2022新版創(chuàng)新設(shè)計(jì)一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教A新高考部分復(fù)習(xí)驗(yàn)收卷六數(shù)列

1、復(fù)習(xí)驗(yàn)收卷(六)數(shù)列(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1 .(2020洛陽(yáng)質(zhì)檢)記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為若&7=272,則as+a9+ai5二()A.24B.36C.48D.64答案C解析因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為8,所以S17=272=a2azX17=229X17=17a9,，a9=16,所以a3+a9+a5=3a9=48.2 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,&+1=2Sn1(nCN),則a0=()A.128B.256C.512D.1024答案B解析因

2、為a1=2,Sn+1=281,所以Sn+11=2(Sn1),所以Sn1是等比數(shù)列，且公比為2,首項(xiàng)為S11=1,所以Sn1=2廠1,所以Sn=21+1,所以a10=S10S9=2928=256.故選B.3 .已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且10g2(Sn+1)=n+1,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為()n3,n=1,A.an=2B.an=n2n,n>2C.an=2n1D.an=2n1答案B解析由10g2(Sn+1)=n+1,得$+1=2"：6=2"11.當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3;當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=2n.一一.3,n=1,一、，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n故選B

3、.2n,n>2.4.（2021重慶診斷）已知數(shù)歹an的通項(xiàng)公式為an=2n+n,若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則S8=A.546B.582C.510D.548答案A解析由an=2n+n,可得S8=(2+22+23+28)+(1+2+8)=546.2(1-28)8X(1+8)-12+25.（2020合肥用莫擬）記等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為&.若&。=40,a6=5,A.d=3B.a10=12C.S20=280Da=4答案C解析依題意,得810=(a1+a10)_!Q=5(a5+a6)=40,解得a5=3,則d=a6a5=2,則a0=a6+4d=5+8=13,a1=a5

4、4d=5.820=20a1+190d=100+380=280.1QO6.(2021鄭州質(zhì)檢)正項(xiàng)等比數(shù)列an中的a3,a4039是函數(shù)f(x)=%x34x?+6x33的極值點(diǎn)，則log.6a2021=()A.-1B.1C.也D.2答案B1c斛析因?yàn)閍3,a4039是函數(shù)f(x)=§x34x2+6x3的極值點(diǎn)，則是f'xl=x28x+6=0有兩個(gè)根，a3a4039=6.又an是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以a2021=.a3a4039=6,因此log/6a2021=log，6V6=1.7 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,ai=1,82=2,且對(duì)任意n>1,nCN,潴足與+i+sni=

5、2(Sn+1),則So的值為()A.90B.91C.96D.100答案B解析:對(duì)任意n>1,nCN*,滿足Sn+1+Sn1=2(8+1),Sn+1-Sn=Sn-Sn1+2,二an+1an=2.數(shù)列an在n>2時(shí)是等差數(shù)列，公差為2.9X8、，又a=1,a2=2,.S1o=1+9X2+-2-x2=91.故選B.一,一*_，、,一一、>_*、一一一_，一8 .數(shù)列an的刖n項(xiàng)和為Sn,且3an+Sn=4(nCN),設(shè)bn=nan,則數(shù)列bn的項(xiàng)的最大值為八81A.64C.2D.23斛析由條件可知：3an+Sn=4,3an1+Sn1=4(n>2).相減，得an=4an-1.又

6、3a1+S1=4a1=4,故a1=1.n1n1fl33貝Uan=4,bn=n4.bn>bn1,設(shè)bn中最大的項(xiàng)為bn,則bn».n234，n34.n13、，n4>(n-1)n13、，n4>(n+1)解之得3<n<4.27bn的項(xiàng)的最大值為b3=b4=、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9.(2021廈門質(zhì)檢)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若ai+3a5=W,則以下結(jié)論一定正確的是()A.a4=0B.Sn的最大值為S3C.Si=SsD.|a3|&l

7、t;|a5|答案AC解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則ai+3(ai+4d)=7ai+21d,解得ai=3d.則an=ai+(n1)d=(n4)d,所以a4=0,故A正確；因?yàn)镾sSi=5a4=0,所以Si=S6,故C正確；由于d的取值情況不清楚，故S3可能為最大值也可能為最小值，故B不正確；因?yàn)閍3+a5=2a4=0,所以a3=a5,即|a3|=|a5|,故D錯(cuò)誤.i-i0.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=S33.若ai>i,則S3()A.ai>a3B.ai<a3C.a2<a4D.a2>a4答案AC一一，i.iA.a50+b50>20B.a50+b5

