第9章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第第9章正弦章正弦(zhngxin)穩(wěn)態(tài)電路的分析穩(wěn)態(tài)電路的分析第一頁(yè)，共71頁(yè)。 9-1 阻抗阻抗(zkng)和和導(dǎo)納導(dǎo)納一一. 復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納正弦正弦(zhngxin)激勵(lì)下激勵(lì)下IZU+- -線性無(wú)源IU+- -jXRZIUZ | 復(fù)阻抗復(fù)阻抗|Z|RXj j阻抗三角形阻抗三角形iuj jj jj j 單位單位(dnwi)：IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角第1頁(yè)/共70頁(yè)第二頁(yè)，共71頁(yè)。復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納YYjBGUIY |Y|GBj j 導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形ZYYZ1 , 1 對(duì)同一對(duì)同一(tngy)二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò):單位單位(dnwi)：SUIY |uij jj j

2、 第2頁(yè)/共70頁(yè)第三頁(yè)，共71頁(yè)。二二. R、L、C 元件元件(yunjin)的阻抗和的阻抗和導(dǎo)納導(dǎo)納1 R：RRIRU 2 L：LjLjYLjZLL 11,3 C：CjYCjCjZCC ,11GRYRZRR 1,LLILjU CCUCjI 第3頁(yè)/共70頁(yè)第四頁(yè)，共71頁(yè)。三三. RLC串聯(lián)串聯(lián)(chunlin)電路電路用相量法分析用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路串聯(lián)電路(dinl)的阻抗。的阻抗。由由KVL：. 1. . . . . . ICjILjIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( CLRuuuu 其相量關(guān)系其相量關(guān)系(gun x)也也成立成立LCRuu

3、LuCi+- -+- -+- -+- -uR. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1+- -RU. 第4頁(yè)/共70頁(yè)第五頁(yè)，共71頁(yè)。j j | ZjXRIUZ則則Z 復(fù)阻抗；復(fù)阻抗；R電阻電阻(dinz)（阻抗的實(shí)部）；（阻抗的實(shí)部）； X電抗（阻抗的虛部）；電抗（阻抗的虛部）； |Z|復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。關(guān)系關(guān)系(gun x)： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cosj jX=|Z|sinj j|Z|RXj j阻抗三角形阻抗三角形iuIUZj jj jj j 第5頁(yè)/共70頁(yè)第六頁(yè)，共71頁(yè)。電路為感性，電壓電路為感性，電壓

4、(diny)領(lǐng)先領(lǐng)先電流；電流；電路為容性，電壓電路為容性，電壓(diny)落后落后電流；電流；電路為電阻性，電壓電路為電阻性，電壓(diny)與電與電流同相。流同相。j j ZCLjRZ)1(CL 1 0, 0 j jXCL 1 0, 0 j jXCL 1 0, 0 j jX第6頁(yè)/共70頁(yè)第七頁(yè)，共71頁(yè)。畫(huà)相量圖：選電流畫(huà)相量圖：選電流(dinli)為參為參考向量考向量三角形三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三角形，它和阻稱為電壓三角形，它和阻抗抗(zkng)三角形相似。即三角形相似。即CUIRULUUj jUX22XRUUU )0( ij jj j ZCLjRZ)1(CL 1 第7頁(yè)/

5、共70頁(yè)第八頁(yè)，共71頁(yè)。例例. 已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F, Hz103 ),60cos(254 ftu 求求 i, uR , uL , uC .解解：其相量模型其相量模型(mxng)為為V 605U)1(CLjRZ uuuuCLR 5 .56103 . 0103234jjLj 5 .26102 . 010321164jjCj 5 .265 .5615jj o4 .6354.33LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR. Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1+- -RU. 第8頁(yè)/共70頁(yè)第九頁(yè)，共71頁(yè)。 A4 . 3

6、149. 04 .6354.33605ooo ZUI則則 A)4 . 3(cos2149. 0o tiUL=8.42U=5，分電壓，分電壓(diny)有效值大于總電壓有效值大于總電壓(diny)有效值。有效值。ULUCUIRUj j- -3.4相量圖相量圖V 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV 6 .8642. 84 . 3149. 0905 .56ooo ILjULV 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1ooo IjUC V )4 . 3cos(2235. 2o tuRV )6 .86cos(242. 8o tuLV )4 .93cos(

