對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條 件的測(cè)量與控制不完善；件的測(cè)量與控制不完善；（5） 對(duì)模

32、擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差（偏移）；對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差（偏移）； 測(cè)量?jī)x器計(jì)量性能（如靈敏度、鑒別力閾、分辨測(cè)量?jī)x器計(jì)量性能（如靈敏度、鑒別力閾、分辨 力、穩(wěn)定性及死區(qū)等）的局限性；力、穩(wěn)定性及死區(qū)等）的局限性；（7） 賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)確；賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)確；（8） 引用的數(shù)據(jù)或其他參數(shù)的不確定度；引用的數(shù)據(jù)或其他參數(shù)的不確定度；（9） 與測(cè)量方法和測(cè)量程序有關(guān)的近似性和假定性；與測(cè)量方法和測(cè)量程序有關(guān)的近似性和假定性；（10）被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化等等。）被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化等等。 在測(cè)量中產(chǎn)生不確定度的效應(yīng)有兩類：在測(cè)量中產(chǎn)生不確定度的效應(yīng)

33、有兩類：（1） 隨機(jī)效應(yīng)隨機(jī)效應(yīng)：重復(fù)測(cè)量給出隨機(jī)的不同結(jié)果。如前所述，通過(guò)多次測(cè)量：重復(fù)測(cè)量給出隨機(jī)的不同結(jié)果。如前所述，通過(guò)多次測(cè)量然后取平均值，可以期望獲得較佳的估計(jì)值。由這種方法求取測(cè)量不確然后取平均值，可以期望獲得較佳的估計(jì)值。由這種方法求取測(cè)量不確定度，稱為定度，稱為A類不確定度評(píng)定方法。類不確定度評(píng)定方法。（2） 系統(tǒng)效應(yīng)系統(tǒng)效應(yīng)：對(duì)重復(fù)測(cè)量的每一個(gè)結(jié)果都有相同的影響。在這種情況下，：對(duì)重復(fù)測(cè)量的每一個(gè)結(jié)果都有相同的影響。在這種情況下，只靠重復(fù)測(cè)量得不到附加信息。要估計(jì)系統(tǒng)效應(yīng)產(chǎn)生的測(cè)量不確定度，只靠重復(fù)測(cè)量得不到附加信息。要估計(jì)系統(tǒng)效應(yīng)產(chǎn)生的測(cè)量不確定度，需要采用其他方法，如不

34、同的測(cè)量方法或不同的計(jì)算方法。由這種方法需要采用其他方法，如不同的測(cè)量方法或不同的計(jì)算方法。由這種方法求取測(cè)量不確定度，稱為求取測(cè)量不確定度，稱為B類不確定度評(píng)定方法。類不確定度評(píng)定方法。l一組數(shù)值的散布會(huì)取不同的形式，或稱為服從不同的概率一組數(shù)值的散布會(huì)取不同的形式，或稱為服從不同的概率分布。分布。 （1） 正態(tài)分布正態(tài)分布l在一組讀數(shù)中，較多的讀數(shù)值靠近平均值，少數(shù)讀數(shù)值離在一組讀數(shù)中，較多的讀數(shù)值靠近平均值，少數(shù)讀數(shù)值離平均值較遠(yuǎn)。這就是正態(tài)分布或高斯分布的特征。平均值較遠(yuǎn)。這就是正態(tài)分布或高斯分布的特征。 （2） 均勻分布（矩形分布）均勻分布（矩形分布）l當(dāng)測(cè)量值非常平均地散布在最大值

