第4講電磁感應(yīng) 物理競賽

1、精選ppt1第第4 4講電講電 磁磁 感感 應(yīng)應(yīng)專題十三專題十三 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律專題十四專題十四 動生電動勢動生電動勢專題十五專題十五 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場( (渦旋電渦旋電場場) )專題十六專題十六 自感應(yīng)互感應(yīng)自感應(yīng)互感應(yīng)精選ppt2專題十三法拉第電磁感應(yīng)定律專題十三法拉第電磁感應(yīng)定律tttttN 21磁通匝鏈數(shù)或全磁通磁通匝鏈數(shù)或全磁通: =1+2+N tN(當(dāng)1=2=N=時 )通量法則通量法則精選ppt3例例 半徑為半徑為 a 的大圓線圈和半徑為的大圓線圈和半徑為 b（ba) 的小圓線圈共軸平行放置，的小圓線圈共軸平行放置，兩線圈間距為兩線圈間

2、距為 h (如圖所示）。大線圈中通有恒定電流電流強度為如圖所示）。大線圈中通有恒定電流電流強度為 I ，小，小線圈的電阻為線圈的電阻為R 。小線圈以一條直徑為軸，以角速度。小線圈以一條直徑為軸，以角速度 勻角速旋轉(zhuǎn)。試勻角速旋轉(zhuǎn)。試求：求：1、小線圈中的感應(yīng)電流強度；、小線圈中的感應(yīng)電流強度；2、為使小線圈勻角速度旋轉(zhuǎn)，應(yīng)給、為使小線圈勻角速度旋轉(zhuǎn)，應(yīng)給小線圈加多大的外力矩？小線圈加多大的外力矩？3、小線圈對大線圈感應(yīng)的電動勢是多少？、小線圈對大線圈感應(yīng)的電動勢是多少？解解：1、23)(242220ahaIB大tbahaBcos)(2I4S2222023小大小tbahaItsin)(24-22

3、22023小小精選ppt4tbahaIisin)(2R4R2222023小小2、載流線圈在磁場中受安培力矩為：、載流線圈在磁場中受安培力矩為：3、現(xiàn)在很難求，利用互感應(yīng)部分就容易求了。、現(xiàn)在很難求，利用互感應(yīng)部分就容易求了。BmM則外加力矩則外加力矩大小小BmMtbahaIRM22222220sin)()(24123小精選ppt5例例 磁懸浮列車是一種高速運載工具它具有兩個重要系統(tǒng)：一是懸浮系磁懸浮列車是一種高速運載工具它具有兩個重要系統(tǒng)：一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力統(tǒng)，利用磁力( (可由超導(dǎo)電磁鐵提供可由超導(dǎo)電磁鐵提供) )使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來與軌道脫離接使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來與軌道脫離接觸；另

4、一是驅(qū)動觸；另一是驅(qū)動 系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組( (線圈線圈) )中，通上三相交中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時間、空間作周期性變化的磁場，磁場與固連在車體下端的感流電，產(chǎn)生隨時間、空間作周期性變化的磁場，磁場與固連在車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用，使車體獲得牽引力應(yīng)金屬板相互作用，使車體獲得牽引力。 設(shè)有一與軌道平面垂直的磁場，磁感應(yīng)強度設(shè)有一與軌道平面垂直的磁場，磁感應(yīng)強度B B 隨時間隨時間 t t 和空間位置和空間位置 x x 變化規(guī)律為變化規(guī)律為式中式中 ， 均為己知常均為己知常量，坐標(biāo)軸量，坐標(biāo)軸x x與軌道平行，在任一時刻與軌道平行，在任一時刻t

5、t 軌道平面上磁場沿軌道平面上磁場沿x x方向的分布是不方向的分布是不均勻的，如圖所示均勻的，如圖所示. .圖中圖中OxyOxy平面代表軌道平面，平面代表軌道平面，“”表示磁場的方向垂直表示磁場的方向垂直O(jiān)xyOxy平面指向紙里，平面指向紙里，“”表示磁場的方向垂直表示磁場的方向垂直O(jiān)xyOxy平面指向紙外平面指向紙外。規(guī)定指向規(guī)定指向紙外時紙外時B B取正埴，取正埴，“ ”和和“”的疏密程度表示沿著的疏密程度表示沿著x x軸軸B B的大小分布的大小分布。一一與軌道平面平行的具有一定質(zhì)量的金屬矩形框與軌道平面平行的具有一定質(zhì)量的金屬矩形框MNPQMNPQ處在該磁場中，已知與軌處在該磁場中，已知

