二元一次方程組課件公開課)

1、學習目標：1、理解二元一次方程（組）的定義、理解二元一次方程（組）的定義2、理解二元一次方程（組）的解的定義。、理解二元一次方程（組）的解的定義。3、會根據(jù)實際問題列簡單的二元一次方程或、會根據(jù)實際問題列簡單的二元一次方程或二元一次方程組。二元一次方程組?；貞浥f知：回憶舊知：1.含（含（ ）的等式叫方程）的等式叫方程 ，如：，如：2x-1=02.滿足方程左右兩邊（滿足方程左右兩邊（ ）叫做方）叫做方程的解程的解 。 3. 單項式單項式xy的次數(shù)是（的次數(shù)是（ ）4.若方程中只含有（若方程中只含有（ ）個未知數(shù)，并且未）個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為（知數(shù)的次數(shù)為（ ）的（）的（ ）方程，這樣）方

2、程，這樣的方程叫一元一次方程。的方程叫一元一次方程。 未知數(shù)未知數(shù)1未知數(shù)的值未知數(shù)的值1整式整式2你還累？這么你還累？這么大的個，才比大的個，才比我多馱了我多馱了2個。個。 哼哼!我從你背上拿來我從你背上拿來1個，我的包裹數(shù)就是個，我的包裹數(shù)就是你的你的2倍倍情境情境1 1：誰的包裹多：誰的包裹多累死我累死我了！了！真的？！真的？！ 它們各它們各馱了多少馱了多少包裹呢包裹呢? ? 我從你背上我從你背上拿來拿來 1個個,我的我的包裹數(shù)就是你包裹數(shù)就是你 的的2 倍倍! 你還累你還累?這這么大的個么大的個,才比才比我多馱了我多馱了2個個 - =- =2 + +1= =2（ - -1） 分析：設老

3、牛馱的包裹數(shù)為分析：設老牛馱的包裹數(shù)為a a個，小馬馱的包裹數(shù)個，小馬馱的包裹數(shù)b b個，個，則則老牛馱的包裹數(shù)老牛馱的包裹數(shù)小馬馱的包裹數(shù)小馬馱的包裹數(shù)ab老牛馱的包裹數(shù)老牛馱的包裹數(shù)小馬馱的包裹數(shù)小馬馱的包裹數(shù)ab情境情境2:2: 等量關系等量關系: : + =5 + =5 + =7 + =7解：設該隊勝了解：設該隊勝了x x場，場，負了負了y y場場57勝的場數(shù)勝的場數(shù) 負的場數(shù)負的場數(shù)勝場積勝場積分分負場積分負場積分xy2xyx+ y = 52x + y= 7觀察上面四個方程觀察上面四個方程,是否為一元一次方程是否為一元一次方程?這這4個方程有什么共同特點個方程有什么共同特點?含有兩個

4、未知數(shù)含有兩個未知數(shù)未知數(shù)的項的次數(shù)都是未知數(shù)的項的次數(shù)都是1方程中方程中并且并且像這樣的像這樣的整式整式方程叫做方程叫做二元一次方程二元一次方程.,的項的項ab2a12(b1)針對練習一：判斷下列方程是否是二元一次針對練習一：判斷下列方程是否是二元一次方程，對的打方程，對的打“”，錯的打，錯的打“”。y1-x 23 yax典型例題典型例題的值。的二元一次方程，求，是關于、如果變式練習ayx 1003y 122axaa-1=1a-2011-a解：由題意可得，解：由題意可得，a-1=1 a=2解：由題意可得，解：由題意可得，a-2011-a2a2a2-ax + y = 5 把具有相同未知數(shù)的兩個