35、和最小值之間的范圍內(nèi)當(dāng)測(cè)量值非常平均地散布在最大值和最小值之間的范圍內(nèi)時(shí)，就產(chǎn)生了矩形分布或稱為均勻分布。時(shí)，就產(chǎn)生了矩形分布或稱為均勻分布。 （3） 其他分布其他分布l還有其他分布形狀，但較少見(jiàn)，例如三角分布、反余弦分還有其他分布形狀，但較少見(jiàn)，例如三角分布、反余弦分布（布（U型分布）等。表型分布）等。表4.1給出了幾種概率分布及其包含因給出了幾種概率分布及其包含因子。子。表表4.1 常用分布與包含因子常用分布與包含因子k、u(xi)的關(guān)系的關(guān)系分布類別分布類別p(%)ku(xi)正正 態(tài)態(tài)99.733a/3三三 角角100梯梯 形形 =0.711002a/2矩矩 形形100反正弦反正弦10

36、0兩兩 點(diǎn)點(diǎn)1001aa為測(cè)量值概率分布區(qū)間半寬度為測(cè)量值概率分布區(qū)間半寬度6232a6a3a符合如下條件之一者一般可估計(jì)為正態(tài)分布：符合如下條件之一者一般可估計(jì)為正態(tài)分布：1)重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次測(cè)量的算術(shù)平均值的分布；重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次測(cè)量的算術(shù)平均值的分布；2)被測(cè)量被測(cè)量Y用擴(kuò)展不確定度用擴(kuò)展不確定度Up給出，而對(duì)其分布又沒(méi)有特殊指明給出，而對(duì)其分布又沒(méi)有特殊指明時(shí)，估計(jì)值時(shí)，估計(jì)值Y的分布；的分布； 3)被測(cè)量被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 中，相互獨(dú)立的分量中，相互獨(dú)立的分量 較較多，它們之間的大小也比較接近時(shí)，多，它們之間的大小也比較接近時(shí)，Y的分布；的分

37、布； 4)被測(cè)量被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 中，相互獨(dú)立的分量中，相互獨(dú)立的分量 中，中，存在兩個(gè)界限值接近的三角分布，或存在兩個(gè)界限值接近的三角分布，或4個(gè)界限值接近的均勻分個(gè)界限值接近的均勻分布時(shí)；布時(shí)；5)被測(cè)量被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 的相互獨(dú)立的的相互獨(dú)立的 分量分量 中，量值較大的分量（起著決定作用的分布）接近正態(tài)分布時(shí)。中，量值較大的分量（起著決定作用的分布）接近正態(tài)分布時(shí)。)(cyu)(yui)(cyu)(cyu)(yui)(yui2a(= a )x1/2a矩形（均勻）分布矩形（均勻）分布3)(axu 1)數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定度；數(shù)據(jù)修約導(dǎo)

38、致的不確定度；2)數(shù)字式測(cè)量?jī)x器對(duì)示值量化（分辨率）導(dǎo)致的不確定度；數(shù)字式測(cè)量?jī)x器對(duì)示值量化（分辨率）導(dǎo)致的不確定度；3)測(cè)量?jī)x器由于滯后、摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度；測(cè)量?jī)x器由于滯后、摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度；4)按級(jí)使用的數(shù)字式儀表、測(cè)量?jī)x器最大允許誤差導(dǎo)致的不確按級(jí)使用的數(shù)字式儀表、測(cè)量?jī)x器最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度；定度；5)用上、下界給出的線膨脹系數(shù)；用上、下界給出的線膨脹系數(shù)；6)測(cè)量?jī)x器度盤或齒輪回差引起的不確定度；測(cè)量?jī)x器度盤或齒輪回差引起的不確定度；7)平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度。平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度。符合如下條件之一者一般可估計(jì)為矩型分布：符合如下條件之一者一般

39、可估計(jì)為矩型分布：6)(axu 1/ax2a(= a)三角分布三角分布1) 相同修約間隔給出的兩獨(dú)立量之和或差，由修約導(dǎo)致的不相同修約間隔給出的兩獨(dú)立量之和或差，由修約導(dǎo)致的不確定度；確定度；2) 因分辨率引起的兩次測(cè)量結(jié)果之和或差的不確定度；因分辨率引起的兩次測(cè)量結(jié)果之和或差的不確定度；3) 用替代法檢定標(biāo)準(zhǔn)電子元件或測(cè)量衰減時(shí)，調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致用替代法檢定標(biāo)準(zhǔn)電子元件或測(cè)量衰減時(shí)，調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度；的不確定度；4) 兩相同均勻分布的合成。兩相同均勻分布的合成。符合如下條件之一者一般可估計(jì)為三角分布：符合如下條件之一者一般可估計(jì)為三角分布：l操作人員失誤不是不確定度。這一類不應(yīng)計(jì)入對(duì)不確定