6、與軌道垂直的金屬框邊道垂直的金屬框邊MNMN的長度為的長度為l l，與軌道平行的金屬框邊，與軌道平行的金屬框邊MQMQ的長度為的長度為d d，金屬，金屬框的電阻為框的電阻為R R，不計金屬框的電感，不計金屬框的電感。)cos(),(kxtBtxB0kB, 0精選ppt6解法二：通量法則解法二：通量法則tldrkrtBsdBd)cos(0dxxldrkrtBd)cos(0)()cos(0krtdkrtklBdxx)sin()(sin0kxtdxktklB)cos(0krtBB精選ppt7)cos()()cos()(0kxtdxktkvklBdtdtE)cos()()cos()(0kxtdxktk

7、vkRlBREtiltdxBtiltxBtitf),()(),()()(2220)cos()cos()()(kdkxtkxtRvklbtf精選ppt8當(dāng)當(dāng)kd=(2n+1)，即即 當(dāng)當(dāng)kd=2n，即，即 精選ppt9lBv)(LlBv)( 長為長為L的導(dǎo)體棒在磁場中作切割磁感應(yīng)線運動而產(chǎn)生的動生電動勢，的導(dǎo)體棒在磁場中作切割磁感應(yīng)線運動而產(chǎn)生的動生電動勢，ll dBvd)(Ll dBv)(FLBvqFEKK非靜電力的場強為：非靜電力的場強為：導(dǎo)體上導(dǎo)體上l 一段的電動勢為：一段的電動勢為：或或等于其上各等于其上各 上的電動勢的代數(shù)和，即上的電動勢的代數(shù)和，即BvqFK專題十四專題十四動生電動勢

8、動生電動勢非靜電力：非靜電力：或或精選ppt10例例 如圖所示，水平放置的金屬細(xì)圓環(huán)半徑為如圖所示，水平放置的金屬細(xì)圓環(huán)半徑為a，豎直放置的金屬細(xì)圓柱豎直放置的金屬細(xì)圓柱(其半徑比其半徑比a小得多小得多)的端面與金屬圓環(huán)的上表面在同一平面內(nèi)，圓柱的細(xì)軸通過圓環(huán)的中心的端面與金屬圓環(huán)的上表面在同一平面內(nèi)，圓柱的細(xì)軸通過圓環(huán)的中心O。一質(zhì)量為一質(zhì)量為m，電阻為，電阻為R的均勻?qū)w細(xì)棒被圓杯和細(xì)圓柱端面支撐，棒的一端有一小孔的均勻?qū)w細(xì)棒被圓杯和細(xì)圓柱端面支撐，棒的一端有一小孔套在細(xì)軸套在細(xì)軸0上，另一端上，另一端A可繞軸線沿圓環(huán)作圓周運動，棒與圓環(huán)的摩擦系數(shù)為可繞軸線沿圓環(huán)作圓周運動，棒與圓環(huán)的摩

9、擦系數(shù)為 ，圓圓環(huán)處在磁感應(yīng)強度大小為環(huán)處在磁感應(yīng)強度大小為Bkr 、方向豎向上的恒定磁場中，式中、方向豎向上的恒定磁場中，式中 k 為大于零的常為大于零的常量，量，r 為場點到軸線的距離為場點到軸線的距離。金屬細(xì)圓柱與圓環(huán)用導(dǎo)線金屬細(xì)圓柱與圓環(huán)用導(dǎo)線 ed 連接連接。不計棒與軸及與細(xì)不計棒與軸及與細(xì)圓柱端面的摩擦，也不計細(xì)圓柱、圓柱端面的摩擦，也不計細(xì)圓柱、圓環(huán)及導(dǎo)線的電阻和感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場圓環(huán)及導(dǎo)線的電阻和感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場。問問沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的的A端才能使棒以角速度端才能使棒以角速度 勻速轉(zhuǎn)動勻速轉(zhuǎn)動。精選ppt11解解

