繪制根軌跡的基本法則

1、繪制根軌跡的基本法則繪制根軌跡的基本法則 起點(diǎn)終點(diǎn)的繪制起點(diǎn)終點(diǎn)的繪制主講：張冰主講：張冰 回顧：回顧：1.1.極點(diǎn)、零點(diǎn)：極點(diǎn)、零點(diǎn)： 極點(diǎn)極點(diǎn)是分母多項(xiàng)式等于零的根，同時(shí)使傳遞函數(shù)為無窮，是分母多項(xiàng)式等于零的根，同時(shí)使傳遞函數(shù)為無窮，故稱極點(diǎn)。故稱極點(diǎn)。 零點(diǎn)零點(diǎn)是分子多項(xiàng)式等于零的根，同時(shí)使傳遞函數(shù)為零，是分子多項(xiàng)式等于零的根，同時(shí)使傳遞函數(shù)為零，故稱零點(diǎn)。故稱零點(diǎn)。2.2.根軌跡法：根軌跡法： 利用系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)判斷閉環(huán)極點(diǎn)分布的圖解法。利用系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)判斷閉環(huán)極點(diǎn)分布的圖解法。 根軌跡根軌跡: : 開環(huán)傳遞函數(shù)中某一參數(shù)（如開環(huán)傳遞函數(shù)中某一參數(shù)（如K Kg g）在某一范圍

2、內(nèi)變化時(shí)，）在某一范圍內(nèi)變化時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)在閉環(huán)極點(diǎn)在S S平面內(nèi)移動(dòng)的軌跡。平面內(nèi)移動(dòng)的軌跡。4.24.2繪制根軌跡的基本法則繪制根軌跡的基本法則根軌跡起點(diǎn)、終點(diǎn)的繪制：根軌跡起點(diǎn)、終點(diǎn)的繪制：推導(dǎo)：推導(dǎo)：幅值條件可寫成幅值條件可寫成 時(shí)，要想方程兩邊相等，則必須有時(shí)，要想方程兩邊相等，則必須有 或有或有 。 時(shí)，要想方程兩邊相等，則必須有時(shí)，要想方程兩邊相等，則必須有 或有或有 。)(0smn gjjiipzK1|s|s|n1m10K g)(smnpj法則：根軌跡起始于系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)，終止于系統(tǒng)的開環(huán)零點(diǎn)。法則：根軌跡起始于系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)，終止于系統(tǒng)的開環(huán)零點(diǎn)。gK)(smnzi)(smn

3、分三種情況討淪。分三種情況討淪。 1 1當(dāng)當(dāng)m=nm=n時(shí)，即開環(huán)零點(diǎn)數(shù)與極點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，根軌跡的時(shí)，即開環(huán)零點(diǎn)數(shù)與極點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，根軌跡的起點(diǎn)與終點(diǎn)均有確定的值。起點(diǎn)與終點(diǎn)均有確定的值。 2 2當(dāng)當(dāng)mnmnmn時(shí)，即開環(huán)零點(diǎn)數(shù)大于開環(huán)極點(diǎn)數(shù)時(shí)，除有時(shí)，即開環(huán)零點(diǎn)數(shù)大于開環(huán)極點(diǎn)數(shù)時(shí)，除有n n條根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)條根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)( (稱為有限極點(diǎn)稱為有限極點(diǎn)) )外，還有外，還有m-nm-n條條根軌跡起始于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)根軌跡起始于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)( (稱為無限極點(diǎn)稱為無限極點(diǎn)) )。 例題例題 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1) (1) 試求出系統(tǒng)根軌跡的起點(diǎn)、終點(diǎn)。試求出系統(tǒng)根軌跡的起點(diǎn)、終點(diǎn)。)2() 1)(3(2)()(sssKsHsG 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 繪制根軌跡起點(diǎn)、終點(diǎn)的法則繪制根軌跡起點(diǎn)、終點(diǎn)的法則 確定根軌跡起點(diǎn)、終點(diǎn)的步驟確定根軌跡起點(diǎn)、終點(diǎn)的步驟 作業(yè)題：作業(yè)題： 寫出該傳遞函數(shù)的起點(diǎn)、終點(diǎn)。寫出該傳遞函數(shù)的起點(diǎn)