40、度的貢獻(xiàn)，操作人員失誤不是不確定度。這一類不應(yīng)計(jì)入對(duì)不確定度的貢獻(xiàn)，應(yīng)當(dāng)并可以通過(guò)仔細(xì)工作和核查來(lái)避免發(fā)生。應(yīng)當(dāng)并可以通過(guò)仔細(xì)工作和核查來(lái)避免發(fā)生。l允差不是不確定度。允差是對(duì)工藝、產(chǎn)品或儀器所選定的允許極允差不是不確定度。允差是對(duì)工藝、產(chǎn)品或儀器所選定的允許極限值。限值。l技術(shù)條件不是不確定度。技術(shù)條件告訴的是對(duì)產(chǎn)品或儀器期望什技術(shù)條件不是不確定度。技術(shù)條件告訴的是對(duì)產(chǎn)品或儀器期望什么。技術(shù)條件包含的內(nèi)容，包括么。技術(shù)條件包含的內(nèi)容，包括“非技術(shù)非技術(shù)”的質(zhì)量項(xiàng)目，例如外的質(zhì)量項(xiàng)目，例如外觀。觀。l準(zhǔn)確度（更確切地說(shuō)，應(yīng)叫不準(zhǔn)確度）不是不確定度。遺憾的是準(zhǔn)確度（更確切地說(shuō)，應(yīng)叫不準(zhǔn)確度）不是

41、不確定度。遺憾的是這些術(shù)語(yǔ)的使用常被混淆。確切地說(shuō)，這些術(shù)語(yǔ)的使用常被混淆。確切地說(shuō)，“準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度”是一個(gè)定性的是一個(gè)定性的術(shù)語(yǔ)，如人們可能說(shuō)，測(cè)量是術(shù)語(yǔ)，如人們可能說(shuō)，測(cè)量是“準(zhǔn)確準(zhǔn)確”的或的或“不準(zhǔn)確不準(zhǔn)確”的。的。l誤差不是不確定度。誤差不是不確定度。l統(tǒng)計(jì)分析不是不確定度分析。統(tǒng)計(jì)學(xué)可以用來(lái)得出各類結(jié)論，而統(tǒng)計(jì)分析不是不確定度分析。統(tǒng)計(jì)學(xué)可以用來(lái)得出各類結(jié)論，而這些結(jié)論本身并不告訴我們?nèi)魏侮P(guān)于不確定度的什么。不確定度這些結(jié)論本身并不告訴我們?nèi)魏侮P(guān)于不確定度的什么。不確定度分析只是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一種應(yīng)用。分析只是統(tǒng)計(jì)學(xué)的一種應(yīng)用。 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度 合

42、成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度 U（當(dāng)無(wú)需給出（當(dāng)無(wú)需給出Up時(shí)時(shí),k=23） 擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度 Up（p為置信概率）為置信概率） 小寫英文字母小寫英文字母u(斜體斜體)表示表示大寫英文字母大寫英文字母U(斜體斜體)表示表示A類評(píng)定類評(píng)定：用對(duì)觀察列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來(lái)評(píng)定用對(duì)觀察列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來(lái)評(píng)定 標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 亦即采用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行的標(biāo)準(zhǔn)不確定度估亦即采用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行的標(biāo)準(zhǔn)不確定度估 計(jì)（通常采用重復(fù)測(cè)量）。計(jì)（通常采用重復(fù)測(cè)量）。B類評(píng)定類評(píng)定：用不同于對(duì)觀察列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來(lái)用不同于對(duì)觀察列進(jìn)