10、例：例：iiiiiiiirrkrrkrrBv2niiiniirrk12132233)()(33)(rrrrrrrr)(31332rrrrr331331323031311331)()()(31)(31akrrrrrrkrrknninii RakRI33(1)(2)(3)(4)精選ppt12iiiAirkIrrBIfiiiAiirkIrrfM23131312131)(31kIarrkIrrkIMMniiiniiiniiRakM962mgaM21MMfamgRakf2195(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)精選ppt13例例( (2727決決) ) 如圖如圖(a)(a)所示所示, ,十二

11、根均勻的導(dǎo)線桿聯(lián)成一邊長為十二根均勻的導(dǎo)線桿聯(lián)成一邊長為l l的剛性正方的剛性正方體體, ,每根導(dǎo)線桿的電阻均為每根導(dǎo)線桿的電阻均為R R, ,該正方體在勻強磁場中繞通過其中心且與該正方體在勻強磁場中繞通過其中心且與abcdabcd 面垂直的轉(zhuǎn)動軸作勻速轉(zhuǎn)動，角速度為面垂直的轉(zhuǎn)動軸作勻速轉(zhuǎn)動，角速度為。己知磁感應(yīng)強度大小。己知磁感應(yīng)強度大小為為B B, ,方向與轉(zhuǎn)動軸垂直方向與轉(zhuǎn)動軸垂直, ,忽略電路的自感。當(dāng)正方體轉(zhuǎn)動到如圖忽略電路的自感。當(dāng)正方體轉(zhuǎn)動到如圖(b)(b)所示所示的位置的位置( (對角線對角線dbdb與磁場方向夾角為與磁場方向夾角為) )時，求時，求1 1、通過導(dǎo)線、通過導(dǎo)線

12、baba、adad、bcbc和和cdcd 的電流強度。的電流強度。2 2、為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動所需的外力矩。、為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動所需的外力矩。精選ppt14解：解：1 1、設(shè)、設(shè)t t 時刻線圈如圖時刻線圈如圖(b)(b)所示，則所示，則sin22)(21BllBvccaacos2222Blddbb(1)(1)(2)(2)根據(jù)電路的對稱性可知根據(jù)電路的對稱性可知1IIIIIcdcdbaba2IIIIIbcbcadad(3)(3)根據(jù)根據(jù)基爾霍夫第一定律，有基爾霍夫第一定律，有21IIIIccaa21IIIIddbb(4)(4)(5)(5)精選ppt15根據(jù)根據(jù)基爾霍夫第二定律，有基爾霍夫

13、第二定律，有1211RIRIRIRIbbaa1222RIRIRIRIaadd(7)(7)(6)(6)根據(jù)根據(jù)(1)(7)(1)(7)解得解得)sin(cos8221RBlIIIcdba)sin(cos8222RBlIIIbcad(9)(9)(8)(8)2 2、當(dāng)正方體轉(zhuǎn)動到任意位置當(dāng)正方體轉(zhuǎn)動到任意位置( (對角線對角線dbdb與磁場夾角為任意與磁場夾角為任意) )時，通時，通過過aaaa、cccc、bbbb、dddd的電流的電流精選ppt16sin422RBlIIIbaadaasin422RBlIIIcdbccccos422RBlIIIbcbabbcos422RBlIIIcdaddd(13)

14、(13)(12)(12)(11)(11)(10)(10)為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動所需的外力矩等于磁場對電路作用的合力矩，即為維持正方體作勻速轉(zhuǎn)動所需的外力矩等于磁場對電路作用的合力矩，即精選ppt17aaccaaBlIFFbbddbbBlIIFcos222sin222lFlFMbbaaRlBM242精選ppt18專題十五感生電動勢和感生電場專題十五感生電動勢和感生電場( (渦旋電場渦旋電場) )(BvEqFSttBlEK感生電動勢的非靜電力？感生電動勢的非靜電力？StB感生電動勢計算公式：感生電動勢計算公式： 磁場隨量間變化時能在周圍空間激發(fā)電場。稱這種電場為感生電場或磁場隨量間變化時能在周圍空