7、295. 3o tuC第9頁(yè)/共70頁(yè)第十頁(yè)，共71頁(yè)。四四. RLC并聯(lián)并聯(lián)(bnglin)電路電路由由KCL：CLRIIII iLCRuiLiC+- -iL. Ij L. ULI. CI. Cj 1R+- -RI. UCjULjUG 1 UCjLjG)1( UBBjGCL)( UjBG)(第10頁(yè)/共70頁(yè)第十一頁(yè)，共71頁(yè)。)( uiuiUIUIUIYj jj jj jj j Y 復(fù)導(dǎo)納；復(fù)導(dǎo)納；G電導(dǎo)電導(dǎo)(din do)（導(dǎo)納的實(shí)部）；（導(dǎo)納的實(shí)部）； B電納（導(dǎo)納的虛部）；電納（導(dǎo)納的虛部）； |Y|復(fù)導(dǎo)納的模；復(fù)導(dǎo)納的模； 導(dǎo)納角。導(dǎo)納角。關(guān)系關(guān)系(gun x)： arctg |

8、| 22 GBBGY或或G=|Y|cosj j B=|Y|sinj j |Y|GBj j 導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形uiUIYj jj jj j YjBG | 第11頁(yè)/共70頁(yè)第十二頁(yè)，共71頁(yè)。電路電路(dinl)為容性，為容性，i 領(lǐng)先領(lǐng)先 u；電路電路(dinl)為感性，為感性，i 落后落后 u；電路電路(dinl)為電阻性，為電阻性，i 與與 u 同相。同相。j j YLCjGY)1(LC 1 0, 0 j jBLC 1 0, 0 j jBLC 1 0, 0 j jB第12頁(yè)/共70頁(yè)第十三頁(yè)，共71頁(yè)。畫(huà)相量圖：選電壓為參考畫(huà)相量圖：選電壓為參考(cnko)向向量量2222)(CLRBR

9、IIIIII UGI. LI. Ij j CI. 0 uj jRLC并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流(dinli)大于總電大于總電流流(dinli)的現(xiàn)象的現(xiàn)象CLRIIII . Ij L. ULI. CI. Cj1R+- -RI. LC 1 第13頁(yè)/共70頁(yè)第十四頁(yè)，共71頁(yè)。五五. 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效(dn xio)互互換換 | j j ZjXRZ一般一般(ybn)情情況下，況下，ZRjXGjBYj j | YjBGYjBGXRjXRjXRZY 2211 2222 , XRXBXRRG j jj j ZY , |1| 若Z為感性(gnxng)，X0，

10、則B0, 電路吸收電路吸收(xshu)功率功率p0, j 0 , 感性感性(gnxng)， 滯后功率滯后功率因數(shù)因數(shù)X0, j 0，表示感性無(wú)功功率；，表示感性無(wú)功功率；Q 0，故電感無(wú)功功率為正。，故電感無(wú)功功率為正。j jcosUIPR UIUI 0cosRURI22 0sin j jUIQR090coscos UIUIPLj jUIUIQL j jsinLULI 22 第45頁(yè)/共70頁(yè)第四十六頁(yè)，共71頁(yè)。iuC+- -對(duì)電容，對(duì)電容，i領(lǐng)先領(lǐng)先 u 90, 故故PC =0，即電容不消耗功率。，即電容不消耗功率。由于由于(yuy)QC 0，故電容無(wú)功功率為負(fù)。，故電容無(wú)功功率為負(fù)。三三

11、. 電感、電容電感、電容(dinrng)的無(wú)功補(bǔ)償作用的無(wú)功補(bǔ)償作用LCRuuLuCi+- -+- -+- - i tOuLuCpLpC當(dāng)當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，發(fā)出功率時(shí)，C 剛好剛好(gngho)吸收功率，則與吸收功率，則與外電路交換功率為外電路交換功率為pL+pC。因此，。因此，L、C的無(wú)功具有互相的無(wú)功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。補(bǔ)償?shù)淖饔谩?)90cos(cos UIUIPCj jUIUIUIQC )90sin(sinj j2CU 第46頁(yè)/共70頁(yè)第四十七頁(yè)，共71頁(yè)。A68. 58 . 02201000cos DDD UPI例例.解解：已知：電動(dòng)機(jī)已知：電動(dòng)機(jī) PD=1000W， U=220V，