43、行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來(lái) 評(píng)定評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 可根據(jù)其他信息的標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)。這可根據(jù)其他信息的標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)。這 些信息可能來(lái)自過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)、校準(zhǔn)證書、些信息可能來(lái)自過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)、校準(zhǔn)證書、 生產(chǎn)廠的技術(shù)說(shuō)明書、手冊(cè)、出版物、計(jì)生產(chǎn)廠的技術(shù)說(shuō)明書、手冊(cè)、出版物、計(jì) 算、常識(shí)等。算、常識(shí)等。A類評(píng)定和類評(píng)定和B類評(píng)定類評(píng)定都是指標(biāo)準(zhǔn)不確定度都是指標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定！的評(píng)定！定義：定義： 當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由若干個(gè)其它量的值求得時(shí)，按其它各當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由若干個(gè)其它量的值求得時(shí)，按其它各量的方差和協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。量的方差和協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 注：它是測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。

44、注：它是測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。 影響測(cè)量結(jié)果不確定度的因素很多，為了計(jì)算總不確定影響測(cè)量結(jié)果不確定度的因素很多，為了計(jì)算總不確定度，需要將各不確定度分量進(jìn)行合成。在計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不度，需要將各不確定度分量進(jìn)行合成。在計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度之前，需要確定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是否彼此確定度之前，需要確定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是否彼此相關(guān)。對(duì)于大多數(shù)情況，輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是彼此互相關(guān)。對(duì)于大多數(shù)情況，輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是彼此互不相關(guān)的，這時(shí)，由不相關(guān)的，這時(shí)，由A類和類和B類評(píng)定所計(jì)算得到的多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)類評(píng)定所計(jì)算得到的多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用不確定度可以用“方和根（方和根（RSS）方法）方法”有效

45、地進(jìn)行合成。有效地進(jìn)行合成。這樣合成的結(jié)果稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用這樣合成的結(jié)果稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用uc（下角標(biāo)（下角標(biāo)c是是合成合成combined的詞頭）或的詞頭）或uc（y）（）（y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度）的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度）來(lái)表示。來(lái)表示。定義：定義： 確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測(cè)量之值分布的大部確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測(cè)量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。分可望含于此區(qū)間。 注：擴(kuò)展不確定度有時(shí)也稱展伸不確定度或范圍不確定度。注：擴(kuò)展不確定度有時(shí)也稱展伸不確定度或范圍不確定度。擴(kuò)展不確定度通常用斜體大寫英文字母擴(kuò)展不確定度通常用斜體大寫英文字母U表示。表示。 定義：為求得

46、擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之?dāng)?shù)字定義：為求得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之?dāng)?shù)字因子。因子。 注：注：1. 包含因子等于擴(kuò)展不確定度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度之比。包含因子等于擴(kuò)展不確定度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度之比。 2. 包含因子有時(shí)也稱覆蓋因子。包含因子有時(shí)也稱覆蓋因子。 3. 根據(jù)其含義可分為兩種：根據(jù)其含義可分為兩種： k=U/uc；kp=U/uc。 4. 一般在一般在23之間。之間。 5. 下腳標(biāo)下腳標(biāo)p為置信概率，即置信區(qū)間所需之概率。為置信概率，即置信區(qū)間所需之概率。 1 確定被測(cè)量和測(cè)量方法確定被測(cè)量和測(cè)量方法 包括測(cè)量原理、環(huán)境條件、所用儀器設(shè)備、測(cè)量程序和數(shù)據(jù)處理等。包