8、0<20解析由S4=S3&得a4=S3,則顯然等比數(shù)列an的公比qwi,則有aiq3C.a50b50>100D.a50b50<100答案AC一一，1an+1=an+,解析因?yàn)閍i>0,bi>0,且bn1.1所以an+1bn+1=an+彳bn+-1bnanbn+1=bn+,an711=anbn+俞+2,且an>0，bn>0，所以an+1bn+一弧=俞+2>2,所以.1anbn>2(n2)+a2b2,所以a50b50>2X48+2廿+2>100,當(dāng)且僅當(dāng)ab1=1時(shí)，取等號(hào)，所以a50+b50>2da50b50>

9、2/100=20,故選AC.12.(2021德州一模)如圖，已知點(diǎn)E是?ABCD的邊AB的中點(diǎn)，六/Fn(nCN*)為邊BC上的一列點(diǎn)，連接AFn交BD于乙=金堂7夕4f：KGn(nCN*),連接GnE.點(diǎn)Gn滿足GnD=an+1GA2(2an+3)GE,其中數(shù)列an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是()A.a3=13B.數(shù)列an+3是等比數(shù)列C.an=4n3D.Sn=2n1n2答案AB解析因?yàn)辄c(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，所以2(3nE=(3nB+(3nA.一一_-.-21又因?yàn)镈,Gn,B三點(diǎn)共線，所以可設(shè)GnB=淚nD(K0),則GnD=2nE一下nA.一,1an+1

10、=X又因?yàn)镚nDan+1GnA2(2an+3)GnE,所以即an+1=-2(2an+3)=2,2an+3.所以an+1+3=2(an+3),因?yàn)閿?shù)列an是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，所以an+3是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an+3=4X2n-1=2n+1,即an=2"1一3.所以a3=13,Sn=4（：-2）3n=2n23n4.故選AB.12三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13 .記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a3=5,a7=13,則Si0=答案100解析:an為等差數(shù)列，a3=5,a7=13,.廿a7a3135"差d=5T3=n=2,首項(xiàng)a=a32d

11、=52X2=1,c10X9Si0=10a1+2d=100.14 .設(shè)等比數(shù)歹an的前6項(xiàng)和為6,且a=a,a2=2a,則a=2答案21解析由題意得公比q=a2=2,則S6=a1a1I22=63a=6,解得a=211.an+115 .設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,且對(duì)任意正整數(shù)n都有三三一=SnSn+1T,則Sn=解析對(duì)任意正整數(shù)n都有與L=SnSn+1T,sn+1-Sn11Sn+1SnSiSn+1T,8+1Sn1，又Si：11、，一數(shù)列S；是首項(xiàng)與公差都為1的等差數(shù)列.Sn111 +n1=n,解得$=二.Snn99答案59解析由題設(shè)，得an-ani=n（n>2）n(n+1)利

12、用累加法，得an=1+2+3+=2，112 7=7：77=ann(n+1)nn+1.，111=212所以才+一+2399100=2X1-19910050.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）（2021鹽城質(zhì)檢）已知數(shù)列an的首項(xiàng)為ai=1,求其通項(xiàng)公式.，1在an+1=an+ln1+口，an+1=2an,an+1=3an+2這二個(gè)條件中任選個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中并求解.1解選條件：.an+1=an+ln1+R,1n_.an-an=ln1+n_1=lnn_1(n>2),二an=(anan1)+(an-1an-2)+(a2a1

13、)+a1n1=ln-+ln=13，-+-+ln2+ln2+1nn1=1+lnjcn-1n-22x2=1+lnn(n>2),又a1=1適合上式,故其通項(xiàng)公式為an=1+lnn(nCN).選條件：:an+Tbn，意=21（22），_an_an_1a2on1on2a1.an=a=222X1an1an2a1n(nT)=21+2+3+(n-1)=2-n(n-1)又ai=1,適合上式，故an=22(nCN).選條件：van+1=3an+2,an+1+1=3(an+1),又a1=1,.a1+1=2,故數(shù)列an+1是首項(xiàng)為2,公比為3的等比數(shù)列，.an+1=2X3n1,.an=2X3n1-1(nN*).