15、間激發(fā)電場。稱這種電場為感生電場或渦旋電場，用渦旋電場，用 表示。表示。KESdtBS或或1 1、感生電動勢、感生電動勢精選ppt19kr2krR22(rR)(rR)KEkSkS(rR)( rR)SdtBl dESLKrStBlESLK或或 長圓柱形均勻磁場區(qū)的渦旋電場長圓柱形均勻磁場區(qū)的渦旋電場顯然有顯然有 精選ppt20例半徑為例半徑為 R 的圓柱形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向外。的圓柱形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向外。磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 B 隨時間均勻變化，變化率隨時間均勻變化，變化率 Bt k (k為一正值常量），為一正值常量），圓柱外沒有磁場。沿圓柱外沒有磁場。

16、沿AC弦方向畫一直線，并向外延長弦方向畫一直線，并向外延長 ，弦，弦AC與圓柱橫截與圓柱橫截面半徑面半徑 OA的夾角的夾角4。設(shè)直線上任一點。設(shè)直線上任一點P與與A點的距離為點的距離為 x ，求直線，求直線上上AP兩點簡的電動勢的大小。兩點簡的電動勢的大小。解解P 點在磁場區(qū)域內(nèi)，點在磁場區(qū)域內(nèi)，xkRkxRkSAP22sin21OAP1P 點在磁場區(qū)域外點在磁場區(qū)域外,:2Rx :2Rx )2(sin212cos2)sin21(22OCDOAC2kRRRRkSSkAP）扇形精選ppt21在在OCPOCP中用正弦定理得：中用正弦定理得：)1 (2122kRAP)sin(sin2RRx)sin(

17、cos21)2()sin()2(sin4RxRxRcos2)2(sin2)2(RxRxRxRx)2(tanxRx)2(arctan)2arctan1 (2122xRxkRAP精選ppt22例例 如圖所示，一個用絕緣材料制成的扁平薄圓環(huán)，其內(nèi)、外半徑分別如圖所示，一個用絕緣材料制成的扁平薄圓環(huán)，其內(nèi)、外半徑分別為為a1 、a2 ，厚度可以忽略，厚度可以忽略。兩個表面都帶有電荷，電荷面密度兩個表面都帶有電荷，電荷面密度 隨離開環(huán)隨離開環(huán)心距離心距離r變化的規(guī)律均為變化的規(guī)律均為 , 為已知常量薄圓環(huán)繞通過為已知常量薄圓環(huán)繞通過環(huán)心垂直環(huán)面的軸以大小不變的角加速度環(huán)心垂直環(huán)面的軸以大小不變的角加速度

18、 減速轉(zhuǎn)動，減速轉(zhuǎn)動， 時刻的角時刻的角速度為速度為0。將一半徑為將一半徑為 a0( a0ara）產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度的大?。┊a(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度的大小為：為： ， 式中式中k km m為已知常量，當(dāng)線圈中的電流沿順時針為已知常量，當(dāng)線圈中的電流沿順時針方向時，盤面上磁場方向垂直盤平面且豎直向上。靜電力常量為方向時，盤面上磁場方向垂直盤平面且豎直向上。靜電力常量為k ke e 。322rIakBm精選ppt26解：解：電荷受的力電荷受的力：切斷線圈中的電流時，變化的磁場將產(chǎn)生渦旋電場切斷線圈中的電流時，變化的磁場將產(chǎn)生渦旋電場 EcEc，所以電荷受到渦旋電場力；，所以電荷受到渦旋電場力；運

19、動電荷受磁場洛侖力；運動電荷受磁場洛侖力；電荷受圓電荷受圓盤的約束力；盤的約束力；電荷間的相互作用力。電荷間的相互作用力。先求電荷受的渦旋電場力和力矩。由對稱性知圓盤邊緣處的渦旋電先求電荷受的渦旋電場力和力矩。由對稱性知圓盤邊緣處的渦旋電場處處相等，則有場處處相等，則有CLCRElE2（1）精選ppt27)11(4)(4)(221222122132iimiiimiiiimiiirrIakrrrIakrrrrIakSBRIkarrIakmRiiimSi221224)11(4（2）（3）切斷電流，磁場消失，磁鑀改變量：切斷電流，磁場消失，磁鑀改變量：由（由（1 1）、（）、（2 2）、（）、（3