47、括測(cè)量原理、環(huán)境條件、所用儀器設(shè)備、測(cè)量程序和數(shù)據(jù)處理等。2 建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型 確定被測(cè)量與各輸入量之間的函數(shù)關(guān)系。如果對(duì)被測(cè)量不確定度有貢獻(xiàn)的分確定被測(cè)量與各輸入量之間的函數(shù)關(guān)系。如果對(duì)被測(cè)量不確定度有貢獻(xiàn)的分 量未包括在數(shù)學(xué)模型中，應(yīng)特別加以說(shuō)明，如環(huán)境因素的影響。量未包括在數(shù)學(xué)模型中，應(yīng)特別加以說(shuō)明，如環(huán)境因素的影響。3 求被測(cè)量的最佳估值求被測(cè)量的最佳估值 不確定度評(píng)定是對(duì)測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定，而測(cè)量結(jié)果應(yīng)理解為被測(cè)量之不確定度評(píng)定是對(duì)測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定，而測(cè)量結(jié)果應(yīng)理解為被測(cè)量之 值的最佳估計(jì)。值的最佳估計(jì)。4 確定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度確定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 確定

48、不確定度的各種來(lái)源。包括不確定度的確定不確定度的各種來(lái)源。包括不確定度的A類評(píng)定和類評(píng)定和B類評(píng)定。類評(píng)定。5 確定各個(gè)輸入分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)確定各個(gè)輸入分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn) 由數(shù)學(xué)模型對(duì)各輸入量求偏導(dǎo)數(shù)確定靈敏系數(shù)，然后由輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定由數(shù)學(xué)模型對(duì)各輸入量求偏導(dǎo)數(shù)確定靈敏系數(shù)，然后由輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定 度分量求輸出量對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。度分量求輸出量對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。6 求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 利用不確定度傳播率，對(duì)輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量進(jìn)行合成。利用不確定度傳播率，對(duì)輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量進(jìn)行合成。7 求擴(kuò)展

49、不確定度求擴(kuò)展不確定度 根據(jù)被測(cè)量的概率分布和所需的置信水準(zhǔn)，確定包含因子，由合成標(biāo)準(zhǔn)不確根據(jù)被測(cè)量的概率分布和所需的置信水準(zhǔn)，確定包含因子，由合成標(biāo)準(zhǔn)不確 定度計(jì)算擴(kuò)展不確定度。定度計(jì)算擴(kuò)展不確定度。8 報(bào)告測(cè)量結(jié)果的不確定度報(bào)告測(cè)量結(jié)果的不確定度開(kāi)始開(kāi)始建立數(shù)學(xué)模型，確定被測(cè)量建立數(shù)學(xué)模型，確定被測(cè)量Y與輸入量與輸入量X1、X2、Xn的關(guān)系的關(guān)系求最佳估值，由求最佳估值，由Xi的最佳值的最佳值xi求得求得Y的最佳值的最佳值y列出測(cè)量不確定度來(lái)源列出測(cè)量不確定度來(lái)源不確定度分量評(píng)定不確定度分量評(píng)定A類評(píng)定類評(píng)定B類評(píng)定類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定是否完成定是否完成計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

50、計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定擴(kuò)展不確定度評(píng)定擴(kuò)展不確定度不確定度報(bào)告不確定度報(bào)告結(jié)束結(jié)束確定被測(cè)量和測(cè)量方法確定被測(cè)量和測(cè)量方法 評(píng)定之前，評(píng)定人員首先應(yīng)當(dāng)對(duì)測(cè)量過(guò)程及其物理模型有評(píng)定之前，評(píng)定人員首先應(yīng)當(dāng)對(duì)測(cè)量過(guò)程及其物理模型有詳盡和充分地了解。也就是說(shuō)，要知道我們需要詳盡和充分地了解。也就是說(shuō)，要知道我們需要測(cè)量什么？測(cè)量什么？如何測(cè)量？為什么這樣測(cè)量？如何測(cè)量？為什么這樣測(cè)量？ 不確定度評(píng)定最重要的觀念之一是，要對(duì)測(cè)量過(guò)程，從而不確定度評(píng)定最重要的觀念之一是，要對(duì)測(cè)量過(guò)程，從而對(duì)測(cè)量不確定度主要來(lái)源有詳盡的了解。對(duì)不確定度來(lái)源的對(duì)測(cè)量不確定度主要來(lái)源有詳盡的了解。對(duì)不確定度來(lái)源的識(shí)別，要從仔

