歷年高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)18個(gè)

1、歷年高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn) 18 個(gè)歷年高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn) 18 個(gè)數(shù)學(xué)是一座高山，哪怕是高考數(shù)學(xué)這樣的小山丘，也讓無(wú)數(shù)學(xué)子 望其背而心戚戚，更有人混淆知識(shí)點(diǎn)，在里面兜兜轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)浪費(fèi)了精力 和時(shí)間，滿紙推算卻只能掙得卷面分，看得自己也是好一陣心疼啊， 搬出高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能讓大家少走一點(diǎn)彎路。集合與簡(jiǎn)單邏輯1 易錯(cuò)點(diǎn)：遺忘空集致誤錯(cuò)因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對(duì)于集合 B，就有 B=A， B，B，三種情況，在解題中如果思維不夠縝 密就有可能忽視了 B 這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤。尤其是在 解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值 時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。

2、空集是一個(gè)特殊的集合，由于 思維定式的原因，考生往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合，導(dǎo)致解題 錯(cuò)誤或是解題不全面。2 易錯(cuò)點(diǎn)：忽視集合元素的三性致誤錯(cuò)因分析：集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元 素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合， 實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字 母參數(shù)的范圍后，再具體解決問(wèn)題。3 易錯(cuò)點(diǎn)：四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤錯(cuò)因分析：如果原命題是“若 A則 B”，則這個(gè)命題的逆命題是 “若 B則 A”，否命題是“若A 則 B”，逆否命題是“若B 則 A”。這里面有兩組等價(jià)的命題，即“原命題和它的逆否命題等價(jià)，否 命題與逆命題等價(jià)”。

3、在解答由一個(gè)命題寫出該命題的其他形式的 命題時(shí)，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。另外，在否定一個(gè)命題時(shí)，要注意全稱命題的否定是特稱命題， 特稱命題的否定是全稱命題。如對(duì)“ a，b 都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是 “a，b 不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“ a， b 都是奇數(shù)”。4 易錯(cuò)點(diǎn)：充分必要條件顛倒致誤錯(cuò)因分析：對(duì)于兩個(gè)條件 A，B，如果 A=B成立，則 A 是 B的充 分條件，B是 A的必要條件 ;如果 B=A成立，則 A是 B的必要條件， B 是 A的充分條件 ; 如果 AB，則 A，B 互為充分必要條件。解題時(shí) 最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問(wèn)題時(shí) 一定要根

4、據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。5 易錯(cuò)點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤錯(cuò)因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時(shí)很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確 而出現(xiàn)錯(cuò)誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對(duì)大家有 所幫助：pq真 p真或 q 真，pq假p假且 q 假（概括為一真即真 ）;pq真 p真且 q 真，pq假p假或 q 假（概括為一假即假 ）;p真p假，p假p真（概括為一真一假 ） 。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)6 易錯(cuò)點(diǎn)：求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤錯(cuò)因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍， 因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制 條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函

5、數(shù)定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：(1) 分母不為 0;(2) 偶次被開放式非負(fù) ;(3) 真數(shù)大于 0;(4) 0 的 0 次冪沒(méi)有意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時(shí)不要忘記了這 點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域 決定的。7 易錯(cuò)點(diǎn)：帶有絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤錯(cuò)因分析：帶有絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，對(duì)于分段函 數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單 調(diào)區(qū)間，最后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合 ;二是畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的 判斷。研究函數(shù)問(wèn)題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了

6、函數(shù)的所有 性質(zhì)，在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù) 圖象上去分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方案。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增 ( 減)區(qū)間，千萬(wàn)記住不要使用并 集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增 (減) 區(qū)間即可。8 易錯(cuò)點(diǎn)：求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤錯(cuò)因分析：求函數(shù)奇偶性的常見(jiàn)錯(cuò)誤有求錯(cuò)函數(shù)定義域或是忽視 函數(shù)定義域，對(duì)函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對(duì)分段函數(shù)奇偶 性判斷方法不當(dāng)?shù)?。判斷函?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇 偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具 備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，再根據(jù)

7、奇偶函數(shù)的定義進(jìn) 行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時(shí)要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意 性。9 易錯(cuò)點(diǎn)：抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤錯(cuò)因分析：很多抽象函數(shù)問(wèn)題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同 “特征”而設(shè)計(jì)出來(lái)的，在解決問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)類比這類函數(shù)中 一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解答抽象函數(shù)問(wèn)題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過(guò)特殊賦值可以 找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個(gè)不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問(wèn)題的突破 口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要 注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些 條件，更不要臆造條件，推理過(guò)程要層次分明，書寫規(guī)范。10 易錯(cuò)點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)