5、一次方程合在一起，就組成了一把具有相同未知數(shù)的兩個一次方程合在一起，就組成了一個個二元一次方程組。二元一次方程組。 等量關系等量關系: :勝的場數(shù)勝的場數(shù)+ +負的場數(shù)負的場數(shù)= =總場數(shù)總場數(shù)勝場積分勝場積分+ +負場積分負場積分= =總積分總積分解：設該隊勝了解：設該隊勝了X場，負了場，負了y場場,根據(jù)題意可得方程：根據(jù)題意可得方程：思考：在這思考：在這兩個方程兩個方程中中,x,x的含義的含義相同嗎相同嗎?y?y呢呢? ?2x + y = 7 把具有相同未知數(shù)的兩個一次方程合在把具有相同未知數(shù)的兩個一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。一起，就組成了一個二元一次方程組。x + y

6、= 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1x + y = 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1x + y = 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1x + y = 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1下列哪些是二元一次方程組？并說明理由。下列哪些是二元一次方程組？并說明理由。(1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x = y (3) x=0 (4) z=x+1 y=1 2x-y=5(5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0 針對練習針對練習2 2：y y1 1()()()()()(

7、)注意：一般情況下，二元注意：一般情況下，二元一次方程的解有一次方程的解有無數(shù)無數(shù)個。個。xy-1600.54.5531.43.62.x = 0y = 5x = 0y = 5x = 0y = 5x = 0 x = 0 x = 0y = 5xy05123413245 0 x + y =32x + y = 5x=1y=2x=2y=1x=1y=3x=2y=12x + y = 7x0123y 75 31xy05123413245 0 x0123y 71 35x = 0y = 5x = 1y = 4x = 2y = 3x = 3y = 2x = 4y =1x = 5y = 0 x = 0y = 7x =

8、 1y = 5x = 2y = 3x = 3y = 1 二元一次方程組的兩個方程的二元一次方程組的兩個方程的公共解公共解，叫做，叫做二元一次方程二元一次方程組組的解的解。x0123yx = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3xy05123413245 0 x0123yx = 2y = 3x = 2y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2x = 2y = 3x = 2x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y

9、= 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2所以所以， x = 2 y = 3是是 2x + y = 7 x + y = 5 的的公共解公共解。 一般情況下，一般情況下，二元一次方程組的二元一次方程組的解解只有一個只有一個。x = 2y = 3x = 2y = 3_ _1、每個方程都含有兩個未知數(shù)、每個方程都含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的項的并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做，像這樣的方程叫做二元一次方程二元一次方程。2、把含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程合在一

10、起，、把含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程合在一起，就組成了一個就組成了一個二元一次方程二元一次方程組組。3、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。5、一般一般情況下，情況下，二元一次方程有二元一次方程有無數(shù)個無數(shù)個解；解；4、二元一次方程組的兩個方程的、二元一次方程組的兩個方程的公共解公共解，叫做，叫做二元一次方程二元一次方程組組的解的解。談談 談談 你你 的的 收收 獲獲 吧吧 ！GO6、 一般一般情況下，情況下，二元一次方程組有二元一次方程組有唯一的一組唯一的一組解；解；本節(jié)課學到的數(shù)學思想方法：l類

11、比思想，一般到特殊思想，類比思想，一般到特殊思想，l轉(zhuǎn)化思想，嘗試法轉(zhuǎn)化思想，嘗試法挖掘教材挖掘教材l1.方程 是二元一次方程，則m=（ ） ，n= （ ） l2.若 是二元一次方程，則m的取值范圍是（ ） l3.二元一次方程 的正整數(shù)解有（ ）組3521nmyx734xymx72 yx1、在方程、在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，中，若此方程是關于若此方程是關于x、y的二元一次方程，則的二元一次方程，則a的的值為。值為。2、方程、方程2x+y=9 在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有個。在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有個。2 2GO4 4“雞兔同籠”問題出自我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)。書中的題目是這樣的：“今有雉兔同籠，上有今有雉兔同籠，上有五頭，下有十六足，問雉兔各幾何？五頭，下有十六足，問雉兔各幾何？”解：設有雞x只，兔y只，根據(jù)題意列方程組得： x+y = 5 2x+y=16雞兔同籠能力提升一千零一夜中有這樣一段文字：有一群一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上覓食在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：的鴿子