51、細(xì)分析測(cè)量過(guò)程開(kāi)始。這要求測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)識(shí)別，要從仔細(xì)分析測(cè)量過(guò)程開(kāi)始。這要求測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)人員和試驗(yàn)人員，需要采用各種方法對(duì)測(cè)量程序和測(cè)量系統(tǒng)人員和試驗(yàn)人員，需要采用各種方法對(duì)測(cè)量程序和測(cè)量系統(tǒng)做詳細(xì)研究。這些方法包括測(cè)量流程圖、計(jì)算機(jī)模擬、重復(fù)做詳細(xì)研究。這些方法包括測(cè)量流程圖、計(jì)算機(jī)模擬、重復(fù)測(cè)量或交替測(cè)量，與其他方法比較等等。這意味著，測(cè)量系測(cè)量或交替測(cè)量，與其他方法比較等等。這意味著，測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)人員或熟練操作人員是最適合進(jìn)行不確定度評(píng)定實(shí)統(tǒng)的設(shè)計(jì)人員或熟練操作人員是最適合進(jìn)行不確定度評(píng)定實(shí) 踐的。踐的。 對(duì)于初學(xué)者，通過(guò)對(duì)測(cè)量過(guò)程和測(cè)量系統(tǒng)的深入分析研究，對(duì)于初學(xué)者，通過(guò)對(duì)測(cè)量過(guò)

52、程和測(cè)量系統(tǒng)的深入分析研究，列出不確定度評(píng)定所需的信息，包括：首先必須確定你需要列出不確定度評(píng)定所需的信息，包括：首先必須確定你需要測(cè)量什么，如何進(jìn)行測(cè)量。也就是說(shuō)，確定被測(cè)量和描述測(cè)測(cè)量什么，如何進(jìn)行測(cè)量。也就是說(shuō)，確定被測(cè)量和描述測(cè)量過(guò)程：量過(guò)程： 給出測(cè)量原理框圖，明確測(cè)量參數(shù)；給出測(cè)量原理框圖，明確測(cè)量參數(shù)； 給出測(cè)量?jī)x器給出測(cè)量?jī)x器/測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)指標(biāo)，并列出其計(jì)量特性；測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)指標(biāo)，并列出其計(jì)量特性； 描述被測(cè)物品技術(shù)指標(biāo)；描述被測(cè)物品技術(shù)指標(biāo)； 列出測(cè)量依據(jù)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)列出測(cè)量依據(jù)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)/規(guī)范規(guī)范/規(guī)程；規(guī)程； 描述測(cè)量方法；描述測(cè)量方法； 說(shuō)明測(cè)量過(guò)程和環(huán)境；說(shuō)明測(cè)量過(guò)程和

53、環(huán)境； 不確定度評(píng)定中需要說(shuō)明的其他信息。不確定度評(píng)定中需要說(shuō)明的其他信息。 所謂建立數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)被測(cè)量的定義和物理模所謂建立數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)被測(cè)量的定義和物理模型（測(cè)量方案），用一個(gè)函數(shù)關(guān)系將測(cè)量過(guò)程模型化，以型（測(cè)量方案），用一個(gè)函數(shù)關(guān)系將測(cè)量過(guò)程模型化，以確定被測(cè)量與有關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系。一個(gè)被測(cè)量可能依確定被測(cè)量與有關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系。一個(gè)被測(cè)量可能依賴若干個(gè)有關(guān)量，為此，先要識(shí)別出所賴若干個(gè)有關(guān)量，為此，先要識(shí)別出所 有被測(cè)的輸入有被測(cè)的輸入量，然后通過(guò)數(shù)學(xué)模型（函數(shù)關(guān)系），用所有的已知輸入量，然后通過(guò)數(shù)學(xué)模型（函數(shù)關(guān)系），用所有的已知輸入量計(jì)算輸出量（最終的待測(cè)量）。量計(jì)算