12、f =50Hz， C =30 F， 求負(fù)載電路的功率因數(shù)。求負(fù)載電路的功率因數(shù)。8 . 0cos Dj j 0220 o U設(shè)設(shè)oDD8 .36 ,0.8(cos 滯后）滯后）)( 96. 0)3 .16(0coscos 3 .1673. 433. 154. 4 oooD滯后滯后 jIIIC 8 .3668. 5 o DI 08. 20220ojCjIC +_DUIDICCI第47頁(yè)/共70頁(yè)第四十八頁(yè)，共71頁(yè)。四、功率因數(shù)四、功率因數(shù)(n l yn sh)的提高的提高設(shè)備容量設(shè)備容量 S (額定額定)，向負(fù)載供給多少有功功率，向負(fù)載供給多少有功功率(gngl)，要由負(fù)載的阻抗角決定。，要由

13、負(fù)載的阻抗角決定。P=Scosj jS75kVA負(fù)負(fù)載載cosj j =1, P=S=75kWcosj j =0.7, P=0.7S=52.5kW一般一般(ybn)用戶：用戶： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載cosj =0.20.3 滿載滿載cosj =0.70.85日光燈日光燈 cosj j =0.450.6第48頁(yè)/共70頁(yè)第四十九頁(yè)，共71頁(yè)。 (1) 設(shè)備設(shè)備(shbi)不能充分利用電網(wǎng)提供的功率，造成能量浪不能充分利用電網(wǎng)提供的功率，造成能量浪費(fèi)；費(fèi)；(2) 當(dāng)輸出相同的有功功率(gngl)時(shí)，線路壓降損耗大。功率因數(shù)功率因數(shù)(n l yn sh)低帶低帶來(lái)的問(wèn)題來(lái)的問(wèn)題j jcosUI

14、P j jcosUPI UIUP,cosj j一定，則：一定，則：一定，一定，解決辦法解決辦法：對(duì)于感性負(fù)載，并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)：對(duì)于感性負(fù)載，并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。第49頁(yè)/共70頁(yè)第五十頁(yè)，共71頁(yè)。分析分析(fnx):UILICIj j1j j2LRCUILICI+_。率率因因數(shù)數(shù)從從而而提提高高了了電電源源端端的的功功的的夾夾角角減減小小了了，、從從相相量量圖圖上上看看，減減少少?？偪傠婋娏髁?，于于超超前前由由于于并并聯(lián)聯(lián)電電容容的的電電流流生生任任何何變變化化。即即負(fù)負(fù)載載工工作作狀狀態(tài)態(tài)沒(méi)沒(méi)有有發(fā)發(fā)都都不不變變，功功率率吸吸收收的的有有功功功功率率和和無(wú)無(wú)功功，原原感感性性

15、負(fù)負(fù)載載的的電電流流不不變變并并聯(lián)聯(lián)電電容容后后，IUIUICcos 90 第50頁(yè)/共70頁(yè)第五十一頁(yè)，共71頁(yè)。補(bǔ)償補(bǔ)償(bchng)容量容量的確定：的確定：UILICIj j1j j221sinsinj jj jIIILC )tantan(122j jj j PCUQC補(bǔ)償容補(bǔ)償容量不同量不同全不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯) 欠-提高設(shè)備的利用率過(guò)使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)綜合考慮綜合考慮(kol)，提高到適當(dāng)值為宜，提高到適當(dāng)值為宜( 0.9 左右左右)。LRCUILICI+_ cos , cos 21j jj jUPIUPIL )tan(tan 21CUUPIC j