8、致誤錯(cuò)因分析：如果函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間 a ，b 上的圖象是連續(xù)不斷 的一條曲線，并且有 f(a)f(b)0 ，那么，函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間 (a ，b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 c(a ，b) ，使得 f(c)=0 ，這個(gè) c 也是方程 f(c)=0 的根，這個(gè)結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零 點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)要 注意這個(gè)問(wèn)題。11 易錯(cuò)點(diǎn)：混淆兩類切線致誤錯(cuò)因分析：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線， 這樣的切線只有一條 ; 曲線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線的 所有切線，

9、這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲 線的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問(wèn)題時(shí)， 首先要區(qū)分是什么類型的切線。12 易錯(cuò)點(diǎn)：混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤錯(cuò)因分析：對(duì)于一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于 0，就會(huì)出錯(cuò)。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意：一個(gè)函數(shù)的 導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增 (減) 的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 在此區(qū)間上恒大 (小) 于等于 0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上 都不恒為零。13 易錯(cuò)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤錯(cuò)因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)，很容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是求 出使導(dǎo)函數(shù)等于 0 的點(diǎn)，

10、而沒(méi)有對(duì)這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)進(jìn) 行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于 0 的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因是對(duì)導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清?？蓪?dǎo)函數(shù)在一個(gè) 點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個(gè)函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件， 在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)一定要注意對(duì)極值點(diǎn)進(jìn) 行檢驗(yàn)。數(shù)列14 易錯(cuò)點(diǎn)：用錯(cuò)基本公式致誤錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為 a1、公差為 d，則其通項(xiàng)公式 an=a1+(n-1)d ，前 n 項(xiàng)和公式 Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2; 等比 數(shù)列的首項(xiàng)為 a1、公比為 q，則其通項(xiàng)公式 an=a1pn-1，當(dāng)公比 q1時(shí)，前 n 項(xiàng)和公式 Sn=a1(1-p

11、n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當(dāng)公比 q=1 時(shí)，前 n 項(xiàng)和公式 Sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù) 列、等比數(shù)列的這幾個(gè)公式是解題的根本，用錯(cuò)了公式，解題就失 去了方向。15 易錯(cuò)點(diǎn)： an，Sn 關(guān)系不清致誤錯(cuò)因分析：在數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列的通項(xiàng) an與其前 n項(xiàng)和 Sn之間 存在關(guān)系：這個(gè)關(guān)系是對(duì)任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分 段的，在 n=1和 n2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其 “分段”的特點(diǎn)。當(dāng)題目中給出了數(shù)列 an 的an與 Sn之間的關(guān)系時(shí)，這兩者之間 可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知

12、道了 an 的具體表達(dá)式可以通過(guò)數(shù)列求和的方 法求出 Sn，知道了 Sn 可以求出 an，解題時(shí)要注意體會(huì)這種轉(zhuǎn)換的 相互性。16 易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯(cuò)誤錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和在公差不為 0時(shí)是關(guān)于 n 的常數(shù) 項(xiàng)為 0 的二次函數(shù)。一般地，有結(jié)論“若數(shù)列 an 的前 N項(xiàng)和 Sn=an2+bn+c(a，b， cR)，則數(shù)列 an 為等差數(shù)列的充要條件是 c=0”; 在等差數(shù)列中， Sm，S2m-Sm， S3m-S2m(mN*)是等差數(shù)列。解決這類題目的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問(wèn)題要全面，把各種可 能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為不正確的命題舉 出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于 -1 時(shí)是一個(gè)很特殊的情況， 在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特殊情況。17 易錯(cuò)點(diǎn)：數(shù)列中的最值錯(cuò)誤錯(cuò)因分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函 數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問(wèn)題。但是考生很容易忽視 n 為正整數(shù)的特點(diǎn)，或即使考慮了 n為正整 數(shù)，但對(duì)于 n 取何值時(shí)，能夠取到最值求解出錯(cuò)。在關(guān)于正整數(shù) n 的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸遠(yuǎn) 近而定。18 易錯(cuò)點(diǎn)：錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤錯(cuò)因分析：錯(cuò)位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列