54、輸出量（最終的待測(cè)量）。 只有評(píng)定了所有各輸入量的不確定度，才能給出被測(cè)只有評(píng)定了所有各輸入量的不確定度，才能給出被測(cè)量值（輸出量）的不確定度。量值（輸出量）的不確定度。 建立物理模型和相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際上就給出了被建立物理模型和相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際上就給出了被測(cè)量值的不確定度主要來(lái)源。測(cè)量值的不確定度主要來(lái)源。 l在多數(shù)情況下，被測(cè)量在多數(shù)情況下，被測(cè)量Y（輸出量）不能直接測(cè)得，而是由（輸出量）不能直接測(cè)得，而是由N個(gè)其他個(gè)其他量量X1，X2，XN通過(guò)函數(shù)關(guān)系通過(guò)函數(shù)關(guān)系f來(lái)確定：來(lái)確定： Y=f(X1，X2，XN) 式中式中Xi是對(duì)是對(duì)Y的測(cè)量結(jié)果的測(cè)量結(jié)果y產(chǎn)生影響的影響量（即輸入量）

55、。上式稱為產(chǎn)生影響的影響量（即輸入量）。上式稱為測(cè)量模型或數(shù)學(xué)模型，或稱為測(cè)量過(guò)程數(shù)學(xué)模型。輸出量測(cè)量模型或數(shù)學(xué)模型，或稱為測(cè)量過(guò)程數(shù)學(xué)模型。輸出量Y的輸入量的輸入量X1，X2，XN本身可看作被測(cè)量，也可取決于其他量，甚至包括具本身可看作被測(cè)量，也可取決于其他量，甚至包括具有系統(tǒng)效應(yīng)的修正值，從而可能導(dǎo)出一個(gè)十分復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式，以有系統(tǒng)效應(yīng)的修正值，從而可能導(dǎo)出一個(gè)十分復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式，以至函數(shù)至函數(shù)f不能用顯式表示。不能用顯式表示。Y也可以用實(shí)驗(yàn)的方法確定，甚至只用數(shù)值也可以用實(shí)驗(yàn)的方法確定，甚至只用數(shù)值方程給出。上式也可能簡(jiǎn)單到方程給出。上式也可能簡(jiǎn)單到Y(jié)=X1+X2，甚至，甚至Y=X。

56、l數(shù)學(xué)模型往往不是惟一的，通常取決于測(cè)量方法、測(cè)量?jī)x器、環(huán)境條數(shù)學(xué)模型往往不是惟一的，通常取決于測(cè)量方法、測(cè)量?jī)x器、環(huán)境條件等。件等。l數(shù)學(xué)模型在建立之初，可能不夠完善，通過(guò)長(zhǎng)期測(cè)量實(shí)踐，可對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型在建立之初，可能不夠完善，通過(guò)長(zhǎng)期測(cè)量實(shí)踐，可對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修正，使其不斷完善。模型進(jìn)行修正，使其不斷完善。 注意，所謂最佳估值是指被測(cè)量（輸出量）注意，所謂最佳估值是指被測(cè)量（輸出量）Y的估計(jì)值的估計(jì)值y。 如果被測(cè)量如果被測(cè)量Y的估計(jì)值為的估計(jì)值為y，輸入量，輸入量Xi的估計(jì)值為的估計(jì)值為xi，則有，則有: yf(x1，x2，xN) 可以用兩種方法用輸入量可以用兩種方法用輸入量X1，X2，