16、 jj j )tan(tan 212j jj j UPC第51頁(yè)/共70頁(yè)第五十二頁(yè)，共71頁(yè)。功率因數(shù)提高后，線路上電流減少功率因數(shù)提高后，線路上電流減少(jinsho)，就可以帶更多的負(fù)載，充分利用發(fā)電設(shè)備的能力。就可以帶更多的負(fù)載，充分利用發(fā)電設(shè)備的能力。再?gòu)墓β试購(gòu)墓β?gngl)這個(gè)角度來(lái)看這個(gè)角度來(lái)看 :并聯(lián)并聯(lián)C后，電源向負(fù)載輸送的有功功率后，電源向負(fù)載輸送的有功功率（UILcosj1=UI cosj2）不變，但是電源向負(fù)載）不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功功率（輸送的無(wú)功功率（UIsinj2UILsinj1）減少）減少(jinsho)了，減少了，減少(jinsho)的這部分無(wú)功功

17、率的這部分無(wú)功功率就是由電容就是由電容“產(chǎn)生產(chǎn)生”的無(wú)功功率來(lái)提供的，使的無(wú)功功率來(lái)提供的，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功功率保持不變，因而功率感性負(fù)載吸收的無(wú)功功率保持不變，因而功率因數(shù)得到提高。因數(shù)得到提高。第52頁(yè)/共70頁(yè)第五十三頁(yè)，共71頁(yè)。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滯后滯后(zh hu)。要使。要使功率因數(shù)提高到功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cosj1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICIj j

18、1j j2F 375 )84.25tan13.53(tan3803141020 )tan(tan23212 UPC第53頁(yè)/共70頁(yè)第五十四頁(yè)，共71頁(yè)。補(bǔ)償容量也可以補(bǔ)償容量也可以(ky)用功率三角形確定：用功率三角形確定：j j1j j2PQCQLQ1tan PQL )tantan( )tantan( 212221UPCCUQPQQQCLC 2tanPQ 第54頁(yè)/共70頁(yè)第五十五頁(yè)，共71頁(yè)。9-5 復(fù)功率復(fù)功率(gngl)一一. 復(fù)功率復(fù)功率(gngl)功功率率”來(lái)來(lái)計(jì)計(jì)算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IUiuIIUUj jj j , U IVA , 單位單位為復(fù)功

19、率為復(fù)功率記記 IUSUI負(fù)載+_)cos(iuUIPj jj j Re)(iujeUIj jj j )eeRe(iujjIUj jj j )Var( , sin jsincos )()( 乏乏單位單位無(wú)功功率無(wú)功功率其中其中則則UIQQPjUIUISUIUIIUSiuiu j jj jj jj jj jj j第55頁(yè)/共70頁(yè)第五十六頁(yè)，共71頁(yè)。有功，無(wú)功，視在功率有功，無(wú)功，視在功率(sh zi n l)的關(guān)系：的關(guān)系：有功有功(yu n)功率功率: P=UIcosj 單位：?jiǎn)挝唬篧無(wú)功功率無(wú)功功率(w n n l): Q=UIsinj 單位：?jiǎn)挝唬簐ar視在功率視在功率: S=UI 單

20、位：?jiǎn)挝唬篤A22QPS j jSPQj jZRXj jUURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形電壓三角形電壓三角形第56頁(yè)/共70頁(yè)第五十七頁(yè)，共71頁(yè)。 電壓、電流的有功分量電壓、電流的有功分量(fn ling)和無(wú)功分量和無(wú)功分量(fn ling)：(以感性以感性(gnxng)負(fù)載為例負(fù)載為例)RX+_+_+_URUXU Ij j I URU XU 的無(wú)功分量的無(wú)功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 sin cosUUQUIIUUUPUIIUXXRR 的無(wú)功分量的無(wú)功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 sin cosIIQUIUIIIPUI

21、UIBBGGj j I UBI GI GB+_GI IBI U第57頁(yè)/共70頁(yè)第五十八頁(yè)，共71頁(yè)。 )( : 22 YUYUUYUUIUSZIIIZIUSS 也可以表示為以下式子也可以表示為以下式子復(fù)功率復(fù)功率復(fù)功率守恒定理：在正弦復(fù)功率守恒定理：在正弦(zhngxin)穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即吸收的復(fù)功率之和為零。即 00 0)( 0 011111bkkbkkbkkkbkkkbkkQPjQPIUS第58頁(yè)/共70頁(yè)第五十九頁(yè)，共71頁(yè)。),( )(22112121212121IUSIUSSSSUUUSSIUIUIUUIUS 一般一般(y