20、3）得）得t精選ppt28tRIkaEmC222渦旋電場沿順時針方向渦旋電場沿順時針方向，渦旋電場，渦旋電場對對4個電荷作用力的合力為零，合力個電荷作用力的合力為零，合力矩矩 L 不為零，小球帶動圓盤轉(zhuǎn)動。不為零，小球帶動圓盤轉(zhuǎn)動。tRqIakRqELmC284（4）（5）4 4個小球的沖量矩為個小球的沖量矩為RqIaktLm28（6）設(shè)小球的轉(zhuǎn)動角速度為設(shè)小球的轉(zhuǎn)動角速度為，則由角動量定理得，則由角動量定理得RqIakmRmvRm2284)(4（7）322mRqIakm（8）精選ppt29金屬小球轉(zhuǎn)動時受金屬小球轉(zhuǎn)動時受 B B0 0 的磁場力，其方向沿圓盤半徑指向圓心，大小為的磁場力，其方

21、向沿圓盤半徑指向圓心，大小為ImRBqakRBqfmB202202（9）任一金屬小球受另外三個金屬小球的電場力沿圓盤半徑方向，大小為任一金屬小球受另外三個金屬小球的電場力沿圓盤半徑方向，大小為22224)221 ()224(RqkRqRqqkfeee（10）設(shè)圓盤設(shè)圓盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，在水平方向?qū)γ總€金屬小球作用力的大小為，在水平方向?qū)γ總€金屬小球作用力的大小為 f ,f ,則則RmfffeB2ImRqakRqkImRqakfmem2222225242224)221 (2（11）精選ppt30專題十六自感應(yīng)互感應(yīng)專題十六自感應(yīng)互感應(yīng)（1）、自感系數(shù)）、自感系數(shù):LIIL（2）、自感電動勢

22、）、自感電動勢:tILtLIt)(VnL20例例:質(zhì)量為質(zhì)量為m 的導(dǎo)體棒橫跨在寬度為的導(dǎo)體棒橫跨在寬度為l l 的傾斜的傾斜光滑平行金屬導(dǎo)軌上光滑平行金屬導(dǎo)軌上( (如圖如圖),),若開關(guān)若開關(guān)依次接通依次接通1 1、2 2、3 3，不計，不計導(dǎo)體導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻，當(dāng)從靜止釋放導(dǎo)體棒棒和導(dǎo)軌的電阻，當(dāng)從靜止釋放導(dǎo)體棒后，求在三種情況下穩(wěn)定運動的狀態(tài)。后，求在三種情況下穩(wěn)定運動的狀態(tài)。解解: （1）接通）接通R ，導(dǎo)體棒受力為，導(dǎo)體棒受力為lBRvBlmgFsin1、自感、自感應(yīng)應(yīng):精選ppt31穩(wěn)定運動條件：穩(wěn)定運動條件：sin22lBmgRvv穩(wěn)定lBtvBlCmgFsin棒勻速運動速度

23、：棒勻速運動速度：（2）接通）接通C ，流過電容器的電流為，流過電容器的電流為0sinlBRvBlmgFtvBlCtCi導(dǎo)體棒受力為：導(dǎo)體棒受力為：棒的運動方程為：棒的運動方程為：maCalBmgF22sin導(dǎo)體棒作勻加速運動的加速度為：導(dǎo)體棒作勻加速運動的加速度為：ClBmmga22sin精選ppt32（3）接通）接通L ，電感電壓、電流關(guān)系為：，電感電壓、電流關(guān)系為：tiLvBlxLBltvLBlixLBli （初值為零）（初值為零）將坐標(biāo)原點移至將坐標(biāo)原點移至A點，導(dǎo)體棒下滑至距點，導(dǎo)體棒下滑至距A點點 x 處時受力為處時受力為xLlBmgF22sin)sin(22maxLlBmgF棒的