14、18.(本小題滿分12分)(2021海南模擬)在b3=a4,a3=3b3,a2=4楨這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充至橫線上，再判斷cn是否是遞增數(shù)列，請(qǐng)說明理由.已知an是公差為1的等差數(shù)列，bn是正項(xiàng)等比數(shù)列，a1=b1=1,6=anbn(nCN*).判斷6是否是遞增數(shù)列，并說理理由.(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)解因?yàn)閍n是公差為1,首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，所以an=1+n1=n.設(shè)bn的公比為q(q>0).若選，由b3=a4=4,得b3=b1q2=4,而b1=1,所以q=2(負(fù)值已舍去)，所以說=2丁;因此cn=n2n1.on1E4cnn2n一為cn+1(n+1)2n-

15、2(n+1)1，即Cn<Cn+1,所以Cn是遞增數(shù)列.若選，由a3=3b3=3,得b3=b1q2=1.而b1=1,所以q=1(負(fù)值已舍去).所以bn=1,則Cn=n.因?yàn)閏n=n<Cn+1=n+1,所以cn是遞增數(shù)列.111右選，由a2=4b2=2,得b2=b1q=2，而b1=1,所以q=2.所以bn=2n-1,n則6=2門-1.n2n因?yàn)闊?(n+1)2nt2n一=7>1,n+1即Cn>Cn+1,所以Cn不是遞增數(shù)列.19 .(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an滿足a1+3a2+(2n1)an=2n.(1)求an的通項(xiàng)公式；an(2)求數(shù)列2n1的刖n項(xiàng)和.解(1)因?yàn)閍I

16、+3a2+(2n1)an=2n,故當(dāng)n2時(shí)，a1+3a2+(2n3)an1=2(n1),2行(2n1)an=2,所以an=,2n1又n=1時(shí)，ai=2適合上式,2從而an的通項(xiàng)公式為an=o.2n1an記2nZ7的刖n項(xiàng)和為Sn,由(1)知an=2n+1(2n-1)(2n+1)2n-12n+1'1112n12n+1則Sn=1-3+3-5+12n2n+12n+1.20 .(本小題滿分12分)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為8,且a4a1=7,5=7.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；/an,n為偶數(shù)，業(yè)一r、(2)設(shè)bn=4大妙數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和為T2n,求T2n.10g2an,n為奇效，解(1)

17、由題意知a4a1=7,Ss=7,顯然an的公比qw1.3一a1qa1=7,a1=1,貝Ua1(1q/解得h=7,q=2.1-q'x所以an=2n1.2nT,n為偶數(shù)，(2)易知1=n1,n為奇數(shù),所以T2n=bl+b2+b3+b2n(bl+b3+b2n1)+(b2+b4+b2n)(0+2+-+2n-2)+(2+23+22n1)(2n-2)n2(1-4n)=5+-214二；22n1+n2n.3321.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，32=9,239.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;、2n-1一一(2)記bn=F，證明數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn<1.an解設(shè)an

18、的公比為q,由題意知q>1.因?yàn)閍2=9,S3=39,所以a+a3=30,mua1+a33010m1+q210因此=K=K，即-V.a293q31.解之得q=3,或q=a(舍),3故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n.2n1(2)證明由(1),得bn=3n，1352n-1所以Tn=0+稱+子+F-.3333,»1丁1,3,5,2n1心所以3Tn=T+系+Z4+-+&n+1.333332T1,2,2,22n-1由一得，3Tn=3+-3TT13n12n122n+211-33n1=3-3口j所以Tn=1皆<1.(2n+1)(2n+2)>0,111=-n+12n+12n+222.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為&,且當(dāng)nCN時(shí)，Sn是2n+1與2m的等差中項(xiàng)(m為實(shí)數(shù)).(1)求m的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式.111(2)令bn=1+log2an(nCN)，是否存在正整數(shù)k,使得工d+人>+人工bn+1bn+2bn+nk._.>令對(duì)任意正整數(shù)n均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解(1)，當(dāng)nCN.11vf(n+1)f(n)=-一-+-一-2n+12n+2時(shí)，Sn是2n+1與2m的等差中項(xiàng)，-2Sn=2n+1+2m,即Sn=