22、bn)情況下：情況下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒。復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒， 第59頁(yè)/共70頁(yè)第六十頁(yè)，共71頁(yè)。已知電路如圖，求各支路已知電路如圖，求各支路(zh l)的復(fù)功率。的復(fù)功率。V )1 .37(236)155/()2510(010oo jjU例例. +_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解一解一：VA1 .37(236 oojS 發(fā)發(fā)VA 1920768)25101(236 *2*121jjYUS 吸吸VA 33451113*222jYUS 吸吸第60頁(yè)/共70頁(yè)第六十一頁(yè)，共71頁(yè)。 A

23、)3 .105(77. 81552510155010oo1 jjjI+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解二解二： A5 .3494.14o12 IIISVA 1923769)2510(77. 821211jjZIS 吸吸VA 33481116)155(94.1422222jjZIS 吸吸VA 14231885)2510)(3 .105(77. 810o*11jjIIZSS 發(fā)發(fā)第61頁(yè)/共70頁(yè)第六十二頁(yè)，共71頁(yè)。9-6 最大功率傳輸最大功率傳輸(chun sh)定定理理討論正弦電流討論正弦電流(dinli)電路中負(fù)載獲得最大功率電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。

24、的條件。S UZLZiI+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI 1、ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變(gibin) 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率第62頁(yè)/共70頁(yè)第六十三頁(yè)，共71頁(yè)。(a) 先討論先討論XL改變改變(gibin)時(shí)，時(shí)，P 的的極值極值顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即，即XL = -Xi時(shí)，時(shí)，P 獲得獲得(hud)極值極值2Li2SL)(RRURP (b) 再討論再討論(toln)RL改變時(shí)，改變時(shí)，P的的最大值最大值當(dāng)當(dāng)RL= Ri時(shí)，時(shí)，

25、P獲得最大值獲得最大值i2Smax4RUP 綜合綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =- -Xi此結(jié)果可由此結(jié)果可由P分別對(duì)分別對(duì)XL、RL求偏導(dǎo)數(shù)得到求偏導(dǎo)數(shù)得到。2Li2Li2SL)()(XXRRURP 共扼匹配共扼匹配最佳匹配最佳匹配第63頁(yè)/共70頁(yè)第六十四頁(yè)，共71頁(yè)。求一端口的戴維寧等效電路：求一端口的戴維寧等效電路：例、圖示電路，例、圖示電路， 求負(fù)載最佳匹配時(shí)獲得的最大功率。求負(fù)載最佳匹配時(shí)獲得的最大功率。,02AIS SI+_2 2 2 j4 Z I U+_ZeqZ I U+_ocU 0

26、24424jjUOC 4522224444jjjZeq 。時(shí)，負(fù)載獲得最大功率時(shí)，負(fù)載獲得最大功率當(dāng)當(dāng)22jZZeq WRUPeqOC124)22(422max 第64頁(yè)/共70頁(yè)第六十五頁(yè)，共71頁(yè)。2當(dāng)負(fù)載阻抗 的模 可以改變，而阻抗角 不能改變時(shí), 負(fù)載從給定電源獲得最大功率的條件是 LjLL|eZZj|LZLj負(fù)載阻抗模與電源負(fù)載阻抗模與電源(dinyun)內(nèi)阻內(nèi)阻抗模相等?？鼓Ｏ嗟?。|SLZZ即例如，當(dāng)電源內(nèi)阻抗例如，當(dāng)電源內(nèi)阻抗為為 時(shí)，SSSjXRZ純電阻負(fù)載獲得最大功率的條件是純電阻負(fù)載獲得最大功率的條件是 ；|SLZR如果電源內(nèi)阻抗也是純電阻，即如果電源內(nèi)阻抗也是純電阻，即 SSRZ 電阻負(fù)載獲得最大功率的條件則是電阻負(fù)載獲得最大功率的條件則是 SLRR 獲得獲得(hud)的最大功的最大功率