24、運動方程為：棒的運動方程為：22sinlBmgLAx受力為零時受力為零時2222)(sinxLlBxALlBmgF導(dǎo)體棒作簡諧振動，頻率、振幅和運動方程分別為導(dǎo)體棒作簡諧振動，頻率、振幅和運動方程分別為mLBl22sinlBmgLA 1)2cos(tTAx精選ppt33)sin(22maxLlBmgFmLlB22222sinlBmgLxpsin2222gxmLlBdtxd)cos(tAxh0, 0,0vxt時故故22sin)cos(lBmgLtAx22sincoslBmgLA22sin)cos(lBmgLtAx)sin(tAv0sinA22sinlBmgLABlmLT22 1)2cos(tTA

25、x證明以上結(jié)果證明以上結(jié)果令令精選ppt34例例 圖圖 OxyOxy是位于水平光滑桌面上的直角坐標(biāo)系，在是位于水平光滑桌面上的直角坐標(biāo)系，在x x0 0的一側(cè)，存的一側(cè)，存在勻強磁場，磁場方向垂直于在勻強磁場，磁場方向垂直于OxyOxy平面向里，磁感應(yīng)強度的大小為平面向里，磁感應(yīng)強度的大小為B B在在x x0 0的一側(cè)，一邊長分別為的一側(cè)，一邊長分別為l l1 1、和、和l l2 2的剛性矩形超導(dǎo)線框位于桌的剛性矩形超導(dǎo)線框位于桌面上，框內(nèi)無電流，框的一對邊與面上，框內(nèi)無電流，框的一對邊與x x軸平行線框的質(zhì)量為軸平行線框的質(zhì)量為m m，自感為，自感為L L現(xiàn)讓超導(dǎo)線框沿現(xiàn)讓超導(dǎo)線框沿x x軸

26、方向以初速度軸方向以初速度v v0 0進人磁場區(qū)域試定量地討論進人磁場區(qū)域試定量地討論線框以后可能發(fā)生的運動情況及與初速度線框以后可能發(fā)生的運動情況及與初速度v v0 0大小的關(guān)系（假定線框在大小的關(guān)系（假定線框在運動過程中始終保持超導(dǎo)狀態(tài)）運動過程中始終保持超導(dǎo)狀態(tài)）精選ppt35tiLEL框的初速度框的初速度v0較小，簡諧振動，有較小，簡諧振動，有 振動的振幅振動的振幅 ：例例精選ppt36運動方程為：運動方程為： 半個周期后，線框退出磁場區(qū)，將以速度半個周期后，線框退出磁場區(qū)，將以速度v0向左勻速運動。因為在這向左勻速運動。因為在這種情況下種情況下xm的最大值是的最大值是l1，故有，故有

27、發(fā)生第種情況要求：發(fā)生第種情況要求： 當(dāng)當(dāng)時運動方程不變，線框剛?cè)窟M入磁場的時刻為時運動方程不變，線框剛?cè)窟M入磁場的時刻為t1線框全部進入磁場區(qū)域后勻速前進，由線框全部進入磁場區(qū)域后勻速前進，由 求得運動速度：求得運動速度：精選ppt37例（例（30j530j5）如圖，處于超導(dǎo)態(tài)、半徑為如圖，處于超導(dǎo)態(tài)、半徑為 r r 0 0 、質(zhì)量為、質(zhì)量為 m m 、自感為、自感為 L L 的超導(dǎo)細(xì)圓環(huán)處在豎直放置的圓柱形磁棒上方，圓環(huán)的對稱軸與磁棒的的超導(dǎo)細(xì)圓環(huán)處在豎直放置的圓柱形磁棒上方，圓環(huán)的對稱軸與磁棒的對稱軸重合，圓環(huán)附近的磁場具有軸對稱性。磁棒磁感應(yīng)強度對稱軸重合，圓環(huán)附近的磁場具有軸對稱