57、XN的估計(jì)值的估計(jì)值x1，x2，xN求取被測(cè)量求取被測(cè)量Y的最佳估值的最佳估值y。 方法方法1）方法方法2）式中式中 是是X的的n次獨(dú)立觀測(cè)值次獨(dú)立觀測(cè)值xik的算術(shù)平均值。的算術(shù)平均值。 當(dāng)當(dāng)y是是xi的線性函數(shù)時(shí)，兩種方法的結(jié)果相同。當(dāng)?shù)木€性函數(shù)時(shí)，兩種方法的結(jié)果相同。當(dāng)y是是xi的非的非線性函數(shù)時(shí)，線性函數(shù)時(shí)，建議采用方法建議采用方法1）求取被測(cè)量求取被測(cè)量Y的最佳估值的最佳估值y。 ),(111211Nknkkknkkxxxnynyy),(21Nxxxfynkikixnx11l需要指出，對(duì)于測(cè)量值來(lái)說(shuō)，最佳估值應(yīng)是修正了已需要指出，對(duì)于測(cè)量值來(lái)說(shuō)，最佳估值應(yīng)是修正了已識(shí)別的系統(tǒng)效應(yīng)和剔

58、除了異常值的平均值。識(shí)別的系統(tǒng)效應(yīng)和剔除了異常值的平均值。l最后需要指出，求最佳估值是測(cè)量不確定度評(píng)定必不最后需要指出，求最佳估值是測(cè)量不確定度評(píng)定必不可少的一個(gè)步驟。一方面是因?yàn)閳?bào)告測(cè)量結(jié)果和報(bào)告可少的一個(gè)步驟。一方面是因?yàn)閳?bào)告測(cè)量結(jié)果和報(bào)告測(cè)量結(jié)果的不確定度需要給出最佳估值；另一方面，測(cè)量結(jié)果的不確定度需要給出最佳估值；另一方面，計(jì)算相對(duì)不確定度需要有最佳估值，相對(duì)不確定度等計(jì)算相對(duì)不確定度需要有最佳估值，相對(duì)不確定度等于不確定度除以最佳估值的絕對(duì)值。于不確定度除以最佳估值的絕對(duì)值。 利用不確定度傳播率可列出各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的表示式。利用不確定度傳播率可列出各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的表示式。

59、若被測(cè)量（輸出量）若被測(cè)量（輸出量）Y=f(X1，X2，XN)的估計(jì)值為的估計(jì)值為 yf(x1，x2，xN)，則，則y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)由由相關(guān)由由相關(guān)輸入量輸入量X1，X2，XN)的估計(jì)值的估計(jì)值x1，x2，xN的標(biāo)準(zhǔn)不確的標(biāo)準(zhǔn)不確定度所決定：定度所決定： NiNiNijjijijiiiNiNiNijjijiiixuxuxxxfxfxuxfxxuxfxfxuxfyu1111221111222)()(),(2)()(),(2)()()(C 上式稱為不確定度傳播率，式中上式稱為不確定度傳播率，式中u(xi)為輸入量為輸入量Xi的估計(jì)值的估計(jì)值xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，或標(biāo)準(zhǔn)

60、的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，或標(biāo)準(zhǔn)(偏偏)差；差； 稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的傳播系數(shù)或靈敏系數(shù)；傳播系數(shù)或靈敏系數(shù)； 稱為兩輸入量的估計(jì)值稱為兩輸入量的估計(jì)值xi和和xj的協(xié)方差函數(shù)，的協(xié)方差函數(shù)，常用常用Cov(xi，xj)表示；表示； 稱為兩輸入量估計(jì)值稱為兩輸入量估計(jì)值xi和和xj的相關(guān)系數(shù)，可表征被測(cè)量的相關(guān)系數(shù)，可表征被測(cè)量xi和和xj的相關(guān)程度，相關(guān)系數(shù)的相關(guān)程度，相關(guān)系數(shù)可用下式表示：可用下式表示： 并用下式進(jìn)行估算：并用下式進(jìn)行估算：iixfc ),(),(ijjixxuxxu ),(),(ijjixxxx )()(),(),(jijijixuxuxxuxx 相關(guān)系數(shù)估計(jì)值的范