28、性。磁棒磁感應(yīng)強度B B可用一豎可用一豎直分量直分量B BZ ZB B0 0（1 12Z2Z）和一個徑向分量）和一個徑向分量BrBrB B0 0rr近似描述，這里近似描述，這里B B0 0、 為大于零的常量，為大于零的常量，z z、r r 分別為豎直和徑向位置坐標(biāo)。在分別為豎直和徑向位置坐標(biāo)。在t=0 t=0 時刻，時刻，環(huán)心的坐標(biāo)為環(huán)心的坐標(biāo)為 z=0 z=0 、r=0 r=0 ，環(huán)上電流為，環(huán)上電流為 I I0 0（規(guī)定環(huán)中電流的流向與（規(guī)定環(huán)中電流的流向與 z z 的正方向的正方向滿足右手規(guī)則滿足右手規(guī)則）。此時釋放圓環(huán)開始向下運動，運動過程中環(huán)）。此時釋放圓環(huán)開始向下運動，運動過程中環(huán)

29、對稱軸始終保持豎直。處于超導(dǎo)態(tài)的超導(dǎo)圓環(huán)具有這樣的性質(zhì)：穿過環(huán)對稱軸始終保持豎直。處于超導(dǎo)態(tài)的超導(dǎo)圓環(huán)具有這樣的性質(zhì)：穿過環(huán)的總磁通保持不變。的總磁通保持不變。1 1、環(huán)作何種運動？給出環(huán)心、環(huán)作何種運動？給出環(huán)心的的 z z 坐標(biāo)與時間的關(guān)系；坐標(biāo)與時間的關(guān)系；2 2、求、求 t t 時刻環(huán)中電流的表達式。時刻環(huán)中電流的表達式。精選ppt38解：解：1 1、設(shè)、設(shè) t t 時刻圓環(huán)中電流為時刻圓環(huán)中電流為 I I ，則圓環(huán)中的磁通為，則圓環(huán)中的磁通為LIzBrLIBrZ)21 (02020（1 1）002000, 0, 00LIBrIIrzt時，（3 3）（4 4）（2 2）由于超導(dǎo)圓環(huán)磁通

30、保持不變，故有，即由于超導(dǎo)圓環(huán)磁通保持不變，故有，即0020020)21 (LIBrLIzBr0由（由（3 3）式解得）式解得00202)(IzBrLzI精選ppt39t t 時刻圓環(huán)電流所受軸向安培力的大小為時刻圓環(huán)電流所受軸向安培力的大小為（6 6）（7 7）（5 5）0000200002)2(2)()(FkzrIzBrLrBrzIzBFrA0200040202224IrBFrBLk 式中式中作用在圓環(huán)上的合力為作用在圓環(huán)上的合力為)()()()(0FmgkzzFzFzFgA設(shè)圓環(huán)平衡位置在設(shè)圓環(huán)平衡位置在 z z0 0 處，則處，則0)()(000FmgkzzF精選ppt40402022

31、0200004)2(rBLIrBmgkFmgz（1010）（9 9）（8 8）mLrBmk2002圓環(huán)圓環(huán) t t 時刻的坐標(biāo)為時刻的坐標(biāo)為)cos()(00tAztz0)0(0)0( tvtzz由是給初始條件得由是給初始條件得0sin.0cos000AAz（1111）（1212）0.00zA精選ppt41 1)2cos(4)2() 1(coscos)(2004020220200000tmLrBrBLIrBmgtztzztz（1414）（1313）2 2、將（、將（1313）式代入（）式代入（4 4）式得）式得2002000200020002000200200020000202)2cos()2( 1)2)cos(2( 1)2cos(2)2()(2)(rBmgtmLrBIrBmgItmLrBIrBmgItmLrBrBLIrBmgItzBrLtI精選ppt42例例 一圓柱形小永久磁棒豎直放置一圓柱形小永久磁棒豎直放置( (如圖如圖) ) ，在其正上方離棒中心，在其正上方離棒中心1 1 m m處處的的磁感應(yīng)強度為磁感應(yīng)強度為B B。, ,一超導(dǎo)圓形小線圈自遠(yuǎn)處移至磁棒正上方，與棒共軸，一超導(dǎo)圓形小線圈自遠(yuǎn)處移至磁棒正上方，與棒共軸，設(shè)線圈的半徑為設(shè)線圈的半徑為a，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，自感為，自感為L，線圈只能上下運動，線圈只能上下運動求平衡時線圈離棒中